(共36张PPT)
2.3.1 中心对称和中心对称图形
第2章 四边形
湘教版数学8年级下册（公开课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学生能够理解多边形、多边形的边、顶点、内角、外角等基本概念。
掌握多边形内角和公式与外角和定理，并能熟练运用它们进行相关计算。
学会判断一个多边形是否为凸多边形，以及理解正多边形的概念。
过程与方法目标
通过观察、测量、剪拼、推理等活动，培养学生的自主探究能力与逻辑推理能力。
经历多边形内角和公式的推导过程，体会从特殊到一般以及转化的数学思想方法。
情感态度与价值观目标
让学生在探索多边形知识的过程中，体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。
培养学生的合作交流意识，提高团队协作能力。
二、教学重难点
重点
多边形的相关概念，包括边、顶点、内角、外角等。
多边形内角和公式与外角和定理的推导及应用。
难点
多边形内角和公式的推导过程，如何引导学生将多边形问题转化为三角形问题。
灵活运用多边形内角和公式与外角和定理解决实际问题。
三、教学方法
讲授法：系统地讲解多边形的基本概念、内角和公式与外角和定理，确保学生掌握基础知识。
探究法：组织学生进行探究活动，如测量多边形内角和、剪拼多边形等，让学生在实践中发现规律，培养探究能力。
小组合作法：安排学生分组讨论多边形内角和公式的推导方法、解决复杂问题等，促进学生之间的交流与合作。
练习法：通过针对性的练习题，巩固学生所学知识，提高学生的解题能力和应用能力。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示生活中常见的多边形图片，如六边形的螺母、五边形的花坛、四边形的窗户等。
提问：同学们，在这些图片中，你们能发现哪些熟悉的图形？引导学生观察图形的边和角的特征，从而引出多边形的概念。
（二）知识讲解（20 分钟）
多边形的基本概念
定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
介绍多边形的边、顶点、内角、外角等概念，并结合图形进行说明。例如，在一个四边形 ABCD 中，线段 AB、BC、CD、DA 是它的边，点 A、B、C、D 是它的顶点，∠A、∠B、∠C、∠D 是它的内角，与内角∠A 相邻的外角为∠BAE。
凸多边形与凹多边形：通过展示凸多边形和凹多边形的图片，让学生观察它们的区别，从而给出凸多边形的定义：如果整个多边形都在任何一条边所在直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。
正多边形：给出正多边形的定义，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，如正三角形、正方形、正六边形等
学习目标
1.理解中心对称的定义.
2.探究中心对称的性质.(难点）
3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1. 什么叫做图形的旋转？
2. 什么是旋转中心，旋转角？
3. 图形的旋转有哪些性质？
B'
O
A'
C'
B
A
C
将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.
所绕的定点就是旋转中心，一组对应点与旋转中心连线所成的角.
图形的旋转不改变图形的形状和大小.
对应点到旋转中心的距离相等.
两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.
1.从A旋转到B,旋转中心
是 旋转角是多少度呢
o
A
B
C
D
2.从A旋转到C呢
3.从A旋转到D呢
情境引入
中心对称的概念及性质
一
重 合
O
A
Ｏ
D
B
C
问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
观察与思考
旋转角为180°
知识要点
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180 ，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于点O对称或中心对称，点O就是对称中心.
填一填：
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
Ｏ
B
C
A
D
O
C
D
1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
归纳总结
问题2 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
找一找:
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等形.
知识要点
中心对称的性质
A
O
A'
第一步：连接AO，
第二步：延长AO至A'，使OA'=OA，
例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'.
则A'是所求的点.
典例精析
(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .
B'
A'
A
B
O
简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.
(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A′
C′
B′
△A′B′C′为所求作的三角形
B
A
C
O
典例精析
例2 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
A
B
C
D
O
分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.
A
B
C
D
O
作法：
1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
A'
B'
C'
D'
2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.
例3 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________.
解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8.
又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.
8
轴 对 称
中心对称
1
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
2
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
3
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
拓展提升
中心对称与轴对称的异同
如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180°，
你有什么发现？
图2-34
合作探究
我发现将线段AB绕它的中点O旋转180°，与它自身重合.
像这样，如果一个图形绕一个点O 旋转180°，
所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作
中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心.
由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是
它的对称中心.
探索活动一
1．用透明纸覆盖在下图上，描出四边形ABCD .
2．用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O
旋转180°，你能发现什么？
O
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
O
这样的图形的运动叫做图形的旋转吗？
一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊的旋转，它具有图形旋转的一切性质.
探索活动一
1．用透明纸覆盖在下图上，描出四边形ABCD .
2．用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O
旋转180°，你能发现什么？
O
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
O
根据图形的旋转的三个性质，你能得出哪些结论？
探索活动四
观察下列图案说一说它们有什么共同特征？
在日常生活中，你还见到过具有这种特征的图案吗？试举例说明.
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.
中心对称与轴对称有什么区别 又有什么联系
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合 图形绕对称中心旋转180°后重合
折叠后与另一图形重合 旋转后与另一图形重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
探索活动五
我们知道，轴对称与轴对称图形既有联系又有区别．
1. 下列两个电子数字成中心对称的是( )
A
A. B. C. D.
返回
2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，
至今已有4 000多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，
由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是( )
C
A. B. C. D.
返回
3. 如图,已知与关于点 成中心对称,则下列判
断不正确的是( )
B
（第3题）
A.
B.
C.
D.
返回
（第4题）
4. 如图是一个以 为对称中心的中心对
称图形，若 , ,
，则 的长为( )
A
A. 4 B.
C. D.
返回
5. 在如图所示的网格中，若与关于点
成中心对称，请在网格中画出点 .
【解】点 如图.
由中心对称的性质可知，对称中心在一对对应点的
连线上，对称中心到一对对应点的距离相等.本题易因对对称
中心的特点认识不清而出错.
返回
6. 如图所示，三角形和三角形 关于某
一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到
三角形和线段的对应线段 ，请你帮该同学找到对
称中心，并补全三角形 .
【解】如图，对称中心 和三
角形 即为所求.
返回
中心对称
概念
在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像'，这个变换称为关于点O中心对称.
性质
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
1.对称中心与两对称点三点共线；
2.成中心对称的两个图形是全等形
谢谢观看！(共37张PPT)
2.3.2中心对称和中心对称图形
第2章 四边形
湘教版数学8年级下册（公开课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学生能够理解多边形、多边形的边、顶点、内角、外角等基本概念。
掌握多边形内角和公式与外角和定理，并能熟练运用它们进行相关计算。
学会判断一个多边形是否为凸多边形，以及理解正多边形的概念。
过程与方法目标
通过观察、测量、剪拼、推理等活动，培养学生的自主探究能力与逻辑推理能力。
经历多边形内角和公式的推导过程，体会从特殊到一般以及转化的数学思想方法。
情感态度与价值观目标
让学生在探索多边形知识的过程中，体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。
培养学生的合作交流意识，提高团队协作能力。
二、教学重难点
重点
多边形的相关概念，包括边、顶点、内角、外角等。
多边形内角和公式与外角和定理的推导及应用。
难点
多边形内角和公式的推导过程，如何引导学生将多边形问题转化为三角形问题。
灵活运用多边形内角和公式与外角和定理解决实际问题。
三、教学方法
讲授法：系统地讲解多边形的基本概念、内角和公式与外角和定理，确保学生掌握基础知识。
探究法：组织学生进行探究活动，如测量多边形内角和、剪拼多边形等，让学生在实践中发现规律，培养探究能力。
小组合作法：安排学生分组讨论多边形内角和公式的推导方法、解决复杂问题等，促进学生之间的交流与合作。
练习法：通过针对性的练习题，巩固学生所学知识，提高学生的解题能力和应用能力。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示生活中常见的多边形图片，如六边形的螺母、五边形的花坛、四边形的窗户等。
提问：同学们，在这些图片中，你们能发现哪些熟悉的图形？引导学生观察图形的边和角的特征，从而引出多边形的概念。
（二）知识讲解（20 分钟）
多边形的基本概念
定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
介绍多边形的边、顶点、内角、外角等概念，并结合图形进行说明。例如，在一个四边形 ABCD 中，线段 AB、BC、CD、DA 是它的边，点 A、B、C、D 是它的顶点，∠A、∠B、∠C、∠D 是它的内角，与内角∠A 相邻的外角为∠BAE。
凸多边形与凹多边形：通过展示凸多边形和凹多边形的图片，让学生观察它们的区别，从而给出凸多边形的定义：如果整个多边形都在任何一条边所在直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。
正多边形：给出正多边形的定义，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，如正三角形、正方形、正六边形等
学习目标
1.会识别中心对称图形.（难点）
2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题.（重点）
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
魔术时间
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你能很快猜出是哪一张吗？
情境引入
中心对称图形
一
合作探究
（1）线段
（2）平行四边形
A
B
问题 将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
O
O
共同点：
（1）都绕一点旋转了180度；
（2）都与原图形完全重合.
如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点O叫做它的对称中心.
O
B
A
C
D
中心对称图形的定义
中心对称图形是指一个图形.
注意
知识要点
√
√
(1)
(2)
(3)
√
（4）
判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？
×
等边三角形不是中心对称图形！
想一想：等边三角形是不是中心对称图形？
注意
O
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？
1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转1800
如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点对称.
2.中心对称的性质:
⑴关于中心对称的两个图形是全等形
⑵关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过
对称中心且被对称中心平分
复习引入
如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180°，
你有什么发现？
图2-34
合作探究
我发现将线段AB绕它的中点O旋转180°，与它自身重合.
像这样，如果一个图形绕一个点O 旋转180°，
所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作
中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心.
由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是
它的对称中心.
（1）点A的像是 ；
（2）点B的像是 ；
（3）边AB的像是 ；
（4）点C的像是 ；
（5）边BC的像是 ；
（6）点D的像 ；
（7）边CD的像是 ；
（8）边DA的像是 .
点C
点D
边CD
点A
边DA
点B
边AB
边BC
填一填
验一验
几何画板验证（点击）
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180° ，它的像与自身重合，因此
知识要点
探究中心对称图形的性质
二
探究与归纳
A
B
D
C
O
（1）中心对称图形的对称点连线都经过________
（2）中心对称图形的对称点连线被____________
对称中心
对称中心平分
中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．
归纳
如何寻找中心对称图形的对称中心？
画一画
1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分.
F
E
D
C
B
A
G
H
2.如图，有一个平行四边形，请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？
过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.
归纳
例1 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．
3
例2 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？
割法1
割法2
补法
对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.
归纳
中心对称与中心对称图形
区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系
中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: (1)如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形；
(2)如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于某点中心对称.
知识要点
图(1)
图(2)
解密魔术
你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕
对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？
动脑筋
下面是计算机键盘上某一行的英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？
说一说
字母Z，X，N可看作是中心对称图形.
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念:
区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系
中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: (1)如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.
(2)如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称.
7. 我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆
方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理.
“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.
下列关于“赵爽弦图”说法正确的是( )
B
A. 是轴对称图形
B. 是中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
返回
（第8题）
8. [2024岳阳外国语学校模拟] 如图,
与关于点 成中心对称,过点
任作直线,分别交,于点, .下列
结论：
①点和点、点和点分别关于点 成中心对称；
②直线必经过点 ;
③四边形 是中心对称图形；
④四边形与四边形 的面积必
相等；
与 成中心对称.
其中正确的个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4
D. 5
D
（第8题）
返回
（第9题）
9. [2024湘潭四中月考] 如图,将
以点为旋转中心旋转 后得到
,,线段 经旋转后
变为线段.已知,则线段
的长度为( )
A
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1.5
返回
（第10题）
10. 如图是三个小正方形组成的图形，请你在
图形中补画一个小正方形，使得补画完的图
形为轴对称图形或中心对称图形，补画成轴
对称图形、中心对称图形的个数分别是
( )
D
A. 3,2 B. 3,3 C. 4,2 D. 4,3
【点拨】如下图，补画完的图形是轴对称图形，一共有4个.
如下图，补画完的图形是中心对称图形，一共有3个.
返回
（第11题）
11.如图，在中，是 边上的中
线，与关于点 成中心对称.若
,,则线段 的取值范围是
_____________.
【点拨】易知, .
,, .
在中， ,
即, .
返回
中心对称图形
定义
性质
应用
绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见
谢谢观看！
