(共28张PPT)
18.2.1 平行四边形的判定(1)
第18章 平行四边形
华东师大版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的定义和表示方法。
探索并证明平行四边形的性质定理，包括对边相等、对角相等、对角线互相平分，能运用这些性质定理解决简单的几何问题。
探究并掌握平行四边形的判定定理，如两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等，能运用判定定理判定一个四边形是否为平行四边形。
通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力，提高学生的数学思维水平。
让学生在探索平行四边形性质和判定的过程中，体会数学知识之间的内在联系，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。
二、教学重难点
（一）教学重点
平行四边形的定义、性质和判定定理。
运用平行四边形的性质和判定定理进行计算和证明。
（二）教学难点
平行四边形性质和判定定理的证明过程，尤其是添加辅助线的方法和思路。
灵活运用平行四边形的性质和判定定理解决综合性问题。
三、教学方法
讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示生活中常见的平行四边形图片，如伸缩门、楼梯扶手、停车位等，引导学生观察这些图形的共同特征。
提问：同学们，你们能从这些图片中发现什么共同的几何图形吗？这些图形有什么特点呢？从而引出本节课的主题 —— 平行四边形。
（二）讲授新课（30 分钟）
平行四边形的定义
给出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
介绍平行四边形的表示方法，如图，平行四边形 ABCD 记作 “□ABCD”，读作 “平行四边形 ABCD”。
让学生在练习本上画出一个平行四边形，并标注顶点字母，用符号表示出来。
平行四边形的性质
探究活动 1：让学生用直尺和量角器测量自己画出的平行四边形的边和角，猜想平行四边形的对边、对角有什么数量关系。
学生汇报测量结果和猜想，教师进行总结归纳：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。
证明性质定理：
对于 “平行四边形的对边相等”，引导学生连接平行四边形的一条对角线 AC，将平行四边形分成两个三角形△ABC 和△CDA。
证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB∥CD，AD∥BC。所以∠BAC = ∠DCA，∠DAC = ∠BCA。又因为 AC = CA，所以△ABC≌△CDA（ASA）。所以 AB = CD，AD = BC。
对于 “平行四边形的对角相等”，由△ABC≌△CDA 可得∠B = ∠D，再利用平行四边形邻角互补，可推出∠BAD = ∠BCD。
总结平行四边形的性质定理 1：平行四边形的对边相等。性质定理 2：平行四边形的对角相等。
练习 1：在□ABCD 中，已知 AB = 5，BC = 3，求它的周长。
答案：因为平行四边形对边相等，所以周长为 2×(AB + BC)=2×(5 + 3)=16。
学习目标
理解并掌握平行四边形的判定方法1、2.
能灵活利用平行四边形的判定方法1、2解决问题.
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开.你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？
A
B
C
D
∵AB∥CD,BC ∥AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题.你认为它是一个这个真命题吗？
两组对边分别相等
四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形
四边形是平行四边形
试一试：
作一个两组对边分别相等的四边形.
1.任取两点B、D；
2.分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；
3.再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径，与前面所画的弧分别交于点A和点C；
4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.
看看所画的四边形是否都是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证：四边形ABCD 为平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接AC，
∵ AB=CD,AD=BC，
∴△ABC≌△CDA(SSS),
∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD，
∴AB∥ DC,AD∥ BC,
∴四边形ABCD 为平行四边形.
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形.）
例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．
证明：Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
解得x＝8.
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
DE ∥ CF
如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，
∵AC=CA,AB=CD,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),
∴BC=DA.
又∵AB=CD,
∴四边形PONM是平行四边形．
将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？
A
B
C
D
四边形ABCD是什么样的图形？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中,AB=DC,AB∥DC,求证：四边形ABCD 为平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接AC，
∵ AB∥DC，
∴∠BAC=∠DCA,
∵ AB=DC，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA(SAS),
∴BC=AD，
∴四边形ABCD 为平行四边形.
∵ AD∥CB，AD= BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
C
B
D
A
平行四边形的判定定理2:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
命题：
C
B
D
A
C
B
D
A
是假命题
例1：已知:如图,在□ABCD中,点E、F分别在对边BC和DA上，且AF=CE.
求证:四边形AECF是平行四边形.
E
F
D
C
B
A
证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD∥ CB(平行四边形的对边平行)，
即AF ∥ CE.
∵ BF=DE，
又∵ AF= CE ，
∴四边形AECF 为平行四边形.
如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC .找出图中的平行四边形.
A
C
B
E
D
解：四边形ABDE，BCDE都是平行四边形，理由是：
∵ AB∥ED AB=ED
∴四边形ABDE是平行四边形
( 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 )
∵ BC∥ED BC=ED
∴四边形BCDE是平行四边形
( 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 )
1.四边形的四条边的比依次如下,其中是平行四边形的为
( )
B
A. B. C. D.
2.依据所标数据，一定为平行四边形的是( )
D
A. B. C. D.
返回
3.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在
一起，重合部分构成一个四边形 ,在其中一
张纸条的转动过程中，下列结论一定成立的是
( )
D
A.四边形的周长不变 B.
C.四边形的面积不变 D.
返回
（第4题）
4. 如图，两条射线 ，
点，分别在射线， 上，只需添加一
个条件，即可判断四边形 为平行四边形，
这个条件可以是________________________.
（答案不唯一）
返回
5.如图，，且 ，则图中的平行
四边形有___个.
3
（第5题）
返回
6. 如图，在中，， .
求证：四边形 是平行四边形.
【证明】 四边形 是平行四边形，
，， ，
.
又，，， .
.同理可证， 四边形
是平行四边形.
返回
7.现有一张平行四边形纸片
， ，要求用尺
规作图的方法在边， 上
C
A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对
C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对
分别找点，，使得四边形 为平行四边形，甲、乙
两名同学的作图方法如图所示，下列判断正确的是( )
【点拨】甲：由作图可知，， 四边形
是平行四边形，， ，
四边形 是平行四
边形；乙：由作图可知，平分，平分 ，
， 四边形 是平行
四边形，， ，
，
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形.）
∵ AD∥CB，AD= BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
C
B
D
A
平行四边形的判定定理2:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
谢谢观看！(共22张PPT)
18.2.2 平行四边形的判定(2)
第18章 平行四边形
华东师大版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的定义和表示方法。
探索并证明平行四边形的性质定理，包括对边相等、对角相等、对角线互相平分，能运用这些性质定理解决简单的几何问题。
探究并掌握平行四边形的判定定理，如两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等，能运用判定定理判定一个四边形是否为平行四边形。
通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力，提高学生的数学思维水平。
让学生在探索平行四边形性质和判定的过程中，体会数学知识之间的内在联系，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。
二、教学重难点
（一）教学重点
平行四边形的定义、性质和判定定理。
运用平行四边形的性质和判定定理进行计算和证明。
（二）教学难点
平行四边形性质和判定定理的证明过程，尤其是添加辅助线的方法和思路。
灵活运用平行四边形的性质和判定定理解决综合性问题。
三、教学方法
讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示生活中常见的平行四边形图片，如伸缩门、楼梯扶手、停车位等，引导学生观察这些图形的共同特征。
提问：同学们，你们能从这些图片中发现什么共同的几何图形吗？这些图形有什么特点呢？从而引出本节课的主题 —— 平行四边形。
（二）讲授新课（30 分钟）
平行四边形的定义
给出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
介绍平行四边形的表示方法，如图，平行四边形 ABCD 记作 “□ABCD”，读作 “平行四边形 ABCD”。
让学生在练习本上画出一个平行四边形，并标注顶点字母，用符号表示出来。
平行四边形的性质
探究活动 1：让学生用直尺和量角器测量自己画出的平行四边形的边和角，猜想平行四边形的对边、对角有什么数量关系。
学生汇报测量结果和猜想，教师进行总结归纳：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。
证明性质定理：
对于 “平行四边形的对边相等”，引导学生连接平行四边形的一条对角线 AC，将平行四边形分成两个三角形△ABC 和△CDA。
证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB∥CD，AD∥BC。所以∠BAC = ∠DCA，∠DAC = ∠BCA。又因为 AC = CA，所以△ABC≌△CDA（ASA）。所以 AB = CD，AD = BC。
对于 “平行四边形的对角相等”，由△ABC≌△CDA 可得∠B = ∠D，再利用平行四边形邻角互补，可推出∠BAD = ∠BCD。
总结平行四边形的性质定理 1：平行四边形的对边相等。性质定理 2：平行四边形的对角相等。
练习 1：在□ABCD 中，已知 AB = 5，BC = 3，求它的周长。
答案：因为平行四边形对边相等，所以周长为 2×(AB + BC)=2×(5 + 3)=16。
学习目标
经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会
类比思想及探究图形判定的一般思路.
掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件
灵活选取适当的判定定理进行推理论证.
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定方法有那些？
复习回顾
已知：在四边形ABCD中,AO=OC,OB=OD,求证：四边形ABCD 为平行四边形.
A
B
C
D
O
证明：∵ AO=OC,OB=OD，∠AOB=∠COD,
∴△AOB≌△COD(SAS),
∴AB=CD，
同理可得AD=BC,
∴四边形ABCD 为平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定方法3：
A
B
C
D
∵ AO=OC,OB=OD,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
例1: 如图,在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点,且 AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：连结BD，交AC于点O.
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( )
A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行
2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
C
4
5
3.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．
解：四边形BMDN是平行四边形．
理由如下：连接BD交AC于O．
∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∴∠AND=∠CMB=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM,
∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，
∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,
∴四边形BMDN是平行四边形．
O
例2：如图在□ABCD中，AF＝CH， DE＝BG，求证： EG和HF互相平分．
证明 ：∵四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形的对边相等，对角相等）
又∵ DE＝BG，
∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG．
∴ AD＝BC， ∠A＝∠C
在△AEF和△CGH中
AE＝CG
∠A＝∠C
AF＝CH
∴ △AEF≌△CGH（SAS）
∴ EF＝GH．
同理可证FG＝HE
∴ 四边形EFGH是平行四边形
∴ EG和HF互相平分
例3：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC
B
C
A
D
E
F
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴四边形DBCF是平行四边形
∵AE=EC
CF∥DA，CF=DA
∴CF∥BD，CF=BD
DF∥BC，DF=BC
又DE= DF
∴DE∥BC且DE= BC
（第1题）
1.小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了
一种方法：如图所示，将两根木条， 的中
点重叠并用钉子固定，则四边形 就是平行
四边形，这种方法的依据是( )
A
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
返回
2.[2024石家庄期末] 综合实践
课上，嘉嘉画出 ，利用
C
A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等
尺规作图找一点，使得四边形 为平行四边形.①～③
是其作图过程.在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形 为
平行四边形的条件是( )
返回
3. 如图，线段，相交于点 ，且图上各
点把线段， 四等分，这些点可以构成的平行四边形有
___个.
4
（第3题）
【点拨】对图形进行标记如下：①顺次连结，， ，
，如图①，可得四边形 为平行四边形；
②顺次连结，，，，如图②,可得四边形 为
平行四边形；
③顺次连结，，，，如图③,可得四边形 为
平行四边形；
④顺次连结，，，，如图④,可得四边形
为平行四边形.
综上，可得这些点可以构成4个平行四边形.
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4. 如图，四边形中，， 相交于点
，延长至点，连结并延长交的延长线于点 ，
， .
（1）求证：是线段 的中点；
【证明】， .
， 四边形 是平行四边形.
是线段 的中点.
（2）连结，，求证：四边形
是平行四边形.
， .
在和中，
.
又， 四边形 是平行四
边形.
返回
判定 文字语言 图形语言 符号语言
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
定理１ 两组对边分别相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD,AD= BC ∴…是平行四边形
定理２ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD,AB∥CD
∴…是平行四边形
定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵AO=CO,BO=DO
∴…是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
谢谢观看！
