(共26张PPT)
4.3.1一次函数的图象
第4章 一次函数
湘教版数学8年级下册（公开课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
理解一次函数和正比例函数的概念，能准确识别给定函数是否为一次函数或正比例函数。
掌握一次函数的一般表达式
y=kx+b
（
k
，
b
为常数，
k
a
^
0
），明确
k
和
b
的意义。
会根据已知条件确定一次函数的表达式，能熟练画出一次函数的图象。
过程与方法目标
通过对实际问题中变量关系的分析，建立一次函数模型，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。
在探究一次函数图象性质的过程中，经历观察、比较、归纳等活动，提高学生的数学思维能力和探究能力。
情感态度与价值观目标
感受一次函数在描述现实世界变量关系中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
在小组合作学习中，培养学生的团队协作精神和交流表达能力。
二、教学重难点
教学重点
一次函数和正比例函数的概念。
一次函数表达式的确定及图象的画法。
一次函数的性质。
教学难点
理解一次函数与实际问题的联系，运用一次函数解决实际问题。
探究一次函数图象性质与
k
、
b
值的关系。
三、教学方法
讲授法：讲解一次函数的概念、表达式、图象及性质等基础知识，使学生形成系统的知识体系。
讨论法：组织学生对一次函数相关问题进行讨论，如在探究一次函数图象性质时，通过小组讨论，让学生分享观点，培养合作探究能力。
练习法：设计针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
直观演示法：利用多媒体课件展示一次函数图象的动态变化过程，直观呈现函数性质，帮助学生理解抽象概念。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示生活中常见的实例：
汽车以 60 千米 / 小时的速度匀速行驶，行驶路程
y
（千米）与行驶时间
x
（小时）之间的关系。
某弹簧的自然长度为 3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量
x
（千克）每增加 1 千克，弹簧长度
y
（厘米）增加 0.5 厘米，弹簧长度
y
与所挂物体质量
x
之间的关系。
引导学生分析这些实例中两个变量之间的关系，列出函数表达式：
对于汽车行驶问题，
y=60x
。
对于弹簧问题，
y=0.5x+3
。
提问：这些函数表达式有什么共同特点？从而引出本节课的主题 —— 一次函数。
学习目标
1. 理解和掌握正比例函数图象的性质及特点，能利用所学知识解决相关实际问题;（难点）
2.经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯.
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
观察与思考
问题：回顾上节课内容，你能口述一次函数与正比例函数的概念及其联系吗？
一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数．形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数．k叫做正比例系数．它是一次函数的特殊形式.
正比例函数的图象
一
在上一课的学习中，我们学会了描点画图法，用学过的方法试着画出正比例函数y=2x的图象.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：①列表
y=2x
②描点
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；
③连线
根据上述步骤再画出函数y=-3x的图象.
这两个函数图象有什么共同特征？
y
4
y=
-
3x
1
2
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
1
4
3
O
3
2
x
y=2x
y=kx (k≠0) 的图象是一条经过原点（0,0）的直线.
正比例函数
总结归纳
因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了．
正比例函数的性质
二
问题：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象
这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化
画出下列正比例函数的图象
（1）y=2x （2）y=-2x
解析：画图步骤：
１.列表；
２.描点；
３.连线.
合作探究
x … -2 -1 0 1 2 …
y
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 O
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-4
-2
0
2
4
y=2x
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
请你画出
的图象．
比较两个函数的相同点与不同点.
两图象都是经过原点的 函数y=2x的图象从左向右 ,即函数值y随x的增大而 ,经过第
象限；函数 的图象从左向右 ,即函数值y随x的增大而 ,经过第 象限.
y=-2x
直线
上升
增大
一、三
下降
减小
二、四
例1. 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯
运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m。
（1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式；
（2）画出这个函数的图像。
典例精析
解（1）由路程=速度×时间，可知h=3t,0≦t≦100。
(2) 当t=0时,h=0;当t=100时,h=300;在平面直角坐标系中描出两点0(0,0),A（100,300）。过这两点作线段OA，
线段OA即函数h=3t (0 ≦t ≦100 )的图象，如图所示。
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？
x
y
O
x
y
O
1
k
1
k
y= kx (k＞0)
y= kx
(k＜0)
根据两点确定一条直线，我们可以选
两点来画正比例函数图象.
（0,0）和（1,k)
1. [2024德阳] 正比例函数 的
图象如图所示，则 的值可能是( )
A
A. B. C. D.
2. [2024长沙岳麓区月考] 关于正比例函数 ，下列结
论正确的是( )
C
A. 图象不经过原点 B. 随 的增大而增大
C. 图象经过第二、四象限 D. 当时，
返回
3. [2024山西] 已知点， 都在正比例函数
的图象上，若，则与 的大小关系是( )
B
A. B. C. D.
4.[2024成都期末] 一个正比例函数的图象经过点 ，
，则 ___.
2
返回
5. 教材P124练习 在如图所示的平面直角坐标系中画
出函数,, 的图象.
【解】如图.
返回
6.已知函数 .
（1）当 为何值时,该函数为正比例函数
【解】由题意,得且,所以 .
（2）当 为何值时,正比例函数的图象过第一、三象限
因为函数的图象过第一、三象限,
所以.又因为,所以 .
（3）当为何值时,正比例函数随着自变量的增大,函数值
反而减小
【解】因为函数随 的增大而减小,
所以.又因为,所以 .
返回
7. 若 是正比例函数,则点
所在的象限是( )
D
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
返回
8. 当时，与的函数表达式为，当时，
与的函数表达式为 ，则在同一直角坐标系中的图象
大致为( )
C
A. B. C. D.
返回
（第9题）
9. 如图，三个正比例函数的图象分别对应
表达式：，， .
将，，用“ ”连接，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
性质：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
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4.3.2一次函数的图象
第4章 一次函数
湘教版数学8年级下册（公开课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
理解一次函数和正比例函数的概念，能准确识别给定函数是否为一次函数或正比例函数。
掌握一次函数的一般表达式
y=kx+b
（
k
，
b
为常数，
k
a
^
0
），明确
k
和
b
的意义。
会根据已知条件确定一次函数的表达式，能熟练画出一次函数的图象。
过程与方法目标
通过对实际问题中变量关系的分析，建立一次函数模型，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。
在探究一次函数图象性质的过程中，经历观察、比较、归纳等活动，提高学生的数学思维能力和探究能力。
情感态度与价值观目标
感受一次函数在描述现实世界变量关系中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
在小组合作学习中，培养学生的团队协作精神和交流表达能力。
二、教学重难点
教学重点
一次函数和正比例函数的概念。
一次函数表达式的确定及图象的画法。
一次函数的性质。
教学难点
理解一次函数与实际问题的联系，运用一次函数解决实际问题。
探究一次函数图象性质与
k
、
b
值的关系。
三、教学方法
讲授法：讲解一次函数的概念、表达式、图象及性质等基础知识，使学生形成系统的知识体系。
讨论法：组织学生对一次函数相关问题进行讨论，如在探究一次函数图象性质时，通过小组讨论，让学生分享观点，培养合作探究能力。
练习法：设计针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
直观演示法：利用多媒体课件展示一次函数图象的动态变化过程，直观呈现函数性质，帮助学生理解抽象概念。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示生活中常见的实例：
汽车以 60 千米 / 小时的速度匀速行驶，行驶路程
y
（千米）与行驶时间
x
（小时）之间的关系。
某弹簧的自然长度为 3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量
x
（千克）每增加 1 千克，弹簧长度
y
（厘米）增加 0.5 厘米，弹簧长度
y
与所挂物体质量
x
之间的关系。
引导学生分析这些实例中两个变量之间的关系，列出函数表达式：
对于汽车行驶问题，
y=60x
。
对于弹簧问题，
y=0.5x+3
。
提问：这些函数表达式有什么共同特点？从而引出本节课的主题 —— 一次函数。
学习目标
1.掌握一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的性质，能
根据k与b的值说出函数的有关性质;（重点）
2. 会用描点法和平移的方法画一次函数图象;（难点）
3.利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数
的联系.
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
回顾与思考
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高
1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃，试用关系式表示y与x的关系.
解: y随x的变化规律：从大本营向上当海拔每增加
x km时，气温减少6x ℃.因此y与x的关系为
y=5－6x,
这个函数也可以写成
y=－6x+5.
一次函数图象及画法
一
在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤：
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？
.
.
.
.
x
y
2
O
.
.
.
1.请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2,y=x-2的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y=x+2 … …
y=x-2 … …
0
-3
1
-4
2
-2
3
-1
4
0
.
.
.
y=x+2
y=x-2
2.观察它们的图象有什么特点？
结论：一次函数的图象是一条直线，即函数y=kx+b（k≠0)的图象叫直线y=kx+b.
y=x
y=x+2
y=x-2
y
2
O
x
2
●
●
观察三个函数图象的平移情况：
探究归纳
总结归纳
一般地，一次函数 y=kx＋b（k,b为常数，且k≠0）的图象是平行于直线y=kx的一条直线,因此，我们把一次函数 y=kx＋b的图象也称为直线 y=kx＋b.
直线 y=kx＋b可以看作是由直线y=kx平移丨b丨个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）．
例 画出直线 .
解：对于 , 过（0，-1），（ ，0）
即得 的图象如图所示．
典例精析
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
1
y
一次函数的性质
二
1. 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
2.在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
-3
o
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：k,b的值跟图象有什么关系？
在平面直角坐标系中， 先画出函数y = 2x 的
图象，然后探索y = 2x+3 的图象是什么样的图形，
猜测y = 2x+3的图象与y = 2x的图象有什么关系？
探究
先取自变量x的一些值，算出y = 2x，y = 2x+3
对应的函数值，列成表格如下：
x
y = 2x
y = 2x+3
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -6 -4 -2 0 2 4 6 …
… -3 -1 1 3 5 7 9 …
从上表可以看出，横坐标相同，y = 2x+3的
点的纵坐标比y = 2x的点的纵坐标大3，于是将
y = 2x的图象向上平移3 个单位，就得到y = 2x+3
的图象，如图4-11.
由于平移把直线变成与它平行的直线，因此
y = 2x+3的图象是与y = 2x平行的一条直线.
图4-11
例1 画出一次函数y = -2x-3的图象.
举
例
当 x=0时，y =-3；
当 x=1时，y =-5.
解
在平面直角坐标系中描出两点A（0，-3），
B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是
一次函数y = -2x-3的图象，如图4-12.
图4-12
议一议
议一议
议一议
议一议
议一议
议一议
观察画出的一次函数y = 2x+3 ，y = -2x-3的图象，
你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数
值如何变化吗？
图4-12
图4-11
如图4-12，对于y = - 2x - 3，
当自变量x 的取值由小变大时，
对应的函数值y 由大变小.
图4-12
如图4-11，对于y = 2x + 3，
当自变量x的取值由小变大时，
对应的函数值y 由小变大.
图4-11
一般地， 一次函数y = kx+b （k，b为常数，k≠0）具有如下性质：
图象
y = kx+b
k ＞ 0
k ＜ 0
函数值y
的变化
函数值 y 随
自变量 x 的
增大而减小
函数值 y 随
自变量 x 的
增大而增大
例2 图4-13 描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，
然后又骑车回家的情况. 你能说出小亮在路上的
情形吗？
举
例
图4-13
1. 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是
( )
D
A. B. C. D.
2. 下列各点中，在一次函数 的图象上的是( )
C
A. B. C. D.
返回
3. 在平面直角坐标系中，将正比例函数 的图象向右
平移3个单位得到一次函数 的图象，则该
一次函数的表达式为( )
B
A. B.
C. D.
返回
4. 关于一次函数 ，下列说法正确的是( )
B
A. 图象经过第一、三、四象限
B. 图象与轴交于点
C. 函数值随自变量 的增大而减小
D. 当时，
5.[2024自贡] 一次函数的值随 的增大而
增大，请写出一个满足条件的 的值：_________________.
6.若直线向上平移3个单位后经过点，则 的值为
___.
1（答案不唯一）
5
返回
7.[2024长沙期中] 若， 是一次函数
的图象上的两个点，则与的大小关系是
___.（填“ ”“”或“ ”）
返回
8.在平面直角坐标系内，画出函数 的图象.
【解】如图.
返回
9. 在同一平面直角坐标系中，函数
和为常数， 的图象可能是( )
D
A. B. C. D.
返回
10. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都
小于或等于1的点叫作这个函数图象的“近轴点”.例如，点
是函数 图象的“近轴点”.
（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是____
（填序号）；
；； .
③
【点拨】
①在中，当时， ；
当时，，解得 .
函数的图象与两坐标轴的交点分别为 和
.
函数 的图象上不存在“近轴点”；
② 在 中，
当时， ;
当时， .
函数 的图象上不存在“近轴点”；
③ 在 中，
当时， .
函数 的图象上存在“近轴点”.
（2）若一次函数的图象上存在“近轴点”，则
的取值范围为_ ______________________.
或
一次函数的图象和性质
图象：一条直线，称为y=kx+b.
一次函数的性质：
k > 0, y随x的增大而增大；
k＜0, y随x的增大而减小.
谢谢观看！
