20.2.2 平均数、中位数和众数的选用 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
20.2.2 平均数、中位数
和众数的选用
第20章 数据的整理与初步处理
华东师大版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
了解数据收集的方法，能根据具体问题设计合理的数据收集方案。
掌握数据整理的方法，会用表格、频数分布直方图等方式整理数据。
理解平均数、中位数、众数的概念，能计算一组数据的平均数、中位数和众数，并能选择合适的统计量描述数据的集中趋势。
通过经历数据收集、整理、描述和分析的过程，培养学生的数据分析能力和统计观念。
让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数据在实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
（一）教学重点
数据收集的方法和数据整理的方式。
平均数、中位数、众数的概念及计算方法。
（二）教学难点
根据实际问题选择合适的数据收集方法和整理方式。
理解平均数、中位数、众数在描述数据集中趋势时的特点，并能合理选择统计量进行数据分析。
三、教学方法
讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些生活中需要处理数据的场景图片或新闻报道，如学校统计学生的考试成绩、商场统计商品的销售数据、政府统计人口信息等。
提问：在这些场景中，数据是如何得到的？得到数据后又该如何处理呢？从而引出本节课的主题 —— 数据的整理与初步处理。
（二）讲授新课（30 分钟）
数据的收集
讲解数据收集的方法，如问卷调查、实地调查、查阅资料、实验等。
以 “调查本班同学最喜欢的体育项目” 为例，详细介绍问卷调查的设计过程：
确定调查目的：了解本班同学最喜欢的体育项目。
确定调查对象：本班全体同学。
设计调查问卷问题，如 “你最喜欢的体育项目是（ ）A. 篮球 B. 足球 C. 羽毛球 D. 乒乓球 E. 其他（请注明）______”。
强调问卷设计的注意事项，如问题要明确、简洁，选项要全面且互斥等。
让学生分组讨论，针对一个自己感兴趣的话题设计一份简单的调查问卷，然后每组派代表展示并讲解问卷设计思路。
数据的整理
当收集到数据后，如何对其进行整理呢？以 “调查本班同学的身高” 为例。
首先介绍表格整理数据的方法：
学习目标
理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.
掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
（1）一组数据中所有数据的平均数叫做这组数椐的平均数.
（3）将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
一组数据x1，x2，…，xn的平均数是:
（2）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
10 20 70 40 50 90 50 40 50 40
例：分别求下面一组数据的众数、中位数与平均数：
（1）上面数据中，40出现了3次，50也出现了3次，是出现次数最多的，所以40和50是这组数据的众数.
解：
（2）将上面10个数据按从小到大的顺序排列得到:
10 20 40 40 40 50 50 50 70 90
其中最中间的两个数据分别是40和50，它们的平均数是45，即这组数据的中位数是45.
所以这组数据的平均数是45.
解：
（3）10+20+40×3+50×3+90=450
450÷10=45
10 20 70 40 50 90 50 40 50 40
例：分别求下面一组数据的众数、中位数与平均数：
平均数 中位数 众数
小明 89.4 95 98
小强 84.2 98 62
小霞 77 85 99
分析：小明的平均分是89.4分(最高),小强的中位数是98分(最高),但小霞的众数是99分(最高),且小明、小霞的成绩在不断进步.而小强的成绩有比较大的波动.通常学科测试成绩主要以总分来衡量高底，由于小华的平均分最高，即总分最高，所以小华较好.
1.平均数反映一组数据的（ ）；中位数反映一组数据的（ ）；众数反映一组数据的（ ）
A．多数水平 B．平均水平 C．中等水平
B
C
A
2.八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：
小华：62、94、95、98、98
小明：62、62、98、99、100
小丽：40、62、85、99、99
平均数 中位数 众数
小华
小明
小丽
89.4 95 98
84.2 98 62
77 85 99
小知识:平均数较敏感,一组数据中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化,有时变化很明显.所以评价成绩一般用平均数.
思考：高一级学校录取新生主要依据是考生的总分,这与平均数,中位数和众数中的哪个量关系最大
例：随着汽车的日益普及,越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题.你认为衡量某条交通主干道的路况用一天中过往车辆的平均数合适吗 为什么
分析:人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流是明显减少，因此，如果用平均数来衡量道路的拥挤程度，则堵塞问题明显被掩盖，所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个时段分别计算车数，而主要考虑的就是上、下班两个时段通过某点的车的平均数量及平均速度，而不能计算整天的车的数量及平均速度来估计道路的路况.
小知识:平均数虽然常用,但不是万能的.如果不对具体情况做具体分析,那么得到的数据将不会有大的指导作用.
1.某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动
鞋的销售量如下表：
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量（双） 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下
列统计量中的( )
C
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
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2.某校15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某学生想知道自
己能否进入前8名,则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这
15名学生成绩的( )
D
A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数
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3.某车间为了改善管理松散的状况，准备采取每天任务定额，
超产有奖的措施来提高工作效率，下面是该车间15名工人过
去一天中各自装备机器的数量（单位：台）：6，7，7，7，
8，8，8，8，10，10，10，10，16，16，16，为了促进生产，
又能保证大多数工人的积极性，那么管理者应确定每人每天
装备机器的定额为___台最好.
8
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4.跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解八年级学
生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名八年级学生进行1分钟
跳绳测试，测试成绩（单位：次）如下：
100 110 114 114 120 122 122 131
144 148 152 155 156 165 165 165
165 174 188 190
对这些数据（成绩）进行整理和分析，结果如下：
平均数（次） 众数（次） 中位数（次）
145
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：_____， _____.
165
150
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计八
年级500名学生中，约有多少名学生能达到优秀.
【解】估计八年级500名学生中，约有 （名）
学生能达到优秀.
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次
数是否超过年级一半的学生？说明理由.
超过年级一半的学生.理由如下：
次 次，
推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生.
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5.[2024泰安期末] 期中考试后，班里有两名同学议论他们所
在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学
最多.”小英说：“我们组的7名同学中成绩排在最中间的恰好
也是86分.”小明、小英两名同学的话能反映的统计量分别是
( )
D
A.众数和平均数 B.平均数和中位数
C.中位数和众数 D.众数和中位数
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