(共32张PPT)
19.2.1 平行四边形的性质
第19章 四边形
沪科版数学八年级下册（示范课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的概念．
2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质．
（一）导入新课（5 分钟）
展示图片：呈现一些含有直角三角形的建筑、图案等，如埃及金字塔的侧面图。
提出问题：在这些直角三角形中，三条边的长度之间是否存在某种特定的关系呢？
引发思考：让学生观察自己准备的直角三角形纸片，测量三条边的长度，并尝试找出它们之间可能的规律。
（二）讲授新课（25 分钟）
探索勾股定理
让学生在方格纸上画出直角边分别为 3cm 和 4cm 的直角三角形，然后测量斜边的长度，并计算三边长度的平方。
再画出直角边分别为 5cm 和 12cm 的直角三角形，重复上述操作。
引导学生观察计算结果，猜想直角三角形三边长度的平方之间的关系。
给出多个不同边长的直角三角形，让学生分组计算三边平方并讨论规律。
请各小组代表发言，分享小组讨论发现的规律。
教师总结学生的发现，给出勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为\(a\)，\(b\)，斜边长为\(c\)，那么\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\) 。
勾股定理的证明
介绍常见的勾股定理证明方法，如赵爽弦图法、毕达哥拉斯证法等。
详细讲解赵爽弦图的构造：以直角三角形的斜边为边长构造一个大正方形，在大正方形中包含四个全等的直角三角形和一个小正方形。
逐步推导证明思路：大正方形的面积可以表示为\(c^{2}\)，也可以表示为四
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
平行
四边形
在生活中, 你还能举出具有平行四边形形象的实例吗？
思考
通过上述实例，你还记得什么样的图形叫做平行四边形吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
D
C
B
A
想一想
如何用符号表示平行四边形呢？
C
A
B
D
A
B
C
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
符号：
ABC
△
思考
一级标题
AB、 BC、 DC、 DA．
组成平行四边形的基本元素有哪些？
边：
角：
∠A、∠B、∠C、∠D．
D
A
B
C
对边
对角
对边
对角
思考
D
A
B
C
2.5cm
2.5cm
1.5cm
1.5cm
75°
105°
105°
75°
猜想：平行四边形对边相等，对角相等．
AD=BC；
边：
角：
∠A=∠C；
AB=DC
∠B=∠D
合作探究
量一量
平行四边形的对边平行，相邻的内角互为补角. 除此之外，平行四边形中，边、角还有别的性质吗？
D
C
A
B
你能证明你的猜想吗？
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.
求证：(1) AB=DC ， AD=BC; (2)∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.
AB∥DC AD∥BC
∠B=∠D
∠DAB=∠DCB
AB=CD ， AD=BC
分析
全等
正向思维
思考
∠D+∠DAB=180°
∠D+∠DCB=180°
D
C
A
你能证明你的猜想吗？
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.
求证：(1) AB=DC ， AD=BC; (2)∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.
思考
B
分析
AB=CD，AD=BC
连接AC.
△ABC≌△CDA
∠B=∠D
∠DAB=∠DCB
∠BAC+∠DAC =∠DCA＋∠BCA
逆向思维
∠BCA=∠DAC
AC=CA
∠BAC=∠DCA
证明猜想
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.
求证：(1) AB=DC ， AD=BC; (2)∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.
D
C
A
B
(1)∵AB∥DC，AD∥BC,
证明:连接AC．
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC.
在△ABC和△CDA中，
∠BCA=∠DAC
AC=CA
∠BAC=∠DCA
∴△ABC≌△CDA.(ASA)
∴AB=DC，AD=BC.
(2)由(1)知 △ABC≌△CDA
∴∠B=∠D
∠DAB=∠BAC+∠DAC
=∠DCA+∠BCA
=∠DCB
平行四边形问题
转化为
三角形问题
归纳
转化思想
平行四边形性质定理
激动人心的时刻马上要开
始了，纸笔都准备好喽~
性质1 平行四边形的对边相等.
性质2 平行四边形的对角相等．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AB=DC
∠A=∠C，∠B=∠D
D
C
A
B
几何语言表示为:
归纳总结
解：
典型例题
例1. 如图， ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
(1)如果AE=2，求CD的长；
(2)如果∠AEB=40°，求∠C的度数.
A
B
C
D
E
CD=AB，AB=
(1)∵ BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC.
又∵
ABCD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC=∠ABE.
∴AB=AE=2.
又∵CD=AB，∴CD=2.
(2)由(1)知 ∠AEB=∠ABE=40°
40°
40°
100°
100°
∴∠A=180° (40°+40°)=100°
又∵∠C=∠A，∴∠C=100°.
思考
想一想：如图，直线l1∥l2，AB，CD是夹在直线l1，l2之间的两条平行线段.请探究AB与CD的数量关系？并说明理由.
解：
∵ l1 ∥ l2，AB∥CD，
∴AB=CD.
∴四边形ABDC是平行四边形.
请用一句话总结你发现的结论：
夹在两条平行线之间的平行线段相等.
l1
l2
A
B
D
C
E
F
AE=CF
AE与CF有怎样的数量关系呢？
夹在两条平行线之间的平行线段相等.
AE=CF
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条
直线的距离相等.
l1
l2
A
B
D
C
E
F
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离.
思考
解：
典型例题
例2. 已知：如图， ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=45°.求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离.
A
B
C
D
过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、点F，
45°
4
5
E
F
∴线段AE、AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离.
∴线段AE长为直线AD和直线BC之间的距离，
线段AF长为直线AB和直线CD之间的距离.
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠B=45°，
AB=4，
∴∠B=∠BAE.
∴BE=AE.
又∵AE +BE =AB ，
∴2AE =16，
∴AE=2.
同理AF=.
∴直线AD和直线BC之间的距离是2，直线AB和直线DC之间
的距离是.
证明：
典型例题
例3. 已知：如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△A B C .求证：△ABC的顶点分别是△A B C 三边的中点.
∵AB∥B C，BC∥AB ，
B
C
A
C
B
A
∴AB =BC.
同理AC =BC.
∴AB = AC .
同理BC = BA ， CA = CB .
所以△ABC的顶点分别是△A B C 三边的中点.
知识点1 平行四边形的定义
（第1题）
1. 如图，在中， ，
，分别是，， 上的点，且
，， ，则图中平行
四边形共有( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
返回
2.如图，剪两张对边平行的纸条，交叉叠放在一起，重合的
部分构成了一个四边形，这个四边形是____________.
平行四边形
（第2题）
返回
知识点2 平行四边形的性质——对边相等
（第3题）
3.[2024芜湖期中] 如图，在
中，， ，
平分交边于点 ，则
( )
A
A.2 B.3 C.4 D.5
返回
（第4题）
4.[2024泉州期末] 如图，在 中，
，，是 边上的中点，将
沿翻折得到，连接， ，
，三点在同一直线上，则点到 的距
离为( )
D
A. B. C. D.
【点拨】如图，作于点 .
是边上的中点， .
由折叠可知，， .
四边形 是平行四边形，
，，， .
， .
， .
， .
.
, .
， .
在和 中，
根据勾股定理，得 ，即
，解得 .
.
（负值已舍去）.
（第4题）
返回
知识点3 平行四边形的性质——对角相等
5.如图，四边形是平行四边形，点在线段 的延长线
上，若 ，则 ____.
（第5题）
返回
（第6题）
6. 如图，在 中，
平分且交于点, ,
则 的大小是( )
C
A. B. C. D.
返回
知识点4 平行线之间的距离及其性质
（第7题）
7. 如图，已知直线
，点，，在直线上，点 ，
，在直线上， ，若
的面积为5，则 的面积为
( )
C
A.2 B.4 C.5 D.10
返回
（第8题）
8.如图，已知直线， ，
，，都垂直于 ，垂足分别
为， ，则下列选项中，一定成立的是
( )
A
A. B.
C. D.
返回
平行线之间的距离
课堂小结
平行四边形的性质
平行四边形的性质
文字叙述 几何语言
边 对边平行 AB∥DC，AD∥BC
对边相等 AB=DC，AD=BC
角 对角相等 ∠A=∠C，∠B=∠D
邻角互补 ∠A+∠B=180°…
A
B
C
D
概念 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离.
结论 (1)夹在两条平行线之间的平行线段长度相等；
(2)两条平行线之间的距离处处相等.
作图方法 直线a∥b，在直线a上任取一点A，向直线b作垂线，垂足为点B，线段AB的长就是a，b两条平行线之间的距离.
a
b
A
B
完成教材上的课后习题
课堂作业
谢谢观看！(共14张PPT)
19.2.2 平行四边形的性质
第19章 四边形
沪科版数学八年级下册（示范课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的概念．
2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质．
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
a
b
A
B
C
D
思考 如图，a//b，在直线a上取两点A，B，然后分别量出点A，B到直线b的距离，通过比较两个距离的长度，我们能得到什么结论？
通过测量：AC=BD.
课堂导入
如果另取其他点，结论还成立吗？
两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
如图，线段AB的长就是直线a，b之间的距离.
知识点：两条平行线之间的距离
新知探究
a
b
A
B
例1：如图，直线l1 // l2 ，A，B是直线 l1上任意两点，AC⊥l2，BD⊥l2，垂足分别为C，D，求证：AC=BD.
证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1=∠2=90 ，
∴ AC//BD .
又∵ AB//CD，
∴ 四边形ABDC是平行四边形，
l1
l2
A
B
C
D
1
2
∴AC=BD.
平行四边形的定义
性质：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.
数学语言
∵ l1 // l2 ，AC⊥ l2 ，BD⊥ l2 ，
∴ AC=BD.
l1
l2
A
B
C
D
知识点1 平行四边形的性质——对角线互相平分
（第1题）
1.[2024芜湖二模] 如图， 的对角
线，交于点，若 ，
的周长为29，则 的值为
( )
B
A.18 B.36 C.38 D.39
返回
2.用若干根木棒搭平行四边形，在长度分别为， ，
的三根木棒中，选择长度是___ 的木棒作为平行四边
形的一边，另两根作为对角线，可搭成平行四边形.
8
返回
（第3题）
3.如图，在中，， 相交于点
，，， ，则
______.
【点拨】 四边形 是平行四边形，
，， .
, .
.
.
返回
4.如图，四边形和四边形 都是平行四边形.求证：
.
【证明】如图，连接交于点 .
四边形和四边形 都为平行
四边形，
，
即 .
， .
返回
完成教材上的课后习题
课堂作业
谢谢观看！(共25张PPT)
19.2.3 三角形的中位线
第19章 四边形
沪科版数学八年级下册（示范课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的概念．
2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质．
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
几何语言：
∵l1 // l2 // l3 , AB=BC
∴A1B1=B1C1
l1
l2
l3
结论一
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.
几何语言：
∵ AE=BE, EF // BC
∴AF=CF
结论二
均为中位线
、
线段DE
、
EF
DF
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
猜 想
中位线DE与边BC有什么样的
数量关系与位置关系？
DE//BC,DEBC
验证1
将一个三角形沿一条中位线裁剪，然后拼接成一个平行四边形
三角形中位线定理：
三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半
知识点1 一条中位线的问题
（第1题）
1.如图，,两点被池塘隔开，,, 三点
不共线.设,的中点分别为, .若
，则 ( )
B
A. B. C. D.
返回
2.[2024驻马店期中] 如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱
垂直于地面，是的中点， ，在玩游戏中，
小朋友离地面的最大距离是( )
B
（第2题）
A. B. C. D.
返回
（第3题）
3.如图，在中，， ，
，分别是，的中点， 的平分
线交于点，则 ( )
B
A.0.5 B.1 C.2 D.4
（第3题）
【点拨】，分别是， 的中点，
为 的中位线.
， ，
.
.
的平分线交于点 ，
.
.
返回
（第4题）
4.[2024西安二模] 如图，在四边形
中，是边上的一动点， 是
边上的一固定点，，分别是 ，
的中点.当点在上从点向点 移
动时，线段 的长______.（填“逐渐增
大”“逐渐减小”或“不变”）
不变
（第4题）
【点拨】，分别是， 的中点，
是的中位线. .
是边上的一固定点， 的长
度不变.
线段 的长不变.
返回
知识点2 多条中位线的问题
（第5题）
5.如图，在四边形中，点 是对角
线的中点，点，分别是， 的
中点，， ，则
的度数是( )
D
A. B. C. D.
（第5题）
【点拨】 点是对角线 的中点，点
，分别是， 的中点，
是的中位线，是 的
中位线.
， .
， .
.
返回
（第6题）
6.如图，在中，点， 分别为
，的中点，与交于点 ，已知
四边形的周长为4，则 的周长
为___.
8
（第6题）
【点拨】 点，分别为， 的中点，
， .
在平行四边形中， ，
故是的中位线，是 的中位线.
， ，
四边形的周长为 ，
故 的周长为
.
返回
7.如图，在中， ，， ，点
，分别在,边上，且，点，， 分别
是，，的中点，则 的长为___.
5
（第7题）
（第7题）
【点拨】， ，
，
，
.
点，，分别是，，
的中点，
是的中位线，是 的中位线.
， ，
， .
， .
，
.
.
.
.
（第7题）
返回
完成教材上的课后习题
课堂作业
谢谢观看！
