18.1 统计的初步认识 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
18.1 统计的初步认识
第十八章 数据的收集与整理
冀教版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
课时导入
B.体育
A.新闻
C.动画
D.娱乐
E.戏曲
你最喜爱什么电视节目呢？
课时导入
问题： 如果要了解本班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎么做？
知识点
统计的一般过程
知1－讲
感悟新知
1
在各种媒体上，我们经常看到统计数据和统计
图表. 你知道这些数据和图表是怎么得到的吗？本
节课，我们将初步认识统计的一般过程和方法.
知1－讲
实际问题
搜集数据
整理数据
表示数据
统计分析
合理决策
统计的一般过程可以用下面框图所示的步骤进行.
知1－讲
感悟新知
针对动物园中的四种可爱动物：熊猫、孔雀、猴子、梅花鹿，想了解本班同学喜欢哪种动物的人数最多，则调查的对象是(　　)
A.本班全体同学 B.熊猫、孔雀、猴子、梅花鹿
C.记录下来的数据 D.同学们的选票
A
例 1
知1－讲
归 纳
感悟新知
确定调查对象的标准：确定调查对象时，不用考虑调查对象的喜好．
感悟新知
知识点
收集数据的方法
2
知2－讲
收集数据常用的方法：
(1)民意调查：问卷调查、访问、投票……
(2)实地调查：现场观察、收集、统计数据．
(3)媒体调查：报纸、杂志、电视、互联网……
感悟新知
例2
知2－讲
调查下列问题，选择哪些收集数据的方法
比较恰当？
(1)长江某段水域的水污染情况；
(2)2015年央视春节联欢晚会的收视率；
(3)你班谁最适合当数学课代表．
导引：选择收集数据的方法主要掌握两点：一要
简便易行；二要真实、全面．
感悟新知
知2－讲
解：(1)因为调查的是长江某段水域的水污染情况，
所以可采用实地调查法．
(2)由于电视的覆盖面较广，我们凭自己个人的
力量是无法弄清收视率的，
因此可采用媒体调查法．
(3)因为一个班的同学不多，且是本班同学，
故可采用民意调查法．
感悟新知
知识点
记录整理数据
3
知3－讲
数据收集的步骤：
(1)明确调查问题；
(2)确定调查对象；
(3)选择调查方法；
(4)展开调查；
(5)记录结果；
(6)分析结果，得出结论.
1.[2023石家庄栾城区期中]实施“双减”政策后，为了解我市初中生每天完
成家庭作业所花时间及质量情况，给出了以下四个调查步骤：①收集数据；
②制作并发放调查问卷；③分析数据；④得出结论，提出建议和整改意见.
你认为这四个步骤合理的先后排序为( )
C
A.①②③④ B.①③②④ C.②①③④ D.②③④①
2.[2024秦皇岛期中]敬老孝老是我国的传统美德，某社区在秦皇岛某初中
了解敬老孝老习俗的情况.某同学在问卷上的选项代号上画“√”，这个过程
是收集数据中的( )
C
A.确定调查范围 B.汇总调查数据 C.实施调查 D.明确调查问题
3.教材P4B组T2变式[2024邢台期中]某校召开运动会，30名学生要统一购
买运动鞋，需要的数据是( )
A
A.每个学生鞋的码数 B.一部分学生鞋的码数
C.每个学生的身高 D.每个学生喜欢的牌子
4.下面获取数据的方法不正确的是( )
B
A.我们班同学的身高用测量方法
B.快捷了解历史资料情况用观察方法
C.抛硬币看正反面的次数用试验方法
D.全班同学最喜爱的体育活动用访问方法
5.[2024邯郸期末]班委会决定组织一次娱乐活动，内容从讲笑话和唱歌中
选择一项，决定是讲笑话还是唱歌，班委会决定进行民意调查，下列说法
错误的是( )
C
A.调查的问题是：选择讲笑话还是唱歌
B.调查的范围是：全班同学
C.调查的方式是：查找资料
D.这次调查需要收集的数据是：全班同学选择讲笑话和唱歌的人数
6.[2024邢台英华教育集团月考]某班调查学生最喜欢的体育运动，设计了
如下尚不完整的调查问卷：该班准备在“①蛙泳，②球类，③游泳，④篮
球，⑤自由泳，⑥排球”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最
合理的是( )
B
A.①②③④ B.①④⑤⑥ C.②③⑤⑥ D.②③④⑤
【解析】 根据调查问卷设置选项的不重复性，不包含性，可知最合理的
是①④⑤⑥.
. .
7.[2024唐山乐亭一中期中]某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设
计如下问卷，对家装风格进行专项调查.
调查问卷
对于家庭装修风格，你最喜爱的是（ ）.（单选）
A.中式 B.欧式 C.韩式 D.其他
【收集数据】通过随机调查50家客户，得到如下数据：
【整理、描述数据】调查员根据数据设计了下面的家装风格统计表.
装修风格 划记 户数
A ____________ ____
B ________ ____
C ____ ___
D ____ ___
合计 （不用填写） ____
（1）完成统计表的统计任务.
正正正正正
25
正正正
15
正
5
正
5
50
解：补全的统计表如下：
装修风格 划记 户数
A 正正正正正 25
B 正正正 15
C 正 5
D 正 5
合计 （不用填写） 50
【分析数据、得出结论】
（2）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只能应聘一种
设计风格），根据统计数据预测招收A种装修风格的设计师的人数.
.
答：根据统计数据预测招收A种装修风格的设计师的人数为5.
课堂小结
统计的初步认识
数据的整理常用方法有以下两种：
(1)分类、排序：一般地，对于收集到的数据，首先按照
实际需要进行分类，再将每类数据按照从小到大(或从
大到小)的顺序排列，以便对各类数据进行比较．
(2)分组、编码：若数据的数量繁多、无序，则可以采用
分组、编码的方法进行整理，一般先确定各组的范围
(数据的上、下限)，再对该范围的数据进行编码．
谢谢观看！