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《认识分式》习题
1、填空题
1.分式有意义的条件是 ,无意义的条件是 .
2.分式值为0的条件是分子 而分母 .
3.分式的分子与分母都乘(或除以) 同一个不等于零的整式,分式的值______.
4. 若分式的值为0,则m的值为 .
5. 当 时,分式的值为零.
6. 当 时,分式无意义.
7.当y=3时,分式的值为0,则k、m必须满足的条件是k=_____,m________.
二、选择题
1. 使分式有意义的的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.若分式有意义,则( )
A.x≠-1 B.x≠±1 C.x可为任何实数 D.x≠0
3. 如果分式的值为0,那么x为( ).
A.-2 B.0 C.1 D.221cnjy.com
4.若分式无意义,则( )
A.x=-1 B.x=3 C.x=-1且x=3 D.x=-1或x=3
5. 若分式的值为,则的值为( )
A. B. C. D.或
6.一个工程,甲独做要m小时,乙独做要n小时,两人合作3小时的工作量为( )
A.3(m+n) B.3() C. D.
三、解答题
1. 当x取什么值时,分式分式有意义?
2. 已知当y=7时,分式的值为0,求m的值.
3. 当x取什么值时,分式值为0?
4.某工厂的仓库里有煤x吨,每天需要用煤 ( http: / / www.21cnjy.com )y(y>1)吨,若从现在开始,每天节省1吨煤,则m吨煤可用多少天?当x=10,y=3时,仓库里的煤可用几天?
参考答案
一、填空题
1.答案:分母不等于0,分母等于0,
解析:【解答】分式有意义的条件是分母不等于0,无意义的条件是分母等于0.故答案为:分母不等于0,分母等于0.21教育网
【分析】当分式的分母不为0时,分式才有意义,据此可知答案.
2.答案:等于0,不等于0.
解析:【解答】分式值为0的条件是分子等于0而分母不等于0.故答案为:等于0,不等于0.
【分析】根据分式有意义的条件可知答案.
3.答案:不变
解析:【解答】分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变. 故答案为:同一个不为零的整式.www.21-cn-jy.com
【分析】根据分式的基本性质可知答案.
4.答案:2;
解析:【解答】∵分式的值为0,∴2m-4=0,即m=2,故答案为2.
【分析】根据给出的条件,列出等式2m-4=0即可.
5.答案:-1;
解析:【解答】∵分式的值为零,∴x2-2x-3=0,∴(x-3)(x+1)=0,即x=3或x=-1,当x=3时分母x-3=0分式没有意义,故答案为-1
【分析】根据给出的条件,列出等式x2-2x-3=0,然后求出x的值是3或-1,当x=3时分母x-3=0分式没有意义舍弃即可.【来源:21·世纪·教育·网】
6.答案:
解析:【解答】∵分式无意义,∴2y-1=0,即y=,故答案为.
【分析】根据给出的条件,列出等式2y-1=0即可.
7.答案:3,≠-3
解析:【解答】解:当y=3时,分式的值为0,∴==0,∵分式为0的条件是分子为0,分母不等于0,∴3-k=0且3+m≠0,即k=3,m≠--3.
【分析】把y=3代入分式即可求出答案.
二、选择题
1.答案:B;
解析:【解答】∵分式有意义,∴x+2≠0,即x≠-2. 故答案为:B.
【分析】根据分式的又意义的条件可得x+2≠0,据此可知答案.
2.答案:C;
解析:【解答】∵分式有意义,则|x|+1≠0,∴x可为任何实数,故答案为:C.
【分析】根据分式有意义的条件可知答案.
3.答案:D;
解析:【解答】∵分式的值为0,∴2-x=0,即x=2,故答案为:D.
【分析】根据给出的条件列出相应的式子,然后求出y的值即可知答案.
4.答案:D;
解析:【解答】∵分式无意义,则x2-2x-3=0,∴(x-3)(x+1)=0,∴x=3或x=-1故答案为:D.21世纪教育网版权所有
【分析】根据给出的条件列出相应的式子,然后求出x的值即可知答案.
5.答案:A;
解析:【解答】∵分式的值为,则3x2-6x=0且2-x≠0,∴x=0或x=2,又∵x=2时分母为0,故答案为:A.21·cn·jy·com
【分析】根据给出的条件列出相应的式子,然后求出x的值即可知答案.
6.答案:B;
解析:【解答】解:∵甲独做要m小时,乙独做要n小时,∴甲乙的工作效率分别为和,所以合作三小时为3().故选B.2·1·c·n·j·y
【分析】根据题意列出相应的分式即可知答案.
三、解答题
1. 答案:x≠3且x≠-2.
解析:【解答】分式有意义的条件是分母不为0,所以x-3≠0且x+2≠0,即x≠3且x≠-2;
【分析】根据给出的条件列出相应的式子,然后求出x的值即可知答案.
2. 答案:k=-10
解析:【解答】当y=7时,分式的值为0,∴===0,14+m=0,即k=-14.
【分析】把y=7代入分式中即可求出m的值.
3.答案:0
解析:【解答】∵分式值为0,∴|x|+2=0,且(x-2)(x+3)≠0,∴x=±2,当x=2时,分母为0,∴当x=-2时,分式值为0.
【分析】当分母等于1,-1.3.-3时,分式的值是整数,据此可求出b的值.
4.答案:
解析:【解答】解:原来每天需要用y吨.现在每天节省1吨.那么现在每天用 (y-1)吨
由于题目说了 y大于1,所以不必考虑说 会是负数.
那么 可以用的天数=x/(y-1) 天.
当x=10,y=3时,x/(y-1)=10÷(3-1)=5(天)
【分析】根据题意,列出分式方程,然后把x=10,y=3代入方程即可知答案.
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《认识分式》教案
教学目标
1、知识与技能
1、使学生了解分式的概念,明确分式中分母不能为0是分式成立的条件.
2、使学生理解分式的基本性质.并运用分式的基本性质对分式进行恒等变形.
2、过程与方法
能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,进一步培养符号感.
3、情感态度和价值观
通过丰富的现实情境,使学生在已有数学经验的基础上,了解数学的价值,发展“用数学”的信心.
教学重点:
理解分式的特点;掌握分式基本性质的内容,并有意识地运用它化简分式.
教学难点:
分式基本性质的运用.
教学过程:
1、导入新课
你能判断下面哪些式子是整式吗?
x2+xy+y2 -3x2y3 5x-1 a
学生回忆旧知回答:
整式有a ,x2+xy+y2 ,-3x2y3 ,5x-1,
说一说 、 、 与上面的整式有什么区别.引出本课主体----认识分式
2、新课学习
(1) 探究分式的概念
1、 出示一组图片,并提出问题:
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
面对日益严重的土地沙化问题 ( http: / / www.21cnjy.com ),某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2,实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2,结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2,那么21世纪教育网版权所有
(1)原计划完成造林任务需要多少个月?
(2)实际完成造林任务用了多少个月?
师生共同分析:题中的等量关系如下:
原计划完成造林任务需的时间=固沙造林总公顷数÷原计划每月固沙造林的数量
原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.
根据分析列出方程:
(1),(2)
2、做一做:
(1)2010年上海世博 ( http: / / www.21cnjy.com )会吸引了成千上万的参观者,某一时段内的统计结果显示,前a天日均参观人数35万人,后b天日均参观人数45万人,这(a+b)天日均参观人数为多少万人? 21教育网
(2)文林书店库存一批图书,其中一种图 ( http: / / www.21cnjy.com )书的原价是每册a元,现降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少?21cnjy.com
学生分析题意,列出方程:
(1),(2)
同学们观察我们列出的几个代数式,,,,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?
学生分组讨论后回答:
上面的几个代数式的共同特征:
这些式子都可写成 的形式,分子、分母都是整式, 分母中都含字母
它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母.
归纳总结:
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.
注意:①分子分母都是整式;②分母中含有字母 ;③分母不能为零.
3、例题讲解.
①当a=1,2时,分别求分式 的值.
②当a为何值时,分式 有意义?
解:①当a=1时,
当a=2时,
②当分母的值等于零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义.
由分母2a-1=0,得a=1/2.
所以,当a取1/2以外的任何实数时,分式 有意义.
(2) 探究分式的性质
1、你认为分式与相等吗?与呢?与同伴交流.
提示:类比分数的性质.
学生思考回答:相等.
提出问题:据此你能总结出分式的性质吗?
学生分组讨论,归纳分析回答:
分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.
注意:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式.
2、 例题讲解
例2、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1)=(y≠0);(2)=.
学生自主完成解题过程:
解:(1)因为y≠0,所以==;
(2)因为x≠0,所以 ==.
例3、化简下列各式:
(1);(2).
师生共同完成化简过程:
解:(1)中a2bc可分解为ac·(ab).分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质:
===ac.
(2)==.
说明:在(1)中相当于分子、分母同时约 ( http: / / www.21cnjy.com )去了整式ab ;在(2)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1);把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.21·cn·jy·com
3、 做一做:化简下列分式:
(1);(2).
学生自主完成化简过程:
解:(1)==;
(2)=.
4、议一议:在化简时,小颖与小明出现了分歧
小颖是这样做的:=
小明是这样做的:==;
提出问题:你对他们两人的做法有何看法?与同伴交流.
学生讨论回答:我认为小颖的做法中,中还有公因式5x,没有化简完,也就是说没有化成最简结果.
归纳:如果化简成,说明化简的结果中分子与分母已没有公因式,这种分式称为最简分式.因此,我们通常使结果成为最简分式或者整式.
3、课堂练习
1、下列式子中,哪些是整式?哪些是分式?
2、已知分式
(1) 当x为何值时,分式无意义
(2) 当x为何值时,分式有意义
3、化简下列分式:
(1) ;(2).
四、结论总结
谈谈你这节课有什么收获?
分式的概念:
①子分母都是整式,②分母中含有字母,③分母不能为零。
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.
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初中数学北师大版八年级下册
第五章 分式与分式方程
1 认识分式
你能判断下面哪些式子是整式吗?
x2+xy+y2 -3x2y3 5x-1
a
答:整式有a ,x2+xy+y2 ,-3x2y3 ,5x-1,
关键看除数中有没有字母
导入
面对日益严重的土地沙化问题,某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2,实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2,结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2,那么
(1)原计划完成造林任务需要多少个月?
(2)实际完成造林任务用了多少个月?
新课
(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者,某一时段内的统计结果显示,前a天日均参观人数35万人,后b天日均参观人数45万人,这(a+b)天日均参观人数为多少万人?
(2)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现每册降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少?
新课
上面问题中出现了代数式
它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?
这些式子都可写成 的形式,分子、分母都是整式, 分母中都含字母,而单项式和多项式统称整式,整式分母中不含字母.
新课
分式定义:整式A除以整式B,可以表示成 的形式,如果除式B中含有字母,那么称 为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.
①分子分母都是整式
②分母中含有字母
③分母不能为零
注意:
新课
例题1、(1)当 a=1,2时,分别求分式 的值;
解:(1)当 a=1时
(2)当 a取何值时,分式 有意义?
解:当分母的值为零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义
由分母2a-1=0,得a= ,
所以,当a取 以外的任何数时,分式 都有意义。
当a=2时
例题
(2)你认为分式 相等吗 呢
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.
类比理由:因为字母可以表示任何数.
注意:
性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式.
新课
例2、下列等式的右边是怎样从左边得到的
(1) (y≠0); (2)
解:(1)因为y≠0,所以
(2)因为x≠0,所以
例题
例3、化简下列分式:
说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在(2)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1);把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.
例题
做一做:化简下列分式
新课
议一议:在化简 时,小颖和小明出现了分歧.
你对他们两人的做法有何看法?与同伴交流.
新课
分式的约分:
把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.
注意:
化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式.
最简分式:
分子和分母没有公因式的分式叫最简分式.
新课
1、下列式子中,哪些是整式?哪些是分式?
解:属于整式的有(2)、(4)
属于分式的有(1)、(3)
判断的关键:分母是否含有字母.
含字母的是分式,不含字母是整式.
习题
(2) 当x为何值时,分式有意义
(1) 当x为何值时,分式无意义
2、已知分式 ,
(2)由(1)得 当x≠-2时,分式:
解:(1)当分母等于零时,分式无意义.
有意义。
无意义。
∴x=-2时分式:
即:x+2=0
习题
3、化简下列分式:
习题
拓展
想一想:
(1) 与 有什么关系? 与 有什么关系?
(2) 与 有什么关系? 与 有什么关系?
分式的变号法则:分式的分子、分母及分式本身的符号,改变其中任意两个,分式的值不变.
分式的概念:
①分子分母都是整式
②分母中含有字母
③分母不能为零。
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.
谈谈你这节课有什么收获?
小结