2025年七年级下册期中计算题专项训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、一元一次方程
1．解方程：
(1)；
(2)．
2．解方程：
(1)；
(2)．
3．解下列方程：
(1)；
(2)．
4．解方程：
(1)
(2)
5．解方程：
(1)；
(2)
6．解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
二、二元一次方程组
7．解方程组：
(1)
(2)
8．解方程组．
9．解方程组：
(1)；
(2)．
10．解方程组：．
11．解方程组：．
12．解下列方程组：
(1)
(2)；
(3)
13．解下列方程组：
(1)
(2)
14．用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
15．解方程（组）：
(1)；
(2)．
三、不等式与不等式组
16．（）解不等式：；
（）解不等式组：．
17．解不等式组：
18．解不等式：
(1)；
(2)．
19．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1)；
(2)；
20．解下列不等式
(1)
(2)
21．解不等式组
(1)
(2)
22．解下列不等式组：
(1)
(2)
23．解下列不等式组：
(1)
(2)
(3)
24．解不等式组，并写出它的最大整数解．
25．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
26．求不等式组所有整数解的和．
27．解不等式组
试卷第4页，共4页
试卷第1页，共4页2025年七年级下册期中计算题专项训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、一元一次方程
1．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
【详解】（1）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
2．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)．
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值；
（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
3．解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键：
（1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；
（2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项求解即可．
【详解】（1）解：
移项，得：，
合并，得：，
系数化1，得：；
（2）
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：．
4．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
5．解方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程基本步骤是解答本题的关键．
（1）去括号、移项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
系数化为1，得；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
6．解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考出解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握方程和方程组的解法是关键．
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可；
（2）先去括号得，再去分母得到，再移项、合并同类项、系数化1解方程即可；
（3）利用代入法解二元一次方程组即可；
（4）利用加减法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
把①代入②得，
解得，
把代入①得到
∴
（4）
得到，
解得，
把代入①得，
解得
∴
二、二元一次方程组
7．解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减法和代入法进行消元求解．
（1）利用加减消元法解答本题即可；
（2）利用代入消元法解答本题即可．
【详解】（1）解：
，得：
，
，得：
，
解得：，
将代入②得：
，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：
将②代入①，得：
，
解得：，
将代入②，得：
，
解得：
∴原方程组的解为．
8．解方程组．
【答案】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用代入消元法成为解题的关键．
直接运用代入消元法求解即可．
【详解】解：
由①得，代入②得，解得：，
把代入①得，解得：．
∴原方程组的解是．
9．解方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
（1）根据代入消元法进行求解即可；
（2）根据加减消元法进行求解即可．
【详解】（1）解：，
将①代入②，得，
解得，
将代入①，得，
∴原方程组的解为．
（2）解：，
①②，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为．
10．解方程组：．
【答案】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
整理得：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
11．解方程组：．
【答案】
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．
根据题意可得，再代入中，解一元一次方程即可得到的值，再把的值代入③即可求解．
【详解】解：，
由①得，，
把③代入②得，，
整理得，，
解得，，
把代入③得，，
∴原方程组的解为．
12．解下列方程组：
(1)
(2)；
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组是关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可；
（3）整理后，利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
将②代入①，得：，解得：；
把，代入②，得：；
∴方程组的解为：；
（2）解：，
，得：，解得：；
把，代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（3）解：原方程组可化为：，
，得：，解得：；
把，代入②，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
13．解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的能力，熟练掌握并求出方程组的解是本题的关键．
（1）用代入消元法解方程组；
（2）用加减消元法解方程组．
【详解】（1）解：
把代入，得，
，
把代入，得，
故原方程组的解为；
（2）解：
，得，
把代入，得，
故原方程组的解为．
14．用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解答本题的关键．
（1）方程组运用加减消元法求解即可；
（2）方程组运用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
，得
∴．
把代入①，得，
∴．
所以，方程组的解为；
（2）解：，
，得
∴．
把代入①，得
∴．
所以，方程组的解为．
15．解方程（组）：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的方法．
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
把①代入②，得，
解得，
把代入①得，
原方程组的解为；
（2），
得：
，
把代入①得：，
解得．
原方程组的解是．
三、不等式与不等式组
16．（）解不等式：；
（）解不等式组：．
【答案】（）；（）
【分析】（）根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解；
（）分别求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可求解；
本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，正确计算是解题的关键
【详解】解：（）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
（），
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为．
17．解不等式组：
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
所以原不等式组的解集为．
18．解不等式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
（1）按照去括号、移项、合并同类项即可得到一元一次不等式的解集；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项即可得到一元一次不等式的解集．
【详解】（1）解：，
去括号得，
移项得，
∴．
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
．
19．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1)；
(2)；
【答案】(1)，见解析
(2)，见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式、将不等式的解集表示在数轴上，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
（1）先移项、合并同类项可得，不等式的两边同除以可得不等式的解集，然后将不等式的解集表示在数轴上即可得；
（2）先不等式的两边同乘以6可得，再按照移项、合并同类项可得不等式的解集，然后将不等式的解集表示在数轴上即可得．
【详解】（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
不等式的两边同除以，得．
把不等式的解集表示在数轴上如下：
（2）解：，
不等式的两边同乘以6，得，
移项，得，
合并同类项，得．
把不等式的解集表示在数轴上如下：
20．解下列不等式
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．
（1）先移项，再合并同类项，再根据不等式的性质把的系数化为即可；
（2）先去分母，去括号，再移项合并同类项，再根据不等式的性质把的系数化为即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．解不等式组
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解不等式组，熟练掌握解不等式组解集的原则“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题的关键．
（1）先求出两个不等式的解集，再找出两个不等式的公共解集即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再找出两个不等式的公共解集即可．
【详解】（1）解：
由①得，
由②得，
该不等式组的解集为．
（2）解：
由①得，
由②得，
该不等式组的解集为．
22．解下列不等式组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)该不等式组无解
【分析】本题考查了解不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．
（1）先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集；
（2）先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以该不等式组的解集为．
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以该不等式组无解
23．解下列不等式组：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，熟练掌握求不等式组解集的口诀，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到是解答本题的关键．
（1）分别求出两个不等式的解集，得到不等式组的解集即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，得到不等式组的解集即可；
（3）分别求出两个不等式的解集，得到不等式组的解集即可．
【详解】（1）解: ，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以该不等式组的解集为；
（2），
解不等式，得，
解不等式，得，
所以该不等式组的解集为；
（3），
解不等式，得，
解不等式，得，
所以该不等式组的解集为．
24．解不等式组，并写出它的最大整数解．
【答案】不等式组的解为，最大整数解为
【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再找到其最大整数解即可．
【详解】解：,
解不等式①：
，
解不等式②：
，
不等式组的解为，最大整数解为．
25．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析
【分析】本题考查求不等式组解集，并在数轴上表示出不等式组的解集．正确的解出每一个不等式，确定不等式组的解集，是解题的关键．分别解两个一元一次不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，在数轴上将解集表示出来即可．
【详解】解：
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
26．求不等式组所有整数解的和．
【答案】所有整数解的和为0
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、确定不等式组的整数解等知识点，正确求得不等着组的解集是解题的关键．
先解不等式组求得解集，然后确定所有整数解，最后求和即可．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集为，
该不等式组的整数解为．
所有整数解的和为0．
27．解不等式组
【答案】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【详解】解：解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
解不等式③，得：，
∴该不等式组的解集为．
试卷第20页，共21页
试卷第1页，共21页
