(共35张PPT)
19.4.1用坐标表示平移
第十九 章平面直角坐标系
冀教版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
课时导入
回顾反思
(2)经过平移后，对应点所连的线段 平行且相等；
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
1、平移的定义
2、平移的性质
(1)平移不改变图形的形状和大小，只改变形图
形的位置.
知识点
点在坐标系中的平移
知1－讲
感悟新知
1
议一议
在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a
(a＞0)个单位长度后的坐标是什么？
知1－讲
感悟新知
探究
左右点的平移
如图，将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
把点A向左平移2个单位呢
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A1
(3, －3)
A
(－2, －3)
A2
(－4, －3)
(－2, －3)
右移5个单位
(3, －3)
横坐标+5
(－2, －3)
左移2个单位
(－4, －3)
横坐标－2
平移前后的坐标有什么关系
知1－讲
感悟新知
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为
(x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为
(x+a, y);
知1－讲
感悟新知
探究
如图，将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
上下点的平移
把点A向下平移4个单位呢
(－2, －3)
上移6个单位
(－2，3)
纵坐标+6
(－2, －3)
下移4个单位
(－2, －7)
纵坐标－4
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A
(－2, －3)
A1
(－2, 3)
A2
(－2, －7)
平移前后的坐标有什么关系
知1－讲
感悟新知
(1)点(x, y)向上平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为
(x, y+a);
(2)点(x, y)向下平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为
(x, y-a).
感悟新知
如图，将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再向上平移6个单位，得到点A2，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
点的平移
(－2, －3)
右移5个单位
(3, －3)
横坐标+5
(3, －3)
上移6个单位
(3, 3)
纵坐标+6
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A1
(3, －3)
A
(－2, －3)
平移前后的坐标有什么关系
A2
(3, 3)
知1－讲
感悟新知
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位，再向上平移
b(b>0)个单位 平移后的坐标为(x-a, y+b);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位，再向下平移
a(a>0)个单位 平移后的坐标为 (x+a, y-b);
知1－讲
感悟新知
例 1
在平面直角坐标系中，有一点(1，3)，要使它平移到点(－2，－2)，应怎样平移？说出平移的路线.
温馨提示：
点的斜向平移，可以通过点的左右和上下移动共同来完成
千万不要走斜线哦
知1－讲
感悟新知
(1, 3)
左移3个单位
(－2, 3)
横坐标-3
(－2, 3)
下移5个单位
(－2, －2)
纵坐标-5
方法一：
(1, 3)
下移5个单位
(1, －2)
纵坐标-5
(1, －2)
左移3个单位
(－2, －2)
横坐标-3
方法二：
- 5
- 4
- 3
- 2
- 6
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
x
- 5
- 4
- 3
- 2
- 7
- 6
- 1
- 1
（1，3）
（-2，-2）
y
知1－讲
归 纳
感悟新知
知平移求坐标口诀：
左右平移，横坐标左减右加；
上下平移，纵坐标上加下减.
知1－练
感悟新知
1.
已知直角坐标系中一点P(1，1)，写出这个点向下平移2个单位长 度，再向左平移2个单位长度后的坐标.
解：点P(1，1)向下平移2个单位长度，再向左平移2
个单位长度后的坐标为(－1，－1)．
知1－练
感悟新知
2.
如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为( )
A．(2，－1)
B．(2，3)
C．(0，1)
D．(4，1)
A
感悟新知
知识点
图形在坐标系中的平移
2
知2－讲
议一议
一个图形依次沿 x轴方向、y轴方向平移后所得
图形与原来的图形相比， 位置有什么变化？它们对
应点的坐标之间有怎样的关系？
知2－讲
归 纳
感悟新知
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移某单位
长度后所得图形与原图形大小不变，形状相同，且
图形上各点坐标是原坐标平移后所得.
感悟新知
例2
知2－讲
如图，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A
(－4，－4)，B(－2，－3)，C(－3，－1)．
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标
不变，分别得到点A1，
B1，C1，依次连接A1，
B1，C1，A1各点，所
得三角形A1B1C1与三
角形ABC在大小、形
状和位置上有什么关系？
感悟新知
知2－讲
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加上4，横坐
标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，
B2，C2，A2各点，所得三角形A2B2C2与三角形
ABC在大小、形状和位置上有什么关系？
(1)纵坐标不变，横坐标加上5，就是将三角形
ABC向右平移5个单位长度；
(2)中的横坐标不变，纵坐标都加上4，就是将三
角形ABC向上平移4个单位长度．
导引：
感悟新知
知2－讲
平移后的图形如图所示．
(1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完
全相同，三角形A1B1C1可以看成是将三角形ABC
向右平移5个单位长度得到的．
(2)三角形A2B2C2与三角形ABC
的大小、形状完全相同，三
角形A2B2C2可以看成是将三角
形ABC向上平移4个单位长度得到的．
解：
知2－讲
归 纳
感悟新知
从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以
看出对这个图形进行了怎样的平移；横坐标的变化
决定图形左右平移，纵坐标的变化决定图形上下平移．
知2－练
感悟新知
1.
在平面直角坐标系中，已知线段AB的端点A(－3，3)，B(－5，0)，点P(x，y)是线段AB上任意一点. 根据线段的平移情况，写出平移后A，B，P对应的坐标.
平移方向和距离 A(－3，3) B(－5，0) P(x，y)
向左平移4个单位长度
向下平移3个单位长度
向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度
(－7，3)
(－9，0)
(x－4，y)
(－3，0)
(－5，－3)
(x，y－3)
(－1，7)
(－3，4)
(x＋2，y＋4)
(－6，－2)
(－8，－5)
(x－3，y－5)
知2－练
感悟新知
2.
如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是( )
A．(－2，－4)
B．(－2，4)
C．(2，－3)
D．(－1，－3)
A
知识点1 点的平移与点的坐标变化
1.[2024唐山期中]在平面直角坐标系中，将点 向左平移3个单位长度，
所得点的坐标是( )
B
A. B. C. D.
【解析】 将点向左平移3个单位长度， 所得点的横坐标为
，纵坐标不变， 所得点的坐标是 .
点在平面直角坐标系中的平移规律
点平移的方式（其中 ） 平移后点 对应点的坐标
沿 轴的方向平移 向右平移 个单位长度
向左平移 个单位长度
沿 轴的方向平移 向上平移 个单位长度
向下平移 个单位长度
2.[2024承德期中]点向上平移2个单位长度后到达原点，则点 的坐标为
( )
A
A. B. C. D.
【解析】 点向上平移2个单位长度后到达原点， 原点向下平移2个
单位长度后到达点， 点的坐标为 .
3.[2024南宁期末]平面直角坐标系中，将点平移到点 处，
正确的移动方法是( )
C
A.向右平移5个单位长度 B.向左平移5个单位长度
C.向下平移5个单位长度 D.向上平移5个单位长度
【解析】 将点平移到点 处，终点与始点的纵坐标之差
为 ，所以移动方法为向下平移5个单位长度.
由点的坐标确定点的平移方式的方法
分析点的平移情况时，终点与始点的横坐标之差反映点沿 轴平移的
情况，差值为正表示点向右平移,差值为负表示点向左平移;终点与始点的
纵坐标之差反映点沿 轴平移的情况,差值为正表示点向上平移，差值为负
表示点向下平移.
4.教材P45练习T1变式[2024江西中考]在平面直角坐标系中，将点 向
右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，则点 的坐标为
______.
【解析】 将点 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得
到点，则点的坐标为，即 .
5.[2023滨州沾化区八校联考]将点 向左平移1个单位长度
后得到点，且点在轴上，则点 的坐标为________.
【解析】 将点向左平移1个单位长度得到点， 点
的坐标为 点在轴上， ，解得
， 点的坐标是 .
知识点2 图形的平移与坐标变化
6.如图，把 先向右平移3个单位长度，再向上平
移2个单位长度得到，则顶点 的对应
点 的坐标为( )
D
A. B. C. D.
【解析】 根据题中平移规律，得点 的对应点
的坐标为，即 .
7.[2022抚顺中考]在平面直角坐标系中，线段的端点为， .
将线段平移得到线段，点的对应点的坐标是，则点 的对
应点 的坐标是 ______．
【解析】 点的对应点的坐标为， 平移规律为线段 向
左平移4个单位长度得到线段， 点的对应点的坐标为 ．
8.教材P46A组T2变式[2023石家庄期中]在平面直角
坐标系中，经过平移得到 ，位置如
图所示．
（1）分别写出点，的坐标：______， ________．
课堂小结
用坐标表示
平移
点的平移与点的坐标变化规律：
左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；
上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
谢谢观看！(共36张PPT)
19.4.2用坐标表示图形
的对称、放大和缩小
第十九 章平面直角坐标系
冀教版数学八年级下册
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
互逆命题、互逆定理教案
一、教学目标
知识与技能目标
理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。
会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。
过程与方法目标
通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观目标
培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。
让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。
二、教学重难点
重点
互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。
能正确写出一个命题的逆命题。
难点
判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。
用逻辑推理的方法证明命题的真假。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示一些简单的命题，如 “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” ，“如果 a=b，那么 a =b ”。引导学生分析这些命题的题设和结论。
提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题 —— 互逆命题、互逆定理。
（二）讲授新课（25 分钟）
互逆命题
给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
举例说明：如原命题 “如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 。让学生进一步理解互逆命题的概念。
组织学生进行小组讨论，每个小组写出 3 - 5 个命题，并交换写出它们的逆命题。
命题真假的判断
引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。
以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如 “如果两个角是直角，那么这两个角相等” 是真命题，而它的逆命题 “如果两个角相等，那么这两个角是直角” 是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。
让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。
互逆定理
给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。
举例说明：如 “两直线平行，同位角相等” 和 “同位角相等，两直线平行” 是互逆定理。
强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
（1）如果 a = 0，那么 ab = 0。
（2）全等三角形的对应角相等。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
分析：
（1）逆命题为 “如果 ab = 0，那么 a = 0”，这是假命题，因为当 b = 0 时，ab = 0，a 不一定为 0。
（2）逆命题为 “对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。
（3）逆命题为 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。
例 2：证明命题 “如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 是真命题。
分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。
已知：在△ABC 中，∠B = ∠C。
求证：AB = AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D。
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。
在△ABD 和△ACD 中，
∠B = ∠C，
∠BAD = ∠CAD，
AD = AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（AAS）。
所以 AB = AC。
（四）课堂练习（10 分钟）
写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）如果 x = 2，那么 x = 4。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
（3）对顶角相等。
判断下列说法是否正确：
（1）每个命题都有逆命题。
（2）每个定理都有逆定理。
（3）真命题的逆命题一定是真命题。
（4）假命题的逆命题一定是假命题。
（五）课堂小结（5 分钟）
与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。
强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。
（六）布置作业（5 分钟）
课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。
拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。
五、教学反思
在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
课时导入
回顾反思
点的平移与点的坐标变化规律：
左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；
上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
知识点
用坐标表示图形的对称
知1－讲
感悟新知
1
1.关于x轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐
标相等，纵坐标互为相反数．
2.关于y轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的纵坐
标相等，横坐标互为相反数．
感悟新知
知1－讲
y
x
2
3
4
5
1
0
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
–1
–2
–3
–4
–5
纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？
与原图形关于原点中心对称
知1－讲
感悟新知
1
2
3
4
5
6
7
0
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
纵坐标都乘以－1，横坐标不变，则图形怎么变化？
y
x
与原图形关于x轴对称
知1－讲
感悟新知
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
0
–1
–2
–3
1
2
3
4
-4
-5
5
y
x
与原图形关于y轴对称
纵坐标不变，横坐标乘以－1， 图形会变成什么样？
知1－讲
感悟新知
例 1
如图，在平面直角坐标系中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．
(1)求出△ABC的面积；
(2)作出△ABC关于x轴成轴对
称的图形△A′B′C′；
(3)写出点A′、B′、C′的坐标．
知1－讲
感悟新知
(1)S△ABC＝ ×3×3＝ .
(2)画出的△A′B′C′如图所示．
(3)点A′、B′、C′的坐标依次
为(－3，－4)、(－4，－1)、
(－1，－1)．
解：
知1－讲
归 纳
感悟新知
此题以带有网格的直角坐标系为背景，使
面积的计算、轴对称作图及点的坐标的判断显
得简单．
知1－练
感悟新知
1.
△ABC在直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1 ，并
写出△A1B1C1各顶点的
坐标.
(2)作与△ABC关于y轴成轴
对称的△A2B2C2，并与出
△A2B2C2各顶点的坐标.
知1－练
感悟新知
(1)△A1B1C1如图．
A1(2，－4)，
B1(1，－1)，
C1(3，－2)．
(2)△A2B2C2如图．
A2(－2，4)，
B2(－1，1)，
C2(－3，2)．
解：
知1－练
感悟新知
2.
如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( )
A．(－6，4)
B．(4，6)
C．(－2，1)
D．(6，2)
B
感悟新知
知识点
用坐标表示图形的放缩
2
知2－讲
将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k
(或 ，k＞1)，所得图形的形状不变，各边扩大
到原来的k倍(或缩小为原来的 )，且连接各对
应顶点的直线相交于一点.
感悟新知
知2－讲
x
y
0
A’(10,4)
D'
C’
E’(8,-2)
B’
E(4,-2)
A(5,4)
D(5,-1)
C(5,1)
B(3,0)
纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍.
感悟新知
知2－讲
y
1
2
3
4
5
6
0
–1
–2
1
2
3
4
5
x
纵坐标不变, 横坐标变成原来的 ，图形会怎么变？
原图形被横向压缩
感悟新知
例2
知2－讲
如图所示，正方形ABCD四个顶点A，B，C，D的坐标分别是(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1).
(1)试求正方形ABCD各顶点
横、纵坐标都乘以2后所
得的正方形的面积；
(2)试求正方形ABCD各顶点
横坐标不变，纵坐标都乘
以2后得到的长方形的面积．
感悟新知
知2－讲
根据图形的放缩与坐标变化的关系判断当图形
中各点坐标发生变化后，图形发生了怎样的变
化，来确定图形的边长，从而确定图形的面积.
导引：
(1)变换后的正方形A1B1C1D1
如图所示，
显然A1B1＝B1C1＝C1D1
＝D1A1＝2×2＝4，
所以S正方形A1B1C1D1＝A1B12＝42＝16.
解：
知2－讲
感悟新知
(2)变换后的长方形A2B2C2D2如图所示，
显然A2B2＝C2D2＝2，B2C2＝A2D2＝4，
所以S长方形A B C D ＝A2B2×B2C2＝2×4＝8.
知2－讲
归 纳
感悟新知
图形的平移只改变图形的位置，而不改变
图形的形状和大小，将图形的坐标都乘或除以
同一个不为0的数时，图形的形状没有改变，但
大小可能发生了改变．
知2－练
感悟新知
1.
已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，0)，B(6，0)，C(3，4.5)，
△A1B1C1的顶点坐标分别为A1(0，0)，B1(12，0)，C1(6，9)，△A2B2C2的顶点坐标分别为A2(0，0)，B2(4，0)，C2(2，3).
(1) △A1B1C1与△ABC的形状和大小各有什么关系？
(2) △A2B2C2与△ABC的形状和大小各有什么关系？
知2－练
感悟新知
(1)△A1B1C1与△ABC的形状相同，各边长是
△ABC对应边长的2倍．
(2)△A2B2C2与△ABC的形状相同，各边长是
△ABC对应边长的 .
解：
知2－练
感悟新知
2.
将某个图形上各点的横、纵坐标都乘 ，所得图形与原图形相比( )
A．完全没有变化
B．边长扩大为原来的2倍
C．边长缩小为原来的
D．关于纵轴成轴对称
C
知识点1 对称变换中图形上点的坐标变化规律
第1题图
1.[2024邯郸一模]某小区的圆形花园中间有两条互相
垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所
示.若， 两处桂花的位置关于小路对称，在分别以
两条小路为，轴的平面直角坐标系内，若点 的坐
标为，则点 的坐标为( )
A
A. B. C. D.
第2题图
2.[2023沈阳浑南区期末]如图， 的顶点都
在边长均相等的正方形网格格点上，点 的坐
标为．将沿 轴翻折到第三象限，
则点的对应点 的坐标是( )
B
A. B.
C. D.
【解析】 由题图可知，点C的坐标为，根据关于 轴对称的点的横
坐标相等，纵坐标互为相反数，可得点的坐标为 .
图形变化与坐标变化之间的关系：当图形关于 轴对称时，其各对应
点的纵坐标互为相反数，而横坐标保持不变，这种变换意味着图形在 轴
两侧呈现镜像效果，但水平位置不变，只是上下翻转；当图形关于 轴对
称时，其各对应点的横坐标互为相反数，而纵坐标保持不变；当图形关于
原点对称时，其各对应点的横坐标和纵坐标分别互为相反数.
3.关于轴对称的图形是，而关于 轴对称的图
形是，若点的坐标为，则点 的坐标为________.
【解析】 因为点关于轴的对称点的坐标是，所以点 的坐标
是，又因为点关于轴对称的点是，所以点的坐标是 .
4.教材P49T1变式已知点，，， .
（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点并依次连接各点得到四边
形 ;
解：四边形 如图所示.
（2）作与四边形关于轴对称的四边形 ，并写出四边形
各顶点的坐标；
四边形 如图所示，各顶点的坐标分别
为，，， .
（3）作与四边形关于轴对称的四边形 ，并写出四边形
各顶点的坐标.
四边形 如图所示，各顶点的坐标分别
为，，， .
知识点2 放缩变换中图形上点的坐标变化规律
5.如图，是由 的各顶点变化得到的，它们
形状相同，大小不同，则 各顶点坐标的变化情况
是( )
C
A.横、纵坐标都加2 B.横、纵坐标都减2
C.横、纵坐标都乘2 D.横、纵坐标都除以2
【解析】 由题图可知,,,,可知 是由
各顶点的横、纵坐标都乘2得到的.
图形放缩变换与坐标变化的关系：图形放缩变换时，若图形放大到原
来的倍，则各点横纵坐标均乘以 ；若图形缩小为原来的
，则各点横纵坐标均乘以 .此规律适用于二维平面内任意图形的
缩放变换，使得图形大小改变，而形状与方向保持不变.
课堂小结
图形在对称前后点的坐标变化情况：
(1)关于x轴对称的两个图形，各对应点的横坐标相
等，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的两个图形，各对应点的横坐标互
为相反数，纵坐标相等；
(3)关于原点对称的两个图形，各对应点的横、纵
坐标都互为相反数．
用坐标表示图形的对称、放大和缩小
课堂小结
用坐标表示图形的对称、放大和缩小
在坐标系中作成轴对称的图形的方法：
(1)确定对称点的坐标；
(2)根据对称点的坐标描点；
(3)依次连接所描的点得到成轴对称的图形．
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