5.1 频数与频率 课件（共40张PPT)

(共40张PPT)
5.1 频数与频率
第5章 数据的频数分别
湘教版数学8年级下册（公开课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.熟悉频数的概念及计算；
2.理解频率的概念的两种表达方式，并能运用其概念解决相关问题.（重点）
一、教学目标
知识与技能目标
理解频数、频率的概念，明确它们之间的区别与联系。
能够根据给定的数据，正确列出频数分布表，绘制频数分布直方图和频数折线图。
会从频数分布表、直方图和折线图中获取信息，分析数据的分布特征。
过程与方法目标
通过对实际问题数据的收集、整理、描述和分析过程，培养学生数据处理能力和统计观念。
经历数据的分组、频数统计等活动，提高学生运用统计方法解决实际问题的能力。
情感态度与价值观目标
感受统计在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
在小组合作学习中，培养学生的团队协作精神和交流表达能力。
二、教学重难点
教学重点
频数、频率的概念及计算。
频数分布表的制作，频数分布直方图和频数折线图的绘制。
从频数分布图表中读取信息，分析数据特征。
教学难点
合理确定数据的分组组数和组距。
理解频数分布直方图中各部分的意义，以及如何通过图表准确分析数据的分布规律。
三、教学方法
讲授法：讲解频数、频率的概念，频数分布表、直方图和折线图的制作方法及各部分含义，使学生形成系统的知识体系。
讨论法：组织学生对数据分组、图表分析等问题进行讨论，促进学生之间的思维碰撞，培养合作探究能力。
练习法：设计针对性练习题，让学生在练习中巩固知识，提高制作图表和分析数据的能力。
案例分析法：通过实际案例，引导学生经历数据处理全过程，加深对知识的理解和应用。
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示生活中需要对大量数据进行分析的场景，如：学校统计学生的身高、体重数据，以便了解学生的身体发育情况；商场统计不同商品的销售数据，分析销售趋势等。
提出问题：面对这些大量而杂乱的数据，我们如何才能清晰地了解数据的分布情况呢？从而引出本节课的主题 —— 数据的频数分布。
（二）知识讲解（15 分钟）
频数与频率的概念
讲解：在一组数据中，每个数据出现的次数称为频数。例如，在一次数学测验中，班级里成绩为 90 分的有 5 人，那么 90 分这个数据的频数就是 5。
频率是指每个数据出现的次数与总次数的比值（或者百分比）。若班级总人数为 50 人，90 分的频数是 5，那么 90 分的频率就是 5÷50 = 0.1（或 10%）。
强调频数是一个具体的次数，而频率是一个比值，反映了该数据在总体中出现的频繁程度。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读那一类书籍？
文学类(A)
漫画类(D)
科普类(C)
历史类(B)
根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？他的数据表示方式是什么？
下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的书籍，结果如下：
A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C
A A B A C D A A C D B A C D A A A C D A
C B A A C C D A A C
文学类(A)
漫画类(D)
科普类(C)
历史类(B)
问题：某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题研究时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取30天的空气综合污染指数，数据如下：
国家环保总局公布的《空气质量级别表》
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，
45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.
空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300
空气质量级别 Ⅰ级 （优） Ⅱ级 （良） Ⅲ级1 （轻微污染） Ⅲ级2 （轻度污染） Ⅳ级1 （中度污染） Ⅳ级2 中度重污染 Ⅴ级
重度污染
（1）说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大比率（即分布情况）
（2）该校学生估计该地今年（按365天计算）空 气质量达到优级别的天数约是110天，你知道他们是怎样估计出这个结论的？
空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250
天 数 9 12 3 3 3
一共有30天呦
空气质量等级 空气污染指数 频数 频率
A：空气质量优 0~~50
B：空气质量良 51~~100
C：空气轻微污染 101~~150
D：空气中度污染 151~~200 E：空气轻度污染 201~~250
频数：
每个小组内数据的个数
频率﹦
每一组的频数与数据总数的比
9
12
0.3
0.4
0.1
3
3
3
0.1
0.1
例：小芳参加了射击队，在一次训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后， 又射击了15次. 她两次射击得分情况如下表所示：
典例精析
次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
环 数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9
次 数 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
环 数 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10
前15 次射击得分情况
后15 次射击得分情况
（1） 用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分的频数和频率.
（2） 分别求出前15次和后15次射击得分的平均数（精确到0.01），比较射击成绩的变化.
次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
环 数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9
环数 7 8 9 10
频数 6 5 4 0
频率 0.40 0.33 0.27 0
（1） 经整理， 各个数据的频数和频率如下：
解
前15 次射击得分情况
环数 7 8 9 10
频数 1 5 5 4
频率 0.07 0.33 0.27
0.33
后15 次射击得分情况
从表中可以看出，小芳前15次的射击成绩中，7 环最多，8 环其次，9 环较少，10 环没有；后15 次射击成绩中，7 环最少，8 环和9 环最多，10 环有4次.
后15 次平均数大，说明经过调整射击方法后，
小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高.
（2） 前15次射击成绩的平均数是：
同理可求后15次射击成绩的平均数是8.8，
一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m 称为在这n次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比 称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率.
知识要点
1．在频数分布表中，各小组的频数之和(　　)
A．小于数据总数 B．等于数据总数
C．大于数据总数 D．不能确定
B
2.将20个数据分成8个组，如下表，则第6组的频数为(　　)
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 3 1 1 3 2 3 2
A．2 B．3 C．4 D．5
D
22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58
39 41 45 47 23 26 30 32 33 36 43 29 20
23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37
51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55
为推广全民健身运动，某单位组织员工进行
爬山比赛， 50名报名者的年龄如下：
为了公平起见， 拟分成青年组（35 岁以下）、中年组（35~ 50 岁）、老年组（50岁以上） 进行分组竞赛.
请用整理数据的方法，借助统计图表将上述数据进行表述.
合作探究
可以采用“画记” 的方法得到下表：
正正正正正正
组 别 画 记 报名人数
20
17
13
青年组（35 岁以下）
中年组（35~50岁）
老年组（50岁以上）
正正正正
正正
正正
根据上表可以发现，青年组报名人数最多，中年组其次，
老年组最少.
我们把在不同小组中的数据个数称为频数.例如上表中20，17，13 分别是青年组、中年组、老年组的频数.
我们把每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率，例如上表中青年组的频数为20， 频率为
我们还可以用条形图（图5-1） 来表示各组人数.
图5-1
小芳参加了射击队，在一次训练中，她先射击了15次，
教练对其射击方法作了一些指导后， 又射击了15次. 她
两次射击得分情况如下表所示：
典例解析
次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
环 数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9
次 数 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
环 数 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10
前15 次射击得分情况
后15 次射击得分情况
（1） 用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分
的频数和频率.
（2） 分别求出前15次和后15次射击得分的平均数（精确到
0.01），比较射击成绩的变化.
次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
环 数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9
环数 7 8 9 10
频数 6 5 4 0
频率 0.40 0.33 0.27 0
（1） 经整理， 各个数据的频数和频率如下：
解
前15 次射击得分情况
环数 7 8 9 10
频数 1 5 5 4
频率 0.07 0.33 0.27
0.33
后15 次射击得分情况
从表中可以看出，小芳前15次的射击成绩中，7 环
最多，8 环其次，9 环较少，10 环没有；后15 次射击成
绩中，7 环最少，8 环和9 环最多，10 环有4次.
后15 次平均数大，说明经过调整射击方法后，
小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高.
同理可求得后15次射击成绩的平均数是8.80.
（2） 前15次射击成绩的平均数是：
一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“正面”，
另一面为“反面”；掷一枚硬币，当硬币落下时，可能
出现“正面朝上”，也可能出现“反面朝上”.
每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现一种. 究竟出现哪种情形，在掷币之前无法预计，只有掷币之后才能知道.
与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录下来：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果（正或反）
（1） 计算“正面朝上” 和“反面朝上” 的频数各是多少，
它们之间有什么关系？
（2） 计算“正面朝上” 和“反面朝上” 的频率各是多少，
它们之间有什么关系？
假设某同学掷10次硬币的结果如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果 反 反 反 反 反 反
正
正
正
正
那么，出现“正面朝上” 的频数是4，频率为 ；
出现“反面朝上”的频数是6，频率为
可以发现，“正面朝上” 和“反面朝上” 的频数之和为试验总次数；而这两种情况的频率之和为1.
一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果
出现的次数m 称为在这n次试验中出现的频数，而频数
与试验总次数的比 称为这个试验结果在这n次试验中
出现的频率.
1. 数字“2024 0122”中，数字“2”出现的频数是( )
D
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. “少年强则国强；强国有我，请党
放心.”这句话中，“强”字出现的频率是( )
C
A. B. C. D.
3. [2024岳阳期末] 对某班一次考试成绩进行统计，其中一组
的频数是7，频率是 ，那么该班的人数是( )
C
A. 7 B. 14 C. 35 D. 70
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4. 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计
表，则本班A型血的人数是( )
组别 A型 B型 型 型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A
A. 16人 B. 14人 C. 6人 D. 4人
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5.某同学做掷硬币试验，正面朝上记为“正”,反面朝上记为
“反”,结果统计如下表：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果 反 正 正 反 正 正 反 正 正 反
则“正面朝上”的频数是___,“反面朝上”的频率是____.
6
0.4
【点拨】由表可知，“正面朝上”的次数为6,“反面朝上”的次
数为4,所以“正面朝上”的频数是6,“反面朝上”的频数是4.因为
一共掷了10次，所以“反面朝上”的频率是 .
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6. 在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明
调查了本班30人，记录结果如下（其中喜欢打羽毛球的记为
A，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑步
的记为D）：
A A C B A D C C B C
A D D C C B B B B C
B D B D B A B C A B
求A的频率.
【解】在30人中，喜欢打羽毛球的有6人，即A的频数为6，
所以A的频率 .
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7. 2024年10月30日,神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功,
神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站.某班为了解学生
对航天科技知识的掌握情况,对学生进行了测试,并将本班50
名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为 ，
则第5组的频数是( )
A
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
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8. 王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组
（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的
统计表，则本班报名参加科技小组的人数是( )
组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组
频率 0.1 0.2 0.3 0.15 0.25
A
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
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9. 某校女子排球队队员的平均年龄的频数分布如下表，则该
校女子排球队队员的平均年龄是（结果取整数）( )
年龄/岁 13 14 15 16
频数 1 3 5 3
C
A. 13岁 B. 14岁 C. 15岁 D. 16岁
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10.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如下表：
累计 抛掷 次数 50 100 200 300 500 1 00 0 2 00 0 3 00 0 5 00
0
盖面 朝上 次数 28 54 106 158 264 527 1 05 6 1 58 7 2 65
0
盖面 朝上 频率
续表
下列有三个推断：
①通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性
不是质地均匀的；
②第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着试验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.
其中正确的是______.（填序号）
①③
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频数与频率
频数
频率
每一组的频数与数据总数的比
不同小组中的数据个数
频数与试验总次数的比
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