17.3.4 求一次函数的表达式 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
17.3.4 求一次函数的表达式
第17章 函数及其图象
华东师大版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
教学目标
理解分式的概念，能正确判断一个代数式是否为分式。
掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分式进行约分和通分。
通过类比分数的相关知识学习分式，体会类比的数学思想方法，培养学生的观察、分析、归纳能力。
让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，激科学记数法教案
一、教学目标
理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示形式。
能够正确运用科学记数法表示较大或较小的数。
通过实际问题的解决，体会科学记数法在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
经历从具体数字到科学记数法表示的探索过程，培养学生的观察、分析、归纳能力。
让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
（一）教学重点
科学记数法的概念及表示形式

a×10
n
（其中

1≤∣a∣<10
，

n
为整数）。
用科学记数法表示较大或较小的数。
（二）教学难点
确定

a
和

n
的值，尤其是

n
的确定方法。
理解科学记数法中

n
与原数整数位数或小数位数的关系。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些在生活中遇到的较大或较小的数的实例，如：
光在真空中的速度大约是

300000000
米 / 秒。
太阳的半径约为

696000000
米。
人体中红细胞的直径约为

0.0000077
米。
电子的质量约为

0.000000000000000000000000000911
千克。
提出问题：这些数在书写和阅读时方便吗？有没有更简便的方法来表示它们呢？从而引出本节课的主题 —— 科学记数法。
（二）讲授新课（25 分钟）发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
（一）教学重点
分式的概念。
分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
分式的基本性质。
（二）教学难点
理解分式的概念中分母含有字母的意义。
灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通在本节课的教学过程中，通过生活实例引入分式概念，学生较容易理解。在讲解分式有意义、无意义及值为零的条件和分式基本性质时，类比分数的相关知识，大部分学生能较好地掌握。但在课堂练习中发现，部分学生在判断分式和运用分式基本性质进行变形时仍存在一些错误，在后续教学中需加强针对性练习，进一步巩固学生对分式相关知识的理解和掌握。同时，在教学方法上，可更多地引导学生自主探索和合作交流，提高学生的学习积极性和主动性。分。
会用待定系数法求一次函数的解析式.
根据题中的已知信息灵活运用待定系数法求一次函数的解析式，进而解决实际问题.
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1.一次函数的表达式是什么
y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
3.一次函数图象是什么？
y=kx(k≠0)
2.正比例函数的表达式是什么？
一条直线,其中正比例函数的图象必过原点.
复习回顾
5.直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图象平行,则k= _____ ，此直线的关系式为___________.
-2
y=-2x+4
4.已知直线y=3x+2与一条经过原点的直线平行,则这条直线的函数关系式为_________.
y=3x
6.直线y=kx+b与正比例函数y=-2x图象平行,则k= _____ ，此直线的关系式为_____________.
-2
？
1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？
2.要确定哪个量的值？
【归纳】在确定函数表达式时,要求几个量就需要知道几个条件,相应地就要列几个方程.
k(自变量的系数)
K、b的值
3.确定一次函数的表达式需要几个条件？
4.要确定哪个量的值？
一个
两个
问题引入
例1：已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.
分析 :已知y与x的函数关系是一次函数,则关系式必是y=kx+b的形式，求此函数关系式的关键是求出k、b,根据题意列出关于k、b 的方程.
例1：已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.
设一次函数的表达式为
解：
y=kx+b (k≠0)
根据题意，得
b＝6
4k+b＝7.2
解得：
k＝0.3
b＝6
∴ 函数的解析式为 y= 0.3x ＋6
待定系数法：
先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.
用待定系数法解题一般分为几步？
一设、二列、三解、四还原
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;
2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 ;
3.解这个方程组,求出k, b ;
4.将已经求出的 k, b的值代入解析式 .
总结提升
例2:若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
k = -1，
2k + b = 0，
｛
由题意得
k = -1，
b = 2.
｛
解得
∴y=-x+2.
例3: 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
y
x
O
2
（第1题）
1. 直线 在平面
直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的
函数表达式为( )
A
A. B.
C. D.
2.已知与成正比例，且当时，,则当 时，
的值为( )
B
A.3 B. C.12 D.
返回
（第3题）
3.[2024河北一模] 如图①，在某
个盛有部分水的容器内放一个小
水杯，现在匀速持续地向容器内
注水，小水杯内水的高度
和注水时间 之间的关系如图
C
A. B. C. D.
②所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为
( )
（第3题）
待定系数法在实际问题
中的“两种情况”
（1）当问题已明确所求解的函数
是一次函数时,便可用待定系数法.
（2）若函数的图象是线段
（或直线）,所求的函数就是一次函数，而且用待定系数法解
答时，只需在线段（或直线）上找出两个已知点.
返回
4.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、
三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式：
________________________.
（答案不唯一）
5.长方形的边在轴上， 与原点重
合，，，点的坐标为 ，
则直线 的表达式为____________.
返回
【点拨】 长方形的边在 轴上，
与原点重合，， ，
， .设
直线的函数表达式为 ，把
，的坐标代入，得
解得 直线 的表达式为
.
返回
6. 如图是小明“探究拉力与斜面高度 的关
系”的实验装置，， 是水平面上两个固定的点，用弹簧测
力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面
（斜面足够长）斜向上做匀速直线运动，实验结果如图①，
图②所示.经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力 是高度
的一次函数.
（1）求出与 之间的函数表达式；（不需要写出自变量的
取值范围）
【解】设与之间的函数表达式为， 为常数，
且.将，和， 分别代入
，得解得
与之间的函数表达式为 .
（2）若弹簧测力计的最大量程是，求装置高度 的取值范围.
当，即时，解得， 装置高度 的取
值范围是 .
返回
7.如图，一次函数的图象与轴、 轴分别交于点
，，过点的直线平分的面积，且交轴于点 ，
则直线 的函数表达式为( )
D
A. B. C. D.
【点拨】令，得 ，令
，得， ，
过点B的直线平分 的
面积，.设直线
的表达式为.把 的坐标代入，得
，解得， 直线的表达式为 .
故选D.
返回
待定系数法：
先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.
用待定系数法解题一般分为几步？
一设、二列、三解、四还原
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;
2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 ;
3.解这个方程组,求出k, b ;
4.将已经求出的 k, b的值代入解析式 .
谢谢观看！