20.1.2 加权平均数 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
20.1.2 加权平均数
第20章 数据的整理与初步处理
华东师大版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
了解数据收集的方法，能根据具体问题设计合理的数据收集方案。
掌握数据整理的方法，会用表格、频数分布直方图等方式整理数据。
理解平均数、中位数、众数的概念，能计算一组数据的平均数、中位数和众数，并能选择合适的统计量描述数据的集中趋势。
通过经历数据收集、整理、描述和分析的过程，培养学生的数据分析能力和统计观念。
让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数据在实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
（一）教学重点
数据收集的方法和数据整理的方式。
平均数、中位数、众数的概念及计算方法。
（二）教学难点
根据实际问题选择合适的数据收集方法和整理方式。
理解平均数、中位数、众数在描述数据集中趋势时的特点，并能合理选择统计量进行数据分析。
三、教学方法
讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些生活中需要处理数据的场景图片或新闻报道，如学校统计学生的考试成绩、商场统计商品的销售数据、政府统计人口信息等。
提问：在这些场景中，数据是如何得到的？得到数据后又该如何处理呢？从而引出本节课的主题 —— 数据的整理与初步处理。
（二）讲授新课（30 分钟）
数据的收集
讲解数据收集的方法，如问卷调查、实地调查、查阅资料、实验等。
以 “调查本班同学最喜欢的体育项目” 为例，详细介绍问卷调查的设计过程：
确定调查目的：了解本班同学最喜欢的体育项目。
确定调查对象：本班全体同学。
设计调查问卷问题，如 “你最喜欢的体育项目是（ ）A. 篮球 B. 足球 C. 羽毛球 D. 乒乓球 E. 其他（请注明）______”。
强调问卷设计的注意事项，如问题要明确、简洁，选项要全面且互斥等。
让学生分组讨论，针对一个自己感兴趣的话题设计一份简单的调查问卷，然后每组派代表展示并讲解问卷设计思路。
数据的整理
当收集到数据后，如何对其进行整理呢？以 “调查本班同学的身高” 为例。
首先介绍表格整理数据的方法：
学习目标
理解数据的加权平均数的概念及求法.
会用加权平均数分析一组数据的集中趋势.
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
1. 算术平均数:
一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数.
2. 计算公式:
x =
x1+x2+ x3+ ··· + xn
n
3. 算术平均数:
是反映一组数据中数据总体的平均大小情况的量.
4. 计算器操作:
开机、
清除、
输数据、
读信息.
选择功能、
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时成绩占40%,考试成绩占60%. 某同学平时成绩70 分，考试成绩90分, 那么如何来评定该同学的学期总评成绩呢
解:
该同学的学期总评成绩是:
70×40%
=82(分)
+
90×60%
加权平均数
权 重
权重的意义:
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
加权平均数的意义:
按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时往往给每个数据一个“权 ”.
x1
f1
f1
f2
fk
加权平均数：一般说来，如果在n个数中， 出现 次，
出现 次，… 出现 次 ( )，
其中
叫做权.
x2 f2 xk fk f1+f2+…+fk=n
x = (x1 f1+x2 f2+…+xk fk)
n
1
“权”越大，对平均数的影响就越大.
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照2︰1︰3︰4的比确定。
重要程度
不一样!
（1）如果这家公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2︰1︰3︰4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙。　　
解：
4
3
1
2
权　
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照3︰3︰2︰2的比确定。
重要程度
也不一样!
（2）如果这家公司要招聘一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
3︰3︰2︰2
因为甲的成绩比乙高，所以应该录取甲。　　
解： ，
2
2
3
3
权　
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次。
分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50％、40％、10％说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权。
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
1. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球
技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，
然后再按控球技能占，投球技能占 计算选手的综合
成绩（百分制）.选手李林控球技能得90分，投球技能得80分.
李林综合成绩为( )
B
A.170分 B.86分 C.85分 D.84分
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2.从一组数据中取出个，个，个 组成一个样本，那
么这个样本的平均数是( )
B
A. B.
C. D.
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（第3题）
3.小王为了解本班同学一周的课
外阅读量，随机抽取班上20名同
学进行调查，并将调查结果绘制
成条形统计图（如图），则这20
名学生的课外阅读量的平均数为
( )
C
A.4本 B.3本 C.2本 D.1本
4.一组数据：4，6，12分别以，， 为权的加权平均数为
___.
8
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（第5题）
5.某超市销售，，， 四种矿泉水，它
们的单价依次是5元、4元、3元、2元.某天
的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉
水的平均单价是_____元.
3.15
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6.[2024福建] 已知， 两地都只有甲、乙两类普通高中学校.
在一次普通高中学业水平考试中， 地甲类学校有考生3 000
人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2 000人，数学平
均分为80分.
（1）求 地考生的数学平均分；
【解】由题意，得 地考生的数学平均分为
（分）.
（2）若 地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均
分为82分，据此，能否判断地考生数学平均分一定比 地考
生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明.
不能.举例如下：如 地甲类学校有考生1 000人，乙类学校有
考生3 000人，则 地考生的数学平均分为
（分）.
因为85分分，所以不能判断 地考生数学平均分一定比
地考生数学平均分高（举例不唯一）.
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1. 你能说说算术平均数与加权平均数的区别 和联系吗？
(2) 在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
(1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）
2. 加权平均数中“权”有几种表现形式？
(1) 整数的形式;
(2) 比的形式;
(3) 百分比的形式;
谢谢观看！