17.4.1 反比例函数 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 17.4.1 反比例函数 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-27 17:26:43 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
17.4.1 反比例函数
第17章 函数及其图象
华东师大版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
教学目标
理解分式的概念，能正确判断一个代数式是否为分式。
掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分式进行约分和通分。
通过类比分数的相关知识学习分式，体会类比的数学思想方法，培养学生的观察、分析、归纳能力。
让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，激科学记数法教案
一、教学目标
理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示形式。
能够正确运用科学记数法表示较大或较小的数。
通过实际问题的解决，体会科学记数法在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
经历从具体数字到科学记数法表示的探索过程，培养学生的观察、分析、归纳能力。
让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
（一）教学重点
科学记数法的概念及表示形式
a×10
n
（其中
1≤∣a∣<10
，
n
为整数）。
用科学记数法表示较大或较小的数。
（二）教学难点
确定
a
和
n
的值，尤其是
n
的确定方法。
理解科学记数法中
n
与原数整数位数或小数位数的关系。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些在生活中遇到的较大或较小的数的实例，如：
光在真空中的速度大约是
300000000
米 / 秒。
太阳的半径约为
696000000
米。
人体中红细胞的直径约为
0.0000077
米。
电子的质量约为
0.000000000000000000000000000911
千克。
提出问题：这些数在书写和阅读时方便吗？有没有更简便的方法来表示它们呢？从而引出本节课的主题 —— 科学记数法。
（二）讲授新课（25 分钟）发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
（一）教学重点
分式的概念。
分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
分式的基本性质。
（二）教学难点
理解分式的概念中分母含有字母的意义。
灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通在本节课的教学过程中，通过生活实例引入分式概念，学生较容易理解。在讲解分式有意义、无意义及值为零的条件和分式基本性质时，类比分数的相关知识，大部分学生能较好地掌握。但在课堂练习中发现，部分学生在判断分式和运用分式基本性质进行变形时仍存在一些错误，在后续教学中需加强针对性练习，进一步巩固学生对分式相关知识的理解和掌握。同时，在教学方法上，可更多地引导学生自主探索和合作交流，提高学生的学习积极性和主动性。分。
理解并掌握反比例函数的概念.
从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
理解并掌握反比例函数的概念.
从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.
问题1: 甲乙两地相距120千米.汽车匀速从甲地开往乙地，显然汽车行驶的
时间由行驶的速度确定及时间是速度的函数是写出这个函数关系式.
设汽车行驶的时间是t小时,速度是v千米/时,根据时间=路程÷速度，可得
t=
问题引入
问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24
平方米的长方形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的
函数关系式．
根据长方形的面积公式，可知
xy=24
上面的问题中我们得到这样的二个函数
1.上述三个函数表达式都具有什么特点？
2.这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？
3.你能仿照正比例函数y=kx表示上面函数的一般形式吗
t=
y=
都具有 的形式，其中 是常数．
分式
分子
(k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.其中k叫做比例系数.
一般地，形如
思考：反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
思考：反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1
y = 2x2
y =
2x
3
y =
x
1
y = 3x
y =
3
2x
y =
1
3x
y =
x
1
针对练习
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
是，k = 3
不是
不是
不是
是，
例：当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解
析式．
解：由反比例函数的定义得
典例解析
若函数 是反比例函数，求m值和正比例函数y＝mx的图象经过第几象限？
解：依题意得:
m－5＝－1
∴ m＝4
∴ 正比例函数为y＝4x
∵ k＝4＞0
∴ 函数图象经过一，三象限.
针对练习
1.[2024成都锦江区月考] 下列函数中，是 的反比例函数的
是( )
B
A. B. C. D.
2.下列表中分别给出了变量与 之间的对应关系，其中是反
比例函数关系的是( )
D
A. B. C. D.
返回
3. 已知点 在反比例函数
的图象上，则 的值为( )
C
A. B.3 C. D.6
4.如图所示的计算程序中，与 之间的函数关系式为_______
___.
返回
5.[2024邯郸期末] 某段公路全长 ，一辆汽车要行驶完
这段路程，则行驶速度和时间 之间的函数关系
为____.若限定汽车行驶速度不超过 ，则所用时
间至少要____ .
2.5
返回
6. 已知反比例函数 .
（1）这个函数的比例系数为_ ___；
（2）当时， 的值为_ __；
（3）当时， 的值为_ ___.
7.已知函数是反比例函数，则 的值为____.
返回
8. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达
式，并判断其是不是反比例函数.
（1）三角形的面积为，底边上的高 随底边长
的变化而变化；
【解】根据三角形的面积公式可得， ，是反
比例函数.
（2）一艘轮船从相距 的甲地驶往乙地，轮船的速度
与航行时间 的关系；
， 两个变量之间的函数表达式为 ，是反
比例函数.
（3）在检修长的管道时，每天能完成 ，剩下的未
检修的管道长随检修天数 的变化而变化.
， 两个变量之间的函数表达式为
，不是反比例函数.
1.定义:反比例函数
2.反比例函数的三种不同形式：
（1） ;（2）y=kx－1;（3）xy=k.（k≠0）
一般的，形如 （k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。
3.能根据实际问题中的数量关系列出反比例函数关系式.
谢谢观看！
17.4.1 反比例函数
第17章 函数及其图象
华东师大版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
教学目标
理解分式的概念，能正确判断一个代数式是否为分式。
掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分式进行约分和通分。
通过类比分数的相关知识学习分式，体会类比的数学思想方法，培养学生的观察、分析、归纳能力。
让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，激科学记数法教案
一、教学目标
理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示形式。
能够正确运用科学记数法表示较大或较小的数。
通过实际问题的解决，体会科学记数法在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
经历从具体数字到科学记数法表示的探索过程，培养学生的观察、分析、归纳能力。
让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
（一）教学重点
科学记数法的概念及表示形式
a×10
n
（其中
1≤∣a∣<10
，
n
为整数）。
用科学记数法表示较大或较小的数。
（二）教学难点
确定
a
和
n
的值，尤其是
n
的确定方法。
理解科学记数法中
n
与原数整数位数或小数位数的关系。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些在生活中遇到的较大或较小的数的实例，如：
光在真空中的速度大约是
300000000
米 / 秒。
太阳的半径约为
696000000
米。
人体中红细胞的直径约为
0.0000077
米。
电子的质量约为
0.000000000000000000000000000911
千克。
提出问题：这些数在书写和阅读时方便吗？有没有更简便的方法来表示它们呢？从而引出本节课的主题 —— 科学记数法。
（二）讲授新课（25 分钟）发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
（一）教学重点
分式的概念。
分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
分式的基本性质。
（二）教学难点
理解分式的概念中分母含有字母的意义。
灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通在本节课的教学过程中，通过生活实例引入分式概念，学生较容易理解。在讲解分式有意义、无意义及值为零的条件和分式基本性质时，类比分数的相关知识，大部分学生能较好地掌握。但在课堂练习中发现，部分学生在判断分式和运用分式基本性质进行变形时仍存在一些错误，在后续教学中需加强针对性练习，进一步巩固学生对分式相关知识的理解和掌握。同时，在教学方法上，可更多地引导学生自主探索和合作交流，提高学生的学习积极性和主动性。分。
理解并掌握反比例函数的概念.
从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
理解并掌握反比例函数的概念.
从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.
问题1: 甲乙两地相距120千米.汽车匀速从甲地开往乙地，显然汽车行驶的
时间由行驶的速度确定及时间是速度的函数是写出这个函数关系式.
设汽车行驶的时间是t小时,速度是v千米/时,根据时间=路程÷速度，可得
t=
问题引入
问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24
平方米的长方形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的
函数关系式．
根据长方形的面积公式，可知
xy=24
上面的问题中我们得到这样的二个函数
1.上述三个函数表达式都具有什么特点？
2.这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？
3.你能仿照正比例函数y=kx表示上面函数的一般形式吗
t=
y=
都具有 的形式，其中 是常数．
分式
分子
(k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.其中k叫做比例系数.
一般地，形如
思考：反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
思考：反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1
y = 2x2
y =
2x
3
y =
x
1
y = 3x
y =
3
2x
y =
1
3x
y =
x
1
针对练习
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
是，k = 3
不是
不是
不是
是，
例：当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解
析式．
解：由反比例函数的定义得
典例解析
若函数 是反比例函数，求m值和正比例函数y＝mx的图象经过第几象限？
解：依题意得:
m－5＝－1
∴ m＝4
∴ 正比例函数为y＝4x
∵ k＝4＞0
∴ 函数图象经过一，三象限.
针对练习
1.[2024成都锦江区月考] 下列函数中，是 的反比例函数的
是( )
B
A. B. C. D.
2.下列表中分别给出了变量与 之间的对应关系，其中是反
比例函数关系的是( )
D
A. B. C. D.
返回
3. 已知点 在反比例函数
的图象上，则 的值为( )
C
A. B.3 C. D.6
4.如图所示的计算程序中，与 之间的函数关系式为_______
___.
返回
5.[2024邯郸期末] 某段公路全长 ，一辆汽车要行驶完
这段路程，则行驶速度和时间 之间的函数关系
为____.若限定汽车行驶速度不超过 ，则所用时
间至少要____ .
2.5
返回
6. 已知反比例函数 .
（1）这个函数的比例系数为_ ___；
（2）当时， 的值为_ __；
（3）当时， 的值为_ ___.
7.已知函数是反比例函数，则 的值为____.
返回
8. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达
式，并判断其是不是反比例函数.
（1）三角形的面积为，底边上的高 随底边长
的变化而变化；
【解】根据三角形的面积公式可得， ，是反
比例函数.
（2）一艘轮船从相距 的甲地驶往乙地，轮船的速度
与航行时间 的关系；
， 两个变量之间的函数表达式为 ，是反
比例函数.
（3）在检修长的管道时，每天能完成 ，剩下的未
检修的管道长随检修天数 的变化而变化.
， 两个变量之间的函数表达式为
，不是反比例函数.
1.定义:反比例函数
2.反比例函数的三种不同形式：
（1） ;（2）y=kx－1;（3）xy=k.（k≠0）
一般的，形如 （k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。
3.能根据实际问题中的数量关系列出反比例函数关系式.
谢谢观看！