19.1.1多边形内角和 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 19.1.1多边形内角和 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-28 07:44:55 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
19.1.1 多边形内角和
第19章 四边形
沪科版数学八年级下册（示范课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.了解多边形及有关概念(边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形)；
2.经历类比三角形有关概念探究多边形的过程，感悟类比方法的价值；
（一）导入新课（5 分钟）
展示图片：呈现一些含有直角三角形的建筑、图案等，如埃及金字塔的侧面图。
提出问题：在这些直角三角形中，三条边的长度之间是否存在某种特定的关系呢？
引发思考：让学生观察自己准备的直角三角形纸片，测量三条边的长度，并尝试找出它们之间可能的规律。
（二）讲授新课（25 分钟）
探索勾股定理
让学生在方格纸上画出直角边分别为 3cm 和 4cm 的直角三角形，然后测量斜边的长度，并计算三边长度的平方。
再画出直角边分别为 5cm 和 12cm 的直角三角形，重复上述操作。
引导学生观察计算结果，猜想直角三角形三边长度的平方之间的关系。
给出多个不同边长的直角三角形，让学生分组计算三边平方并讨论规律。
请各小组代表发言，分享小组讨论发现的规律。
教师总结学生的发现，给出勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为\(a\)，\(b\)，斜边长为\(c\)，那么\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\) 。
勾股定理的证明
介绍常见的勾股定理证明方法，如赵爽弦图法、毕达哥拉斯证法等。
详细讲解赵爽弦图的构造：以直角三角形的斜边为边长构造一个大正方形，在大正方形中包含四个全等的直角三角形和一个小正方形。
逐步推导证明思路：大正方形的面积可以表示为\(c^{2}\)，也可以表示为四
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
你能类比三角形的定义给多边形下定义吗？
思考
三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
多边形
在平面内，由若干条不在同一条直线的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
不是多边形
组成多边形的线段叫做多边形的边
多边形的边
，相邻两边的公
共端点叫做多边形的顶点.
多边形的顶点
A
B
C
A
B
C
D
E
F
G
H
在三角形中我们研究了内角、外角，类似地，你能结合下图指出它的内角和外角吗？
∠A1
内角：
、∠A2
、∠A3
、…、∠An–1
、∠An
∠1是其中一个外角
外角：
1
多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.简称多边形的角.
在顶点处一边与另一边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
思考
A1
A2
A3
An–1
An
思考
能否按照组成多边形的线段的条数将多边形进行分类呢？
三角形
ABC
四边形ABCD
五边形ABCDE
六边形ABCDEF
八边形ABCDEFGH
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.
A
B
C
A
B
C
D
E
F
G
H
思考
你能说出下面两个多边形的不同点吗？
一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形就是凸多边形.
凸多边形
不是凸多边形
B
A
C
D
B
A
C
D
思考
能否将多边形分成我们熟悉的三角形？
A
B
C
D
E
对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
画出五边形的所有对角线，一共有几条？
5条对角线
典型例题
A
B
C
D
A
B
C
D
E
多边形的边数
对角线条数
4
2
5
5
...
...
n
...
A
B
C
D
E
F
6
9
B
A
F
E
D
C
例 n 边形有多少条对角线？
从每个顶点出发可以画(n－3)条对角线；
每条对角线连接多边形的两个顶点.
n(n－3)
2
知识点1 多边形及相关概念
1.下列图形中不是凸多边形的是( )
C
A. B. C. D.
2.从六边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线，它们将六
边形分成个三角形，则, 的值分别为( )
C
A.4，3 B.3，3 C.3，4 D.4，4
返回
3.在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，
凸十边形的对角线有( )
C
A.29条 B.32条 C.35条 D.38条
返回
知识点2 多边形内角和
4.[2024云南] 一个七边形的内角和等于( )
B
A. B. C. D.
5.[2024乐山] 下列多边形中，内角和最小的是( )
A
A. B. C. D.
返回
6. 一个多边形除去一个内角后，其余各内角
的和为 ，则这个内角是( )
C
A. B. C. D.
返回
7.如图，在多边形中，若 ，则
_____ .
440
【点拨】如图，连接 ，则多边形
为五边形，其内角和为
，
.
返回
8.如图，六边形中，， ，
， ， ，求 的度数.
【解】如图，延长交的延长线于 .
， .
又 ， .
， .
. . .
又 ，
.
返回
易错点 考虑问题不全面而漏解（分类讨论思想）
9.在平面内有 个点，其中每三个点
都能构成等腰三角形，我们把具有这
样性质的 个点构成的点集称为爱尔
特希点集，如图，四边形 的四
或
个顶点构成爱尔特希点集，若平面内存在一个点与， ，
，也构成爱尔特希点集，则 _________.
课堂小结
多边形
多边形及其相关概念：
在平面内，由若干条不在同一条直线的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
组成多边形的线段叫做多边形的边.
相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.
相邻两边组成的角叫做多边形的内角(角).
在顶点处一边与另一边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
多边形的分类：
按照边的条数分为：三角形、四边形、五边形、六边形……
n 边形对角线的条数：
完成教材上的课后习题
课堂作业
谢谢观看！
19.1.1 多边形内角和
第19章 四边形
沪科版数学八年级下册（示范课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.了解多边形及有关概念(边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形)；
2.经历类比三角形有关概念探究多边形的过程，感悟类比方法的价值；
（一）导入新课（5 分钟）
展示图片：呈现一些含有直角三角形的建筑、图案等，如埃及金字塔的侧面图。
提出问题：在这些直角三角形中，三条边的长度之间是否存在某种特定的关系呢？
引发思考：让学生观察自己准备的直角三角形纸片，测量三条边的长度，并尝试找出它们之间可能的规律。
（二）讲授新课（25 分钟）
探索勾股定理
让学生在方格纸上画出直角边分别为 3cm 和 4cm 的直角三角形，然后测量斜边的长度，并计算三边长度的平方。
再画出直角边分别为 5cm 和 12cm 的直角三角形，重复上述操作。
引导学生观察计算结果，猜想直角三角形三边长度的平方之间的关系。
给出多个不同边长的直角三角形，让学生分组计算三边平方并讨论规律。
请各小组代表发言，分享小组讨论发现的规律。
教师总结学生的发现，给出勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为\(a\)，\(b\)，斜边长为\(c\)，那么\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\) 。
勾股定理的证明
介绍常见的勾股定理证明方法，如赵爽弦图法、毕达哥拉斯证法等。
详细讲解赵爽弦图的构造：以直角三角形的斜边为边长构造一个大正方形，在大正方形中包含四个全等的直角三角形和一个小正方形。
逐步推导证明思路：大正方形的面积可以表示为\(c^{2}\)，也可以表示为四
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
你能类比三角形的定义给多边形下定义吗？
思考
三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
多边形
在平面内，由若干条不在同一条直线的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
不是多边形
组成多边形的线段叫做多边形的边
多边形的边
，相邻两边的公
共端点叫做多边形的顶点.
多边形的顶点
A
B
C
A
B
C
D
E
F
G
H
在三角形中我们研究了内角、外角，类似地，你能结合下图指出它的内角和外角吗？
∠A1
内角：
、∠A2
、∠A3
、…、∠An–1
、∠An
∠1是其中一个外角
外角：
1
多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.简称多边形的角.
在顶点处一边与另一边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
思考
A1
A2
A3
An–1
An
思考
能否按照组成多边形的线段的条数将多边形进行分类呢？
三角形
ABC
四边形ABCD
五边形ABCDE
六边形ABCDEF
八边形ABCDEFGH
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.
A
B
C
A
B
C
D
E
F
G
H
思考
你能说出下面两个多边形的不同点吗？
一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形就是凸多边形.
凸多边形
不是凸多边形
B
A
C
D
B
A
C
D
思考
能否将多边形分成我们熟悉的三角形？
A
B
C
D
E
对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
画出五边形的所有对角线，一共有几条？
5条对角线
典型例题
A
B
C
D
A
B
C
D
E
多边形的边数
对角线条数
4
2
5
5
...
...
n
...
A
B
C
D
E
F
6
9
B
A
F
E
D
C
例 n 边形有多少条对角线？
从每个顶点出发可以画(n－3)条对角线；
每条对角线连接多边形的两个顶点.
n(n－3)
2
知识点1 多边形及相关概念
1.下列图形中不是凸多边形的是( )
C
A. B. C. D.
2.从六边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线，它们将六
边形分成个三角形，则, 的值分别为( )
C
A.4，3 B.3，3 C.3，4 D.4，4
返回
3.在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，
凸十边形的对角线有( )
C
A.29条 B.32条 C.35条 D.38条
返回
知识点2 多边形内角和
4.[2024云南] 一个七边形的内角和等于( )
B
A. B. C. D.
5.[2024乐山] 下列多边形中，内角和最小的是( )
A
A. B. C. D.
返回
6. 一个多边形除去一个内角后，其余各内角
的和为 ，则这个内角是( )
C
A. B. C. D.
返回
7.如图，在多边形中，若 ，则
_____ .
440
【点拨】如图，连接 ，则多边形
为五边形，其内角和为
，
.
返回
8.如图，六边形中，， ，
， ， ，求 的度数.
【解】如图，延长交的延长线于 .
， .
又 ， .
， .
. . .
又 ，
.
返回
易错点 考虑问题不全面而漏解（分类讨论思想）
9.在平面内有 个点，其中每三个点
都能构成等腰三角形，我们把具有这
样性质的 个点构成的点集称为爱尔
特希点集，如图，四边形 的四
或
个顶点构成爱尔特希点集，若平面内存在一个点与， ，
，也构成爱尔特希点集，则 _________.
课堂小结
多边形
多边形及其相关概念：
在平面内，由若干条不在同一条直线的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
组成多边形的线段叫做多边形的边.
相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.
相邻两边组成的角叫做多边形的内角(角).
在顶点处一边与另一边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
多边形的分类：
按照边的条数分为：三角形、四边形、五边形、六边形……
n 边形对角线的条数：
完成教材上的课后习题
课堂作业
谢谢观看！