17.5 实践与探索 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
17.5 实践与探索
第17章 函数及其图象
华东师大版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
教学目标
理解分式的概念，能正确判断一个代数式是否为分式。
掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分式进行约分和通分。
通过类比分数的相关知识学习分式，体会类比的数学思想方法，培养学生的观察、分析、归纳能力。
让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，激科学记数法教案
一、教学目标
理解科学记数法的概念，掌握科学记数法的表示形式。
能够正确运用科学记数法表示较大或较小的数。
通过实际问题的解决，体会科学记数法在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
经历从具体数字到科学记数法表示的探索过程，培养学生的观察、分析、归纳能力。
让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
（一）教学重点
科学记数法的概念及表示形式

a×10
n
（其中

1≤∣a∣<10
，

n
为整数）。
用科学记数法表示较大或较小的数。
（二）教学难点
确定

a
和

n
的值，尤其是

n
的确定方法。
理解科学记数法中

n
与原数整数位数或小数位数的关系。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些在生活中遇到的较大或较小的数的实例，如：
光在真空中的速度大约是

300000000
米 / 秒。
太阳的半径约为

696000000
米。
人体中红细胞的直径约为

0.0000077
米。
电子的质量约为

0.000000000000000000000000000911
千克。
提出问题：这些数在书写和阅读时方便吗？有没有更简便的方法来表示它们呢？从而引出本节课的主题 —— 科学记数法。
（二）讲授新课（25 分钟）发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
（一）教学重点
分式的概念。
分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
分式的基本性质。
（二）教学难点
理解分式的概念中分母含有字母的意义。
灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通在本节课的教学过程中，通过生活实例引入分式概念，学生较容易理解。在讲解分式有意义、无意义及值为零的条件和分式基本性质时，类比分数的相关知识，大部分学生能较好地掌握。但在课堂练习中发现，部分学生在判断分式和运用分式基本性质进行变形时仍存在一些错误，在后续教学中需加强针对性练习，进一步巩固学生对分式相关知识的理解和掌握。同时，在教学方法上，可更多地引导学生自主探索和合作交流，提高学生的学习积极性和主动性。分。
能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.
能通过数形结合说出一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系.
会图象上获取信息的能力，利用数形结合解决实际问题.
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
问题1：学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙
复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.
两复印社每月收费情况如图所示.
根据图象回答:
(1)乙复印社的每月承包费是多少
(2)当每月复印多少页时,两复印社实际
收费相同
(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么
应选择哪个复印社
200元
800页
乙复印社
问题1：学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙
复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.
两复印社每月收费情况如图所示.
要点归纳：
由函数图象解答问题时，首先要明确横、纵轴表示的含义，函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点，在横轴上的一定范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方的图象的函数值大.
一般地，从函数图象上观察得出值是一个估计值，图象画得越准确，观察得越仔细，所得的值就越准确.
2.谁出发的早？早多少时间？从哪可看出？
3.从哪可看出A车追上了B 车？ 用了多少时间？
走了多少路程？
4.甲地到乙地的路程有多远？从哪可看出这一点？
1.图中的横坐标和纵坐标各表示什么含义？
·
（即当x取何值时，yA=yB ？）
问题2:下图中是A、B两车行驶的时间x（h）与行驶的路程y（km）的图象.
5.在4小时以前，哪车在前？
在4小时以后，哪车在前 ？
从图上怎么看？
6.你能从图上看出哪车的速度快？两条直线的倾斜程度表示了什么意义？
7.两车行驶的路程分别用yA、 yB表示， yA、 yB(km)与时间 x(h)之间的函数关系式分别是什么？
(即当x取何值时,yA＞yB？)
（即当x取何值时,yA问题2:下图中是A、B两车行驶的时间x（h）与行驶的路程y（km）的图象.
y=10x
y=40x-120
1.若不解方程组，你能得到以下方程组的解吗？
2.若不解不等式 ，你能得到
以下不等式的解吗？
（1）10x＞40x-120 （yA＞yB）
（2）10x＜40x-120（ yA＜yB）
问题2:下图中是A、B两车行驶的时间x（h）与行驶的路程y（km）的图象.
两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．
据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解以及不等式的解集．
·
解：由
可得
在同一直角坐标系内作出一次函数 的图象l1和 的图象l2,如图所示
例1：用图象法解方程组
所以方程组 的解是
同理，由 可得
得l1，l2的交点为P（2，2）。
典例解析
例2：利用图象解不等式：
(1)2x－5＞－x＋1， (2) 2x－5＜－x＋1．
解：设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，
在直角坐标系中画出这两条直线，如图．
两条直线的交点坐标是(2, －1) ，可知：
(1)2x－-5＞－x＋1的解集是y1＞y2时
x的取值范围，为x＞－2；
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时
x的取值范围，为x＜－2．
把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画
出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.
x (厘米)
y(码)
23
23.5
24
O
40
36
41
37
38
39
24.5
25.5
25
26
26.5
27
42
解：(1)设鞋长是x厘米，鞋子的码数是y，
那么y与x的函数关系式可能是
y=kx+b(k≠0) 根据题意，得
所以y与x的函数关系式可能是：y=2x-10
(2)当y=43时，2x-10=43，
解得x=26.5.
1.[2024石家庄期末] 已知方程组的解为
则一次函数与 图象的交点坐标为( )
D
A. B. C. D.
返回
2.下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一
次方程 的解的是( )
D
A. B. C. D.
返回
3.函数，为常数与函数
，为常数 的图象是两条直线，且只有一个交点，则二元
一次方程组 的解有( )
C
A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个
返回
4.一次函数和 的图象上一部分点的坐标
如下表，则方程组的解为___， ___.
… 2 1 0 …
… 0 3 6 9 …
… 6 3 0 …
1
3
返回
5.[2024西安碑林区一模] 某中学举行校庆
活动，使用了两架小型无人机进行现场拍
摄，1号机所在高度与上升时间
的函数图象如图所示；2号机从 高度，
以 的速度上升，两架无人机同时起
飞，设2号机所在高度为 .
（1）求1号机所在高度 与上升时间
之间的函数表达式（不必写出 的取值
范围），并在图中画出2号机所在高度
与上升时间 的函数图象.
【解】设 ，
将，分别代入，得
解得
与上升时间之间的函数表达式为 .
由题意得 ，其函数图象如图所示.
（2）在某时刻两架无人机能否位于同一高
度？如果能，求此时两架无人机的高度；如
果不能，请说明理由.
在某时刻两架无人机能位于同一高度.
当时，，解得 .
.
此时两架无人机的高度为 .
返回
1.二元一次方程与一次函数的关系
(1)以一个二元一次方程的任意一个解为坐标的点，它一定在这个一次函数的图象上；
(2)一个一次函数图象上的任意一个点，它的坐标一定能适合某一个方程.
2.二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系
(1)一般地，以一个二元一次方程组的解为坐标的点，可以看作两个一次函数所组成的图象的交点(即是两条直线的交点).
(2)两个一次函数的所组成的图象的交点(即两条直线的交点)，可以看成是某个二元一次方程组的解.
谢谢观看！