3.1.1平面直角坐标系 课件（共24张PPT)

(共24张PPT)
3.1.1平面直角坐标系
第3章 图形与坐标
湘教版数学8年级下册（公开课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
教学目标
知识与技能目标
理解平面直角坐标系的相关概念，包括坐标轴、原点、象限等。
能够准确地在平面直角坐标系中描出点的位置，并能根据点的位置写出其坐标。
掌握图形在坐标平面内平移、对称等变换后点的坐标变化规律。
过程与方法目标
通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手能力和空间观念。
经历从实际问题抽象出数学模型的过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观目标
感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
在合作交流中培养学生的团队协作精神，体验成功的喜悦。
二、教学重难点
教学重点
平面直角坐标系的概念及点的坐标表示。
图形变换与坐标变化的关系。
教学难点
理解坐标平面内点的坐标的意义，以及根据图形变换确定点的坐标变化。
运用坐标知识解决较复杂的图形问题。
三、教学方法
讲授法：讲解平面直角坐标系的基本概念、点的坐标表示方法以及图形变换与坐标变化的规律，使学生获得系统的知识。
探究法：组织学生通过自主探究、小组合作等方式，探索图形在坐标平面内的变换规律，培养学生的探究能力和合作精神。
直观演示法：利用多媒体课件、图形教具等进行直观演示，帮助学生更好地理解抽象的数学概念和图形变换过程。
练习法：通过针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示生活中与坐标有关的实例，如地图上用经纬度确定地点位置、电影院的座位号等，引导学生思考这些实例中是如何确定位置的。
提出问题：在数学中，我们如何用一种简洁、准确的方法来确定平面内点的位置呢？从而引出本节课的课题 —— 图形与坐标。
（二）知识讲解（20 分钟）
平面直角坐标系的概念
教师在黑板上画出两条互相垂直且有公共原点的数轴，水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
讲解平面直角坐标系的构成要素，强调坐标轴上的单位长度通常是一致的，但在实际应用中可根据需要进行调整。
引导学生观察平面直角坐标系，将坐标平面被两条坐标轴分成的四个部分分别命名为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，并说明坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标表示
在平面直角坐标系中，任意一点 P 的位置可以用一对有序实数 (x,y) 来表示，其中 x 称为点 P 的横坐标，y 称为点 P 的纵坐标。
教师通过在黑板上举例，如点 A (3,2)，说明先在 x 轴上找到表示 3 的点，过该点作 x 轴的垂线，再在 y 轴上找到表示 2 的点，过该点作 y 轴的垂线，两条垂线的交点即为点 A。
让学生进行练习，在平面直角坐标系中描出给定坐标的点，并写出一些点的坐标，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念， 认识并能画出平面直角坐标系;
2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点）
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点 的位置确定横、纵坐标的符号．（难点）
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
观察与思考
双号
单号
六排
六排
看电影的时候你一般是怎么找到座位的呢？比如你的票号是3排2座，你能在下图中找到吗？
平面直角坐标系中点的坐标
一
★ 在数轴上,如何确定一个点的位置呢
A点记作-2,B点记作3.也就是说,
例如:
在直线上一般用一个实数就可以表示一个点的位置．
我们知道，建立数轴后，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．那么，怎样确定一个点在平面内的位置呢？
-1
0
1
2
3
4
-2
-3
A
B
.
.
水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.
数学中，为了确定平面内一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，如图所示，这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面.
y
O
x
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
问题：哪位同学能用一句简单的话描述出“班长”在教室里的位置？
反过来，如果知道了某位同学在第5列，第4行，你能知道是哪位同学吗？若这位同学用点P表示，在图中描出点P的位置.你是怎样做的？请你说一说.
讲 台
P（5，4）
●
在x轴、y轴上找出表示点P的横坐标、纵坐标的点，然后分别作x轴、y轴的垂线，交点即为所求.
解：图中红色的部分我们称为平面直角坐标系.P的位置可以用坐标来表示，即P点的坐标为（5，4）.
y
O
x
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
典例精析
A
B
C
E
F
D
例：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3）
D（4，0） E（3，3） F（0，3）
y
O
x
注意：坐标轴上的点
不属于任何象限
x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限，各象限内的点的坐标符号分别为
（ ＋ ， ＋ ）、（－，＋）、（－，－），（ ＋ ，－）．
平面直角坐标系中点的坐标特点
二
y
O
x
1
2
3
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（纵轴）
（横轴）
（0，0）
总结归纳
通过直角坐标系的建立，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来．即对于平面内任意一点P，都有唯一的一个有序实数对( x , y)和它对应；反之，对应任意一个有序实数对( x , y ),在坐标平面内都有唯一的一点P和它对应．
如图3-4，写出平面直角坐标系中点A ，B ， C ， D ，E，F的坐标.
举
例
例1
所求各点的坐标为：A（3，4），
B（-4，3），C（-3，0） ，
D （-2，-4） ，E（0，-3），
F（3，-3）.
解
图3-4
举
例
例2
在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们
分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，
D(2，-4).
图3-5
图3-5
解
如图3-5，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴
上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
图3-5
1. 用7和8组成一个有序实数对，可以写成( )
D
A. B.
C. 7,8或8,7 D. 或
返回
2. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标是( )
D
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点 所在象限是( )
A
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
返回
4.[2024长沙期中] 在平面直角坐标系中，点到 轴的
距离为____.
5.[2024常德模拟] 在平面直角坐标系中，
（1）若点在轴上，则 ___；
（2）若点在第二象限的角平分线上，则
___.
1
3
返回
6.[2024永州冷水滩区期中] 如图，在平面直角坐标系中描出
下列各点：，，，，连接 ，
，这两条线段有怎样的位置关系？
【解】如图.
.
返回
7. 敦煌文书是华夏民族引以
为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出
现的《田积表》以表格形式将矩形土地的
面积直观展示，可迅速准确地查出边长10
步到60步的矩形田地面积，极大地提高了
农田面积的测量效率.如图是某人参照《田积表》建立的表格，
表中对田地的长和宽都用步来表示， 区域表示的是长15步，
宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为 ，那么有
序数对记为 对应的田地面积为( )
A. 一亩八十步 B. 一亩二十步
C. 半亩七十八步 D. 半亩八十四步
√
返回
平面直角坐标系
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
点的坐标的确定
坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
第一象限：（ ＋ ，＋ ）
第二象限：（－ ，＋ ）
第三象限：（－ ，－）
第四象限：（ ＋ ，－）
谢谢观看！