4.2 一次函数 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
4.2 一次函数
第4章 一次函数
湘教版数学8年级下册（公开课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
理解一次函数和正比例函数的概念，能准确识别给定函数是否为一次函数或正比例函数。
掌握一次函数的一般表达式

y=kx+b
（

k
，

b
为常数，

k
a
^
0
），明确

k
和

b
的意义。
会根据已知条件确定一次函数的表达式，能熟练画出一次函数的图象。
过程与方法目标
通过对实际问题中变量关系的分析，建立一次函数模型，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。
在探究一次函数图象性质的过程中，经历观察、比较、归纳等活动，提高学生的数学思维能力和探究能力。
情感态度与价值观目标
感受一次函数在描述现实世界变量关系中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
在小组合作学习中，培养学生的团队协作精神和交流表达能力。
二、教学重难点
教学重点
一次函数和正比例函数的概念。
一次函数表达式的确定及图象的画法。
一次函数的性质。
教学难点
理解一次函数与实际问题的联系，运用一次函数解决实际问题。
探究一次函数图象性质与

k
、

b
值的关系。
三、教学方法
讲授法：讲解一次函数的概念、表达式、图象及性质等基础知识，使学生形成系统的知识体系。
讨论法：组织学生对一次函数相关问题进行讨论，如在探究一次函数图象性质时，通过小组讨论，让学生分享观点，培养合作探究能力。
练习法：设计针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
直观演示法：利用多媒体课件展示一次函数图象的动态变化过程，直观呈现函数性质，帮助学生理解抽象概念。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示生活中常见的实例：
汽车以 60 千米 / 小时的速度匀速行驶，行驶路程

y
（千米）与行驶时间

x
（小时）之间的关系。
某弹簧的自然长度为 3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量

x
（千克）每增加 1 千克，弹簧长度

y
（厘米）增加 0.5 厘米，弹簧长度

y
与所挂物体质量

x
之间的关系。
引导学生分析这些实例中两个变量之间的关系，列出函数表达式：
对于汽车行驶问题，

y=60x
。
对于弹簧问题，

y=0.5x+3
。
提问：这些函数表达式有什么共同特点？从而引出本节课的主题 —— 一次函数。
学习目标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念. （重点）
2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
观察与思考
问题：在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示．当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少．那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？
假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说，浮子升高高度h=kt(k为常数）
一次函数与正比例函数
一
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子
(2)你能写出y与x之间的关系吗？
y=3+0.5x
情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.
(1) 完成下表：
汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/L
100
91
82
73
64
46
(2) 你能写出y与x的关系吗
y=100－0.18x
上面的两个函数关系式:
(1)y=3+0.5x
(2) y=100－0.18x
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
一次函数：
大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系
典例精析
例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
解：由圆的面积公式，得y=πx2,
y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
解:y=0.03×(x-3 500) (3500(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
解:设此人本月工资是x元，则
19.2=0.03×(x-3500),
x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
1、什么是函数
2、函数有哪些表示方式
3、在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢
情景引入
1. 某地1kW·h电费为0.8元，请用表达式表示电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数关系.
2. 某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.
合作探究
在问题1中，用电量x(kW·h)是自变量，电费y(元)是x的函数，它们之间的数量关系为
电费=单价×用电量，
即 y=0.8x. ①
在问题2中，所挂物体质量x（kg）是自变量，弹簧的长度y（cm）是x的函数，它们之间的数量关系为
弹簧长度=原长+弹簧伸长量，
即 y=10+0.5x. ②
函数①、②式有什么共同的特征？
像y = 0.8x ， y = 10+0.5x一样，它们都是关于
自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是：
特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
y = kx + b（k，b为常数，k≠0）
上述问题中，分别有：每使用1kW·h 电，需付费0.8 元；每挂上1kg 物体，弹簧伸长0.5cm.
其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示：
10 10.5 11 11.5 12 … 14.5 15
自变量x
因变量y
0 1 2 3 4 … 9 10
+1
+1
+1
+1
+1
+0.5
+0.5
+0.5
+0.5
+0.5
你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？
可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）.
结论
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是实数集. 但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.
例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x≥0；在第2个问题中，自变量x的取值范围是0≤x≤10.
结论
科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km，气温下降6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为20 ℃， 设高出地面x（km）处的气温为y（℃）.
（1）求y（℃） 随x（km）而变化的函数表达式.
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显
示飞机外面的温度为-34 ℃， 求飞机离地面
的高度.
例
举
例
（1）解 高出地面的高度x（km）是自变量，
高出地面x km 处的气温y（℃）是x的函数，
它们之间的数量关系为
甲地高出地面x km 处的气温=地面气温-下降的气温，
即y = 20 - 6x.
（1）求y（℃） 随x（km）而变化的函数表达式.
（2）解 当y = -34 时，即20 - 6x = -34，
解得x = 9.
答： 此时飞机离地面的高度为9 km.
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显
示飞机外面的温度为-34 ℃， 求飞机离地面
的高度.
1. [2024广州越秀区期中] 下列函数中，是 的正比例函数
的是( )
D
A. B. C. D.
2. [2024石家庄期中] 下列函数：； ；
； .其中一次函数的个数是( )
C
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
返回
3. 下列说法中正确的是( )
D
A. 一次函数是正比例函数
B. 正比例函数不是一次函数
C. 不是正比例函数就不是一次函数
D. 不是一次函数就不是正比例函数
返回
4. [2024济南期中] 为打造“比、学、赶、帮、超”的良好班风
和浓厚学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和
包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费
元，则与 之间的函数表达式为( )
D
A. B.
C. D.
返回
5. 教材P120习题 写出下列各题中与 之间的函数
表达式,并判断是否为 的一次函数，若是一次函数，请判断
是否为正比例函数.
（1）汽车以的速度匀速行驶,行驶路程 与行驶
时间 之间的关系；
【解】 ,是一次函数,是正比例函数.
（2）已知一边上的高为8,的面积与 边长
的关系；
,是一次函数,是正比例函数.
（3）一条鳄鱼现在身长,每月增加, 月后这条鳄鱼
的身长为 .
,是一次函数,不是正比例函数.
返回
6. 如图①和图②，
分别是一个纸杯和 个纸杯叠放
在一起的示意图，如图①，杯子
底部到杯沿底边高 ，杯子沿高
，如图②， 个杯子叠在一起
的总高度为 ，此情景中变量之
间的函数关系为( )
B
A. 正比例函数 B. 一次函数
C. 反比例函数 D. 二次函数
返回
7. 下列选项中，是 的正比例函数的是( )
A
A. 正方形的周长和它的边长
B. 圆的面积与半径
C. 立方体的体积和它的棱长
D. 一棵树现在的高度为60厘米,每个月长高3厘米, 个月后这
棵树的高度为 厘米
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一次函数
一次函数的概念
正比例函数的概念
函数关系式的确定
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