20.2.1 中位数和众数 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
20.2.1 中位数和众数
第20章 数据的整理与初步处理
华东师大版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
了解数据收集的方法，能根据具体问题设计合理的数据收集方案。
掌握数据整理的方法，会用表格、频数分布直方图等方式整理数据。
理解平均数、中位数、众数的概念，能计算一组数据的平均数、中位数和众数，并能选择合适的统计量描述数据的集中趋势。
通过经历数据收集、整理、描述和分析的过程，培养学生的数据分析能力和统计观念。
让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数据在实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
（一）教学重点
数据收集的方法和数据整理的方式。
平均数、中位数、众数的概念及计算方法。
（二）教学难点
根据实际问题选择合适的数据收集方法和整理方式。
理解平均数、中位数、众数在描述数据集中趋势时的特点，并能合理选择统计量进行数据分析。
三、教学方法
讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些生活中需要处理数据的场景图片或新闻报道，如学校统计学生的考试成绩、商场统计商品的销售数据、政府统计人口信息等。
提问：在这些场景中，数据是如何得到的？得到数据后又该如何处理呢？从而引出本节课的主题 —— 数据的整理与初步处理。
（二）讲授新课（30 分钟）
数据的收集
讲解数据收集的方法，如问卷调查、实地调查、查阅资料、实验等。
以 “调查本班同学最喜欢的体育项目” 为例，详细介绍问卷调查的设计过程：
确定调查目的：了解本班同学最喜欢的体育项目。
确定调查对象：本班全体同学。
设计调查问卷问题，如 “你最喜欢的体育项目是（ ）A. 篮球 B. 足球 C. 羽毛球 D. 乒乓球 E. 其他（请注明）______”。
强调问卷设计的注意事项，如问题要明确、简洁，选项要全面且互斥等。
让学生分组讨论，针对一个自己感兴趣的话题设计一份简单的调查问卷，然后每组派代表展示并讲解问卷设计思路。
数据的整理
当收集到数据后，如何对其进行整理呢？以 “调查本班同学的身高” 为例。
首先介绍表格整理数据的方法：
学习目标
认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数.
理解中位数和众数的意义和作用.
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
据中国气象局2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（℃）如下表所示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表
这31个城市当日最高气温这组数据．
2011年10月20日19时30分预报的各地当日最高气温（℃）
北京 17 天津 22 石家庄 21 太原 21 呼和浩特18 沈阳 22 长春 20 哈尔滨
19
上海 23 南京 23 杭州 24 合肥 22 福州 27 南昌 26 济南 23 郑州
22
武汉 25 长沙 26 广州 30 海口 30 南宁 29 成都 21 重庆 20 贵阳
17
昆明 20 拉萨 20 西安 21 兰州 18 银川 20 西宁 16 乌鲁木齐9
解 （1） 平均数：17＋22＋21＋21＋18＋22＋20＋19＋23＋23＋24＋22＋27＋26＋23＋22＋25＋26＋30＋30＋29＋21＋20＋17＋20＋20＋21＋18＋20＋16＋9
＝672.7，
672.7÷３１≈21.7．
所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为21.7℃
北京 17 天津 22 石家庄 21 太原 21 呼和浩特18 沈阳 22 长春 20 哈尔滨
19
上海 23 南京 23 杭州 24 合肥 22 福州 27 南昌 26 济南 23 郑州
22
武汉 25 长沙 26 广州 30 海口 30 南宁 29 成都 21 重庆 20 贵阳
17
昆明 20 拉萨 20 西安 21 兰州 18 银川 20 西宁 16 乌鲁木齐9
中位数：
如下图，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数．
所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是21℃．
思考：
如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？
如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．
比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：
众数：
如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以
找出频数最多的那个气温值，它就是众数
气温℃ 9 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 30
频数 1 1 2 2 1 5 4 4 3 1 1 2 1 2
由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是20℃．
思考：
若有两个气温（如20℃和22℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢
如果这样，那么我们不是取20℃和22℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．
平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．
中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值20和22都是众数），也可以没有(不能说众数是0）众数（当数值出现的次数都是一样时）．
平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．
例1.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
分析：所给的数据并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数.
解：（1）先将样本数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列：
这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即
因此样本数据的中位数是147.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
小结：中位数的作用和意义：
中位数也是用来描述数据集中趋势的，它是一个位置代表值，它可以估计一个数据在总体中的相对位置。
如果知道一组数据的中位数（即中等水平），那么可以推测出中上水平或者中下水平如何；在一组互不相等的数据中，小于或大于它们中位数的数据约各占一半。
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
例2.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
解：由表中第二行可以查到23.5 cm鞋的频数最大，因此23.5是这组数据的众数，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋。
（也可从不同角度进行分析，所提的建议应围绕有利于商家获得较大利润）
1. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7
名同学参加决赛，演讲分数依次为：77，80，79，77，80，
79，80.这组数据的中位数是( )
B
A.77 B.79 C.79.5 D.80
返回
2. 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是
“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开
展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是( )
B
A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.9
返回
3.在学校的体育训练中，某同学投实心球的7次成绩如统计图
所示，则这7次成绩的众数和中位数分别是( )
C
A.， B.，
C.， D.，
返回
4. 《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自
生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是( )
C
A.1 B.2 C.5 D.6
【点拨】当中出现的音符数据从小到大排列为：1，1，2，5，
5，5，5，5，5，6，6，7，因此中位数为 .
确定中位数的方法
（1）先把一组数据按大小顺序排列.
（2）若数据有奇数个，则最中间的数据是中位数;若数据有
偶数个，则最中间的两个数的平均数是中位数（可以概括为“
排列按大小,确定分奇偶）.
. .
返回
5.[2024南充] 若一组数据6，6， ，7，7，8的众数为7，则
这组数据的中位数为___.
7
【点拨】 一组数据6，6， ，7，7，8的众数为7，
， 这组数据从小到大排列为6，6，7，7，7，8，
这组数据的中位数是 .
返回
平均数:反映了这组数据中各数据的平均大小．
中位数：如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数：众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．
平均数
中位数
众 数
---平均水平
---中等水平
---多数水平
谢谢观看！