20.3 综合与实践体重指数 课件（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 20.3 综合与实践体重指数 课件（共28张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-28 07:53:14 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
20.3 综合与实践体重指数
第20章 数据的初步分析
沪科版数学八年级下册（示范课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.了解体重指数的含义，会用公式计算一个人的体重指数.
2.以“体重指数”为问题载体，会用所学知识对数据进行初步分析.
1.理解并掌握菱形的判定定理，能够运用这些定理进行有关的论证和计算。
了解菱形的判定定理与性质定理之间的区别与联系。
过程与方法目标
通过经历菱形判定定理的探究过程，体会类比、转化、归纳等数学思想方法，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。
通过对菱形判定方法的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力以及应用数学知识的意识。
情感态度与价值观目标
在探究菱形判定定理的过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生主动探究的精神。
通过小组合作交流，培养学生的团队协作意识和勇于创新的精神。
二、教学重难点
重点
菱形的判定定理的探究与应用。
难点
菱形判定定理的证明以及灵活运用菱形的判定定理解决实际问题。
三、教学方法
讲授法：通过清晰的讲解，向学生传授菱形判定的相关知识和定理。
讨论法：组织学生小组讨论，让学生在交流中深化对菱形判定的理解。
练习法：通过针对性的练习题，巩固学生对菱形判定定理的掌握和应用能力。
四、教学过程
（一）复习引入（5 分钟）
教师提问：同学们，我们之前学习了菱形的定义和性质，谁能来说一说菱形的定义是什么？
学生回答：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
教师继续提问：那菱形有哪些特殊的性质呢？
学生回答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。
教师引导：既然我们知道了菱形的性质，那么如何判定一个四边形是菱形呢？这就是我们今天要学习的内容。
（二）探究菱形的判定定理（20 分钟）
判定定理 1：四条边都相等的四边形是菱形
教师活动：教师拿出事先准备好的四条长度相等的小木棒，将它们首尾顺次连接，组成一个四边形。
提问：同学们，观察这个四边形，它是什么形状？
学生回答：菱形。
教师引导：那我们能不能从数学的角度来证明这个结论呢？
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = DA。
求证：四边形 ABCD 是菱形。
证明：
因为 AB = CD，AD = BC，
所以四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。
又因为 AB = BC，
所以平行四边形 ABCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
教师总结：由此我们得到了菱形的第一个判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。
判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
教师活动：教师利用几何画板软件，画出一个平行四边形 ABCD，然后通过操作，使对角线 AC⊥BD。
提问：同学们，观察此时的平行四边形 ABCD，它有什么特殊之处？
学生回答：它是菱形。
教师引导：同样，我们来证明这个结论。
已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD。
求证：平行四边形 ABCD 是菱形。
证明：
设 AC 与 BD 相交于点 O。
因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 OA = OC（平行四边形的对角线互相平分）。
又因为 AC⊥BD，
所以 BD 是线段 AC 的垂直平分线。和一个小正方形。
逐步推导证明思路：大正方形的面积可以表示为\(c^{2}\)，也可以表示为四
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
据报载：截止2010年，全国18岁以上的居民超重率达到32.1%，肥胖率9.9%，肥胖已经成为困扰当今医学界的四大医学问题之一，如果不加以重视，对于人民的身体健康危害较大。
原来肥胖不仅影响我们的外表，同时它还对身体有很大危害，你知道肥胖都有哪些危害吗？
思考
据报载：截止2010年，全国18岁以上的居民超重率达到32.1%，肥胖率9.9%，肥胖已经成为困扰当今医学界的四大医学问题之一，如果不加以重视，对于人民的身体健康危害较大。
原来肥胖不仅影响我们的外表，同时它还对身体有很大危害，你知道肥胖都有哪些危害吗？
研究表明，不仅超重、肥胖能危害人类的身体健康，其实消瘦也是不健康的表现，你知道正常范围内的体重是多少吗？
目前国际上有很多衡量体重的标准，这里我们介绍一种常见的！
思考
假设某人的体重为 m kg，身高为 h m，我们把 的值称为体重指数(BMI).
体重状况 体重指数（BMI)的范围
消瘦 ＜18.5
正常 18.5≤ ≤23.9
超重 23.9＜ ≤26.9
肥胖 ＞26.9
您的体重
状况是怎样的呢？
问题 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？
1
思考
问题 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？
1
(1)根据班级的人数制作统计表，收集班上每位学生的体重和身高的数据；
(可参考下表的样式制作)
学号 体重/kg 身高/m 学号 体重/kg 身高/m 学号 体重/kg 身高/m 学号
1 11 21 31
2 12 22 32
3 13 23 33
4 14 24 34
5 15 25 35
6 16 26 36
7 17 27 37
8 18 28 38
9 19 29 39
10 20 30 40
体重/kg 身高/m
在收集数据的过
程中，如果数据较多
或者收集时面向的对
象较广，可借助调查
问卷进行收集.
问题 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？
1
(2)根据上表中的数据，计算出每位学生的体重指数；
学号 体重指数 学号 体重指数 学号 体重指数 学号 体重指数
1 11 21 31
2 12 22 32
3 13 23 33
4 14 24 34
5 15 25 35
6 16 26 36
7 17 27 37
8 18 28 38
9 19 29 39
10 20 30 40
思考
问题 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？
1
(3)列出体重指数的频数分布表，统计体重指数落在不同范围内的学生数；
体重状况 体重指数（BMI)的范围 学生数
消瘦 ＜18.5
正常 18.5≤ ≤23.9
超重 23.9＜ ≤26.9
肥胖 ＞26.9
思考
问题 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？
1
(4)画出频数直方图，通过频数分布表和直方图，你得到了哪些信息？
请你根据频数分
布表和直方图说说班里学生的体重情况是怎样的？
思考
问题 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？
1
(5)将你们班学生的体重状况与其他班级学生的体重状况进行比较，简要说明你得到的主要结论.
思考
思考
问题 根据你们班学生的情况，估计全年级学生的消瘦、正常、超重和肥胖的人数各为多少.
2
你估计的结果和其
它班级学生估计的结
果相比较，有什么
差异？为什么？
思考
问题 (1)测量你的家人的身高和体重，计算出他们的体重指数，并判断他们的体重情况；
3
(2)查找和收集相关资料，及引起消瘦、超重、肥胖的相关因素，并就如何保持正常体重与健康身体提出你的建议.
①先分别测量每个家庭成员的身高和体重；
②接着根据体重指数的公式计算出每位成员的体重指数；
③最后根据体重指数表判断每位成员的体重情况.
饮食营养均衡
有规律地饮食
适当锻炼身体
注意合理休息
……
1.某水库为了了解某种鱼的生长情况，从水库中捕捞了10条
这种鱼，称得它们的质量（单位：）如下：， ，
，，，，，，， ，请你估
计该水库中，这种鱼的平均质量约为_____ .
1.21
返回
2.对某市初中毕业生进行一项技能测试，有4万名考生的得分
都是不小于70的两位数，现从中随机抽取3 000个数据，统
计如下表：
数据
个数 800 1 300 900
平均数 78 85 92
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为( )
B
A.92 B.85 C.83 D.78
【点拨】由表可得样本的平均数为
， 估计这4万个数据的平均数
约为85，故选B.
返回
3.养殖户李师傅2月份往鱼塘投放了2 000尾
鱼苗.据统计，鱼的存活率约为 .年前，
李师傅打算将这批鱼全部卖掉，他随机捕捞
了20条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为
（1）这20个数据的中位数是____；
1.4
一个样本，随后把鱼又放回鱼塘.统计结果如下图所示.
（2）求这20个数据的平均数；
【解】
， 这20个数据的平均数为1.43.
（3）若鱼的售价为15元/ ，
利用样本平均数，估计李师傅
售完鱼塘里的鱼的总收入.
估计李师傅售完鱼塘里的鱼的
总收入约为 （元）.
返回
4.我国首个自主设计实施的海上超深大位移井在珠江口盆地
海域投产，成为我国海上第一深井，同时创造了我国钻井水
平长度纪录.某校为了解学生对我国勘探事业的知晓程度，随
机抽取了该校部分九年级学生，就“勘探事业知多少”进行了
问卷测试，并将测试成绩（满分为10分）整理成如下不完整
的统计图表：
测试成绩/分 6 7 8 9 10
人数 3 4 7 2
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中 的值为___，所抽取学生的测试成绩的众数为___
分，中位数为___分.
4
8
8
（2）请计算所抽取学生测试成绩的平均数.
【解】, 所抽取学生测试成
绩的平均数为
（分）.
（3）已知该校共有300名九年级学生，若对这300名九年级学
生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？
调查的学生中得满分的百分比为
，
估计该校能得满分的学生约有
（名）.
返回
体重指数
评估体重状况的步骤：
用样本状况估计总体状况：
如果要测量的个体比较多或者收集数据的过程中具有破坏性，可以根据实际情况抽取样本进行收集，最后根据样本的状况评估总体的状况.
①测量每个个体的体重和身高；
②根据体重指数的公式计算出每个个体的体重指数；
③整理测量、计算得到的数据；
④根据收集、整理的数据，进行数据分析；
⑤编写或说一说得到的结论和相关信息；
⑥交流.
注意：在收集数据的过程中，如果数据较多或者收集时面向的对象较广，可借助调查问卷进行收集.
完成教材上的课后习题
课堂作业
谢谢观看！
20.3 综合与实践体重指数
第20章 数据的初步分析
沪科版数学八年级下册（示范课课件）
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
学习目标
1.了解体重指数的含义，会用公式计算一个人的体重指数.
2.以“体重指数”为问题载体，会用所学知识对数据进行初步分析.
1.理解并掌握菱形的判定定理，能够运用这些定理进行有关的论证和计算。
了解菱形的判定定理与性质定理之间的区别与联系。
过程与方法目标
通过经历菱形判定定理的探究过程，体会类比、转化、归纳等数学思想方法，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。
通过对菱形判定方法的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力以及应用数学知识的意识。
情感态度与价值观目标
在探究菱形判定定理的过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生主动探究的精神。
通过小组合作交流，培养学生的团队协作意识和勇于创新的精神。
二、教学重难点
重点
菱形的判定定理的探究与应用。
难点
菱形判定定理的证明以及灵活运用菱形的判定定理解决实际问题。
三、教学方法
讲授法：通过清晰的讲解，向学生传授菱形判定的相关知识和定理。
讨论法：组织学生小组讨论，让学生在交流中深化对菱形判定的理解。
练习法：通过针对性的练习题，巩固学生对菱形判定定理的掌握和应用能力。
四、教学过程
（一）复习引入（5 分钟）
教师提问：同学们，我们之前学习了菱形的定义和性质，谁能来说一说菱形的定义是什么？
学生回答：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
教师继续提问：那菱形有哪些特殊的性质呢？
学生回答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。
教师引导：既然我们知道了菱形的性质，那么如何判定一个四边形是菱形呢？这就是我们今天要学习的内容。
（二）探究菱形的判定定理（20 分钟）
判定定理 1：四条边都相等的四边形是菱形
教师活动：教师拿出事先准备好的四条长度相等的小木棒，将它们首尾顺次连接，组成一个四边形。
提问：同学们，观察这个四边形，它是什么形状？
学生回答：菱形。
教师引导：那我们能不能从数学的角度来证明这个结论呢？
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = DA。
求证：四边形 ABCD 是菱形。
证明：
因为 AB = CD，AD = BC，
所以四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。
又因为 AB = BC，
所以平行四边形 ABCD 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。
教师总结：由此我们得到了菱形的第一个判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。
判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
教师活动：教师利用几何画板软件，画出一个平行四边形 ABCD，然后通过操作，使对角线 AC⊥BD。
提问：同学们，观察此时的平行四边形 ABCD，它有什么特殊之处？
学生回答：它是菱形。
教师引导：同样，我们来证明这个结论。
已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD。
求证：平行四边形 ABCD 是菱形。
证明：
设 AC 与 BD 相交于点 O。
因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 OA = OC（平行四边形的对角线互相平分）。
又因为 AC⊥BD，
所以 BD 是线段 AC 的垂直平分线。和一个小正方形。
逐步推导证明思路：大正方形的面积可以表示为\(c^{2}\)，也可以表示为四
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
据报载：截止2010年，全国18岁以上的居民超重率达到32.1%，肥胖率9.9%，肥胖已经成为困扰当今医学界的四大医学问题之一，如果不加以重视，对于人民的身体健康危害较大。
原来肥胖不仅影响我们的外表，同时它还对身体有很大危害，你知道肥胖都有哪些危害吗？
思考
据报载：截止2010年，全国18岁以上的居民超重率达到32.1%，肥胖率9.9%，肥胖已经成为困扰当今医学界的四大医学问题之一，如果不加以重视，对于人民的身体健康危害较大。
原来肥胖不仅影响我们的外表，同时它还对身体有很大危害，你知道肥胖都有哪些危害吗？
研究表明，不仅超重、肥胖能危害人类的身体健康，其实消瘦也是不健康的表现，你知道正常范围内的体重是多少吗？
目前国际上有很多衡量体重的标准，这里我们介绍一种常见的！
思考
假设某人的体重为 m kg，身高为 h m，我们把 的值称为体重指数(BMI).
体重状况 体重指数（BMI)的范围
消瘦 ＜18.5
正常 18.5≤ ≤23.9
超重 23.9＜ ≤26.9
肥胖 ＞26.9
您的体重
状况是怎样的呢？
问题 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？
1
思考
问题 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？
1
(1)根据班级的人数制作统计表，收集班上每位学生的体重和身高的数据；
(可参考下表的样式制作)
学号 体重/kg 身高/m 学号 体重/kg 身高/m 学号 体重/kg 身高/m 学号
1 11 21 31
2 12 22 32
3 13 23 33
4 14 24 34
5 15 25 35
6 16 26 36
7 17 27 37
8 18 28 38
9 19 29 39
10 20 30 40
体重/kg 身高/m
在收集数据的过
程中，如果数据较多
或者收集时面向的对
象较广，可借助调查
问卷进行收集.
问题 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？
1
(2)根据上表中的数据，计算出每位学生的体重指数；
学号 体重指数 学号 体重指数 学号 体重指数 学号 体重指数
1 11 21 31
2 12 22 32
3 13 23 33
4 14 24 34
5 15 25 35
6 16 26 36
7 17 27 37
8 18 28 38
9 19 29 39
10 20 30 40
思考
问题 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？
1
(3)列出体重指数的频数分布表，统计体重指数落在不同范围内的学生数；
体重状况 体重指数（BMI)的范围 学生数
消瘦 ＜18.5
正常 18.5≤ ≤23.9
超重 23.9＜ ≤26.9
肥胖 ＞26.9
思考
问题 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？
1
(4)画出频数直方图，通过频数分布表和直方图，你得到了哪些信息？
请你根据频数分
布表和直方图说说班里学生的体重情况是怎样的？
思考
问题 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？
1
(5)将你们班学生的体重状况与其他班级学生的体重状况进行比较，简要说明你得到的主要结论.
思考
思考
问题 根据你们班学生的情况，估计全年级学生的消瘦、正常、超重和肥胖的人数各为多少.
2
你估计的结果和其
它班级学生估计的结
果相比较，有什么
差异？为什么？
思考
问题 (1)测量你的家人的身高和体重，计算出他们的体重指数，并判断他们的体重情况；
3
(2)查找和收集相关资料，及引起消瘦、超重、肥胖的相关因素，并就如何保持正常体重与健康身体提出你的建议.
①先分别测量每个家庭成员的身高和体重；
②接着根据体重指数的公式计算出每位成员的体重指数；
③最后根据体重指数表判断每位成员的体重情况.
饮食营养均衡
有规律地饮食
适当锻炼身体
注意合理休息
……
1.某水库为了了解某种鱼的生长情况，从水库中捕捞了10条
这种鱼，称得它们的质量（单位：）如下：， ，
，，，，，，， ，请你估
计该水库中，这种鱼的平均质量约为_____ .
1.21
返回
2.对某市初中毕业生进行一项技能测试，有4万名考生的得分
都是不小于70的两位数，现从中随机抽取3 000个数据，统
计如下表：
数据
个数 800 1 300 900
平均数 78 85 92
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为( )
B
A.92 B.85 C.83 D.78
【点拨】由表可得样本的平均数为
， 估计这4万个数据的平均数
约为85，故选B.
返回
3.养殖户李师傅2月份往鱼塘投放了2 000尾
鱼苗.据统计，鱼的存活率约为 .年前，
李师傅打算将这批鱼全部卖掉，他随机捕捞
了20条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为
（1）这20个数据的中位数是____；
1.4
一个样本，随后把鱼又放回鱼塘.统计结果如下图所示.
（2）求这20个数据的平均数；
【解】
， 这20个数据的平均数为1.43.
（3）若鱼的售价为15元/ ，
利用样本平均数，估计李师傅
售完鱼塘里的鱼的总收入.
估计李师傅售完鱼塘里的鱼的
总收入约为 （元）.
返回
4.我国首个自主设计实施的海上超深大位移井在珠江口盆地
海域投产，成为我国海上第一深井，同时创造了我国钻井水
平长度纪录.某校为了解学生对我国勘探事业的知晓程度，随
机抽取了该校部分九年级学生，就“勘探事业知多少”进行了
问卷测试，并将测试成绩（满分为10分）整理成如下不完整
的统计图表：
测试成绩/分 6 7 8 9 10
人数 3 4 7 2
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中 的值为___，所抽取学生的测试成绩的众数为___
分，中位数为___分.
4
8
8
（2）请计算所抽取学生测试成绩的平均数.
【解】, 所抽取学生测试成
绩的平均数为
（分）.
（3）已知该校共有300名九年级学生，若对这300名九年级学
生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？
调查的学生中得满分的百分比为
，
估计该校能得满分的学生约有
（名）.
返回
体重指数
评估体重状况的步骤：
用样本状况估计总体状况：
如果要测量的个体比较多或者收集数据的过程中具有破坏性，可以根据实际情况抽取样本进行收集，最后根据样本的状况评估总体的状况.
①测量每个个体的体重和身高；
②根据体重指数的公式计算出每个个体的体重指数；
③整理测量、计算得到的数据；
④根据收集、整理的数据，进行数据分析；
⑤编写或说一说得到的结论和相关信息；
⑥交流.
注意：在收集数据的过程中，如果数据较多或者收集时面向的对象较广，可借助调查问卷进行收集.
完成教材上的课后习题
课堂作业
谢谢观看！