19.3 坐标与图形的位置 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
19.3 坐标与图形的位置
第十九 章平面直角坐标系
冀教版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点
构建几何图形的坐标
知1－讲
感悟新知
1
根据已知条件建立平面直角坐标系的步骤：
(1)分析条件，选择适当的点作为坐标原点；
(2)过原点在两个互相垂直的方向上分别作x轴
与y轴；
(3)确定正方向，单位长度等．
知1－讲
感悟新知
一起探究
建立合适的平面直角坐标系求边长为4的正方形ABCD的各顶点的坐标
A
B
C
D
知1－讲
感悟新知
第一种类型
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-1
-3
4
x
y
A
B
C
D
A(0，0), B(4，0), C(4，4),
D(0，4)
知1－讲
感悟新知
第二种类型
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-1
-3
4
x
y
A
B
C
D
A(－4，0), B(0，0), C(0，4),
D(－4，4)
知1－讲
感悟新知
第三种类型
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
2
-2
-1
-3
4
x
y
A
B
C
D
同学们可以尝试更多种建立坐标系的方法
A(－2，－2), B(2，－2), C(2，2),
D(－2，2)
知1－讲
感悟新知
例 1
如图，长方形ABCD的宽AB为4，长BC为6，按下列要求分别建立平面直角坐标系：
(1)使点D坐标为(6，4)；　　　　　　　　　　　(2)使点D坐标为(0，4)；
(3)使点B坐标为(－3，－2);
(4)使点B坐标为(－3，－4)．
知1－讲
感悟新知
(1)先找到坐标原点，因为点D坐标为(6，4)，所
以坐标原点在点D左边6个单位长度，下边4个单
位长度处，即点B；以点B为原点，BC，AB所在
直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系.
(2)(3)(4)的方法同(1)．
导引：
(1)如图所示．
解：
知1－讲
感悟新知
(2)如图所示．
(3)如图所示．
(4)如图所示．
知1－讲
归 纳
感悟新知
在几何图形中建立适当直角坐标系的一般方法：
(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上；
(2)以某些特殊线段所在直线为x轴或y轴；
(3)若某图形被一条直线分得的两部分形状、大小
相同，则可以将此直线作为x轴或y轴；
(4)以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0)．
知1－练
感悟新知
1.
选择适当的方法，将图中图形的形状告诉你的同学，以便他们能画出相同的图形.
以F点为原点建立直角坐标系，标出点A(－1，2)，B(4，2)，C(3，0)，D(3，－3)，E(0，－3)，并顺次连接各点，构成封闭图形ABCDEF，即为题图所示图形．
解：
知1－练
感悟新知
2.
如图为等腰三角形ABC，现要建立直角坐标系求各顶点的坐标，你认为不合理的方法是(　　)
A．以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所
在的直线为y轴
B．以点B为坐标原点，BC所在的直线为x
轴，过点B作x轴的垂线为y轴
C．以点A为坐标原点，平行于BC的直线
为x轴，过点A作x轴的垂线为y轴
D．以点C为坐标原点，平行于BA的直线
为x轴，过点C作x轴的垂线为y轴
D
感悟新知
知识点
用坐标表示位置
2
知2－讲
利用平面直角坐标系表示地理位置的方法：
(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点
为原点，确定x轴、y轴及其正方向．
(2)根据具体问题确定适当的单位长度．
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和
各个地点的名称．
感悟新知
例2
知2－讲
根据下面的条件画一幅示意图，并在图中标出各
个景点的位置和坐标．
菊花园：从中心广场向北走150 m，再向东走150 m；
湖心亭：从中心广场向西走150 m，再向北走100 m；松风亭：从中心广场向西走100 m，再向南走50 m；
育德泉：从中心广场向北走200 m.
感悟新知
知2－讲
如图，选中心广场为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长
度代表50 m长．
解：
知2－讲
归 纳
感悟新知
建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择
一个适当的参照点作为原点，一般将正北方向作为y
轴正方向，将正东方向作为x轴正方向，选取适当的
长度为单位长度，建立的平面直角坐标系不同，所得
同一个点的坐标也不同；建立的直角坐标系在符合题
意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上．
知2－练
感悟新知
1.
如图，已知等边三角形ABC的边长为6. 请你建立适当的直角坐标系，并写出顶点A，B，C的坐标.
建立的直角坐标系如图．则A(3，3 )，B(0，0)，C(6，0)．
解：
知2－练
感悟新知
2.
【中考·山西】如图是利用网格画出的太原市地
铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街的点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标
为(－1，0)，则表示太
原火车站的点(正好在
网格点上)的坐标是
________．
(3，0)
知2－练
感悟新知
3.
如图，已知棋子“车”的坐标为(－2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为(　　)
A．(3，2)　
B．(3，1)　
C．(2，2)　
D．(－2，2)
A
知识点1 建立平面直角坐标系表示图形上点的坐标
1.[2023天津红桥区一模]如图，四边形 是矩形，若
将其置于平面直角坐标系中，且， 两点的坐标分别
是，，与轴平行，则点 的坐标为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 如图，根据已知建立平面直角坐标系， ，
B两点的坐标分别是，， ，
， 点C的坐标为 ．
第2题图
2.[2023廊坊安次区期末]如图是植物园的部分平面示意
图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系，
用坐标表示地理位置，若薰衣草园的坐标是 ，松树
园的坐标是 ，则郁金香园的坐标为( )
C
A. B. C. D.
第2题图
【解析】 如图，根据已知建立平面直角坐标系，
则郁金香园的坐标为 ．
第3题图
3.[2024保定十三中期中]明明和亮亮一起下围棋，明明持
黑棋，亮亮持白棋.如图，若棋盘正中间的白棋的位置用
表示，最右上角的黑棋的位置用 表示，明明把
第七枚圆形棋子放在适当位置，使所有棋子组成轴对称
图形，则第七枚圆形棋子放的位置不可能是( )
D
A. B. C. D.
第3题图
【解析】 由题意建立如图所示的平面直角坐标系，并
把第七枚棋子按各选项中的坐标放置，可知当第七枚棋
子的坐标为 时，所有棋子不能组成轴对称图形.
4.[2024廊坊四中月考]已知甲、乙、丙三人所处的位置不同．甲说：“以我
为坐标原点，乙的位置是 ．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是
．”若以乙为坐标原点，则甲、丙的坐标分别是（已知三人建立
的平面直角坐标系的单位长度和正方向相同）________________.
，
【解析】 以甲为坐标原点，乙的位置是 ，则以乙为坐标原点，甲的
位置是；以丙为坐标原点，乙的位置是 ，则以乙为坐标
原点，丙的位置是 ．
5.如图是天安门广场周围的部分景点分布示意图，请你建立适当的平面直
角坐标系，用坐标表示各个景点的位置.
解：答案不唯一. 以天安门所在位置为原点，以正东、正北方向分别为
轴、 轴的正方向，小方格的边长为1个单位长度，建立如图所示的平面
直角坐标系.
则天安门，故宫，景山，前门 ，电报大楼
，人民大会堂，中国国家博物馆，王府井 ，
美术馆 .（注意：建立坐标系的方法不唯一，应以所求坐标容易表示
为原则，所建立的坐标系不同，同一点的坐标也不同）
课堂小结
坐标与图形
的位置
1.根据图形特点、实际需要建立适当的直角坐标系．
2.建立坐标系常用的方法有：
(1)以图形上的某已知点或线段的中点为原点；
(2)以图形上某线段所在直线为x 轴(或y 轴)；
(3)利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴(或y 轴)．
谢谢观看！