3.2 简单图形的坐标表示 课件（共39张PPT)

(共39张PPT)
3.2 简单图形的坐标表示
第3章 图形与坐标
湘教版数学8年级下册（公开课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
教学目标
知识与技能目标
理解平面直角坐标系的相关概念，包括坐标轴、原点、象限等。
能够准确地在平面直角坐标系中描出点的位置，并能根据点的位置写出其坐标。
掌握图形在坐标平面内平移、对称等变换后点的坐标变化规律。
过程与方法目标
通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手能力和空间观念。
经历从实际问题抽象出数学模型的过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观目标
感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
在合作交流中培养学生的团队协作精神，体验成功的喜悦。
二、教学重难点
教学重点
平面直角坐标系的概念及点的坐标表示。
图形变换与坐标变化的关系。
教学难点
理解坐标平面内点的坐标的意义，以及根据图形变换确定点的坐标变化。
运用坐标知识解决较复杂的图形问题。
三、教学方法
讲授法：讲解平面直角坐标系的基本概念、点的坐标表示方法以及图形变换与坐标变化的规律，使学生获得系统的知识。
探究法：组织学生通过自主探究、小组合作等方式，探索图形在坐标平面内的变换规律，培养学生的探究能力和合作精神。
直观演示法：利用多媒体课件、图形教具等进行直观演示，帮助学生更好地理解抽象的数学概念和图形变换过程。
练习法：通过针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示生活中与坐标有关的实例，如地图上用经纬度确定地点位置、电影院的座位号等，引导学生思考这些实例中是如何确定位置的。
提出问题：在数学中，我们如何用一种简洁、准确的方法来确定平面内点的位置呢？从而引出本节课的课题 —— 图形与坐标。
（二）知识讲解（20 分钟）
平面直角坐标系的概念
教师在黑板上画出两条互相垂直且有公共原点的数轴，水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
讲解平面直角坐标系的构成要素，强调坐标轴上的单位长度通常是一致的，但在实际应用中可根据需要进行调整。
引导学生观察平面直角坐标系，将坐标平面被两条坐标轴分成的四个部分分别命名为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，并说明坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标表示
在平面直角坐标系中，任意一点 P 的位置可以用一对有序实数 (x,y) 来表示，其中 x 称为点 P 的横坐标，y 称为点 P 的纵坐标。
教师通过在黑板上举例，如点 A (3,2)，说明先在 x 轴上找到表示 3 的点，过该点作 x 轴的垂线，再在 y 轴上找到表示 2 的点，过该点作 y 轴的垂线，两条垂线的交点即为点 A。
让学生进行练习，在平面直角坐标系中描出给定坐标的点，并写出一些点的坐标，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
学习目标
1.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能 求出顺次连接所得图形的面积;（重点）
2. 能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置;（难点）
3.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用．
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
观察与思考
问题：如果你想邀请小伙伴到你家里来玩，你会怎样
告诉他你家的地理位置呢？那你知道小红是怎么算出
直线距离的吗？
来我家玩吧，我家跟你家的直线距离只有1000米哦.
好哇，二十分钟后到
在坐标平面内描点作图
一
问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义．根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？
找点的方法：
先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置．
例:在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来.
① (-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3);
② (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);
③ (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7);
④ (3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5);
⑤ (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).
典例精析
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
x
y
O
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
坐标平面内图形面积的计算
二
你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5),
B(-2,0),
C(4,0)吗？
并连线．
O
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
●
●
●
问题：你能求出△ABC的面积吗？
O
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
C
●
●
●
D
解：过点A作AD⊥x轴于点D.
∵A(-4,-5)，
∴D(-4,0) .
由点的坐标可得 AD=5 ，BC=6，
∴ S△ABC = ·BC·AD= ×6×5=15.
建立坐标系求图形中点的坐标
三
问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
A
B
C
D
4
4
y
x
（A）
B
C
D
解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A(0，0), B(4，0),
C(4，4), D(0，4).
O
　　你能另建一个平面直角坐标系，并写出此时顶点A,B,C,D的坐标吗？动手试试看．
y
A
B
C
１．已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0).
△ABC的面积是＿＿＿．
2.若BC的坐标不变,
△ABC的面积为6,点A
的横坐标为-1,那么
点A的坐标为 ．
12
O
(1,4)
(-4,0)
(2,0)
C
y
A
B
(-4,0)
(2,0)
(-1,2)或(-1,-2)
O
1
2
3
4
1
O
3
2
–2
–1
–1
–2
–3
–4
–3
–4
y
A
B
C
x
3.对于边长为4的等边△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
解:如图，以顶点BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴，AO所在直线为y轴建立平面直角坐标系.此时，边长为4的等边△ABC的 各点坐标为A(0,2 )， B(-2,0)， C(2,0).
4.已知点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求三角形AOB的面积.
O
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
A
B
C
E
D
解：由图可知A(-1,2) ， B(3,-2)
令C(1,0) ， D(3,0) ，E(-1,0).
由点的坐标可知 AE=2 ，OC=1，BD=2 .
S△ AOB = S△AOC+S△BOC
= 　OC·AE+　 OC·BD
　　 = 　×1×2+　×1×2
　　=2.
情景引入
1.写出上面A、B、C、D、E各点的坐标.
2.什么是平面直角坐标系？
3.指出第一题中A、B、C、D、E、F、G、H各点所在的象限.
4.归纳出各项限内及坐标轴上的点的坐标符号特点.
x
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-2
-1
-3
-5
-4
A
●
Ｂ
●
Ｃ
●
Ｄ
●
Ｅ
●
●
●
F
G
H
●
如图3-11，已知正方形ABCD的边长为6.
(1)如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面
直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
(2)如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系， 那么x轴和y轴分别是哪条直线？此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是多少？
图3-11
合作探究
因为AB=6，BC=6，可得点A，C，D的坐标分别为A（0，6），C（6，0），D（6，6）.
如图3-12，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为
x轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度
为1，此时点B的坐标为（0，0）.
（1）
图3-12
如图3-13，以正方形的中心O为坐标原点，分别
以过正方形的中心且垂直两组对边的两条对称轴
为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.
（2）
此时，点A，B，C，D的坐标分别为A（-3，3），
B（-3，-3），C（3，-3），D（3，3）.
平面直角坐标系的构建
不同，则点的坐标也不同.
在建立直角坐标系时，应使
点的坐标简明.
图3-13
举
例
例1
如图3-14，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，
试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD
各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.
图3-14
如图所示，以点B为坐标原点，分别以BC，AB 所在直线为x 轴，y轴，建立平面直角坐标系. 规定1个单位长度为1. 点B的坐标为（0，0）.
解
因为BC = 8，AB = 6，可得点A，C，D的坐标分别为：
A（0，6），C（8，0），D（8，6）.
依次连接A，B，C，D ， 则图3-15中的四边形就是所求作的矩形.
图3-15
●
A
C
●
D
●
在例1中，还可以怎样建立平面直角坐标系？
举
例
例2
图3-16 是一个机器零件的尺寸规格示意图，
试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点
的坐标，并作出这个示意图.
图3-16
规定1 个单位长度为100 mm，则四边形ABCD 的顶点
坐标分别为：A（-1，0），B（4，0），C（3，2），
D（0，2）. 依次连接A，B，C，D ， 则图3-17中的
四边形ABCD即为所求作的图形.
解
过点D 作AB 的垂线，垂足为点O，以点O 为原点，
分别以AB，DO所在直线为x轴，y轴，建立平面
直角坐标系，如图3-17.
图3-17
1. 若点与点在同一条平行于 轴的直线上，
且，则点 的坐标为( )
D
A. B. 或
C. D. 或
解此题时，易因考虑问题不全面而导致漏解.
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（第2题）
2. 如图，平面直角坐标系中，直线
轴于点，直线 轴于点
，点的坐标为 ，根据图中
点 的位置判断，下列关系正确的是
( )
C
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
返回
（第3题）
3.[2024宁乡模拟] 如图，在平面直角坐标
系中，，在 轴的正半轴上截取
，连接，以点为圆心， 长为
半径作弧交轴正半轴于点，则点 的横
坐标为_______.
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4.如图，六边形 在平面直角坐标系内，则该六边形
的面积为_____.
34.5
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5. 教材P93练习 如图，矩形 的两条边长分别
为3,4.请建立一个平面直角坐标系，使轴与平行，且点
的坐标是 ,并写出其他三个点的坐标.
【解】建立平面直角坐标系如
图.
，， .
返回
6. 已知,,点在轴上,若 ,则
点 的坐标为( )
C
A. B.
C. 或 D. 无法确定
根据三角形的面积求点的坐标时,只给出点在 轴
上，注意要分情况讨论.点可以在点的左边，也可以在点
的右边.
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（第7题）
7. 如图，是坐标原点，菱形 的
顶点在轴的负半轴上，顶点 的坐标
为，则顶点 的坐标为( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】如图，过C作轴于点 ，
过A作轴于点 .
点C的坐标为 ，
， .
.
四边形 是菱形，
， .
又， ，
四边形 是矩形.
， .
.
点A的坐标为 .
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简单图形的坐标表示
在坐标平面内描点作图
课堂小结
坐标平面内图形面积的计算
建立适当的直角坐标系描述图形的位置
谢谢观看！