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《认识分式》习题
1、填空题
1.分式有意义的条件是 ，无意义的条件是 .
2.分式值为0的条件是分子 而分母 ．
3.分式的分子与分母都乘(或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值______．
4. 若分式的值为0，则m的值为 ．
5. 当 时，分式的值为零．
6. 当 时，分式无意义．
7.当y＝3时，分式的值为0，则k、m必须满足的条件是k＝_____，m________.
二、选择题
1. 使分式有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.若分式有意义，则（ ）
A．x≠－1 B．x≠±1 C．x可为任何实数 D．x≠0
3. 如果分式的值为0，那么x为（ ）．
A.－2 B.0 C.1 D.221cnjy.com
4.若分式无意义，则（ ）
A．x＝－1 B．x＝3 C．x＝－1且x＝3 D．x＝－1或x＝3
5. 若分式的值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
6.一个工程，甲独做要m小时，乙独做要n小时，两人合作3小时的工作量为（ ）
A．3(m＋n) B．3() C． D．
三、解答题
1. 当x取什么值时，分式分式有意义？
2. 已知当y＝7时，分式的值为0，求m的值.
3. 当x取什么值时，分式值为0？
4.某工厂的仓库里有煤x吨，每天需要用煤 ( http: / / www.21cnjy.com )y(y>1)吨，若从现在开始，每天节省1吨煤，则m吨煤可用多少天？当x＝10，y＝3时，仓库里的煤可用几天？
参考答案
一、填空题
1.答案：分母不等于0，分母等于0，
解析：【解答】分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于0.故答案为:分母不等于0，分母等于0.21教育网
【分析】当分式的分母不为0时，分式才有意义，据此可知答案.
2.答案：等于0，不等于0.
解析：【解答】分式值为0的条件是分子等于0而分母不等于0．故答案为:等于0，不等于0.
【分析】根据分式有意义的条件可知答案.
3.答案：不变
解析：【解答】分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变． 故答案为:同一个不为零的整式.www.21-cn-jy.com
【分析】根据分式的基本性质可知答案.
4.答案：2；
解析：【解答】∵分式的值为0，∴2m-4=0，即m=2，故答案为2.
【分析】根据给出的条件，列出等式2m-4=0即可.
5.答案：-1；
解析：【解答】∵分式的值为零，∴x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，即x=3或x=-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义，故答案为-1
【分析】根据给出的条件，列出等式x2-2x-3=0，然后求出x的值是3或-1，当x=3时分母x-3=0分式没有意义舍弃即可.【来源：21·世纪·教育·网】
6.答案：
解析：【解答】∵分式无意义，∴2y-1=0，即y=，故答案为.
【分析】根据给出的条件，列出等式2y-1=0即可.
7.答案：3，≠－3
解析：【解答】解：当y＝3时，分式的值为0，∴==0,∵分式为0的条件是分子为0，分母不等于0，∴3-k=0且3+m≠0，即k=3，m≠－-3.
【分析】把y＝3代入分式即可求出答案.
二、选择题
1.答案：B；
解析：【解答】∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠-2． 故答案为:B.
【分析】根据分式的又意义的条件可得x+2≠0，据此可知答案.
2.答案：C；
解析：【解答】∵分式有意义，则|x|+1≠0，∴x可为任何实数，故答案为:C.
【分析】根据分式有意义的条件可知答案.
3.答案：D；
解析：【解答】∵分式的值为0，∴2-x=0，即x=2，故答案为:D.
【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出y的值即可知答案.
4.答案：D；
解析：【解答】∵分式无意义，则x2-2x-3=0，∴(x-3)(x+1)=0，∴x=3或x=-1故答案为:D.21世纪教育网版权所有
【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x的值即可知答案.
5.答案：A；
解析：【解答】∵分式的值为，则3x2-6x=0且2-x≠0，∴x=0或x=2，又∵x=2时分母为0，故答案为:A.21·cn·jy·com
【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x的值即可知答案.
6.答案：B；
解析：【解答】解：∵甲独做要m小时，乙独做要n小时，∴甲乙的工作效率分别为和，所以合作三小时为3（）．故选B．2·1·c·n·j·y
【分析】根据题意列出相应的分式即可知答案.
三、解答题
1. 答案：x≠3且x≠-2.
解析：【解答】分式有意义的条件是分母不为0，所以x-3≠0且x+2≠0，即x≠3且x≠-2；
【分析】根据给出的条件列出相应的式子，然后求出x的值即可知答案.
2. 答案：k＝-10
解析：【解答】当y＝7时，分式的值为0，∴===0，14+m=0，即k=-14.
【分析】把y＝7代入分式中即可求出m的值.
3.答案：0
解析：【解答】∵分式值为0，∴|x|+2=0，且（x-2）（x+3）≠0，∴x=±2，当x=2时，分母为0，∴当x=-2时，分式值为0.
【分析】当分母等于1，-1.3.-3时，分式的值是整数，据此可求出b的值.
4.答案：
解析：【解答】解：原来每天需要用y吨.现在每天节省1吨.那么现在每天用 (y-1)吨
由于题目说了 y大于1，所以不必考虑说 会是负数.
那么 可以用的天数=x/(y-1) 天.
当x=10，y=3时，x/(y-1)=10÷（3-1）=5（天）
【分析】根据题意，列出分式方程，然后把x=10，y=3代入方程即可知答案.
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《认识分式》教案
教学目标
1、知识与技能
1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件．
2、使学生理解分式的基本性质．并运用分式的基本性质对分式进行恒等变形．
2、过程与方法
能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.
3、情感态度和价值观
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．
教学重点：
理解分式的特点；掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．
教学难点：
分式基本性质的运用．
教学过程：
1、导入新课
你能判断下面哪些式子是整式吗？
x2+xy+y2 -3x2y3 5x-1 a
学生回忆旧知回答：
整式有a ，x2+xy+y2 ，-3x2y3 ，5x-1，
说一说 、 、 与上面的整式有什么区别.引出本课主体----认识分式
2、新课学习
（1） 探究分式的概念
1、 出示一组图片，并提出问题：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
面对日益严重的土地沙化问题 ( http: / / www.21cnjy.com )，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么21世纪教育网版权所有
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
师生共同分析：题中的等量关系如下：
原计划完成造林任务需的时间=固沙造林总公顷数÷原计划每月固沙造林的数量
原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．
根据分析列出方程：
（1），（2）
2、做一做：
（1）2010年上海世博 ( http: / / www.21cnjy.com )会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观人数为多少万人？ 21教育网
（2）文林书店库存一批图书，其中一种图 ( http: / / www.21cnjy.com )书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？21cnjy.com
学生分析题意，列出方程：
（1），（2）
同学们观察我们列出的几个代数式，，，，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
学生分组讨论后回答：
上面的几个代数式的共同特征：
这些式子都可写成 的形式，分子、分母都是整式， 分母中都含字母
它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．
归纳总结：
整式A除以整式B，可以表示成 的形式．如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．
注意：①分子分母都是整式；②分母中含有字母 ；③分母不能为零.
3、例题讲解．
①当a=1，2时，分别求分式 的值．
②当a为何值时，分式 有意义？
解：①当a=1时，
当a=2时，
②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．
由分母2a-1=0，得a=1/2．
所以，当a取1/2以外的任何实数时，分式 有意义．
（2） 探究分式的性质
1、你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流．
提示：类比分数的性质.
学生思考回答：相等.
提出问题：据此你能总结出分式的性质吗？
学生分组讨论，归纳分析回答：
分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.
注意:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式.
2、 例题讲解
例2、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）=（y≠0）；（2）=．
学生自主完成解题过程：
解：（1）因为y≠0，所以==；
（2）因为x≠0,所以 ==．
例3、化简下列各式：
（1）；（2）．
师生共同完成化简过程：
解：（1）中a2bc可分解为ac·（ab）．分母中也含有因式ab，因此利用分式的基本性质：
===ac．
（2）==．
说明：在(1)中相当于分子、分母同时约 ( http: / / www.21cnjy.com )去了整式ab ；在(2)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．21·cn·jy·com
3、 做一做：化简下列分式：
（1）；（2）．
学生自主完成化简过程：
解：（1）==；
（2）=．
4、议一议：在化简时，小颖与小明出现了分歧
小颖是这样做的：=
小明是这样做的：==；
提出问题：你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流．
学生讨论回答：我认为小颖的做法中，中还有公因式5x，没有化简完，也就是说没有化成最简结果．
归纳：如果化简成，说明化简的结果中分子与分母已没有公因式，这种分式称为最简分式．因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式．
3、课堂练习
1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
2、已知分式
(1) 当x为何值时，分式无意义
(2) 当x为何值时，分式有意义
3、化简下列分式:
（1） ；（2）．
四、结论总结
谈谈你这节课有什么收获？
分式的概念：
①子分母都是整式，②分母中含有字母，③分母不能为零。
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.
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初中数学北师大版八年级下册
第五章 分式与分式方程
1 认识分式
你能判断下面哪些式子是整式吗？
x2+xy+y2 -3x2y3 5x-1
a
答：整式有a ，x2+xy+y2 ，-3x2y3 ，5x-1，
关键看除数中有没有字母
导入
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
新课
(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？
(2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
新课
上面问题中出现了代数式
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
这些式子都可写成 的形式，分子、分母都是整式， 分母中都含字母，而单项式和多项式统称整式，整式分母中不含字母.
新课
分式定义：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.
①分子分母都是整式
②分母中含有字母
③分母不能为零
注意：
新课
例题1、(1)当 a=1，2时，分别求分式 的值；
解：(1)当 a=1时
(2)当 a取何值时，分式 有意义？
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义
由分母2a-1=0，得a= ，
所以，当a取 以外的任何数时，分式 都有意义。
当a=2时
例题
(2)你认为分式 相等吗 呢
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.
类比理由:因为字母可以表示任何数.
注意:
性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式.
新课
例2、下列等式的右边是怎样从左边得到的
（1） （y≠0）； （2）
解：（１）因为y≠0，所以
（２）因为x≠0，所以
例题
例3、化简下列分式:
说明：在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ；在(2)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
例题
做一做：化简下列分式
新课
议一议：在化简 时，小颖和小明出现了分歧．
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流．
新课
分式的约分：
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
注意：
化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式.
最简分式：
分子和分母没有公因式的分式叫最简分式.
新课
1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
解：属于整式的有（2）、（4）
属于分式的有（1）、（3）
判断的关键：分母是否含有字母.
含字母的是分式，不含字母是整式.
习题
(2) 当x为何值时，分式有意义
(1) 当x为何值时，分式无意义
2、已知分式 ,
(2)由(1)得 当x≠-2时，分式:
解:(1)当分母等于零时,分式无意义.
有意义。
无意义。
∴x=-2时分式：
即：x+2=0
习题
3、化简下列分式:
习题
拓展
想一想：
（1） 与 有什么关系？ 与 有什么关系？
（2） 与 有什么关系？ 与 有什么关系？
分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.
分式的概念：
①分子分母都是整式
②分母中含有字母
③分母不能为零。
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.
谈谈你这节课有什么收获？
小结
