17.3 一元二次方程根的判别式 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
17.3　一元二次方程根的判别式　
第17章 一元二次方程
沪科版数学八年级下册（示范课课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
（1）了解因式分解法的概念；
（2）会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程；
名师点金
根的判别式的应用：
1.直用：不解方程，可以判断方程根的情况.
2.逆用：知道方程根的情况，求字母系数的值或取值范围.
注意：1.应用根的判别式求解关于 的方程 ^2+ + =0
时，应有 ≠0，即在一元二次方程的前提下才能应用根的判
别式；
2.一元二次方程有实数根，包括有两个相等的实数根和有两
个不相等的实数根两种情况.
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
一起思考
用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) .
问题1：接下来能用直接开平方解吗？
解：二次项系数化为1，得
移项，得
配方，得
即
一起思考
问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？
(3)当 b2 – 4ac ＜0 时，
是正实数，
方程有两个不相等的实数根.
(1)当 b2– 4ac＞0 时，
(2)当 b2– 4ac=0 时，
x1=x2=
方程有两个相等的实数根.
方程没有实数根.
在实数范围内无意义，
根的个数
b2-4ac决定
归纳
两个不相等实数根
两个相等实数根
没有实数根
有实数根
判别式的情况
根的情况
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac.
> 0
= 0
< 0
≥ 0
典型例题
不解方程，判别下列方程根的情况：
(1)5x2 3x 2＝0；
(2)25y2+4＝20y；
(3)2x2+ x+1＝0.
解： (1)因为 ＝( 3)2 4×5×( 2)＝49＞0，
所以原方程有两个不相等的实数根.
典型例题
不解方程，判别下列方程根的情况：
(1)5x2 3x 2＝0；
(2)25y2+4＝20y；
(3)2x2+ x+1＝0.
解：(2)原方程可变形为：
25y2 20y+4＝0
因为 ＝( 20)2 4×25×4＝0，
所以原方程有两个相等的实数根.
典型例题
不解方程，判别下列方程根的情况：
(1)5x2 3x 2＝0；
(2)25y2+4＝20y；
(3)2x2+ x+1＝0.
解：(3)因为 ＝( )2 4×2×1＝ 5＜0，
所以原方程没有实数根.
知识点1 一元二次方程根的判别式
1.一元二次方程 的根的判别式的值是( )
C
A.53 B.28 C.17 D.
2.一元二次方程根的判别式，则 的
值为( )
C
A. B. C. D.
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知识点2 一元二次方程根的判别式的应用
3.以下一元二次方程没有实数根的是( )
C
A. B.
C. D.
4.[2024自贡] 关于的一元二次方程 的根的情
况是( )
A
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
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5.[2024北京] 若关于的一元二次方程 有两个
相等的实数根，则实数 的值为( )
C
A. B. C.4 D.16
返回
6.[2024临沂模拟] 已知关于的方程 至少有
一个实数解，则 的取值范围是________.
【点拨】当时，原方程为 ，则方程为一元
一次方程，有一个实数解；当 时，方程
是一元二次方程，则当
时，方程有实数解，
解得.综上，的取值范围是 .
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7.已知关于的一元二次方程 有两个实数根.
（1）求 的取值范围；
【解】 方程有两个实数根，
，即 .
（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根.
方程的一个根为2,
将代入方程，可得 .
原方程可化为,即 .
，,即方程的另一个根为 .
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易错点 应用根的判别式求字母的取值范围时，忽视一
元二次方程的隐含条件
8.[2024广安] 若关于 的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则 的取值
范围是( )
A
A.且 B.
C.且 D.
【点拨】 关于的一元二次方程 有
两个不相等的实数根，
解得且 .
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9.[2024湖州一模] 关于 的一元二次方程
的根的情况，有以下四种表述：①
当，， 时，方程一定没有实数根；
②当，， 时，方程一定有实数根；
③当， 时，方程一定没有实数根；④当
，， 时，方程一定有两个不
相等的实数根.其中表述正确的序号是( )
B
A.① B.② C.③ D.④
【点拨】①当，，时，满足 ，
， ，此时
， 方程有两个不相等的
实数根，故原说法错误.
，， .
又， .
方程一定有实数根，故原说法正确.
③当，，时，满足， ，
此时， 方程有两个不相
等的实数根，故原说法错误.
， ，
， .
方程有两个相等的实数根，故原说法错误.故选B.
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课堂小结
一元二次方程根的判别式
完成教材上的课后习题
课堂作业
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