17.2.1 平面直角坐标系 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
17.2.1 平面直角坐标系
第17章 函数及其图象
华东师大版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
教学目标
理解分式的概念，能正确判断一个代数式是否为分式。
掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分式进行约分和通分。
通过类比分数的相关知识学习分式，体会类比的数学思想方法，培养学生的观察、分析、归纳能力。
让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，激科学记数法教案
一、教学目标
理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示形式。
能够正确运用科学记数法表示较大或较小的数。
通过实际问题的解决，体会科学记数法在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
经历从具体数字到科学记数法表示的探索过程，培养学生的观察、分析、归纳能力。
让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
（一）教学重点
科学记数法的概念及表示形式

a×10
n
（其中

1≤∣a∣<10
，

n
为整数）。
用科学记数法表示较大或较小的数。
（二）教学难点
确定

a
和

n
的值，尤其是

n
的确定方法。
理解科学记数法中

n
与原数整数位数或小数位数的关系。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些在生活中遇到的较大或较小的数的实例，如：
光在真空中的速度大约是

300000000
米 / 秒。
太阳的半径约为

696000000
米。
人体中红细胞的直径约为

0.0000077
米。
电子的质量约为

0.000000000000000000000000000911
千克。
提出问题：这些数在书写和阅读时方便吗？有没有更简便的方法来表示它们呢？从而引出本节课的主题 —— 科学记数法。
（二）讲授新课（25 分钟）发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
（一）教学重点
分式的概念。
分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
分式的基本性质。
（二）教学难点
理解分式的概念中分母含有字母的意义。
灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通在本节课的教学过程中，通过生活实例引入分式概念，学生较容易理解。在讲解分式有意义、无意义及值为零的条件和分式基本性质时，类比分数的相关知识，大部分学生能较好地掌握。但在课堂练习中发现，部分学生在判断分式和运用分式基本性质进行变形时仍存在一些错误，在后续教学中需加强针对性练习，进一步巩固学生对分式相关知识的理解和掌握。同时，在教学方法上，可更多地引导学生自主探索和合作交流，提高学生的学习积极性和主动性。分。
理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系.
理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置.
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
如何确定平面上点的位置？
0
-3
-2
-1
-4
1
2
4
3
小红
小强
小明
0
-2
-1
1
2
4
3
（-2,3）
（0,0）
（3,2）
平面上 组成平面直角坐标系.
叫x轴（横轴），取向 为正方向， 叫y轴（纵轴），取向 为正方向.
两轴的交点是 .
这个平面叫 平面.
两条互相垂直且有公共原点的数轴
水平的数轴
右
上
铅直的数轴
坐标原点
坐标
两条数轴：（一般性特征）
（1）互相垂直（其它坐标系不一定要求）
（2）原点重合
（3）通常取向上、向右为正方向
（4）单位长度一般取相同的
平面直角坐标系具有哪些特征呢？
O
X
Y
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
D
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)
P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
思考：如图点P如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2；称为P点的横坐标.
P
N
M
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
o
Ａ
（4，3）
x
y
1. 找出点Ａ的坐标.
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；
(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３；
点Ａ的坐标为（4，3）
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
2. 在平面直角坐标系中找点A(3,-2)
由坐标找点的方法：
(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
A
B
C
E
F
D
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
在直角坐标系中描下列各点：
A（4，3），
B（-2，3），
C（-4，-1），
D（2，-2）.
3
1
4
2
5
-2
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
B
·
A
·
D
·
C
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2:观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
问题:坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
y
1
2
3
4
5
-2
-1
-4
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
-3
x
A（3，2）
B（3，-2）
C（-3，2）
D（-3，-2）
·
·
·
·
·
·N
1.在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
2.两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
X轴上的点纵坐标等于0，表示为（x，0）
Y轴上的点横坐标等于0，表示为（0，y）
（-2，0）
M（0，3）
·O
·R
( 2 , 0 )
( 0 , -3 )
A（3，2）
B（3，-2）
C（-3，2）
D（-3，-2）
·
·
·
·
y
1
2
3
4
5
-2
-1
-4
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
-3
x
在直角坐标系中描出点A（3，2），分别找出它关于X轴，Y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标.
1.关于X轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
2.关于Y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等；
3.关于原点对称的两点，横坐标、纵坐标互为相反数.
1. 若点 在第二象限，那么
的取值范围是( )
A
A. B. C. D.
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（第2题）
2. 为培养青少年的科学素
养和科学思维，某校创建了“科技创新”社
团.小红将“科”“技”“创”“新”写在方格纸中，
如图，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”
A
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
的坐标分别为， ，则“技”所在的象限为( )
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（第3题）
3.如图，，的坐标分别为， ，若
将线段平移到处，， 的坐标分
别为，，则 的值为( )
C
A.3 B.4 C.5 D.2
4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到 轴的距离为
4，到轴的距离为6，则点 的坐标为________.
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5.已知点满足二元一次方程组则点 关于
原点的对称点 的坐标为________.
【点拨】，得，解得 ，
把代入①，得， .
点关于原点的对称点的坐标为 .
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6.在直角坐标系中，已知点.若直线 平行
于轴，且，则点 的坐标为_________.
【点拨】由直线平行于轴，且 ，得
，即 ，
，
点的坐标为 .
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7.[2024南昌期中] 已知点 ，试分别根据下
列条件，求出点 的坐标.
（1）点 的纵坐标比横坐标小2；
【解】 点 的纵坐标比横坐标小2，
，解得 ，
， ，
点的坐标为 .
（2）点 在坐标轴上；
点 在坐标轴上，
或，解得或 .
当时，，此时点的坐标为 ；
当时，，此时点的坐标为 .
故点的坐标为或 .
谢谢观看！