北京市海淀区清华附上地学校2024~2025学年初三第二学期3月数学学科适应性练习（PDF版，无答案）

初三第二学期 3 月学科适应性练习
数学
（清华附中上地学校初 22级）2025.03
年级 班 姓名 考号 .
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的只有一个.
1．右图是某几何体的三视图，该几何体是
A.长方体 B.圆柱
C. 三棱柱 D.圆锥
2．经文化和旅游部数据中心测算，2024 年清明节假期 3 天，全国国内旅游出游 1.19 亿人
次，国内游客出游花费 539.5 亿元.将 539.5 亿用科学记数法表示应为
8 9 10 11
A. 539.5 10 B. 539.5 10 C.5.395 10 D.5.395 10
3．若实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是
a b
–3 –2 –1 0 1 2 3
A. a ＞ b B. ab 0 C. a b＜0 D. a+b 0
4．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形的边数为
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
x + 2y = 2 x = a
5.若二元一次方程组 的解为 ， 则 a + b 的值为
2x y = 4 y = b
A. 0 B.1 C. 2 D. 4
6．将抛物线 y = 3x2 向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为
A. y = 3(x +1)
2
B. y = 3(x 1)
2
C. y = 3x
2 +1 D. y = 3x
2 1
7．如图，在△ABC 中， M ， N 分别是边 AB， AC 上的点，
A
MN∥BC ，BM = 2AM .若△AMN 的面积为1，则△ABC M N
的面积为
B C
A.2 B.3
C.4 D.9
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8．下面三个问题中都有两个变量：
①如图 1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度 y 与从车头
进入隧道至车尾离开隧道的时间 x；
②如图 2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心 O 表示王大爷家的位置），
他离家的距离 y 与散步的时间 x；
③如图 3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中
水的体积 y 与所用时间 x .
y
隧 道
O
O x
图 1 图 2 图 3
其中，变量 y 与 x 之间的函数关系大致符合右图的是
A.①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9．二次根式 1 3x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ．
2
10．分解因式：3mx 6mxy + 3my
2 = ．
1 3
11．分式方程 = 0的解是 ．
2x 5 x
k
12．已知反比例函数 y = (k 0)与正比例函数 y = 2x 图象的一个交点坐标为（2，4），
x
则另一个交点坐标为 ．
13．近年来，红荷湿地环境保护效果显著，候鸟种群越来越多．为了解湿地某区域的 A 种
候鸟的情况，从中捕捉 40 只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，120 只
A 种候鸟中有 5 只佩有识别卡，由此估计该区域约有 只 A 种候鸟．
14．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 为圆上一点且∠ABC = 22 ，D 是劣弧 BC 的中点，
连接 BC，CD．则 BCD 的度数为 ．
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15．如图，△ABD 和△DEC 均为直角三角形，C 为 BD 的中点，若 AD⊥CE，AB＝4，ED
＝12，则 BC的长为 ．
16．某快递员负责为 A，B，C，D，E 五个小区取送快递，每送一个快递收益 1 元，每取
一个快递收益 2 元，某天 5 个小区需要取送快递数量如表：
小区 需送快递数量 需取快递数量
A 15 6
B 10 5
C 8 5
D 4 7
E 13 4
（1）如果快递员一个上午最多前往 3 个小区，且要求他最少送快递 30 件，最少取快
递 15 件，写出一种满足条件的方案 （写出小区编号）；
（2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案
________________（写出小区编号）.
三、解答题（共 68 分，第 17-22 题，每题 5 分，第 23-26 题，每题 6 分，第 27-28 题，每
题 7 分）
1
1
17.计算： 2sin 45 + + 2 1 18
3
2( x +1) 5x 4

18.解不等式组： 6x +1
x 1
3
2 9 2x + 6
19.已知 x 3x 6 = 0，求代数式 x 的值． 2
x x
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20.如图，在四边形 ABCD 中，AD//BC， BCD = 90 ，
AB = AC ，AE 平分 BAC 交 BC 于点 E．
（1）求证：四边形 AECD是矩形；
（2）连接 BD，若 ACD = 30 ， AB = 2，求 BD的长．
21.一次函数 y = kx + 4k(k 0)的图象与 x 轴交于点 A．
（1）求出点 A 的坐标；
（2）当 x＜ 1时，对于 x 的每一个值，函数 y = x 的值小于一次函数 y = kx + 4k(k 0)
的值，直接写出 k 的取值范围．
22.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，
接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数
的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
23. 3 月 22 日是世界水日，世界水日的宗旨是唤起公众的节水意识、加强水资源保护．某
校为提倡节约用水、增强节约用水意识，在全校开展了节约用水知识竞赛活动．七、八、
九年级各有 200 名学生参加了知识竞赛活动，为了解三个年级的竞赛答题情况，从三个年
级各随机抽取了 20 名学生的成绩进行调查分析，下面给出了部分信息：
a.七年级学生的成绩整理如下(单位：分)：
60 67 69 75 75 75 77 77 78 78 80 80 80 80 86 86 88 88 89 96
b.八年级学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成四组：
60 x 70，70 x 80，80 x 90,90 x 100）：
其中成绩在80 x 90 的数据如下(单位：分)：
81 81 81 82 83 84 85 86 87 89
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c.三组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 79.2 79 m
八年级 80.3 n 78
九年级 79.5 79 81
根据所给信息，解答下列问题：
（1）m =______，n = ______；
（2）估计______年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多；
（3）若成绩达到 80 分及以上为优秀，九年级抽出的 20 名学生中有 10 人优秀，估计三个
年级此次竞赛成绩优秀的总人数．
24.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点 D
是 BC 的 中点，点 E 是 AB 的延长线上 的一点，
BCE = BOD ，OD的延长线交 CE 于点 F．
（1）求证：CE 是⊙O的切线；
2
（2）若sin E = ，AC = 5 ,求 DF 的长．
3
25.根据以下素材，探索完成任务．
素材 1：图 1 中有一座拱桥，图 2 是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20米，拱
顶离水面 5 米．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8 米达到最高．
素材 2：为迎佳节，拟在图 1 桥洞前面的桥拱上悬挂 40 厘米长的灯笼．如图 3，为了安全，
灯笼底部距离水面不小于 1 米(此时水面是指最高水位的水面)；为了实效，相邻两盏灯笼
悬挂点的水平间距均为 1.6 米；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴
对称分布．
问题解决：
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（1）任务 1，拟定通行方案：当该河段水位再涨 1.8 米达到最高时，有一艘货船它露出水
面高 2.2 米，船体宽 8 米，需要从拱桥下通过，请你在图 2 中建立合适的直角坐标系，并
通过计算判断该货船是否能顺利通行．
（2）任务 2，拟定设计方案：根据素材信息，符合所有悬挂条件的灯笼数量最多可以是
______________个.
2
26. 已知抛物线 y = ax 2ax (a 0)．
（1）求该抛物线的顶点坐标（用含 a 的式子表示）；
（2）若 A(m 1, y1 )， B (m, y2 )，C (m + 3, y3 )都在抛物线上，是否存在实数 m，使得
y1 y3 y2 a 恒成立？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
27.如图，在Rt△ABC 中， ACB = 90 ， AC = BC ，过点 B 做 BD ∥AC，点 D 在点 B
的左侧，F是 AD的中点，连接 BF并延长交 CA 的延长线于点 E.
（1）求证：AE=BD；
（2）连接 CF，过点 F 作 FM⊥BE 交 AB 于点 M，CN 平分∠ACB 交 BE 于点 N，交 AB 于
点 G，用等式表示线段 AM，CN，BD 之间的数量关系，并证明.
D B
F
C
E A
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28. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M(a，b). 对于点 P 给出如下定义将点 P向右(a≥0)或
向左(a<0)平移 k|a|个单位长度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移 k|b|个单位长度得到点 P ’，
点 P ’绕点 M逆时针旋转 90°得到点 Q，称点 Q 为点 P关于点 M的“k 平移旋转点”.
己知点 P( 2, 0) .
（1）如图 1，若点 M(1，1)，点 Q 为点 P 关于点 M 的“1平移旋转点”，则点 Q 的坐标为
_______；
7
（2）若点 M 为 y 轴上一点，点 Q 为点 P 关于点 M 的“ 平移旋转点”，点 Q 的横坐标为
4
3
，求点 M 的坐标；
4
7
（3）如图 2，若⊙O的半径为 1，M 是⊙O上一点，点 Q 为点 P 关于点 M 的“ 平移旋转
4
点”，直接写出 PQ长的最大值与最小值.
图 2
图 1
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