17.4.2反比例函数的图象与性质 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
17.4.2反比例函数的图象与性质
第17章 函数及其图象
华东师大版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
教学目标
理解分式的概念，能正确判断一个代数式是否为分式。
掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分式进行约分和通分。
通过类比分数的相关知识学习分式，体会类比的数学思想方法，培养学生的观察、分析、归纳能力。
让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，激科学记数法教案
一、教学目标
理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示形式。
能够正确运用科学记数法表示较大或较小的数。
通过实际问题的解决，体会科学记数法在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
经历从具体数字到科学记数法表示的探索过程，培养学生的观察、分析、归纳能力。
让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
（一）教学重点
科学记数法的概念及表示形式

a×10
n
（其中

1≤∣a∣<10
，

n
为整数）。
用科学记数法表示较大或较小的数。
（二）教学难点
确定

a
和

n
的值，尤其是

n
的确定方法。
理解科学记数法中

n
与原数整数位数或小数位数的关系。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些在生活中遇到的较大或较小的数的实例，如：
光在真空中的速度大约是

300000000
米 / 秒。
太阳的半径约为

696000000
米。
人体中红细胞的直径约为

0.0000077
米。
电子的质量约为

0.000000000000000000000000000911
千克。
提出问题：这些数在书写和阅读时方便吗？有没有更简便的方法来表示它们呢？从而引出本节课的主题 —— 科学记数法。
（二）讲授新课（25 分钟）发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
（一）教学重点
分式的概念。
分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
分式的基本性质。
（二）教学难点
理解分式的概念中分母含有字母的意义。
灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通在本节课的教学过程中，通过生活实例引入分式概念，学生较容易理解。在讲解分式有意义、无意义及值为零的条件和分式基本性质时，类比分数的相关知识，大部分学生能较好地掌握。但在课堂练习中发现，部分学生在判断分式和运用分式基本性质进行变形时仍存在一些错误，在后续教学中需加强针对性练习，进一步巩固学生对分式相关知识的理解和掌握。同时，在教学方法上，可更多地引导学生自主探索和合作交流，提高学生的学习积极性和主动性。分。
1、经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程；
2、会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质；
3、能够初步应用反比例函数的图象和性质解题；
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
　
温故知新
【提问一】什么是反比例函数？
【提问二】反比例函数的定义中需要注意什么？
1）自变量x的取值范围是所有非零实数．
2）等价变形（ k≠0 ）：
y= y=kx-1 k=xy（x≠0） y是x的反比例函数
一般地，形如y= （k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.
讲授新课
知识点一 反比例函数的图象与性质
例1 画反比例函数 与 的图象.
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
解：列表如下：
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
… …
… …
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
1
－2
－2.4
－3
－4
－6
6
4
3
2.4
2
－12
12
讲授新课
O
－2
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可
得 　的图象．
讲授新课
观察这两个函数图象，回答问题：
思考：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？
(2) 在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
(3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
讲授新课
●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交；
●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数 (k＞0) 的图象和性质：
讲授新课
从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么
反比例函数图象画法步骤：
列
表
描
点
连
线
描点法
注意：①列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右
均匀、对称地取值。
注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
注意： ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
讲授新课
典例精析
【详解】解：需考虑a>0或a<0的情况
①a>0，则一次函数过第一、三、四象限，二次函数过第一、三象限
②a<0，则-a>0,所以一次函数过第一、二、四象限，二次函数过第二、四象限
故答案选C.
【例1】在同一平面直角坐标系中，函数（）与的图象可能是（ 　）
讲授新课
知识点二 反比例函数的图象与性质的初步运用
【例2】已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值.
解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0．
解得 a=－3.
讲授新课
2、已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).
(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的
图象位于第一、三象限；
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
讲授新课
(2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个
函数的图象上？
解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点
A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12.
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上；
所以反比例函数的解析式为 .
讲授新课
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围
是什么？
O
x
y
3、如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题：
解：因为这个反比例函数图象的一
支位于第一象限，所以另一支
必位于第三象限.
因为这个函数图象位于第一、
三象限，所以m－5＞0，
解得m＞5.
讲授新课
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和
点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的
大小关系？
解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支
上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时，
y1＜y2.
1.已知点在反比例函数的图象上，则 的
值为( )
C
A. B.6 C. D.9
2.已知正比例函数与反比例函数 的图象交于点
，则另一个交点的坐标为( )
B
A. B. C. D.
返回
3.当时，反比例函数 的图象大致是( )
C
A. B. C. D.
【点拨】，， 反比例函数 的图
象在第一、三象限，故C选项符合题意.
返回
4.[2024承德期末] 已知反比例函数 ，下列说法不正确
的是( )
D
A.图象经过点
B.图象分别在第二、四象限
C.时，或
D.在每个象限内随 增大而减小
【点拨】A.，图象经过点 ，正确，不
符合题意；B. ，图象分布在第二、四象限，正确，
不符合题意；C.反比例函数，时， 或
，正确，不符合题意；D.反比例函数 ，在每个
象限内随 增大而增大，不正确，符合题意.
返回
5.如图是反比例函数
的图象，则 的取值范围是____________.
【点拨】由图象可知， .
在函数图象的上方，
当时，， .
的取值范围是 .
返回
6. 已知反比例函数 的图象经过点
.
（1）求 的值.
【解】 反比例函数的图象经过点 ，
，解得 .
（2）这个函数的图象在哪几个象限？随 的增大怎样变化？
，
这个函数的图象位于二、四象限，在每个象限内随 的增
大而增大.
（3）画出函数的图象.
如图所示.
（4）点， 在这个函数的图象上吗？
， ，
点在这个反比例函数的图象上，点 不在这
个反比例函数的图象上.
返回
7.如图是三个反比例函数 ，
，在 轴上方的图象，由
此观察得到，， 的大小关系为
( )
C
A. B.
C. D.
【点拨】读图可知，反比例函数
的图象在第二象限，故 ；反比
例函数， 的图象在第一象
限，且 的图象距原点较远，故有
.综合可得 .
返回
8.[2024滨州] 点和点 在反比例函数
为常数的图象上，若，则， ，
0的大小关系为( )
C
A. B.
C. D.
课堂小结
反比例函数 (k≠0)
k k > 0 k < 0
图象
性质
图象位于第一、三象限
图象位于第二、四象限
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 随
x 的增大而增大
谢谢观看！