(共20张PPT)
16.1.1二次根式
第16章 二次根式
沪科版数学八年级下册（示范课课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
一、教学目标
理解二次根式的概念，能判断一个式子是否为二次根式。
掌握二次根式有意义的条件，并能根据条件确定字母的取值范围。
理解二次根式的性质，会运用性质进行简单的化简与计算。
二、教学重难点
重点
二次根式的概念及有意义的条件。
二次根式的性质及应用。
难点
理解二次根式中字母的取值范围。
灵活运用二次根式的性质进行化简和计算。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些实际生活中的问题，如：已知正方形的面积为
S
，求它的边长。当
S=2
时，边长为
2
；当
S=3
时，边长为
3
等。
引导学生观察这些式子
2
、
3
等，它们都具有什么共同特征，从而引出本节课的主题 —— 二次根式
学习目标
1.经历二次根式概念的探索和形成过程，了解二次根式是开平方运算引出的结果；
2.理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及 的非负性；
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
合作探究
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？
(1)如图①为正方形图片，若面积为2 m ，则边长为 m；
(2)如图②为长方形游泳池，若长是宽的2倍，面积为110 m2，
则它的宽为 m.
合作探究
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？
(3)如图③为圆形花坛，花坛的面积为S(单位：m ) ，若用含S的式子表示半径r，则r应该表示为 m.
合作探究
上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ．
思考
(1)这些式子分别表示什么意义？
(2)这些式子有什么共同特征？
分别表示2，55， 的算术平方根.
被开方数均为非负数.
都含有“ ”；
1
2
归纳
我们把形如 的式子叫做二次根式.
符号 叫做二次根号，a叫做被开方数.
二次根式的定义
两个必备特征
内在特征：被开方数a≥0.
外在特征：含有“ ”；
1
2
缺一不可
延伸
对二次根式的进一步认识
从形式上看必须含有“ ”；
二次根式实质上是非负数的算术平方根；
a既可以是一个数，也可以是一个式子；
a≥0，且 ；
形如 的式子也是二次根式.
1
2
3
4
5
双重非负性
典型例题
解：(1)要使 有意义，必须x+3≥0.
解这个不等式，得 x≥–3.
即当x≥–3时， 在实数范围内有意义.
(2)因为x为任何实数时都有x2≥0.
所以当x为一切实数时， 在实数范围内都有意义.
【例1】x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
(1) ； (2) .
二次根式有意义的条件
被开方数≥0.
【例2】当x是什么实数时，下列各式有意义？
解：(1)由x+4≥0，且 x–2≠0，得x≥– 4，且 x≠2；
(2)由–x2≥0，得x=0.
典型例题
①被开方数≥0.
提示
②若分母中有字母，保证分母不等于0.
知识点1 二次根式的概念
1.下列式子一定是二次根式的是( )
C
A. B. C. D.
2.已知是二次根式，则 的值可以是( )
C
A.2 B.9 C. D.30
返回
知识点2 二次根式有意义的条件
3.若和 都是二次根式，则( )
C
A.， B.，
C.， D.，
返回
4.[2024合肥包河区期中] 若 在实数范围内有
意义，则 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
【点拨】若 在实数范围内有意义,则
解得 ，故选B.
返回
5. 代数式有意义时， 应满足的条件
为_____________.
且
返回
6.求下列式子中字母 的取值范围：
（1） ；
【解】要使有意义，则， .
（2） ；
要使有意义，则, .
（3） .
要使有意义，则 .
，，即 .
返回
知识点3 二次根式的非负性
7.（荣德原创题）已知，则 的算
术平方根为( )
B
A.36 B.6 C. D.
8.[2024成都] 若，为实数，且 ，则
的值为___.
1
返回
注意：
二次根式的概念：
二次根式的概念
被开方数≥0.
我们把形如 的式子叫做二次根式.
符号 叫做二次根号，a叫做被开方数.
二次根式有意义的条件：
若分母中有字母，保证分母不等于0.
完成教材上的课后习题
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16.1.2二次根式
第16章 二次根式
沪科版数学八年级下册（示范课课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
一、教学目标
理解二次根式的概念，能判断一个式子是否为二次根式。
掌握二次根式有意义的条件，并能根据条件确定字母的取值范围。
理解二次根式的性质，会运用性质进行简单的化简与计算。
二、教学重难点
重点
二次根式的概念及有意义的条件。
二次根式的性质及应用。
难点
理解二次根式中字母的取值范围。
灵活运用二次根式的性质进行化简和计算。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些实际生活中的问题，如：已知正方形的面积为
S
等，它们都具有什么共同特征，从而引出本节课的主题 —— 二次根式
学习目标
1.理解二次根式的性质1、性质2，了解其区别与联系；
2.经历二次根式性质的观察、归纳、对比等探索过程，并能运用性质解决一些问题；
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
由于 是2的算术平方根，根据平方根的意义，
应有 .
类似地，计算：
5
0
观察等式的两边，你能得到什么结论？
二次根式的性质1
观察思考
，类似地，计算：
0.5
0
又如 ，
再计算：
0.5
6
观察等式的两边，你能得到什么结论？
观察思考
0.5
0
0.5
6
二次根式的性质2
观察思考
延伸
如何区别 与 .
运算顺序
取值范围
运算结果
意义
先开方，后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
典型例题
【例1】计算：
(1) ； (2) .
解：(1)
或 .
(2)
.
典型例题
【例2】先化简再求值： ，其中x 4.
解： .
当x 4时， .
∴当x 4时， .
将式子先化成“ ”的形式；
利用二次根式的性质化简；
代值计算.
提示
1
2
3
知识点4 二次根式的性质
9. 的值为( )
B
A. B.2 026 C. D.
10.[2024乐山改编] 化简 的结果为( )
D
A. B.1 C. D.
返回
知识点5 二次根式的性质
11.化简 的结果是( )
C
A. B. C. D.
12.已知，那么 的取值范围是( )
D
A. B. C. D.
返回
13.实数，， 在数轴上对应的点的位置如图所示.化简：
.
【解】根据数轴可得 ，
，， .
.
返回
易错点 考虑问题不全面而致误
14.[荣德原创题] 要使代数式 有意义，则
的取值范围是( )
A
A.且 B.且
C. D.
【点拨】要使代数式 有意义，则
即且 .
返回
15. 已知直线
（ 为常数）如图，
化简 的结果是
( )
C
A. B.1 C. D.
【点拨】由图象可得
.
返回
16.[2024合肥蜀山区模拟] 已知实数 满足
，那么 _______.
2 025
【点拨】由题意得， .
原等式变形为 ，
.
.
返回
17.已知，为实数，且 ，化简：
.
【解】依题意得
，解得 .
， .
.
返回
性质1：
二次根式的性质
课堂小结
性质2：
完成教材上的课后习题
课堂作业
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