19.1 确定平面上物体的位置 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
19.1 确定平面上物体的位置
第十九 章平面直角坐标系
冀教版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
课时导入
在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢
回顾旧知
答：一个，例如：
若A点表示－2，B点表示3，则由－2和3就可以在
数轴上找到A点和B点的位置.
在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据．
0
1
2
3
－2
－1
知识点
确定位置的条件
知1－讲
感悟新知
1
问题(1)：在班里老师有一位朋友，你知道是谁吗？
问题(2)：你认为确定你朋友的位置需要几个数据？
知1－讲
感悟新知
议一议
(1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个
数据？
(2)在生活中，确定物体的位置还有其他方法
吗？与同伴进行交流.
(3)在平面内，确定一个点的位置一般需要几
个数据呢？
知1－讲
感悟新知
例 1
下列数据，不能确定物体位置的是( )
A.4号楼 B.新华路25号
C.北偏东25° D.东经118°，北纬45°
解：北偏东25°只能确定方向，不能确定位置.
故选C.
C
知1－练
感悟新知
2.
一般来说，要确定平面内一个物体的位置，需要
________个数据．
有人在市中心打听一中的位置，问了三个人，得
到三种不同的回答：
①在市中心的西北方向；
②距市中心1 km；
③在市中心的西北方向，距市中心1 km处．
在上述回答中能确定一中位置的是______．(填序号)
两
③
3.
感悟新知
知识点
用有序数对表示位置
2
知2－讲
用有序实数对确定位置：
定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有
序数对，记作(a，b)．
作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对，
每一个有序数对都对应着一个点，因此，利用有
序数对可以准确地描述物体的位置，
即：平面上的点 有序数对．
感悟新知
知2－讲
座位问题：
若我们约定“列数在前，排数在后”.
感悟新知
知2－讲
讲台
1
2
3
4
5
6
7
横排
纵列
1
2
3
4
5
6
知2－讲
感悟新知
比
一
比
请在教室找到如下表用数对表示的同学位置.
数对 (1，3) (3，1)
(2，4) (4，2)
(3，6) (6，3)
约定：
列数在前
排数在后
温馨提示
数对是有顺序的！
感悟新知
例2
知2－讲
[中考·盐城]如图，已知棋子“卒”表示为(－2，3)，棋子“马”表示为(1，3)，则棋子“炮”表示为________．
先由“卒”(－2，3)，“马”(1，3)确定“行”“列”序号，再写出“炮”的有序数对. 答案：(3，2)
导引：
(3，2)
知2－讲
归 纳
感悟新知
利用行、列定位法确定点的位置时，首先确定平面内行、列的序号，然后写出表示平面上点的位置的有序数对．
知2－练
感悟新知
1.
小明坐在第5行第6列，简记为(5，6)，小刚坐在第7行第4列，应记为(　　)
A．(7，4) B．(4，7)
C．(7，5) D．(7，6)
A
感悟新知
知识点
用方位角和距离表示位置
3
知3－讲
方位角：从某个参照点看物体，视线与正北(或正南)方向射线的夹角称为方位角．
方位角和距离确定位置：
定义：确定平面内一个物体的位置，可以选择一
个参照物，然后用方位角和距离来表示物体的位
置，这种表示物体位置的方法称为方位角、距离
定位法．
知3－讲
感悟新知
特别解读：
1.用方位角和距离表示平面内点的位置时，需要注意两点：
（ 1）该点相对于参照点的方位角；
（ 2）该点与参照点之间的实际距离 .
2. 用方位角和距离表示平面内点的位置时，和地图上的方向一样，按上北下南、左西右东划分，处于四个直角的平分线上的方向分别是东南、东北、西北、西南 .
感悟新知
知3－讲
例 3
小明绘制了市内的几所学校相对于光明广场(O点)的位置简图(图中1 cm表示5 km).
感悟新知
知3－讲
东方红中学在光明广场的正南方向，测得OA＝1.7 cm，OB＝2 cm，OC＝2 cm，OD＝1.4 cm，∠AOC＝123°18′，∠AOB＝68°24′，∠AOD＝88°28′. 如何确定每个学校的具体位置？
要确定每个学校的位置，应以光明广场为参照点，通过计算确定各学校所在位置的方位角，最后用方位角和各学校到光明广场的距离来表示各学校的位置.
导引：
感悟新知
知3－讲
∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝123°18′－68°24′＝54°54′；∠NOD＝180°－∠AOB－∠AOD＝180°－68°24′－88°28′＝23°8′.
相对于光明广场，东方国际中学在南偏东68°24′，距离为8.5 km处；
东方红中学在正南方向，距离为10 km处；
29中在南偏西54°54′，距离为10 km处；
37中在北偏东23°8′，距离为7 km处．
解：
知3－讲
归 纳
感悟新知
用方位角和距离确定物体的位置时，首先要明确参照点的选取，不同的参照点会导致方位角和距离不同．
知识点1 用有序数对表示物体的位置
1.下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是( )
D
A. B.
C. D.
2.[2023保定期中]某校七（1）班里的3排2列记作 ，则6排5列可记作
( )
B
A. B. C. D.
第3题图
3.如图，一方队正沿箭头所指的方向前进，点 的位
置为第五列第二行，表示为，则 表示的位置
是( )
C
A.点 B.点 C.点 D.点
【解析】 因为点在第五列第二行，用 表示，所
以有序数对 表示的位置是第四列第三行，即点C.
用有序实数对表示物体位置时的注意事项
（1）顺序性，两个数是按一定顺序排列的，一般是列数在前，行
（或排）数在后；（2）规定性，有时也可以自己规定行（或排）与列的
顺序，但在同一问题中，这个顺序一旦确定，就不能随意更改.
4.跨学科·地理如图，一艘客轮在太平洋上航行，所在的位置是
,10小时后到达地，则 地的位置是______________.
第4题图
5.教材P32习题T1变式[2024天水麦积区月考]如图，一
只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线
运动.它从处出发去看望，， 处的其他甲虫.规定：
向上向右走为正，向下向左走为负.如果从到 记为
，从到记为 ，其中第
一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）（____，____），（____，___）， （____，
____）；
0
（2）若这只甲虫的行走路线为 ，则该甲虫走过的路程为
____；
10
【解析】 .
（3）若这只甲虫从处去甲虫处的行走路线依次为 ，
，，，请在图中标出 的位置．
解：点 的位置如图所示．
知识点2 用“方位角+距离”表示物体的位置
6.新情境[2024邢台期中]下面能准确描述石家庄市地理位置的是( )
C
A.在河北省西南部
B.与邢台市相邻
C.在保定市南偏西 方向上，且距离保定市约 处
D.北纬
【解析】 位置的描述既要有方位角，也要有相对距离，只有C选项符合条件.
. .
7.教材P33T3变式如图所示是某英雄纪念馆所在
地的平面示意图.以英雄纪念馆为观察点，根据
图中信息填空.
（1）天天乐超市在英雄纪念馆___________的方向上，且实际距离为_____米；
北偏东
800
【解析】 由题图可知，天天乐超市在英雄纪念馆的北偏东 的方向上，
因为比例尺是 ，天天乐超市和英雄纪念馆的图上距离为2厘米，
所以两者的实际距离为（厘米） （米）.
（2）已知邮电局在英雄纪念馆南偏东 的方向上，且实际距离为1 200
米，请在这幅地图上表示出来.
解：因为1 200米 厘米，
所以邮电局和英雄纪念馆的图上距离为 （厘米），
又因为邮电局在英雄纪念馆的南偏东 的方向上，
所以邮电局的位置如图所示.
课堂小结
确定平面上物体
的位置
确定平面内物体位置的方法有：
(1)行列定位法；
(2)极坐标定位法；
(3)经纬度定位法；
(4)区域定位法；
(5)网格定位法．
谢谢观看！