17.3.1 一次函数 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
17.3.1 一次函数 课件
第17章 函数及其图象
华东师大版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
教学目标
理解分式的概念，能正确判断一个代数式是否为分式。
掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分式进行约分和通分。
通过类比分数的相关知识学习分式，体会类比的数学思想方法，培养学生的观察、分析、归纳能力。
让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，激科学记数法教案
一、教学目标
理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示形式。
能够正确运用科学记数法表示较大或较小的数。
通过实际问题的解决，体会科学记数法在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
经历从具体数字到科学记数法表示的探索过程，培养学生的观察、分析、归纳能力。
让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
（一）教学重点
科学记数法的概念及表示形式

a×10
n
（其中

1≤∣a∣<10
，

n
为整数）。
用科学记数法表示较大或较小的数。
（二）教学难点
确定

a
和

n
的值，尤其是

n
的确定方法。
理解科学记数法中

n
与原数整数位数或小数位数的关系。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些在生活中遇到的较大或较小的数的实例，如：
光在真空中的速度大约是

300000000
米 / 秒。
太阳的半径约为

696000000
米。
人体中红细胞的直径约为

0.0000077
米。
电子的质量约为

0.000000000000000000000000000911
千克。
提出问题：这些数在书写和阅读时方便吗？有没有更简便的方法来表示它们呢？从而引出本节课的主题 —— 科学记数法。
（二）讲授新课（25 分钟）发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
（一）教学重点
分式的概念。
分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
分式的基本性质。
（二）教学难点
理解分式的概念中分母含有字母的意义。
灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通在本节课的教学过程中，通过生活实例引入分式概念，学生较容易理解。在讲解分式有意义、无意义及值为零的条件和分式基本性质时，类比分数的相关知识，大部分学生能较好地掌握。但在课堂练习中发现，部分学生在判断分式和运用分式基本性质进行变形时仍存在一些错误，在后续教学中需加强针对性练习，进一步巩固学生对分式相关知识的理解和掌握。同时，在教学方法上，可更多地引导学生自主探索和合作交流，提高学生的学习积极性和主动性。分。
理解一次函数和正比例函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.
能利用一次函数解决简单的实际问题.
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
问题1：小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.
【分 析】我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是
s＝570－95t (1)
问题2：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x (2)
问题3：某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.
(1) 完成下表：
汽车行使路程x/千米 0 50 100 150 200
300
油箱剩余油量y/升
100
91
82
73
64
46
(2) 你能写出x与y的关系吗
y=100－0.18x（3）
1.下面的两个函数关系式:
(1) s＝570－95t
(2) y=3+0.5x
(3) y=100－0.18x,
大家讨论一下,这三个函数关系式有什么关系吗
2.若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数..（x为自变量，y为因变量.）
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
思考：一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
它是一次函数.
它不是一次函数.
它是一次函数,也是正比例函数.
它是一次函数.
它不是一次函数.
它是一次函数.
判别下列函数中,哪些是一次函数
(1) y =-3X+7
(2) y =6X2-3X
(3) y =8X
(4) y =1+9X
(5) y =
（6）y = -0.5x-1
例1：已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
解：（1）因为y是x的一次函数
所以m+1 ≠ 0
m≠-1
（2）因为y是x的正比例函数
所以 m2-1=0 m=1或-1
又因为 m≠ -1 所以 m=1
已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数,求k的值;若它是一次函数,求k的取值范围.
解:
若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数
则
k＝－
1
2
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数
则k－2≠0,
即k ≠ 2
2k＋1＝0,
k－2≠0,
解得
例2：已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
∴
解得k=2，b=3.
例3：已知y与x－3成正比例,当x＝4时, y＝3 .
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2) y与x之间是什么函数关系式;
(3)求x ＝2.5时, y的值
解:
(1) ∵ y与x－3成正比例
∴可设y ＝ k(x－3)
又∵当x＝4时, y＝3
∴3 ＝ k(4－3)
解得k ＝3
∴y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9
(2) y是x的一次函数;
(3)当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5
(k ≠ 0)
已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求x＝2.5时，y的值．
∴ y＝3x－9，
y是x的一次函数．
y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
解 ：(1) 设 y＝k(x－3)
把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)
解得 k＝3，
(2) 当x＝2.5时，
∴y＝3(x－3)
例4:汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
y =50－ x
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
y =50－ x
函数
，是x的一次函数.
自变量x的取值范围是0≤x≤50.
1.下列函数是正比例函数的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
2.下列函数：；；； ，
其中一次函数有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（1）判断一个函数是一次函数的条件：自变量是
一次整式，一次项系数不为零；（2）判断一个函数是正比
例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常
数项为零.
返回
3. 油箱中有油 ，油从管道匀速流出，
流完.油箱中剩余的油量与流出的时间 之
间的函数关系式是( )
C
A. B.
C. D.
返回
4.已知函数 .
（1）若该函数是一次函数，求 的取值范围；
【解】 函数 是一次函数，
.
.
（2）若该函数是正比例函数，求 的值.
函数 是正比例函数，
.
返回
5.李大爷要围成一个长方形菜园，
菜园的一边利用足够长的墙，用篱
笆围成的另外三边总长恰好为24米.
若要使围成的菜园是如图所示的长
方形,设边的长为米,边的长为米，则与 之间
的函数关系式是_ _________________________.
返回
6. 定义为一次函数 的
特征数，若特征数为 的一次函数为正比例函数，
则 的值为___.
3
返回
7.文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒
每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠
送一个文具盒；②按总价的九折付款.某班学生需购买8个书
包和若干个文具盒（不少于8个），设购买文具盒的个数为
（个），付款总金额为 （元）.
（1）分别写出两种优惠方案中与 之间的函数关系式.
【解】由题意可得，
方案①： ；
方案②： .
（2）请你通过计算，结合购买文具盒的个数说明哪种方案
更省钱？
当时，解得 ；
当时，解得 ；
当时，解得 ，
即当购买文具盒的个数为32个时，两种方案付款相同；
当购买文具盒的个数超过32个时，方案②更省钱；
当购买文具盒的个数少于32个而不少于8个时，方案①更省钱.
返回
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数..（x为自变量，y为因变量.）
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.
谢谢观看！