(共34张PPT)
4.5.1一次函数的应用
第4章 一次函数
湘教版数学8年级下册（公开课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解分段函数的特点;(重点)
2.会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象;（重点）
3. 能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型
解决实际问题.（难点）
《一次函数》教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解一次函数和正比例函数的概念，能准确识别给定函数是否为一次函数或正比例函数。
掌握一次函数的一般表达式 \(y = kx + b\)（\(k\)，\(b\) 为常数，\(k 0\)），明确 \(k\) 和 \(b\) 的意义。
会根据已知条件确定一次函数的表达式，能熟练画出一次函数的图象。
过程与方法目标
通过对实际问题中变量关系的分析，建立一次函数模型，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。
在探究一次函数图象性质的过程中，经历观察、比较、归纳等活动，提高学生的数学思维能力和探究能力。
情感态度与价值观目标
感受一次函数在描述现实世界变量关系中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
在小组合作学习中，培养学生的团队协作精神和交流表达能力。
二、教学重难点
教学重点
一次函数和正比例函数的概念。
一次函数表达式的确定及图象的画法。
一次函数的性质。
教学难点
理解一次函数与实际问题的联系，运用一次函数解决实际问题。
探究一次函数图象性质与 \(k\)、\(b\) 值的关系。
三、教学方法
讲授法：讲解一次函数的概念、表达式、图象及性质等基础知识，使学生形成系统的知识体系。
讨论法：组织学生对一次函数相关问题进行讨论，如在探究一次函数图象性质时，通过小组讨论，让学生分享观点，培养合作探究能力。
练习法：设计针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
直观演示法：利用多媒体课件展示一次函数图象的动态变化过程，直观呈现函数性质，帮助学生理解抽象概念。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示生活中常见的实例：
汽车以 60 千米 / 小时的速度匀速行驶，行驶路程 \(y\)（千米）与行驶时间 \(x\)（小时）之间的关系。
某弹簧的自然长度为 3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量 \(x\)（千克）每增加 1 千克，弹簧长度 \(y\)（厘米）增加 0.5 厘米，弹簧长度 \(y\) 与所挂物体质量 \(x\) 之间的关系。
引导学生分析这些实例中两个变量之间的关系，列出函数表达式：
对于汽车行驶问题，\(y = 60x\)。
对于弹簧问题，\(y = 0.5x + 3\)。
提问：这些函数表达式有什么共同特点？从而引出本节课的主题 —— 一次函数。
（二）知识讲解（20 分钟）
一次函数的概念
给出一次函数的一般形式 \(y = kx\(k\)，\(b\) 为常数，\(k 0\)）。强调 \(k\) 不能为 0，若 \(k = 0\)，则函数变为 \(y = b\)，是一个常数函数。
举例说明：\(y = 2x + 1\)，\(y = -3x - 5\) 等都是一次函数。让学生判断一些函数是否为一次函数，如 \(y = \frac{1}{x}\)，\(y = x^2 + 1\) 等，加深对概念的理解。
当 \(b = 0\) 时，一次函数 \(y = kx + b\) 变为 \(y = kx\)（\(k\) 为常数，\(k 0\)），此时称 \(y\) 是 \(x\) 的正比例函数。如 \(y = 5x\) 就是正比例函数。说明正比例函数是特殊的一次函数。
一次函数表达式的确定
讲解：确定一次函数表达式，就是要确定 \(k\) 和 \(b\) 的值。通常需要已知两个条件，将其代入 \(y = kx + b\) 中，得到关于 \(k\) 和 \(b\) 的方程组，解方程组即可求出 \(k\) 和 \(b\) 的值。
举例：已知一次函数图象经过点 \((1,3)\) 和 \((2,5)\)，求该一次函数的表达式。
设该一次函数表达式为 \(y = kx + b\)，把点 \((1,3)\) 和 \((2,5)\) 分别代入可得方程组 \(\begin{cases}k + b = 3\\2k + b = 5\end{cases}\)
用第二个方程减去第一个方程消去 \(b\)，得 \(k = 2\)，把 \(k = 2\) 代入 \(k + b = 3\)，得 \(b = 1\)。所以该一次函数表达式为 \(y = 2x + 1\)。
一次函数的图象
讲解：一次函数 \(y = kx + b\) 的图象是一条直线。通常我们通过描点法来画一次函数图象，一般取两个点即可确定这条直线。
对于正比例函数 \(y = kx\)，通常取 \((0,0)\) 和 \((1,k)\) 这两个点。例如画 \(y = 2x\) 的图象，当 \(x = 0\) 时，\(y = 0\)；当 \(x = 1\) 时，\(y = 2\)，在平面直角坐标系中描出这两个点，然后过这两点画直线即可。
对于一般的一次函数 \(y = kx + b\)，通常取 \((0,b)\) 和 \((-\frac{b}{k},0)\) 这两个点（\(k 0\)）。如画 \(y = 3x - 2\) 的图象，当 \(x = 0\) 时，\(y = -2\)；当 \(y = 0\) 时，\(3x - 2 = 0\)，解得 \(x = \frac{2}{3}\)，即取点 \((0,-2)\) 和 \((\frac{2}{3},0)\)，然后过这两点画直线。
（三）探究活动（15 分钟）
探究一次函数图象的性质
教师利用多媒体课件展示不同 \(k\) 和 \(b\) 值的一次函数图象，如 \(y = 2x + 1\)，\(y = -3x + 2\)，\(y = x - 3\) 等。
组织学生分组讨论：观察这些图象，当 \(k\gt0\) 时，图象的上升或下降趋势如何？当 \(k\lt0\) 时，图象的上升或下降趋势又如何？\(b\) 的值对图象与 \(y\) 轴的交点位置有什么影响？
小组讨论结束后，各小组代表发言，分享本小组的探究结果。教师进行总结归纳：
当 \(k\gt0\) 时，一次函数 \(y = kx + b\) 的图象从左到右上升，\(y\) 随 \(x\) 的增大而增大；当 \(k\lt0\) 时，一次函数 \(y = kx + b\) 的图象从左到右下降，\(y\) 随 \(x\) 的增大而减小。
当 \(b\gt0\) 时，图象与 \(y\) 轴交于正半轴；当 \(b = 0\) 时，图象经过原点；当 \(b\lt0\) 时，图象与 \(y\) 轴交于负半轴。
探究一次函数与实际问题的联系
给出实际问题：某商店销售一种成本为每千克 40 元的水产品，若按每千克 50 元销售，一个月可售出 500 千克，销售价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克。设销售单价为 \(x\) 元，月销售利润为 \(y\) 元。
引导学生分析问题，找出变量之间的关系，列出函数表达式：
每千克的利润为 \((x - 40)\) 元，月销售量为 \([500 - 10(x - 50)]\) 千克，所以 \(y = (x - 40)[500 - 10(x - 50)]\)，化简得 \(y = -10x^2 + 1400x - 40000\)。虽然这是一个二次函数，但可通过分析让学生体会函数在实际问题中的应用。
让学生思考如何利用一次函数知识来解决类似问题，如假设销售单价每涨 2 元，月销售量就减少 10 千克，让学生尝试列出函数表达式并分析其性质。
（四）例题讲解（10 分钟）
例 1：已知一次函数 \(y = (m - 2)x + 3\)，当 \(m\) 为何值时，\(y\) 随 \(x\) 的增大而增大？
分析：根据一次函数性质，当 \(k\gt0\) 时，\(y\) 随 \(x\) 的增大而增大。在函数 \(y = (m - 2)x + 3\) 中，\(k = m - 2\)，所以 \(m - 2\gt0\)，解得 \(m\gt2\)。
解：当 \(m\gt2\) 时，\(y\) 随 \(x\) 的增大而增大。
例 2：已知一次函数图象经过点 \((0, - 1)\) 和 \((1,1)\)，求该一次函数表达式。
分析：设一次函数表达式为 \(b\)，把两点坐标代入可求 \(k\) 和 \(b\) 的值。
解：设该一次函数表达式为 \(y = kx + b\)，将点 \((0, - 1)\) 和 \((1,1)\) 代入得 \(\begin{cases}b = -1\\k + b = 1\end{cases}\)，把 \(b = -1\) 代入 \(k + b = 1\)，得 \(k - 1 = 1\)，解得 \(k = 2\)。所以该一次函数表达式为 \(y = 2x - 1\)。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
回顾与思考
小明出去散步，从家走了20分钟， 到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟回到家.下面能够表示小明离家时间与离家距离之间的关系的是 ．
D
A
B
D
C
分段函数
一
该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？
距离/米
时间/分
O
10
20
30
40
50
60
900
例1 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8立方米时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数关系式；
（2）画出上述函数图象;
（3）该市某户某月若用水x=5立方米或x=10立方米时， 求应缴水费;
（4）该市某户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
典例精析
分析：
x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元；
x＞8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元.
解：（1）y关于x的函数关系式为
(1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8)，
(1.5+1.2)(x-8)+1.3 × 8=2.7x-11.2 (x＞8)；
y=
（2）函数图象如图所示；
（3）当x=5 m3时，
y=1.3×5=6.5（元）；
当x=10m3时，
y=2.7×10-11.2=15.8（元）.
即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.
30
20
10
8
16
O
.
.
(8,10.4)
(16,32)
y/元
x/m3
（4）y=26.6>1.3×8，可知该户这月用水超过8m3,因此，
2.7x-11.2=26.6，
解方程，得 x=14.
即该户本月用水量为14m3.
例 2 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
实际问题中的方案选择
二
分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80x（元）；按乙旅行社的优惠条件，应付费用（60x+1000）（元）．问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了．
解法一：设该单位参加旅游人数为x.
那么选甲旅行社，应付费用80x（元）；
选乙旅行社，应付（60x+1000）（元）
记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点（50,4000）.
解：观察图象，可知：
当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.
x／人
50
60
y／元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1= 80x
y2= 60x+1000
解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y，
则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.
画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图.
O
20
40
60
-200
-400
-600
-800
-1000
y
x
y= 20x-1000
它与x轴交点为（50,0） 由图可知：
（1）当x=50时，y=0，即y1=y2；
（2）当x＞50时，y ＞ 0，即y1 ＞ y2；
（3）当x＜50时，y ＜0，即y1 ＜ y2.
解法三：
（1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50.
所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
（2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50. 所以当人数为51～100人时 ，选择乙旅行社费用较少；
（3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50.
所以当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
1.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药，
（1）服药后____小时，血液中含药量最高,达到每毫升_____毫克；
（2）服药5小时，血液中含药量为每毫升____毫克；
（3）当x≤2时, y与x之间的函数关系式是_____；
（4）当x≥2时, y与x之间的函数关系式是_________；
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克
或3毫克以上时，治疗疾病最有效，
那么这个有效时间是___ 小时.
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
2
6
3
y=3x
y=-x+8
4
3.如图所示，l1反映了某公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了此公司产品的销售收入与销售量的关系.根据图象填空：
O
x（吨）
y（元）
1000
2000
3000
4000
5000
1
2
3
4
5
6
7
l1
l2
（1）l1对应的表达是 ，l2对应的表达式是 ；
（2）当销售量为2吨时， 销售收入= 元，销售成本
= 元；
（3）当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售成本
= 元；
（4）当销售量 吨时，销售收入等于销售成本；
（5）当销售量 吨时，该公司盈利（收入大于成本）.当销售 吨时，该公司亏损（收入小于成本）.
y=500x+2000
y=1000x
3000
等于4
大于4
小于4
6000
5000
2000
某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价
制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按
0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分
每1kW·h加收0.1元.
（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的
电量x(kW·h)之间的函数表达式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和200kW·h，
应缴纳电费各多少元？
合作探究
电费与用电量相关.
当0≤x≤160时， y=0.6x；
当x＞160时，
y = 160×0.6+（x -160）×（0.6+0.1）= 0.7x-16.
（1）
y与x的函数表达式也可以合起来表示为
y =
0.7x-16 （x＞160）.
0.6x （0≤x≤160），
（2） 该函数的图象如图4-16.
该函数图象由两个
一次函数的图象拼接在
一起.
图4-16
当x = 150时， y = 0.6×150=90，
即3月份的 电费为90元.
当x = 200时，y = 0.7×200-16=124，
即4月份的电费为124元.
（3）
1. [2024娄底期末] 甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟活动，
两队在比赛时的路程（米）与时间 （分钟）之间的函数关
系图象如图所示，根据图象判断下列说法正确的是( )
B
A. 甲队率先到达终点
B. 乙队比甲队少用0.2分钟
C. 甲队比乙队多走了200米路程
D. 比赛过程中乙队的速度一直比甲队
的速度快
【点拨】由图象可得，到达终
点时，甲队用时为4分钟，乙队
用时为3.8分钟，则乙队先到达
终点，故A错误，不符合题意；
乙队比甲队少用
（分钟），故B正确，符合题意；
由图象可得终点为1 000米，即赛
龙舟的全程是1 000米，故C错误，
不符合题意；
由图象可知，比赛中两队从出发到
2.2分钟时间段，甲队比乙队的速度
快，故D错误，不符合题意.
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2.[2024上海] 某种商品的销售量（万元）与广告投入
（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售量1 000万
元，当投入90万元时销售量5 000万元.则投入80万元时，销
售量为_______万元.
4 500
【点拨】设该商品的销售量（万元）与广告投入 （万元）
的函数表达式为 .
当投入10万元时销售量1 000万元，当投入90万元时销售
量5 000万元，
解得
.
当时， .
返回
3.[2024陕西] 我国新能源汽车快
速健康发展，续航里程不断提升，
王师傅驾驶一辆纯电动汽车从
市前往市.他驾车从 市一高速
公路入口驶入时，该车的剩余电量是 ，行驶了
后，从 市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路
上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程 之间
的关系如图所示.
（1）求与 之间的函数表达式；
【解】设与 之间的函数表达式
为 ，将
点， 的坐标分别代
入 ，得
解得
与之间的函数表达式为 .
（2）已知这辆车的“满电量”为
，求王师傅驾车从 市
这一高速公路出口驶出时，该车
的剩余电量占“满电量”的百分之
多少.
【解】令，则， .
答：该车的剩余电量占“满电量”的.
返回
4. 为鼓励居民节约用水，某市出台的居民用
水收费标准如下表:
居民用水量 不超过6立方米的部分 超过6立方米的部分
单价 2元/立方米 4元/立方米
现假设该市某户居民某月用水立方米，水费为元，则与
之间的函数表达式为_ ___________________.
利用一次函数进行方案决策
列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系
从数学的角度分析数学问题，建立函数模型
结合实际需求，选择最佳方案
分段函数
分段函数的具体应用
对分段函数图象的理解
谢谢观看！(共34张PPT)
4.5.2一次函数的应用
第4章 一次函数
湘教版数学8年级下册（公开课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实
际问题的能力;（重点）
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际
问题的能力．（难点）
《一次函数》教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解一次函数和正比例函数的概念，能准确识别给定函数是否为一次函数或正比例函数。
掌握一次函数的一般表达式 \(y = kx + b\)（\(k\)，\(b\) 为常数，\(k 0\)），明确 \(k\) 和 \(b\) 的意义。
会根据已知条件确定一次函数的表达式，能熟练画出一次函数的图象。
过程与方法目标
通过对实际问题中变量关系的分析，建立一次函数模型，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。
在探究一次函数图象性质的过程中，经历观察、比较、归纳等活动，提高学生的数学思维能力和探究能力。
情感态度与价值观目标
感受一次函数在描述现实世界变量关系中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
在小组合作学习中，培养学生的团队协作精神和交流表达能力。
二、教学重难点
教学重点
一次函数和正比例函数的概念。
一次函数表达式的确定及图象的画法。
一次函数的性质。
教学难点
理解一次函数与实际问题的联系，运用一次函数解决实际问题。
探究一次函数图象性质与 \(k\)、\(b\) 值的关系。
三、教学方法
讲授法：讲解一次函数的概念、表达式、图象及性质等基础知识，使学生形成系统的知识体系。
讨论法：组织学生对一次函数相关问题进行讨论，如在探究一次函数图象性质时，通过小组讨论，让学生分享观点，培养合作探究能力。
练习法：设计针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
直观演示法：利用多媒体课件展示一次函数图象的动态变化过程，直观呈现函数性质，帮助学生理解抽象概念。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示生活中常见的实例：
汽车以 60 千米 / 小时的速度匀速行驶，行驶路程 \(y\)（千米）与行驶时间 \(x\)（小时）之间的关系。
某弹簧的自然长度为 3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量 \(x\)（千克）每增加 1 千克，弹簧长度 \(y\)（厘米）增加 0.5 厘米，弹簧长度 \(y\) 与所挂物体质量 \(x\) 之间的关系。
引导学生分析这些实例中两个变量之间的关系，列出函数表达式：
对于汽车行驶问题，\(y = 60x\)。
对于弹簧问题，\(y = 0.5x + 3\)。
提问：这些函数表达式有什么共同特点？从而引出本节课的主题 —— 一次函数。
（二）知识讲解（20 分钟）
一次函数的概念
给出一次函数的一般形式 \(y = kx\(k\)，\(b\) 为常数，\(k 0\)）。强调 \(k\) 不能为 0，若 \(k = 0\)，则函数变为 \(y = b\)，是一个常数函数。
举例说明：\(y = 2x + 1\)，\(y = -3x - 5\) 等都是一次函数。让学生判断一些函数是否为一次函数，如 \(y = \frac{1}{x}\)，\(y = x^2 + 1\) 等，加深对概念的理解。
当 \(b = 0\) 时，一次函数 \(y = kx + b\) 变为 \(y = kx\)（\(k\) 为常数，\(k 0\)），此时称 \(y\) 是 \(x\) 的正比例函数。如 \(y = 5x\) 就是正比例函数。说明正比例函数是特殊的一次函数。
一次函数表达式的确定
讲解：确定一次函数表达式，就是要确定 \(k\) 和 \(b\) 的值。通常需要已知两个条件，将其代入 \(y = kx + b\) 中，得到关于 \(k\) 和 \(b\) 的方程组，解方程组即可求出 \(k\) 和 \(b\) 的值。
举例：已知一次函数图象经过点 \((1,3)\) 和 \((2,5)\)，求该一次函数的表达式。
设该一次函数表达式为 \(y = kx + b\)，把点 \((1,3)\) 和 \((2,5)\) 分别代入可得方程组 \(\begin{cases}k + b = 3\\2k + b = 5\end{cases}\)
用第二个方程减去第一个方程消去 \(b\)，得 \(k = 2\)，把 \(k = 2\) 代入 \(k + b = 3\)，得 \(b = 1\)。所以该一次函数表达式为 \(y = 2x + 1\)。
一次函数的图象
讲解：一次函数 \(y = kx + b\) 的图象是一条直线。通常我们通过描点法来画一次函数图象，一般取两个点即可确定这条直线。
对于正比例函数 \(y = kx\)，通常取 \((0,0)\) 和 \((1,k)\) 这两个点。例如画 \(y = 2x\) 的图象，当 \(x = 0\) 时，\(y = 0\)；当 \(x = 1\) 时，\(y = 2\)，在平面直角坐标系中描出这两个点，然后过这两点画直线即可。
对于一般的一次函数 \(y = kx + b\)，通常取 \((0,b)\) 和 \((-\frac{b}{k},0)\) 这两个点（\(k 0\)）。如画 \(y = 3x - 2\) 的图象，当 \(x = 0\) 时，\(y = -2\)；当 \(y = 0\) 时，\(3x - 2 = 0\)，解得 \(x = \frac{2}{3}\)，即取点 \((0,-2)\) 和 \((\frac{2}{3},0)\)，然后过这两点画直线。
（三）探究活动（15 分钟）
探究一次函数图象的性质
教师利用多媒体课件展示不同 \(k\) 和 \(b\) 值的一次函数图象，如 \(y = 2x + 1\)，\(y = -3x + 2\)，\(y = x - 3\) 等。
组织学生分组讨论：观察这些图象，当 \(k\gt0\) 时，图象的上升或下降趋势如何？当 \(k\lt0\) 时，图象的上升或下降趋势又如何？\(b\) 的值对图象与 \(y\) 轴的交点位置有什么影响？
小组讨论结束后，各小组代表发言，分享本小组的探究结果。教师进行总结归纳：
当 \(k\gt0\) 时，一次函数 \(y = kx + b\) 的图象从左到右上升，\(y\) 随 \(x\) 的增大而增大；当 \(k\lt0\) 时，一次函数 \(y = kx + b\) 的图象从左到右下降，\(y\) 随 \(x\) 的增大而减小。
当 \(b\gt0\) 时，图象与 \(y\) 轴交于正半轴；当 \(b = 0\) 时，图象经过原点；当 \(b\lt0\) 时，图象与 \(y\) 轴交于负半轴。
探究一次函数与实际问题的联系
给出实际问题：某商店销售一种成本为每千克 40 元的水产品，若按每千克 50 元销售，一个月可售出 500 千克，销售价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克。设销售单价为 \(x\) 元，月销售利润为 \(y\) 元。
引导学生分析问题，找出变量之间的关系，列出函数表达式：
每千克的利润为 \((x - 40)\) 元，月销售量为 \([500 - 10(x - 50)]\) 千克，所以 \(y = (x - 40)[500 - 10(x - 50)]\)，化简得 \(y = -10x^2 + 1400x - 40000\)。虽然这是一个二次函数，但可通过分析让学生体会函数在实际问题中的应用。
让学生思考如何利用一次函数知识来解决类似问题，如假设销售单价每涨 2 元，月销售量就减少 10 千克，让学生尝试列出函数表达式并分析其性质。
（四）例题讲解（10 分钟）
例 1：已知一次函数 \(y = (m - 2)x + 3\)，当 \(m\) 为何值时，\(y\) 随 \(x\) 的增大而增大？
分析：根据一次函数性质，当 \(k\gt0\) 时，\(y\) 随 \(x\) 的增大而增大。在函数 \(y = (m - 2)x + 3\) 中，\(k = m - 2\)，所以 \(m - 2\gt0\)，解得 \(m\gt2\)。
解：当 \(m\gt2\) 时，\(y\) 随 \(x\) 的增大而增大。
例 2：已知一次函数图象经过点 \((0, - 1)\) 和 \((1,1)\)，求该一次函数表达式。
分析：设一次函数表达式为 \(b\)，把两点坐标代入可求 \(k\) 和 \(b\) 的值。
解：设该一次函数表达式为 \(y = kx + b\)，将点 \((0, - 1)\) 和 \((1,1)\) 代入得 \(\begin{cases}b = -1\\k + b = 1\end{cases}\)，把 \(b = -1\) 代入 \(k + b = 1\)，得 \(k - 1 = 1\)，解得 \(k = 2\)。所以该一次函数表达式为 \(y = 2x - 1\)。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
回顾与思考
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米) … 22 25 23 26 24 …
y(码) … 34 40 36 42 38 …
根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？
30
32
38
36
34
42
40
23
25
24
21
22
27
26
y (码)
x(厘米)
据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？
52码，你是怎么判断的呢？
O
一次函数模型的应用
现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.
下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？
问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，1996年奥运冠军的成绩比1960年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：
根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？
年份 冠军成绩/s
1980 231.31
1984 231.23
1988 226.95
1992 225.00
1996 227.97
年份 冠军成绩/s
2000 220.59
2004 223.10
2008 221.86
2012 ？
2016 ？
解：（1）以1980年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.31），（1,231.23）等，在坐标系中描出这些对应点.
O（1980）
230
1（1984）
2（1988）
3（1992）
4（1996）
5（2000）
6（2004）
7（2008）
8（2012）
y/s
x/年
210
220
200
240
（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b.
O（1980）
230
1（1984）
2（1988）
3（1992）
4（1996）
5（2000）
6（2004）
7（2008）
8（2012）
y/s
x/年
210
220
200
240
·
·
·
·
·
·
·
·
这里我们选取从原点向右的第1个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
k+b=231.23,
7k+b=221.86.
解得k=-1.63, b=232.86
所以，一次函数的解析式为y=-1.63x+232.86.
(3) 当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=
-1.63×8+232.86=219.82(s)
因此，可以得到2012年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是219.82s
全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施，那么
到第5年底，该地区沙漠面积
将增加多少万千米2？
10万千米2
(2)如果该地区沙漠的面积继续
按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2
沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
第50年底后
第12年底
1、根据下列条件写出一次函数的解析式：
（1）k=3, b=4 ;
（2）k=2, b=－1 .
结论：对于一次函数，当k，b确定，解析式也就确定.
情景引入
2、王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：
根据图象回答下列问题：
⑴王大强和张小勇谁跑的快？
⑵出发几秒后两人相遇？
⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？
⑷你还能读出什么信息？
国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：
年 份 1900 1904 1908
高度(m) 3.33 3.53 3.73
观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？
合作探究
用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为
y = kt + b.
上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以
试着建立一次函数的模型.
年 份 1900 1904 1908
高度(m) 3.33 3.53 3.73
解得 b = 3.3， k=0.05.
公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t
的函数关系式.
于是 y=0.05t+3.33. ①
当t = 8时， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高
纪录也符合公式①.
由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此
b = 3.3，
4k + b =3.53.
能够利用上面得出的
公式①预测1912年奥运会
的男子撑杆跳高纪录吗？
实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.
y=0.05×12+3.33=3.93.
y=0.05t+3.33. ①
能够利用公式①预测
20世纪80年代，譬如
1988年奥运会男子撑杆
跳高纪录吗？
然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m，
远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据
做预测是不可靠的.
y=0.05×88+3.33=7.73.
y=0.05t+3.33. ①
1. 某食用油的沸点温度远高于水的
沸点温度.小聪想用刻度不超过 的温度计测算出这种食
用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食
用油均匀加热，并每隔 测量一次锅中油温，得到的数据
记录如下表：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 30 50 70 90
经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温 与加热
的时间符合一次函数关系，当加热 时，油沸腾了，请
推算沸点的温度约为多少摄氏度？
【解】由表可知，时间每增加，油温增加 ，
锅中油温与加热的时间 的一次函数表达式为
.
当时， .
答：沸点的温度约为 .
返回
2.[2024长沙雨花区期末] 电力
公司想要估计某种风力发电塔
的建造成本和所带来的利润，
调查小组提出用如图的公式估
【解】根据题意，刚好收回成本时，
，解得 .
答：至少需要8年才能收回成本.
计财务营收，其中（元）为财务营收， （年）为时间.根
据公式，至少需要多少年才能收回成本.
返回
3.小明的爸爸用50万元购进一辆出租车（含经营权）.在投入
营运后，每年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支
出为6万元，设该车营运年后盈利 万元.
（1）写出与 之间的函数表达式.
【解】 .
（2）问该出租车营运几年后开始盈利？
当时，得，解得 .
答：该出租车营运4年后开始盈利.
（3）若出租车营运期限为10年，到期时可收回0.5万元，该
车在这10年中盈利多少万元？
【解】当时， ，
（万元）.
答：该车在这10年中盈利75.5万元.
返回
4. 某公司生产的一种商品每件成本为20元，经
过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量 （件）
与时间 （天）的关系如下表：
时间 天 1 3 6 10 16 …
日销售量 件 94 90 84 76 64 …
通过认真分析上表中的数据，用所学过的函数知识解决下列
问题：
（1）确定满足这些数据的（件）与 （天）之间的函数表
达式；
【解】设（件）与（天）之间的函数表达式为 ,
将和分别代入 中，
得解得
（件）与（天）之间的函数表达式为 .
（2）判断这些数据是否符合预测函数模型.
【解】当时， ；
当时， ;
当时， .
这些数据符合预测函数模型.
返回
5. 某地为改善生态环境，积极开展植树造林
活动.甲、乙两人从近几年的统计数据中得到如下发现：
（1）求与 之间的函数表达式.
【解】设与之间的函数表达式为 .
由题意,得解得
与之间的函数表达式为 .
（2）若上述关系不变，请你预测哪一年该地公益林面积可达
防护林面积的2倍，这时候该地公益林的面积为多少万平方米？
【解】令,解得 .
当时， .
预测2 026年该地公益林面积可达防护林面积的2倍，这时
候该地公益林的面积为8 880万平方米.
返回
一次函数模型的应用
①将实验得到的数据在直角坐标系中描出
②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式
③进行检验
④应用这个函数模型解决问题
谢谢观看！(共30张PPT)
4.5.3一次函数的应用
第4章 一次函数
湘教版数学8年级下册（公开课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解一次函数与一次方程的联系，会根据一次函数的图象解决一次方程的求解问题;（重点）
2. 学习用函数的观点看待解一次方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.（难点）
《一次函数》教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解一次函数和正比例函数的概念，能准确识别给定函数是否为一次函数或正比例函数。
掌握一次函数的一般表达式 \(y = kx + b\)（\(k\)，\(b\) 为常数，\(k 0\)），明确 \(k\) 和 \(b\) 的意义。
会根据已知条件确定一次函数的表达式，能熟练画出一次函数的图象。
过程与方法目标
通过对实际问题中变量关系的分析，建立一次函数模型，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。
在探究一次函数图象性质的过程中，经历观察、比较、归纳等活动，提高学生的数学思维能力和探究能力。
情感态度与价值观目标
感受一次函数在描述现实世界变量关系中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
在小组合作学习中，培养学生的团队协作精神和交流表达能力。
二、教学重难点
教学重点
一次函数和正比例函数的概念。
一次函数表达式的确定及图象的画法。
一次函数的性质。
教学难点
理解一次函数与实际问题的联系，运用一次函数解决实际问题。
探究一次函数图象性质与 \(k\)、\(b\) 值的关系。
三、教学方法
讲授法：讲解一次函数的概念、表达式、图象及性质等基础知识，使学生形成系统的知识体系。
讨论法：组织学生对一次函数相关问题进行讨论，如在探究一次函数图象性质时，通过小组讨论，让学生分享观点，培养合作探究能力。
练习法：设计针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
直观演示法：利用多媒体课件展示一次函数图象的动态变化过程，直观呈现函数性质，帮助学生理解抽象概念。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示生活中常见的实例：
汽车以 60 千米 / 小时的速度匀速行驶，行驶路程 \(y\)（千米）与行驶时间 \(x\)（小时）之间的关系。
某弹簧的自然长度为 3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量 \(x\)（千克）每增加 1 千克，弹簧长度 \(y\)（厘米）增加 0.5 厘米，弹簧长度 \(y\) 与所挂物体质量 \(x\) 之间的关系。
引导学生分析这些实例中两个变量之间的关系，列出函数表达式：
对于汽车行驶问题，\(y = 60x\)。
对于弹簧问题，\(y = 0.5x + 3\)。
提问：这些函数表达式有什么共同特点？从而引出本节课的主题 —— 一次函数。
（二）知识讲解（20 分钟）
一次函数的概念
给出一次函数的一般形式 \(y = kx\(k\)，\(b\) 为常数，\(k 0\)）。强调 \(k\) 不能为 0，若 \(k = 0\)，则函数变为 \(y = b\)，是一个常数函数。
举例说明：\(y = 2x + 1\)，\(y = -3x - 5\) 等都是一次函数。让学生判断一些函数是否为一次函数，如 \(y = \frac{1}{x}\)，\(y = x^2 + 1\) 等，加深对概念的理解。
当 \(b = 0\) 时，一次函数 \(y = kx + b\) 变为 \(y = kx\)（\(k\) 为常数，\(k 0\)），此时称 \(y\) 是 \(x\) 的正比例函数。如 \(y = 5x\) 就是正比例函数。说明正比例函数是特殊的一次函数。
一次函数表达式的确定
讲解：确定一次函数表达式，就是要确定 \(k\) 和 \(b\) 的值。通常需要已知两个条件，将其代入 \(y = kx + b\) 中，得到关于 \(k\) 和 \(b\) 的方程组，解方程组即可求出 \(k\) 和 \(b\) 的值。
举例：已知一次函数图象经过点 \((1,3)\) 和 \((2,5)\)，求该一次函数的表达式。
设该一次函数表达式为 \(y = kx + b\)，把点 \((1,3)\) 和 \((2,5)\) 分别代入可得方程组 \(\begin{cases}k + b = 3\\2k + b = 5\end{cases}\)
用第二个方程减去第一个方程消去 \(b\)，得 \(k = 2\)，把 \(k = 2\) 代入 \(k + b = 3\)，得 \(b = 1\)。所以该一次函数表达式为 \(y = 2x + 1\)。
一次函数的图象
讲解：一次函数 \(y = kx + b\) 的图象是一条直线。通常我们通过描点法来画一次函数图象，一般取两个点即可确定这条直线。
对于正比例函数 \(y = kx\)，通常取 \((0,0)\) 和 \((1,k)\) 这两个点。例如画 \(y = 2x\) 的图象，当 \(x = 0\) 时，\(y = 0\)；当 \(x = 1\) 时，\(y = 2\)，在平面直角坐标系中描出这两个点，然后过这两点画直线即可。
对于一般的一次函数 \(y = kx + b\)，通常取 \((0,b)\) 和 \((-\frac{b}{k},0)\) 这两个点（\(k 0\)）。如画 \(y = 3x - 2\) 的图象，当 \(x = 0\) 时，\(y = -2\)；当 \(y = 0\) 时，\(3x - 2 = 0\)，解得 \(x = \frac{2}{3}\)，即取点 \((0,-2)\) 和 \((\frac{2}{3},0)\)，然后过这两点画直线。
（三）探究活动（15 分钟）
探究一次函数图象的性质
教师利用多媒体课件展示不同 \(k\) 和 \(b\) 值的一次函数图象，如 \(y = 2x + 1\)，\(y = -3x + 2\)，\(y = x - 3\) 等。
组织学生分组讨论：观察这些图象，当 \(k\gt0\) 时，图象的上升或下降趋势如何？当 \(k\lt0\) 时，图象的上升或下降趋势又如何？\(b\) 的值对图象与 \(y\) 轴的交点位置有什么影响？
小组讨论结束后，各小组代表发言，分享本小组的探究结果。教师进行总结归纳：
当 \(k\gt0\) 时，一次函数 \(y = kx + b\) 的图象从左到右上升，\(y\) 随 \(x\) 的增大而增大；当 \(k\lt0\) 时，一次函数 \(y = kx + b\) 的图象从左到右下降，\(y\) 随 \(x\) 的增大而减小。
当 \(b\gt0\) 时，图象与 \(y\) 轴交于正半轴；当 \(b = 0\) 时，图象经过原点；当 \(b\lt0\) 时，图象与 \(y\) 轴交于负半轴。
探究一次函数与实际问题的联系
给出实际问题：某商店销售一种成本为每千克 40 元的水产品，若按每千克 50 元销售，一个月可售出 500 千克，销售价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克。设销售单价为 \(x\) 元，月销售利润为 \(y\) 元。
引导学生分析问题，找出变量之间的关系，列出函数表达式：
每千克的利润为 \((x - 40)\) 元，月销售量为 \([500 - 10(x - 50)]\) 千克，所以 \(y = (x - 40)[500 - 10(x - 50)]\)，化简得 \(y = -10x^2 + 1400x - 40000\)。虽然这是一个二次函数，但可通过分析让学生体会函数在实际问题中的应用。
让学生思考如何利用一次函数知识来解决类似问题，如假设销售单价每涨 2 元，月销售量就减少 10 千克，让学生尝试列出函数表达式并分析其性质。
（四）例题讲解（10 分钟）
例 1：已知一次函数 \(y = (m - 2)x + 3\)，当 \(m\) 为何值时，\(y\) 随 \(x\) 的增大而增大？
分析：根据一次函数性质，当 \(k\gt0\) 时，\(y\) 随 \(x\) 的增大而增大。在函数 \(y = (m - 2)x + 3\) 中，\(k = m - 2\)，所以 \(m - 2\gt0\)，解得 \(m\gt2\)。
解：当 \(m\gt2\) 时，\(y\) 随 \(x\) 的增大而增大。
例 2：已知一次函数图象经过点 \((0, - 1)\) 和 \((1,1)\)，求该一次函数表达式。
分析：设一次函数表达式为 \(b\)，把两点坐标代入可求 \(k\) 和 \(b\) 的值。
解：设该一次函数表达式为 \(y = kx + b\)，将点 \((0, - 1)\) 和 \((1,1)\) 代入得 \(\begin{cases}b = -1\\k + b = 1\end{cases}\)，把 \(b = -1\) 代入 \(k + b = 1\)，得 \(k - 1 = 1\)，解得 \(k = 2\)。所以该一次函数表达式为 \(y = 2x - 1\)。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
回顾与思考
y<0
y>0
让我们来观察一下平面直角坐标系,思考下列问题：
(1)纵坐标等于0的点在哪里
(2)纵坐标大于0的点在哪里
(3)纵坐标小于0的点在哪里
x
y
o
y=0
一次函数与一元一次方程
七年级，我们已学过一元一次方程，本章，我们又学了一次函数，这些都是一次……
是啊，它们之间有什么关系呢？
乙
甲
问题：(1)解方程2x+20=0；
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
解：(1) 2x+20=0
2x=-20
x=-10
(2) 当y=0时 ，即
2x+20=0
2x=-20
x=-10
从“函数值”
角度看
两个问题实际上是同一个问题．
（3）画出函数 y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.
0
x
y
20
－10
y=2x+20
思考：
直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.
从“函数图象”上看
-10
0
-10
求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标．
从“函数图象”看
归纳总结
1．利用图象解一元一次方程x+3=0.
3
y=x+3
O
y
解：作y=x+3图象如右图.
由图象知y=x+3交x轴于(-3，0),
所以原方程的解为x = 3 .
x
3
解：画出两个函数y=5x 1
和y=2x+5的图象．
由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2．
O
y=5x 1
y=2x+5
9
2
x
y
2．利用函数图象求x的值:
5x 1= 2x+5.
1、什么叫二元一次方程及二元一次方程的解
2、一次函数的图像是什么
情景引入
一次函数y = 5 - x的图象如图4-18所示.
（1） 方程x + y = 5 的解有多少个？ 写出其中的几个.
（2） 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，
它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？
图4-18
合作探究
（3） 在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的
坐标满足方程x + y = 5吗？
（4） 以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的
图象与一次函数y = 5 - x的图象相同吗？
图4-18
事实上， 以二元一次方程x + y = 5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y = 5 - x的图象完全相同.
我们知道二元一次方程x + y = 5的解有无数组，以这些解为坐标的点在一次函数y = 5 - x的图象上. 将方程x + y = 5化成一次函数的形式：y = 5 - x ， 易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x + y = 5.
一般地， 一次函数y = kx + b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解，以二元一次方程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在一次函数y = kx + b的图象上.
你能找到下面两个问题之间的联系吗？
（1） 解方程： 3x - 6 = 0.
（2） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？
动脑筋
从图中可以看出，一次函数y = 3x - 6的图象与
x 轴交于点（2，0）， 这就是当y = 0 时，得x = 2， 而x = 2正是方程3x - 6 = 0的解.
（1） 方程3x - 6 = 0的解为x = 2.
（2） 画出函数y = 3x - 6的图象（如图4-19），
图4-19
一般地，一次函数y = kx + b （k≠0） 的图象
与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解.
任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解， 就是一次
函数y = kx + b 的图象与x 轴交点的横坐标.
1. 把下列二元一次方程改写成y = kx + b的形式.
（1） 3x + y = 7； （2） 3x + 4y = 13.
解 （1） y = -3x+ 7；
（2） y =
2. [2024广东] 已知不等式的解集是 ，则一
次函数 的图象大致是( )
B
A. B. C. D.
3. 点在直线上，坐标 是二元一次方
程的解，则点 的位置在( )
D
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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4.[2024郑州期中] 如图，一次函数
的图象经过点， .
（1）求一次函数的表达式；
【解】 一次函数 的图象经过点
， ，
解得
一次函数的表达式为 .
（2）结合图象，请直接写出关于的不等式 的解集；
【解】由图象可知，关于的不等式的解集是 .
（3）当时，一次函数的函数值 恰好满
足，请直接写出的表达式中， 的值.
,的值分别是1，或 ，4.
【点拨】当一次函数过点， 时，
则 解得
当一次函数过点， 时，
则 解得
的表达式中，的值分别是1，或 ，4.
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5. [2024黄山一模] 如图，一次函数 的图象与
的图象相交于点，则关于， 的方程组
的解是( )
B
A. B.
C. D.
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（第6题）
6. 我国古代数学经典
著作《九章算术》中记载：“今有善
行者行一百步，不善行者行六十步，
今不善行者先行一百步，善行者追之，
问几何步及之？”如图是善行者与不
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善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间 的函
数图象，则两图象交点 的纵坐标是_____.
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7.已知直线和 上部分点的横坐
标和纵坐标如下表所示，则关于的方程 的
解是______.
0 1 2
8 5 2
0 1 2 3
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（第8题）
8.如图，直线经过 ，
两点，则不等式组
的解集为____________.
【点拨】由题图可得一次函数的图象在直线
的下方时，在直线 的上方
时，所以关于的不等式组 的解集是
.
此题运用数形结合思想，观察图象知满足
的的取值范围就是线段 （不包含端点）
所对应的自变量 的取值范围.
（第8题）
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