16.1.2 分式的基本性质 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
16.1.2 分式的基本性质
第16章 分式
华东师大版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
教学目标
理解分式的概念，能正确判断一个代数式是否为分式。
掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分式进行约分和通分。
通过类比分数的相关知识学习分式，体会类比的数学思想方法，培养学生的观察、分析、归纳能力。
让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
（一）教学重点
分式的概念。
分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
分式的基本性质。
（二）教学难点
理解分式的概念中分母含有字母的意义。
灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通在本节课的教学过程中，通过生活实例引入分式概念，学生较容易理解。在讲解分式有意义、无意义及值为零的条件和分式基本性质时，类比分数的相关知识，大部分学生能较好地掌握。但在课堂练习中发现，部分学生在判断分式和运用分式基本性质进行变形时仍存在一些错误，在后续教学中需加强针对性练习，进一步巩固学生对分式相关知识的理解和掌握。同时，在教学方法上，可更多地引导学生自主探索和合作交流，提高学生的学习积极性和主动性。分。
1、理解并掌握分式的基本性质；
2、会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分；
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
　
温故知新
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
你还记得分数的基本性质吗？
　
导入新课
问题：把3个苹果平均分给班上6个同学，每个同学得到几个苹果？
讲授新课
知识点一 分式的基本性质
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
　 这些分数相等的依据是什么？
　　分数的基本性质.
　　相等.
问题1：
讲授新课
分数的基本性质：
　　一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．
你能叙述分数的基本性质吗？
问题2：
讲授新课
　　一般地，对于任意一个分数 ，有
其中a， b， c 是数。
你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？
问题3：
讲授新课
分式的基本性质：
　　分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
问题4：
讲授新课
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为：
其中A,B,C是整式.
知识高考
讲授新课
典例精析
【例1】下列等式的右边是怎样从左边得到的？
解:（1）因为y≠0，
所以
（2）因为x≠0，所以
在（2）中，为什么x≠0？
讲授新课
练一练
1、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
⑴ ⑵
解：
讲授新课
知识点二 分式的约分
填空：
讲授新课
　　像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式如上例 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．　
观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？
分式的分子、分母约去公因式，值不变.
问题5：
讲授新课
判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
注意
知识概括
最简分式
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
讲授新课
典例精析
【例2】约分:
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式
讲授新课
知识点三 分式的通分
试一试 找出下面各组分式的最简公分母：
最小公倍数
最简公分母
最高次幂
单独字母
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.
讲授新课
不同的因式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.
讲授新课
典例精析
解:(1)最简公分母是2a2b2c.
(2)最简公分母是(x + 5)(x－5).
【例3】通分：
讲授新课
练一练
1、通分：
讲授新课
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
约分 通分
分数
分式
依据
找分子与分母的
最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的
最小公倍数
找所有分母的
最简公分母
分数或分式的基本性质
1.分式 可变形为( )
D
A. B. C. D.
2.若，则 可以是( )
C
A. B. C. D.
3.[2024福州期末] 若成立，则 的取值范围是_____
__.
返回
4. 利用分式的基本性质填空：
（1） ；
（2） .
返回
5.（1）不改变分式的值，利用分式的基本性质，使分式的分
子和分母都不含“-”号：
① ；
【解】 .
② .
.
（2）你能不改变分式的值，使分式中和 的系数都为正数吗？
① ；
.
② .
.
返回
6.下列各式中，错误的是( )
C
A. B.
C. D.
7.[2024赣州期末] 若把分式的， 同时扩大到原来的5倍，
则分式的值也扩大到原来的5倍，则“ ”可以是( )
B
A.5 B. C. D.
返回
8.已知，则 的取值范围是______.
【点拨】 ，
，解得 .
返回
9.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数
化为整数.
（1） ；
【解】 .
（2） .
.
返回
10. 对分式 的变形，甲同学的做法是：
；乙同学的做法是：
.请根据分式的基本性质，判断甲、
乙两同学的解法是否正确，并说明理由.
课堂小结
分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
一、分式的基本性质
二、分式的约分和最简分式
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。
谢谢观看！