课件34张PPT。第4章 力与平衡第1节 力的合成第1课时 力的合成填一填练一练一、共点力的合成(见课本第80页)
1.共点力:如果几个力同时作用在物体上的同一点,或者它们的作用线相交于同一点,我们就把这几个力叫做共点力。
2.合力:几个共点力共同作用所产生的效果可以用一个力来代替,物理学中就把这个力叫做那几个力的合力。
3.力的合成:求几个力的合力叫做力的合成。
二、共点力合成的平行四边形定则(见课本第81~82页)
1.平行四边形定则:如果以表示原来两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形,那么,其合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线来表示,这就是共点力合成的平行四边形定则。
2.三个或多个外力的合成方法:用平行四边形定则先求出其中两个力的合力,然后再用平行四边形定则求这个合力与
第三个力的合力,直到把所有外力都合成为止,最后得到这些力的总合力。填一填练一练如图所示,下列情况下日光灯所受的拉力T1、T2及重力G一定不是共点力的是( )
A.甲情况下 B.乙情况下
C.丙情况下 D.甲、乙、丙三种情况下
解析:题图乙中三个力的作用线不能相交于同一点,所以不是共点力,甲、丙情况是共点力,选B。
答案:B问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二合力与分力的关系?
如图中,一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水,那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同?二者能否等效替换?问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二1.合力与分力的相关性
(1)等效性:合力产生的效果与它的分力共同产生的效果相同,这是进行力的合成必须遵守的原则。
(2)唯一性:不管有几个力共同作用在物体上,有且只有一个力的作用效果与之相同;如果那几个分力个数确定,每个分力的大小、方向都保持不变,则合力的大小、方向也是确定的,并且是唯一的。
(3)同体性:各个分力是作用在同一物体上的,作用在不同物体上的力不能求合力。
(4)瞬时性:各个分力与合力具有瞬时对应关系,某个分力变化了,合力也同时发生变化。问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二2.合力与分力间的大小关系
当两个分力F1、F2大小一定时:
(1)两个分力同向时合力最大:F=F1+F2,方向与两个分力同向。
(2)两个分力方向相反时,合力最小:F=|F1-F2|,方向与两个分力中较大的力同向。
(3)两个分力成某一角度θ时,如图所示,三角形AOC的每一条边对应一个力,由几何知识可知:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即|F1-F2|(4)夹角θ越大,合力越小。问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二【例题1】 导学号93960059(多选)关于共点力、合力、分力等概念及其关系,下列说法正确的是( )
A.作用在同一物体上的几个力就是共点力
B.作用在同一物体上的两个力,如果这两个力是一对平衡力,则这两个力是共点力
C.两个分力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D.两个分力F1、F2与合力F是物体同时受到的三个力问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二解析:作用在同一物体上的几个力,作用点不一定相同,作用线也不一定会相交于一点,所以不一定是共点力,选项A错误;作用在同一物体上的两个力如果是一对平衡力,两力的作用线一定共线,所以它们一定是共点力,选项B正确;两个分力F1、F2具有同体性,一定是同时作用在同一物体上的,作用在不同物体上的两个力不能求合力,也不能称其为分力,故选项C正确;合力是对原来几个分力的等效替代,不是真实存在的,因此不是物体实际的受力,故选项D错误。
答案:BC问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二变式训练1 (多选)以下关于分力和合力的关系的叙述中,正确的是( )?
A.合力和它的两个分力同时作用于物体上
B.合力的大小等于两个分力大小的代数和
C.合力可能小于它的任一个分力
D.合力的大小可能等于某一个分力的大小问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二解析:分力与合力是等效替代关系,“替代”即指不是同时存在,故选项A错误;合力与分力满足平行四边形定则,则由平行四边形定则知|F1-F2|≤F≤F1+F2,一般F答案:CD问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析合力的求解方法?
如图所示,两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头,其中一人用了450 N的拉力,另一人用了600 N的拉力。如果这两个人所用拉力的夹角是90°,试求它们的合力。探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析1.作图法
作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形,然后用测量工具测量出合力的大小、方向,具体操作流程如下:探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析2.计算法
可以根据平行四边形定则作出力的示意图,然后由几何知识求解对角线的大小、方向,即为合力。以下为求合力的三种常见情况:探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析3.三角形法
如图所示,力的平行四边形定则,也可以用力的矢量三角形表示,图甲可用图乙的力的三角形定则表示,即将各分力依次“首”“尾”相接,合力即为起于一个力的“首”,止于另一个力的“尾”的有向线段。探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析【例题2】 导学号93960060杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥,如图所示。假设斜拉桥中,某对钢索与竖直方向的夹角都是30°,每根钢索中的拉力都是3×104 N,那么这对钢索对塔柱形成的合力有多大?方向如何?探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析解析:(1)作图法:自O点引两条有向线段OA和OB,它们跟竖直方向间的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N,则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长约为5.2个单位长度(如图甲所示),所以合力的大小为F=5.2×1×104 N=5.2×104 N,方向沿两钢索拉力方向间的角平分线。探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析(2)计算法:根据力的平行四边形是一个菱形的特点(如图乙所示),
连接AB,交OC于D,则AB与OC互相垂直平分,即AB⊥OC,且AD=DB,OD=DC。考虑直角三角形AOD,其中∠AOD=30°,而OD= OC,所以合力的大小为F=2×F1cos 30°=2×3×104× N=5.2×104 N,方向沿两钢索拉力方向间的角平分线。
答案:5.2×104 N,方向沿两钢索拉力方向间的角平分线探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析变式训练2?水平横梁一端插在墙壁内,另一端装小滑轮B。轻绳的一端C固定在墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物,∠CBA=30°,如图所示,则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)( )探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析解析:以滑轮为研究对象,悬挂重物的绳的拉力是F=mg=100 N,故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向,大小都是100 N(如图所示),可得出,∠CBD=120°,∠CBE=∠DBE,得∠CBE=∠DBE=60°,即△CBE是等边三角形,故F=100 N,故选C。
答案:C探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析1 2 3 4 51.两个共点力F1和F2,其合力为F,则下列说法中正确的是 ( )
A.合力一定大于F1或F2
B.增大F1和F2间的夹角,合力一定减小
C.F1、F2都增大时,合力F一定增大
D.合力F有可能大于F1或F2,也可能小于F1或F2,还可能与F1或F2相等
解析:两个共点力F1和F2与其合力F间的关系满足平行四边形定则,所以合力F有可能大于F1或F2,也可能小于F1或F2,还可能与F1或F2都相等,选项A错误,选项D正确;合力大小由F1和F2的大小及夹角共同决定,只是增大F1和F2间的夹角时,由于F1、F2的大小变化情况不知道,因此合力的变化情况不能确定。同理,F1、F2都增大时,合力F不一定增大,选项B、C都不正确。
答案:D1 2 3 4 52.有两个共点力,大小分别是30 N和40 N,则这两个力合力的大小可能是( )
A.0 B.50 N
C.80 N D.110 N
解析:30 N和40 N的两个共点力的合力范围是10 N≤F≤70 N,在此范围的合力只有选项B。
答案:B1 2 3 4 53.某同学在单杠上做引体向上,在图中的四个选项中双臂用力最小的是( )
解析:根据两个分力大小一定时,夹角增大,合力减小可知:双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力),双臂的夹角越大,所需拉力越大,故双臂平行时,双臂的拉力最小,各等于重力的一半。故B正确。
答案:B1 2 3 4 54.如图所示,在同一平面内,大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点,其合力大小为( )
A.0 B.1 N
C.3 N D.6 N1 2 3 4 5解析:三对共线的分力分别求合力,大小均为3 N,方向如图所示。夹角为120°的两个3 N的力的合力为3 N,方向沿角平分线,故所给六个力总合力为6 N。选项D正确。
答案:D1 2 3 4 55.(选做题)如图所示,一条小船在河中向正东方向行驶,船上挂起一风帆,帆受侧向风作用,风力大小F1为100 N,方向为东偏南30°,为了使船受到的合力能恰沿正东方向,岸上一人用一根绳子拉船,绳子取向与河岸垂直,求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。1 2 3 4 5第5章 力与平衡
第1节 力的合成
第1课时 力的合成
课后训练案
巩固提升
A组(20分钟)
1.关于共点力的合力,下列说法中正确的是( )
A.只要知道两个共点力的大小,合力就是唯一的
B.已知两个共点力的大小和方向,合力就是唯一的
C.已知一个力的大小和方向与另一个力的大小,合力就是唯一的
D.已知一个力的大小和方向与另一个力的方向,合力就是唯一的
解析:若已知两共点力的大小,夹角不确定,以表示这两个力大小的线段为邻边能作无数个平行四边形,因此合力有无数个,所以选项A错误;同理选项C、D错误。
答案:B
2.两个大小分别为F1和F2(F2A.F2≤F≤F1
B.≤F≤
C.F1-F2≤F≤F1+F2
D.≤F2≤
解析:两个共点力与其合力的大小关系满足|F1-F2|≤F≤F1+F2,由于F1>F2,所以F1-F2≤F≤F1+F2,C项正确。
答案:C
3.如图所示,木块在水平桌面上,受水平力F1=10 N、F2=3 N而静止。当撤去F1后,木块仍静止,则此时木块受的合力为( )
A.0 B.水平向右,3 N
C.水平向左,7 N D.水平向右,7 N
解析:撤去F1之前,木块所受静摩擦力为7 N,表明最大静摩擦力大于或等于7 N。撤去F1后,F2不能将木块推动,木块仍静止,所受的合力仍为0。选项A正确。
答案:A
4.
如图为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图象,则这两个力的大小分别为( )
A.1 N和4 N
B.2 N和3 N
C.1 N和5 N
D.2 N和4 N
解析:由题图知,两力方向相同时,合力为5 N,即F1+F2=5 N;方向相反时,合力为1 N,即|F1-F2|=1 N。故F1=3 N,F2=2 N,或F1=2 N,F2=3 N,B正确。
答案:B
5.平面内作用于同一点的4个力若以力的作用点为坐标原点,有:F1=5 N,方向沿x轴正方向;F2=6 N,方向沿y轴正方向;F3=4 N,方向沿x轴负方向;F4=8 N,方向沿y轴负方向,以上四个力的合力方向指向( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:如图所示,沿x轴方向,所受力大小等于F1-F3=1 N,方向沿x轴正方向,沿y轴方向,所受力大小等于F4-F2=2 N,方向沿y轴负方向,由图可知其合力指向第四象限,选项D正确。
答案:D
6.
设有三个力同时作用在质点P上,它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线,如图所示,这三个力中最小的力的大小为F,则这三个力的合力等于( )
A.3F B.4F
C.5F D.6F
解析:由边长关系知F3=2F,又F1=F2=F,F1与F2的夹角为120°,则F1与F2的合力大小为F,与F3同方向,所以三个力的合力大小为3F。
答案:A
7.两个大小相等的共点力F1、F2,当它们间的夹角为90°时,合力大小为20 N,那么当它们之间的夹角为120°时,合力的大小为( )
A.40 N B.10 N C.20 N D.10 N
解析:设F1=F2=F0,当它们的夹角为90°时,根据平行四边形定则知其合力为F0,即F0=20 N,故F0=10 N。当夹角为120°时,同样根据平行四边形定则,其合力与F0大小相等。故选B。
答案:B
8.
如图所示,用一根绳子A把物体挂起来,再用一根水平的绳子B把物体拉向一旁固定起来。物体的重力是40 N,绳子A与竖直方向的夹角θ=30°,则绳子A和B对物体的拉力分别是多大?(答案可保留根号)
解析:设绳子A对物体的拉力大小为FA,绳子B对物体的拉力大小为FB,以物体为研究对象进行受力分析,如图所示。
根据题意,A、B两绳的拉力的合力与物体的重力大小相等,方向相反,故:
cos θ=,tan θ=,将θ=30°,G=40 N代入解得:
FA= N,FB= N。
答案: N N
9.导学号93960061“神舟”十号返回舱上的主降落伞在其降落地面的过程中起到了重要的减速作用,该伞展开面积1 200 平方米,有近百根伞绳,每根伞绳能承受300 kg物体的重力,这对重3 t的返回舱来说绰绰有余。若每根伞绳与竖直方向夹角均为30°,按100根伞绳(对称分布)计算,求它们能产生的最大合力。
解析:由于伞绳对称分布,取对称的两根伞绳,其合力如图所示,由平面几何知识,两个力的合力F=2F1cos 30°=2×300×10× N=5.2×103 N,所有伞绳的合力F合=50F=50×5.2×103 N=2.6×105 N。
答案:2.6×105 N
B组(15分钟)
1.如图所示,大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形,且三个力的大小关系是F1解析:根据平行四边形定则可知,A图中三个力的合力为2F1,B图中三个力的合力为0,C图中三个力的合力为2F3,D图中三个力的合力为2F2,三个力的大小关系是F1答案:C
2.
如图所示,AO、BO、CO是完全相同的三条绳子,将一根质量均匀的钢梁吊起,当钢梁足够重时,AO绳将先断,则( )
A.α<120°
B.α=120°
C.α>120°
D.不能确定
解析:对O点受力分析如图所示:FOB=FOC,FOA=2FOBcos,则当α=120°时,FOA=FOB=FOC,三条绳子将同时断,当α<120°时,FOA>FOB=FOC,AO绳将先断,当α>120°时,FOA答案:A
3.
(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,如图所示,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是( )
A.当θ为120°时,F=G
B.不管θ为何值,F=
C.当θ=0°时,F=
D.θ越大时,F越小
解析:水桶处于静止状态,两人的合力与重力等大反向,故2Fcos=G,F=,所以当θ为120°时,F=G,选项A正确,选项B错误;当θ=0°时,F=,选项C正确;θ越大时,cos越小,F越大,选项D错误。
答案:AC
4.如图所示,表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线,已知F1=10 N。则这五个共点力的合力大小为( )
A.0 B.30 N
C.60 N D.90 N
解析:
将力F1、F5平移到F4与F3、F2与F3的首端之间,如图所示。F1与F4的合力等于F3,F2与F5的合力等于F3,由于F3=2F1=20 N,所以这五个力的合力为3F3=60 N。
答案:C
5.
如图所示,在水平地面上放一质量为1.0 kg的木块,木块与地面间的动摩擦因数为0.6,在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2,已知F1=3.0 N,F2=4.0 N,g取10 N/kg,则木块受到的摩擦力为多大?若将F2顺时针旋转90°,此时木块在水平方向上受的合力为多大?(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
解析:由平行四边形定则可知,题图中F1与F2的合力F==5.0 N。若木块滑动,木块受到的滑动摩擦力大小为F'=μN=μmg=6.0 N。由于F6.0 N。此时木块运动,受滑动摩擦力作用,因此木块在水平方向上受的合力为1.0 N。
答案:5.0 N 1.0 N
6.导学号93960062
如图所示,两根相同的橡皮条OA、OB,开始时夹角为0°,在O点处打结吊一重50 N的物体后,结点O刚好位于圆心。现将A、B分别沿圆周向两边移到A'、B',使∠AOA'=∠BOB'=60°。欲使结点仍为圆心处,则此时结点处应挂多重的物体?
解析:根据在原位置时物体静止,求出橡皮条的拉力。由于变化位置后结点位置不变,因此每根橡皮条的拉力大小不变,但是方向变化。设OA、OB并排吊起重物时,橡皮条产生的弹力均为F,则它们产生的合力为2F且与G1平衡,所以F= N=25 N。当A'O、B'O夹角为120°时,橡皮条伸长不变,橡皮条产生的弹力仍为25 N,两根橡皮条互成120°角,所以合力的大小为25 N,即应挂的重物重25 N。
答案:25 N
课件33张PPT。第2课时 实验:验证力的平行四边形定则填一填一、实验目的
1.练习用作图法求两个力的合力。
2.验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则。
二、实验原理
1.若用一个力F'或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮筋沿某一方向拉至相同长度,即力F'与F1、F2的共同作用效果相同,那么F'为F1、F2的合力。
2.用弹簧测力计分别测出F'和F1、F2的大小,并记下它们的方向,作出F'和F1、F2的图示,以F1、F2的图示为邻边作平行四边形,其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。
3.比较F'与F,若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等,则可以证明平行四边形定则的正确性。填一填三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮筋、细绳套、三角板、刻度尺、图钉(若干)。
四、实验步骤
1.用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
2.用图钉把橡皮筋的一端固定在A点,橡皮筋的另一端用两根细线打一个结点B,两根细线分别拴上一只测力计。
3.用两只弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮筋,使橡皮筋伸长到某一位置O,如图所示,记录两弹簧测力计的读数,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。填一填4.用铅笔和刻度尺从结点O沿两细绳套方向画直线,按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示。
5.只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮筋的结点拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数和细绳的方向,用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧测力计的拉力F'的图示。填一填6.比较力F'与用平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。
7.改变两个力F1与F2的大小和夹角,再重复实验两次。
五、误差分析
1.存在误差的原因:弹簧测力计本身的误差、读数误差、作图误差等。
2.减小误差的方法。
(1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度,要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。
(2)作图时用刻度尺借助于三角板,使表示两个力的对边一定要平行。探究一探究二实验原理和实验步骤?
【例题1】 导学号93960063根据“验证平行四边形定则”的有关原理和实验要求,完成下面的问题:
(1)本实验中所说的合力与两个共点力具有相同的效果,是指下列说法中的( )
A.弹簧测力计的弹簧被拉长
B.固定橡皮筋的图钉受拉力产生形变
C.细绳套受拉力产生形变
D.使橡皮筋在某一方向伸长同样的长度探究一探究二(2)某同学做“验证平行四边形定则”时,主要步骤是:
A.在桌上放一块方木板,在木板上铺一张白纸,用图钉把白纸固定在木板上。
B.用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点,在橡皮筋的另一端拴上两条细绳,细绳的另一端系着绳套。
C.用两只弹簧测力计分别钩住绳套,互成角度地拉橡皮筋,使其伸长,结点到达某一位置时,记下该位置为O点,记录两只弹簧测力计的示数。
D.按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并用平行四边形定则求出合力F。
E.只用一只弹簧测力计,通过细绳套拉橡皮筋使其伸长某一长度,读出弹簧测力计的示数,记下细绳的方向,按同一标度作出这个力F'的图示。探究一探究二F.比较F'和F的大小和方向,看它们是否相同,得出结论。
上述步骤中,有重要遗漏的步骤的序号是 和 ,遗漏的内容分别是 和 。?
解析:(1)合力与两个共点力具有相同的效果是通过橡皮筋伸长相同的长度体现的,为便于图示法比较F'和F的大小和方向,力的图示的始端应在同一位置,所以实验应使橡皮筋在某一方向伸长同样的长度,D选项正确。
(2)作力的图示必须知道力的方向,步骤C中遗漏“记下两个拉力的方向”。只用一只弹簧测力计,通过细绳套拉橡皮筋时,为使合力与两个共点力具有相同的效果,应是使结点到达位置O,步骤E中遗漏了这一内容。
答案:(1)D (2)C E 记录拉力的方向 使结点仍然被拉到O点探究一探究二变式训练1 在做“验证力的平行四边形定则”的实验时,橡皮筋的一端固定在木板上,用两只弹簧测力计把橡皮筋的结点拉到某一确定的点O,以下操作中正确的是( )?
A.同一次实验过程中,O点位置允许变动
B.实验中,弹簧测力计必须保持与木板平行,读数时视线要正对弹簧测力计刻度
C.实验中,先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程,然后只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小和方向,把橡皮筋另一端拉到O点
D.实验中,把橡皮筋的结点拉到O点时,两只弹簧测力计之间夹角必须取90°,以便于算出合力大小探究一探究二解析:本实验的注意事项中有严格的要求,结点O不允许随便移动,同时弹簧测力计不要达到最大量程,因为一只达到最大,另一只将无法调整。而平行四边形定则当然不只适用于夹角为90°的情形。只有选项B是符合实验要求的。
答案:B探究一探究二探究一探究二探究一探究二探究一探究二误差分析及数据处理?
【例题2】 导学号93960064在做“验证力的平行四边形定则”的实验中,在水平放置的木板上垫一张白纸,把橡皮筋的一端固定在A点上,另一端连接两根细线,然后通过细线用两个互成角度的弹簧测力计来拉橡皮筋,使橡皮筋伸长到某一点O,记录下两只弹簧测力计的示数及两根细线的方向,此时两只弹簧测力计的拉力分别记为F1和F2;然后改用一只弹簧测力计把橡皮筋拉到O点后再记录下弹簧测力计的示数及细线的方向,此时弹簧测力计的拉力记为F'。
(1)(多选)实验对两次拉伸橡皮筋的要求中,下列说法正确的是 (填字母代号)。?
A.将橡皮筋拉伸相同长度即可
B.将橡皮筋沿相同方向拉到相同长度
C.将弹簧测力计都拉伸到相同刻度即可
D.将橡皮筋和细线的结点拉到相同位置探究一探究二(2)(多选)同学们在操作过程中有如下议论,其中对减小实验误差有益的说法是 (填字母代号)。?
A.两细线必须等长
B.弹簧测力计、细线、橡皮筋都应与木板平行
C.用两只弹簧测力计同时拉细线时,两弹簧测力计示数之差应尽可能大
D.拉橡皮筋的细线要长些,标记同一细线方向的两点要远些
(3)如图是某同学完成验证力的平行四边形定则实验操作后得到的数据图,图中的小圆点分别用来记录的是O点的位置以及每次细线的方向。请你选择合适标度,用力的图示法作图完成该同学未完成的实验数据处理。探究一探究二解析:(1)实验中两次拉伸橡皮筋时,应要求两次的作用效果完全相同,即橡皮筋被拉伸的方向、长度完全相同,所以选B、D。
(2)对减小实验误差有益的做法是B、D。B做法能保证分力与合力在同一平面内,减小了作图误差;D做法能保证分力的方向测量更准确,减小了测量误差。实验时两细线不必等长,两只弹簧测力计的示数也不一定要求相差较大,所以B、D正确。
(3)
答案:(1)BD (2)BD (3)见解析探究一探究二变式训练2 将橡皮筋的一端固定在A点,另一端拴上两根细绳,每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计,每个沿着不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮筋的活动端拉到O点时,两根细绳相互垂直,如图甲所示。这时弹簧测力计读数可从图中读出。?探究一探究二(1)由图甲可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为 N和 N。?
(2)在图乙中的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。探究一探究二解析:两弹簧测力计的读数分别为4.00 N和2.50 N,作出合力如图所示。
答案:(1)4.00 2.50 (2)见解析图探究一探究二探究一探究二1 2 3 4 51.在做“验证力的平行四边形定则”的实验中,以下说法中正确的是( )
A.用两只弹簧测力计拉橡皮筋时,两细绳之间的夹角必须为90°,以便求出合力的大小
B.用两只弹簧测力计拉橡皮筋时,结点的位置必须与用一只弹簧测力计拉时结点的位置重合
C.若用两只弹簧测力计拉时合力的图示F与用一只弹簧测力计拉时拉力的图示F'不完全重合,说明力的合成的平行四边形定则不一定是普遍成立的
D.两个分力间的夹角要尽量大些1 2 3 4 5解析:理论上,细绳之间的夹角是任意的,不需要计算,可以用弹簧测力计和量角器测量力的大小和方向,选项A错误;前后两次结点的位置相同,力的作用效果才相同,选项B正确;由于测量和作图存在误差,F'和F的方向不一定重合,实验可以证明,在误差允许的范围内,平行四边形定则总是成立的,选项C错误;在实验中两个分力的夹角不宜过大也不宜过小,所以选项D错误。
答案:B1 2 3 4 52.如图所示,在“验证力的平行四边形定则”的实验中,使b弹簧测力计按图示位置开始顺时针缓慢转动,若这一过程中保持O点位置不变和 a弹簧测力计的拉伸方向不变,则b弹簧测力计转动过程中,a、b两弹簧测力计的读数变化情况是( )
A.a增大,b减小 B.a减小,b增大
C.a减小,b先增大后减小 D.a减小,b先减小后增大1 2 3 4 5解析:保持O点位置不变,说明合力的大小和方向保持不变;保持a弹簧测力计的拉伸方向不变,说明a弹簧测力计上的拉力方向不变;根据平行四边形定则作出力的动态变化示意图,如图所示:
根据动态变化图示可知,a减小,b先减小后增大,选项D正确。
答案:D1 2 3 4 53.做“验证力的平行四边形定则”的实验,在水平放置的木板上铺一张白纸,把橡皮筋的一端固定在木板的A点,橡皮筋的另一端拴上两细绳套,如图所示,两只弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度拉橡皮筋使之伸长,到达某一位置O时需记下 、 ,描下 ,再用一只弹簧测力计钩住细绳套把橡皮筋拉长,使结点到达位置 ,再记下 。?
解析:因验证力的平行四边形定则需要根据力的大小和方向作平行四边形,所以必须记录力的大小和方向,为保证合力和分力的效果相同,两次必须使结点到达同一位置。1 2 3 4 5答案:两弹簧测力计的读数 两细绳的方向 结点位置O
O点 弹簧测力计的读数和细绳的方向1 2 3 4 54.某同学在做“互成角度的两个力的合成”的实验时,利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两只弹簧测力计拉力的大小,如图所示。
(1)试在图(a)中作出F1和F2的合力图示,并用F表示此力。1 2 3 4 5(2)(多选)有关此实验,下列叙述正确的是 。?
A.两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大
B.橡皮筋的拉力是合力,两弹簧测力计的拉力是分力
C.两次拉橡皮筋时,需将橡皮筋结点拉到同一位置O。这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D.若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变,只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
(3)图(b)所示是甲和乙两位同学在做以上实验时得到的结果,其中哪一个比较符合实验事实?(力F'是用一只弹簧测力计拉时的图示)答: (选填“甲”或“乙”)。?1 2 3 4 5解析:(1)如图所示:
(2)把橡皮筋的结点拉至O点平衡时,两弹簧测力计的拉力的合力与橡皮筋的拉力是一对平衡力,选项B错误;根据平行四边形定则可知,两分力可以大于其合力,橡皮筋的拉力与两弹簧测力计的拉力的合力是一对平衡力,故选项A正确;两次拉橡皮筋时将结点拉到同一位置O,就是保证两次拉力的作用效果相同,选项C正确;橡皮筋结点位置不变说明合力不变,但若只改变其中一个分力的大小,根据平行四边形定则可知,另一个分力的大小和方向必然改变,选项D错误。
(3)两分力的合力的理论值应该是以两分力为邻边的平行四边形的对角线,用一只弹簧测力计拉橡皮筋的力的方向应该与橡皮筋的形变方向一致,因此甲图较符合实验事实。
答案:(1)见解析 (2)AC (3)甲1 2 3 4 55.在做“验证力的平行四边形定则”的实验时:
(1)除已有的器材(方木板、白纸、弹簧测力计、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔)外,还必须有 和 。?
(2)要使每次合力与分力产生相同的效果,必须( )
A.每次将橡皮筋拉到同样的位置
B.每次把橡皮筋拉直
C.每次准确读出弹簧测力计的示数
D.每次记准细绳的方向
(3)为了提高实验的准确性,减小误差,实验中应注意些什么? 。?1 2 3 4 5(4)在“验证力的平行四边形定则”的实验中,某同学的实验结果如图所示,其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳结点的位置。图中 是力F1与F2的合力的理论值; 是力F1与F2的合力的实验值。通过把 和 的大小和方向进行比较,验证平行四边形定则。?1 2 3 4 5解析:(1)缺少器材有橡皮筋、三角板(用来作平行四边形)。
(2)相同的效果体现在将橡皮筋拉到同一位置,故A对。
(3)实验中应注意:①选用弹性小的细绳;②橡皮筋、细绳和弹簧测力计的轴应在同一平面上,且与板面平行贴近等。
(4)略。
答案:(1)橡皮筋 三角板
(2)A
(3)见解析
(4)F F' F F'课件36张PPT。第2节 力的分解填一填练一练一、分力与力的分解(见课本第84~85页)
1.分力:如果一个力作用于某一物体,它对物体产生的效果跟另外几个力同时作用于该物体而共同产生的效果相同,这几个力就是那个力的分力。
2.力的分解:求一个已知力的分力叫做力的分解。力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则。即把已知力作为平行四边形的对角线,那么,与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力。
3.力的分解的依据:通常依据力的实际作用效果来确定已知力的分力。填一填练一练二、力的正交分解(见课本第85页)
将力沿两个选定的互相垂直的方向分解的方法称为力的正交分解法。正交分解法适用于各种矢量(如力、速度、加速度、位移等)。
三、力的分解的应用(见课本第86~87页)
1.汽车下坡时,沿斜坡向下的分力G1使汽车下滑;汽车上坡时,分力G1对汽车前进起阻碍作用,而且G1=Gsin θ(斜坡?
与水平面夹角为θ);高大的桥要造很长的引桥,目的是减小路面的坡度,从而减小G1,使行车更加方便和安全。
2.当合力一定时,分力的大小和方向随分力间夹角的增大而增大,如斧子的形状即借用了这一原理。
3.结构精美的拱桥能将垂直向下的压力转化为两个斜向下的分力,大大提高了桥梁的承载能力。填一填练一练如图所示,荡秋千的小学生所受的重力为400 N,秋千最大摆角为60 °,当他处于最高位置时,把他所受的重力在垂直绳方向和沿绳方向进行分解,求这两个分力的大小。填一填练一练解析:将重力分解如图。
由几何知识可知:
G1=G·sin 60°=200 N
G2=G·cos 60°=200 N。
答案:200 N 200 N问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二对力的分解的理解?
王昊假期里去旅游,他正拖着行李箱去检票,如图所示。王昊对箱子有一个斜向上的拉力,这个力对箱子产生了哪两个作用效果?这两个分力与合力遵循什么法则?问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二1.力的分解实质
将一个已知力F进行分解,其实质是寻找等效分力的过程,若几个力同时作用的效果与这个力的作用效果相同,这几个力就是已知力F的分力。一个力可以分解为两个力,也可以分解为更多力,但这几个分力不是物体实际受到的力,是“等效替代”方法的应用。
2.力的分解原则
将某个力进行分解时遵守平行四边形定则。如果没有条件约束,从理论上讲有无数组解,因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示),但是这样分解是没有实际意义的。实际分解时,一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力。问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二3.力的分解的基本思路
解决力的分解问题的关键是根据力的作用效果画出力的平行四边形,这样就转化为了一个根据已知边角关系进行求解的几何问题,其基本思路可表示为:问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二4.按实际效果分解的几个实例 问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二【例题1】 导学号93960065如图所示,重力为G的物体放在倾角为α的光滑斜面上,分别被垂直斜面的挡板(如甲图)和竖直放置的挡板(如乙图)挡住。根据力的作用效果,试对两个图中物体的重力进行分解,作出示意图,并求出两分力的大小。问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二解析:对一个确定的物体所受的力进行分解时,应考虑实际效果,进行有意义的分解。求解的思路如下:
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;
(2)根据两个实际分力的方向画出平行四边形;
(3)根据平行四边形定则和所学的数学知识求出两分力的大小和方向。
本题中由于挡板的方位不同,重力产生的两个分力的方向也不同。要注意根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。
分解示意图如图所示,甲图中两分力大小分别为问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二G1=Gsin α,G2=Gcos α。
乙图中两分力大小分别为
答案:见解析问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二变式训练1?如图所示,已知电灯的重力为G=10 N,AO绳与天花板的夹角为θ=45°,BO绳水平。
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解,并作出示意图。
(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少?问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二解析:(1)OC绳的拉力T产生了两个效果,一个是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力T1,另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力T2。画出分解示意图如图所示。
(2)因为电灯处于静止状态,根据二力 平衡可知,OC绳的拉力大小等于电灯的重力,
即T=G=10 N。
由几何关系得问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析对力的正交分解的理解?
如图,倾角为15°的斜面上放着一个木箱,100 N的拉力F斜向上拉着木箱,F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系,把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy,并计算它们的大小。探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析1.概念:将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解,叫力的正交分解。
2.优点:正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的,其目的是将矢量运算转化为代数运算。其优点有:
(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述。
(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系,简便、容易求解。
3.适用情况:常用于三个或三个以上的力的合成。探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析4.步骤
(1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
(2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示。
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即:
Fx=F1x+F2x+…
Fy=F1y+F2y+…探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析【例题2】 导学号93960066如图所示,重物G=200 N,搁放在动摩擦因数μ=0.2的水平面上,被一个与水平面成37°角斜向上的拉力作用,沿水平面运动,若这一外力F=100 N,求物体受到的合力。(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析解析:物体受力分析如图所示:
正交分解得,竖直方向N+Fsin 37°-G=0
水平方向F合=Fcos 37°-f
且f=μN
联立得
F合=Fcos 37°-μ(G-Fsin 37°)
代入数据得F合=52 N,方向水平向右。
答案:52 N,方向水平向右探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析变式训练2?如图所示,重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N的物体,当绳与水平面成60°角时,物体静止。不计滑轮与绳的摩擦,求地面对人的支持力和摩擦力。探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析解析:人与物体静止,所受合力皆为零,对物体受力分析得,绳的拉力F1=200 N;对人受力分析得,人受四个力作用:重力G、拉力F1、支持力N、摩擦力f,可将绳的拉力F1正交分解,如图所示。根据平衡条件可得
竖直方向上的支持力探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二问题导引名师精讲典例剖析1 2 3 4 51.下列说法中正确的是( )
A.一个力只能根据它的作用效果进行分解
B.力的分解遵守平行四边形定则
C.合力的方向一定与最大的分力方向相同
D.合力一定大于每一个分力
解析:一个力可以根据作用效果分解,也可以按其他方式分解,如正交分解,选项A错误;力的合成和分解都遵守平行四边形定则,选项B正确;合力的大小、方向与分力的大小、方向分别对应于平行四边形的对角线和邻边,选项C、D错误。
答案:B1 2 3 4 52.关于力的分解,下列说法正确的是( )
A.一个10 N的力可以分解为15 N和4 N的两个共点力
B.一个10 N的力可以分解为5 N和4 N的两个共点力
C.一个2 N的力可以分解为5 N和4 N的两个共点力
D.一个2 N的力可以分解为6 N和3 N的两个共点力
解析:合力F合与其两个分力F1、F2应满足|F1-F2|≤F合≤F1+F2,经验证可得选项A、B、D错误,选项C正确。
答案:C1 2 3 4 53.小明想推动家里的衣橱,但使出了最大的力气也推不动。他便想了个妙招,如图所示,用A、B两块木板,搭成一个底角较小的人字形架,然后往中央一站,衣橱居然被推动了!下列说法中正确的是( )
A.这是不可能的,因为小明根本没有用力去推衣橱
B.这是不可能的,因为无论如何小明的力气也没那么大
C.这有可能,A板对衣橱的推力有可能大于小明的体重
D.这有可能,A板对衣橱的推力不可能大于小明的体重1 2 3 4 5解析:小明站在木板中央时,对木板的压力等于他的体重,由于压力沿两木板方向的两个分力夹角较大,分力大于体重。
答案:C1 2 3 4 54.如图所示,将一个已知力F分解为F1和F2,已知F=10 N,F1与F的夹角为37°,则F2的大小不可能是(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)( )
A.4 N B.6 N
C.10 N D.100 N
解析:F2的最小值为Fmin=Fsin 37°=6 N,故F2的大小不可能为4 N。
答案:A1 2 3 4 55.(选做题)同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N,方向如图所示,求它们的合力。
解析:如图甲建立直角坐标系,把各个力分解到两个坐标轴上,并求出x轴和y轴合力Fx和Fy,有Fx=F1+F2cos 37°-F3cos 37°=27 N;Fy=F2sin 37°+F3sin 37°-F4=27 N。因此,如图乙所示,1 2 3 4 5答案:合力的大小约为38.2 N,方向与F1夹角为45°斜向上 第2节 力的分解
课后训练案
巩固提升
A组(20分钟)
1.(多选)把一个力分解为两个力时,下列说法中正确的是( )
A.一个分力变大时,另一个分力一定要变小
B.两个分力可同时变大、同时变小
C.不论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的两倍
D.不论如何分解,两个分力不能同时小于这个力的一半
解析:由于两分力的大小与两分力夹角有关,所以一个分力变大,另一个分力可变大,也可变小,故选项A错误,选项B正确;当两个分力夹角很大时,任何一个分力都可能大于合力的两倍,故选项C错误;当两个分力方向相同时,两个分力取最小值,此时F=F1+F2,显然F1、F2不能同时小于合力的一半,故选项D正确。
答案:BD
2.
(多选)如图所示,一个物体m放在斜面上,处于静止状态,则物体所受静摩擦力( )
A.方向沿斜面向上
B.方向沿斜面向下
C.大小等于零
D.大小等于mgsin θ
解析:物体在重力的作用下具有沿斜面向下运动的趋势,所以物体所受静摩擦力的方向沿斜面向上,与重力沿斜面向下的分量mgsin θ大小相等。因此选项A、D正确。
答案:AD
3.如图所示,质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点,某时刻只受到F1和F2的作用,且F1=10 N,F2=10 N,则物体的合力( )
A.方向沿y轴正方向
B.方向沿y轴负方向
C.大小等于10 N
D.大小等于10 N
解析:正交分解如图,故物体的合力为10 N,方向沿x轴正方向。
答案:C
4.如图所示,挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况。下列说法中正确的是( )
A.a状态绳子受力大容易断
B.b状态绳子受力大容易断
C.c状态绳子受力大容易断
D.a、b、c三种状态绳子受力都一样
解析:桶和水的重力产生两个效果,即向两个方向拉紧绳子的力,由平行四边形定则可知,拉紧绳子的夹角越大,绳子的分力越大,a绳夹角最大,故选项A正确。
答案:A
5.如图所示,一根长为l的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的小球A,为使细绳与竖直方向成30°夹角且绷紧,使小球A处于静止状态,对小球施加的最小的力是( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
解析:将小球重力mg分解,如图所示,F2方向不变,F1方向改变,所以施加的力与F1等大反向,即可使小球静止,当F1与F2垂直时,F1最小,故Fmin=mgsin 30°=mg,故选项C正确。
答案:C
6.(多选)
质量为m的木块,在与水平方向夹角为θ的推力F作用下,沿水平地面做匀速运动,如图所示,已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力应为( )
A.μmg B.μ(mg+Fsin θ)
C.μ(mg-Fsin θ) D.Fcos θ
解析:根据力F的作用效果可分解为水平向左的分力F1=Fcos θ和竖直向下的分力F2=Fsin θ,由于木块沿水平地面做匀速运动,则木块受到的滑动摩擦力等于F1,又根据滑动摩擦力的计算公式可得f=μ(mg+Fsin θ),所以选项B、D正确。
答案:BD
7.
如图所示,轻杆与柱子之间用铰链连接,杆的末端吊着一个重为30 N的物体,轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ=30°,轻绳和杆各受多大的力?
解析:作平行四边形如图所示,由几何关系解得F1==60 N,F2=≈52 N。
答案:60 N 52 N
8.导学号93960067
如图所示,重力G1=8 N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上,PA偏离竖直方向37°角,PB水平且连在重力G2=100 N的木块上,木块静止于水平面上(g取10 m/s2,cos 37°=0.8,sin 37°=0.6)。试求:
(1)绳PB上的拉力的大小;
(2)木块所受摩擦力的大小。
解析:(1)如图甲所示,分析P点受力,由平衡条件可得:FAcos 37°=G1,FAsin 37°=FB。
得FB=6 N。
(2)如图乙所示,分析木块受力,由二力平衡得:
f=FB=6 N。
答案:(1)6 N (2)6 N
B组(15分钟)
1.将一个有确定方向的力F=10 N分解成两个分力,已知一个分力有确定的方向,与F成30°夹角,另一个分力的大小为6 N,则在分解时( )
A.有无数组解 B.有两组解
C.有唯一解 D.无解
解析:由三角形定则作图如图所示,由几何知识知另一分力的最小值F2=Fsin 30°=10× N=5 N,而题中分力的大小为6 N,大于最小值5 N,小于F=10 N,所以有两组解。
答案:B
2.如图所示,将绳子一端系在汽车上,另一端系在等高的树干上,两端点间绳长为10 m。用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m,不考虑绳子的重力和绳子的伸长量,则绳子作用在汽车上的力的大小为( )
A.3 000 N B.6 000 N C.1 500 N D.1 500 N
解析:
对作用点受力分析,受到作用力F和两边绳子等大的拉力,如图所示。由题意可知绳子与水平方向的夹角的正弦值为sin α==0.1,所以绳子对汽车的作用力为F绳==1 500 N,选项C正确,A、B、D错误。
答案:C
3.
(多选)如图所示,三根绳子OA、OB与OC将一重物悬挂静止于空中,现在保持绳子OA方向不变,将B点上移,且结点O位置不动,则( )
A.绳子OA的拉力逐渐增大
B.绳子OA的拉力逐渐减小
C.绳子OB的拉力先减小后增大
D.绳子OB的拉力先增大后减小
解析:
用力的平行四边形定则得拉力F1、F2的合力F竖直向上、大小不变,总等于G,拉力F2方向不变,F1与水平方向的夹角逐渐增大,如图所示,由平行四边形定则作出的图示可看出,OB绳的拉力F1先小后变大,OA绳的拉力F2逐渐减小。
答案:BC
4.(多选)如图是骨折病人的牵引装置示意图,绳的一端固定,绕过定滑轮M、N和动滑轮Q后挂着一个重物P,与动滑轮Q相连的帆布带拉着病人的脚,其中M、N、Q的位置可以发生变化,整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力减小,可采取的方法是( )
A.只减小重物P的质量
B.只增加NP间绳的长度
C.只将病人的脚沿EQ方向向左移动
D.只将病人的脚沿QE方向向右移动
解析:脚受到的拉力大小为F=2mgcos θ,其中m为重物P的质量,故只减小P的质量m,拉力减小,选项A正确。只增加NP间绳子的长度,F不变,选项B错误;只将脚沿QE方向向右移动,θ角变大,拉力F变小,选项C错误,选项D正确。
答案:AD
5.导学号93960068
如图所示,物块的质量m=30 kg,细绳一端与物块相连,另一端绕过光滑的轻质定滑轮,当人用100 N的力斜向下拉绳子时,滑轮两侧细绳与水平方向的夹角均为30°,物块在水平面上保持静止,滑轮上端的悬绳竖直(g取10 m/s2)。求:
(1)地面对物体的弹力大小和摩擦力大小;
(2)滑轮上方竖直悬绳的拉力大小。
解析:(1)如图甲所示,对物体受力分析并正交分解有
Fsin 30°+N=mg①
Fcos 30°=f②
由①②得N=250 N,f=50 N。
(2)如图乙所示,对悬绳上一点受力分析有T=2Fcos 60°
解得T=100 N。
答案:(1)250 N 50 N (2)100 N
课件37张PPT。第3节 力的平衡 第4节 平衡条件的应用填一填练一练一、共点力作用下物体的平衡条件(见课本第89~90页)
1.平衡状态:如果一个物体保持静止或做匀速直线运动,则这个物体就处于平衡状态。
2.共点力作用下的物体平衡条件:物体所受的合力为零,即F合=0。
3.力的平衡:作用在物体上的几个力的合力为零,这种情况叫做力的平衡。填一填练一练二、平衡的种类和稳度(见课本第91~92页)
1.平衡的种类。
(1)A位置的平衡是不稳定平衡。
(2)B位置的平衡是稳定平衡。
(3)C位置的平衡是随遇平衡。
2.稳度及影响稳度的因素。
(1)稳度:物体的稳定程度。
(2)影响因素:a.重心的高度,重心越低,稳度越大。b.支
持面的大小,支持面越大,稳度越大。填一填练一练三、平衡条件的应用(见课本第94~95页)
1.物体的静态平衡。
物体所受力的合力为零,处于静止的平衡状态。
2.物体在某方向的平衡。
运动的物体在某一方向上合力为零时,在该方向上处于平衡状态。填一填练一练“竖直风洞”喷出竖直向上的气流能将体验者悬空“托起”。假定某段时间体验者恰好在空中静止,则下述各对力中属于平衡力的是( )
A.人受到的重力和气流对人向上的力
B.地球对人的吸引力和人对地球的吸引力
C.人受到的重力和人对气流向下的力
D.人对气流向下的力和气流对人向上的力
解析:人处于静止状态,受到重力和气流对人向上的力,二力是一对平衡力,故选A。
答案:A问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二探究三对平衡状态和平衡条件的理解?
列车停靠在甲站,某时刻起沿水平直线轨道从甲站驶往乙站。列车经历了启动加速过程,以一定的速度平稳行驶,再减速进站,最后停在乙站。全过程中哪些阶段列车是处于平衡状态的?问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二探究三1.物体的平衡状态
(1)平衡状态:一个物体在共点力作用下保持静止或匀速直线运动状态,则这个物体就处于平衡状态。如光滑水平
面上匀速滑动的物块,沿斜面匀速下滑的木箱,天花板上悬挂的吊灯等。这些物体都处于平衡状态。
(2)平衡状态与力的平衡。问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二探究三2.物体的平衡条件
(1)共点力的平衡条件
如果共点力的合力为零,则在两个相互垂直的方向上的合力也必然为零,即Fx合=0,Fy合=0。
(2)平衡条件的四个推论
①二力平衡条件:这两个共点力大小相等、方向相反。
②三个力平衡条件:三个共点力平衡时,其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反,而且在同一条直线上。
③物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时,这些力在任何一个方向上的合力均为零。其中任意(n-1)个力的合力必定与第n个力等值反向,作用在同一直线上。
④物体在多个共点力作用下处于平衡状态时,各力首尾相接必构成一个封闭的多边形。问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二探究三【例题1】 导学号93960069某物体受到共点力的作用,下列说法中正确的是( )
A.该物体的速度在某一时刻等于零时,一定处于平衡状态
B.该物体相对另一物体保持静止时,一定处于平衡状态
C.该物体所受合力为零时,就一定处于平衡状态
D.该物体处于平衡状态时,所受共点力的个数一定是偶数
解析:处于平衡状态的物体,从运动形式上看,是处于静止或保持匀速直线运动的状态,从受力上看,物体所受合力为零。某一时刻速度为零的物体,受力不一定为零,故不一定处于平衡状态,选项A错误;物体相对于另一物体静止时,该物体不一定处于平衡状态,如当另一物体做变速运动时,该物体也做相同的变速运动,此物体处于非平衡状态,故选项B错误,选项C正确;物体处于平衡状态时,指各个方向上的合力为零,与所受力的个数无关,选项D错误。
答案:C问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二探究三变式训练1 五个共点力在同一平面内作用于物体上,恰好使物体处于平衡状态,以下说法不正确的是( )?
A.其中任意四个力的合力一定与第五个力等大、反向
B.其中任意三个力的合力一定与其他两个力的合力等大、反向
C.这五个力经平移一定能构成首尾相连的封闭五边形
D.若去掉其中两个力,剩下的三个力一定不能使物体平衡
解析:根据平衡条件知五个力的合力为零,选项A、B、C中结论是正确的。对于选项D,如果去掉的是一对平衡力,则其余三个力仍可以使物体平衡,所以选项D的说法不正确,应选D。
答案:D探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析平衡条件的应用?
如图所示,一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演,让人瞠目结舌,惊叹不已。试分析演员手中拿和不拿曲杆,稳度有变化吗?探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析求解共点力平衡问题的一般步骤
1.选取研究对象。
2.对所选取的研究对象进行受力分析,并画出受力图。
3.对研究对象所受的力进行处理。一般情况下需要建立合适的直角坐标系,对各力按坐标轴进行正交分解。
4.建立平衡方程。若几个力作用在同一直线上,可直接用F合=0列方程;若几个力不在同一直线上,可用Fx合=0和Fy合=0列出方程组。
5.对方程(组)求解,必要时对解进行讨论。探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析【例题2】 导学号93960070(多选)如图(a)所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的,平衡时AO是水平的,BO与水平方向的夹角为θ,重力加速度为g,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是( )探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析解析:方法一(合成法)
由平行四边形定则,作出F1、F2的合力F12,如图(b)所示,又考虑到F12=mg,解直角三角形得F1=mgcot θ,F2= 。
方法二(分解法)
用效果分解法求解。F2共产生两个效果,一个拉着水平方向的绳子AO,另一个拉着竖直方向的绳子。如图(c)所示,将F2分解在这两个方向上,结合力的平衡知识得F1=F2'=mgcot θ,
显然,也可以按mg(或F1)产生的效果分解mg(或F1)来求解此题。探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析方法三(正交分解法)
将O点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解,如图(a)所示。由力的平衡条件得F2cos θ-F1=0,F2sin θ-mg=0,解得F2= ,F1=mgcot θ。探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析方法四(矢量三角形法)
结点O受到mg、F1和F2的作用处于平衡状态,画出受力分析图,如图(b)所示。再将三个力的矢量平移到一个三角形中,三力构成首尾相接的封闭的三角形,如图(c)所示。则由直角三角形知识可知F1=mgcot θ,F2= 。
答案:BD探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析变式训练2 如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为N。OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是( )?探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析解析:小滑块受力分析如图所示,根据平衡条件得
答案:A探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析物体在某方向的平衡?
如图所示,河道内有一艘小船,有人用100 N的力F1与河道成30°拉船。现要使船始终沿河道前进,则至少需加多大的力才行?这个力的方向如何?探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析1.做匀速直线运动的物体,其所受的一切外力在任意方向上的合力均为零,则物体在任意方向均处于平衡状态。
2.做变速直线运动的物体,物体所受的一切外力在垂直运动方向上分力的矢量和为零,则物体在垂直运动方向上处于平衡状态。探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析【例题3】 导学号93960071如图所示,物体静止于光滑水平面M上(俯视图),水平恒力F1作用于物体,现要使物体沿着OO'方向做直线运动(F1和OO'都在M平面内)。那么必须同时再加一个力F2,则F2的最小值是( )
A.F1cos θ B.F1sin θ
C.F1tan θ D.F1cot θ探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析解析:由于物体沿OO'方向做直线运动,则物体受到的合力F沿OO'方向,而垂直OO'方向上合外力为零。也就是F2用来平衡F1在垂直直线OO'方向上的分力。如图,由三角形定则知,当F2方向垂直OO'时,F2有最小值,为F2=F1sin θ。
答案:B探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析变式训练3?如图所示,在倾角为30°的斜面上有一重10 N的物块,被平行于斜面大小为8 N的恒力F推着沿斜面匀速上行。在推力F突然撤去的瞬间,物块受到的合力大小为( )
A.2 N B.3 N
C.5 N D.8 N
解析:由平衡条件可得
沿斜面方向F=mgsin 30°+f
垂直于斜面方向N=mgcos 30°
当F突然撤去的瞬间,物块受到的合力大小为mgsin 30°+f=8 N。
答案:D探究一探究二探究三问题导引名师精讲典例剖析1 2 3 4 51.(多选)下列物体中处于平衡状态的是( )
A.静止在粗糙斜面上的物体
B.沿光滑斜面下滑的物体
C.在平直路面上匀速行驶的汽车
D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
解析:在共点力的作用下,物体如果处于平衡状态,则该物体必须同时具有以下两个特点:从运动状态来说,物体保持静止或者匀速直线运动,加速度为零;从受力情况来说,合力为零。物体在某一时刻的速度为零,并不等同这个物体保持静止,如果物体所受的合外力不为零,它的运动状态就要发生变化,在下一个瞬间就不能静止了,所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断,而不能认为物体某一时刻速度为零,就是处于平衡状态,本题的正确选项应为A、C。
答案:AC1 2 3 4 52.在同一平面内的4个力作用在一个物体上,其合力为零。现在将其中的一个力F1在该平面内顺时针转过60°,其余的力均不变,则此时物体受到的合力大小为( )
A.F1 B. F1
C.2F1 D.2 F1
解析:4个力的合力为零,则有F2、F3、F4的合力F'与F1等大反向,当将F1在该平面内顺时针转过60°时,F1与F'成120°角,其合力大小等于F1。
答案:A1 2 3 4 53.在日本东京举行的第43届世界体操锦标赛上,我国选手陈一冰勇夺吊环冠军,成就世锦赛四冠王。比赛中他先双手撑住吊环,然后身体下移,双臂缓慢张开静止于图示位置,此时连接吊环的绳索与竖直方向的夹角为α。已知他的体重为G,吊环和绳索的重力不计,则每条绳索的张力为( )1 2 3 4 5解析:取运动员为研究对象,他受到重力和绳索的拉力,三个力为共点力。绳索与竖直方向的夹角为α,在竖直方向上由平衡条件得G=2Fcos α,
所以 ,故选项A正确。
答案:A1 2 3 4 54.如图所示,质量为m的两个球A、B固定在横杆的两端,将其放入光滑的半圆形碗中,杆的长度等于碗的半径,当杆与碗的竖直半径垂直时,两球刚好能平衡,则杆的作用力为( )1 2 3 4 5解析:对B(也可以是A)受力分析如图所示,FAB=mgtan 30°= mg,选项A正确,选项B、C、D错误。
答案:A1 2 3 4 55.(选做题)如图所示,一个与竖直方向间夹角α=30°的斜向推力F能使一块重G=100 N的物体贴着光滑的竖直墙面匀速上行,则推力F大小为多大?此时墙受到的压力N大小为多大?1 2 3 4 5解析:以A为研究对象,受力如图所示,建立直角坐标系,由平衡条件知:
N=Fsin 30°,①
Fcos 30°=G,②
①②联立得F=115.5 N,
N=57.7 N。
由牛顿第三定律知墙受到的压力大小是
N'=N=57.7 N。
答案:115.5 N 57.7 N第3节 力的平衡 第4节 平衡条件的应用
课后训练案
巩固提升
A组(20分钟)
1.下列哪几组共点力作用在同一物体上,物体可能保持平衡( )
A.2 N、5 N和9 N B.2 N、30 N和50 N
C.8 N、18 N和9 N D.20 N、30 N和20 N
解析:根据平行四边形定则知,任意两个力的合力大小满足|F1-F2|≤F≤|F1+F2|,物体在三个共点力作用下平衡,需要满足任意两个力的合力与第三个力平衡。因此,只有选项D满足平衡条件,选项D正确。
答案:D
2.一个质量为3 kg的物体,被放置在倾角为α=30°的固定光滑斜面上,在如图所示的甲、乙、丙三种情况下,物体能处于平衡状态的是(g取10 N/kg)( )
A.仅甲图 B.仅乙图
C.仅丙图 D.甲、乙、丙图
解析:物体受三个力的作用:重力、支持力、拉力。重力沿斜面向下的分力大小为15 N,故只有乙图中的物体能保持平衡,选项B正确。
答案:B
3.
如图所示,质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ,斜面的倾角为30°,则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )
A.mg和mg B.mg和mg
C.mg和μmg D.mg和μmg
解析:对三棱柱进行受力分析,由受力平衡可得:沿斜面方向上f=mgsin 30°=mg,沿垂直斜面方向上N=mgcos 30°=mg。
答案:A
4.
物体受到与水平方向成30°角的拉力F作用向左做匀速直线运动,如图所示。则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦力的合力的方向是( )
A.向上偏左 B.向上偏右
C.竖直向上 D.竖直向下
解析:物体受四个力的作用,受力分析如图所示。在四个力作用下物体做匀速直线运动,则四个力的合力一定等于零。由此可知,拉力F与摩擦力f的合力一定与重力mg和支持力N的合力大小相等,方向相反。由于重力mg和支持力N的合力竖直向下,则拉力F和摩擦力f的合力方向一定竖直向上。
答案:C
5.(多选)
学校运动会篮球比赛结束后,小林用网兜把篮球挂在室内光滑的墙上P处,如图所示。小华看见后说:“网兜的悬线PQ太长,这样挂容易碰到人的头”,于是重新挂上,这次缩短了悬线PQ的长度。则PQ缩短后( )
A.PQ对球的拉力增大
B.PQ对球的拉力减小
C.墙对球的支持力增大
D.墙对球的支持力减小
解析:由图解法得篮球受力变化如图所示,缩短悬线后,角度增大,合力不变,拉力和支持力都变大。
答案:AC
6.(多选)在广场游玩时,一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上,并将小石块静止置于水平地面上,如图所示。若水平的风速逐渐增大(设空气密度不变),则下列说法中正确的是( )
A.细绳的拉力逐渐增大
B.地面受到小石块的压力逐渐减小
C.小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大,滑动后受到的摩擦力不变
D.小石块有可能连同气球一起被吹离地面
解析:对整体,水平方向受风力和摩擦力,竖直方向受重力、空气浮力和地面支持力,由平衡条件可知,风速增大时,即风力增大时,静摩擦力增大,由于竖直方向所受重力和空气浮力不变,故对地面的压力不变,若石块滑动,滑动摩擦力不变,所以选项B、D错误,选项C正确。隔离气球,绳子的拉力等于风力与浮力的合力,风力变大时,风力与浮力的合力变大,绳子的拉力变大,选项A正确。
答案:AC
7.
在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝,悬挂着一个金属球。无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大,偏角越大。通过传感器,就可以根据偏角的大小指示出风力。那么,风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢?
解析:取金属球为研究对象,有风时,它受到3个力的作用:重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T,如图所示。这3个力是共点力,在这3个共点力的作用下金属球处于平衡状态,则这3个力的合力为零。根据任意两力的合力与第3个力等大反向求解,可以根据力的三角形定则求解,也可以用正交分解法求解。
解法一:(力的合成法)
如图甲所示,风力F和拉力T的合力与重力等大反向,由平行四边形定则可得
F=mgtan θ。
解法二:(力的分解法)
重力有两个作用效果:使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧,所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解,如图乙所示,由几何关系可得
F=F'=mgtan θ。
解法三:(正交分解法)
以金属球为坐标原点,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立坐标系,如图丙所示。由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零,即
F合x=Tsin θ-F=0,
F合y=Tcos θ-mg=0。
解得F=mgtan θ。
由所得结果可见,当金属球的质量m一定时,风力F只跟偏角θ有关。因此,偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。
答案:F=mgtan θ
8.导学号93960072
如图所示,质量为m的物体C放在水平木板AB上,当用mg的水平力作用于物体C时,恰可使C匀速运动。现将木板一端抬高,当AB与水平面成多大角度时,物体沿斜面匀速下滑?
解析:物体在板上匀速运动时,有f=μmg=mg,可得μ=0.75,当AB与水平面的夹角为α时,物体匀速下滑,由平衡条件得
f=mgsin α,N=mgcos α
已知公式f=μN,联立以上各式解得tan α=μ=0.75,所以α=37°。
答案:37°
B组(15分钟)
1.(多选)在机场和海港,常用传送带运送旅客和行李、货物。如图所示,a为水平传送带,b为倾斜传送带。当行李箱随传送带一起运动时,下列几种判断正确的是( )
A.a、b两种情形中的行李箱都随传送带匀速运动时,都受到两个力作用
B.a、b两种情形中的行李箱都随传送带匀速运动时,都受到三个力作用
C.情形a中的行李箱匀速运动或静止时,都受到两个力作用
D.情形b中的行李箱匀速运动或静止时,都受到三个力作用
解析:由平衡条件可知,行李箱所受合力为零。a中行李箱受重力和支持力两个力的作用;b中行李箱受重力、支持力和摩擦力三个力的作用。故选项C、D正确。
答案:CD
2.
(多选)某剧院外部呈椭圆形,屋顶可视为半球形。一警卫人员为执行安保任务,须在半球形屋顶上向上缓慢爬行,如图所示,则他在向上爬的过程中( )
A.支持力变大
B.支持力变小
C.摩擦力变大
D.摩擦力变小
解析:
警卫人员缓慢爬行时受力平衡,分析受力如图所示,由力的平衡条件得f=mgsin θ,N=mgcos θ,随着向上爬行,角度θ在不断减小,因此摩擦力f减小,支持力N增大。
答案:AD
3.如图所示,A、B两物体的质量分别为mA、mB,且mA>mB,整个系统处于静止状态,滑轮的质量和一切摩擦均不计,如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点,整个系统重新平衡后,物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是( )
A.物体A的高度升高,θ角变大
B.物体A的高度降低,θ角变小
C.物体A的高度升高,θ角不变
D.物体A的高度不变,θ角变小
解析:最终平衡时,绳的拉力F大小仍为mAg,由平衡可得2Fsin θ=mBg,故θ角不变,但因悬点由Q到P,左侧部分绳子变长,故A应升高,所以选项C正确。
答案:C
4.
如图所示,跳伞运动员打开伞后经过一段时间,将在空中保持匀速降落。已知运动员和他身上装备的总重为G1,圆顶形降落伞伞面重为G2,有8根相同的拉线一端与飞行员相连(拉线重不计),另一端均匀分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来),每根拉线和竖直方向都成30°角,那么每根拉线上的张力大小为( )
A. B.
C. D.
解析:取人为研究对象,受力如图所示,8根拉线图中画出两根。由于8根拉线中每两根都关于竖直线对称,故一对拉线(在圆顶形伞面直径的两端)的合力F12=2×F1×cos 30°=2×F1×F1。因为人匀速下降,处于平衡状态,由共点力的平衡条件知4F12-G1=0,所以4F1=G1。故F1=,选项A正确。
答案:A
5.
两物体M、m与跨过光滑定滑轮的轻绳相连,如图放置,OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°,m重20 N,M、m均处于静止状态。求:
(1)OA、OB对O点的拉力的大小。
(2)M受到的静摩擦力的大小。
解析:(1)对m受力分析如图所示,由平衡条件得x方向:
FAcos 30°=FBcos 60°
y方向:
FAsin 30°+FBsin 60°=G
代入数据解得FA=10 N
FB=10 N。
(2)对M受力分析如图所示,
由平衡条件得
FA+f=FB,
故f=FB-FA=(10-10) N。
答案:(1)10 N 10 N (2)(10-10) N
6.导学号93960073
如图所示,质量M=2 kg的木块A套在水平杆上,并用轻绳将木块A与质量m= kg的小球B相连。今用跟水平方向成α=30°角的力F=10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动,运动中M、m相对位置保持不变,g取10 m/s2。求:
(1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ;
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
解析:(1)设细绳对B的拉力为T,由平衡条件可得:
Fcos 30°=Tcos θ,
Fsin 30°+Tsin θ=mg,
解得T=10 N,tan θ=,即θ=30°。
(2)设细绳对A的拉力为T',则有T'=T。
对A,由平衡条件可得:T'sin θ+Mg=N
T'cos θ=μN
解得μ=。
答案:(1)30° (2)
课件24张PPT。本章整合BENZHANG ZHENGHE专题一专题二专题三动态平衡问题的分析方法
所谓动态平衡问题就是通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢变化。从宏观上看,物体是运动的,但从微观上理解,物体是平衡的,即任一时刻物体均处于平衡状态。分析此类问题时,常用方法有:
1.图解法:对研究对象进行受力分析,再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中),然后根据有向线段(表示力)长度的变化判断各个力的变化情况。
2.解析法:对研究对象的任一状态进行受力分析,建立平衡方程,求出因变参量与自变参量的一般函数,然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化。专题一专题二专题三【例题1】如图所示,把球夹在竖直墙面AC和木板BC之间,不计摩擦,球对墙的压力为N1,球对板的压力为N2,在将木板BC逐渐放至水平的过程中,下列说法中,正确的是( )
A.N1和N2都增大 B.N1和N2都减小
C.N1增大,N2减小 D.N1减小,N2增大专题一专题二专题三解析:此为一动态平衡问题。受力情况虽有变化,但球始终处于平衡状态。
解法一:图解法
对球受力分析如图所示,受重力G、墙对球的支持力N1'和木板对球的支持力N2'而平衡。作出N1'和N2'的合力F,它与G等大反向。当板BC逐渐放至水平的过程中,N1'的方向不变,大小逐渐减小,N2'的方向发生变化,大小也逐渐减小,如图所示,由力的作用是相互的可知N1=N1',N2=N2',故选项B正确。专题一专题二专题三解法二:解析法
对球受力分析如图所示,受重力G、墙对球的支持力N1'和木板对球的支持力N2'而平衡,
而F=G,
N1'=Ftan θ,
所以N1'=Gtan θ。
,当木板BC逐渐放至水平的过程中,θ逐渐减小,所以由上式可知,N1'减小,N2'也减小,由牛顿第三定律可知,N1=N1',N2=N2',故选项B正确。
答案:B专题一专题二专题三变式训练1 如图所示,轻绳的一端系在质量为m的物体上,另一端系在一个轻质圆环上,圆环套在粗糙水平杆MN上,现用水平力F拉绳上一点,使物体处于图中实线位置,然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置,圆环仍在原来的位置不动,则在这一过程中,水平拉力F、环与杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是( )?
A.F逐渐增大,f保持不变,N逐渐增大
B.F逐渐增大,f逐渐增大,N保持不变
C.F逐渐减小,f逐渐增大,N逐渐减小
D.F逐渐减小,f逐渐减小,N保持不变专题一专题二专题三解析:
方法一:解析法
以结点O为研究对象,受力如图所示,由平衡条件可知mg、F的合力与绳子的拉力T等大反向,F大小满足关系式F=mgtan θ,在物体缓慢下降过程中,物体的受力情况及平衡状态保持不变,所以关系式F=mgtan θ仍然成立,但θ逐渐减小,所以F也随之减小,f也随之减小,N=mg不变。选项D正确。专题一专题二专题三方法二:图解法
物体在三个力的作用下处于平衡状态,力F和绳子的拉力T的合力与重力平衡,即F和T的合力大小恒定,方向竖直向上,且F的方向保持不变,根据力的三角形法则可用图示的方法来确定力F的变化规律,如图所示,θ减小,F随之减小,f=F也随之减小,N=mg不变,选项D正确。专题一专题二专题三方法三:极限法
在物体缓慢下降过程中,细绳与竖直方向的夹角θ不断减小,可把这种减少状态推到极限状态,即细绳与竖直方向的夹角θ=0,此时系统仍处于平衡状态,由平衡条件可知:当θ=0时,F=0,f=0,N=mg不变,所以可得出结论:在物体缓慢下降过程中,F逐渐减小,f也随之减小。选项D正确。
答案:D专题一专题二专题三整体法与隔离法在平衡中的应用
在实际问题中,常常会碰到几个连接在一起的物体在外力作用下运动,需要求解它们所受的外力或它们之间的相互作用力,这类问题被称为连接体问题。与求解单一物体的力学问题相比较,连接体问题要复杂得多。有相同加速度的连接体问题是比较简单的,目前我们只限于讨论这类问题。连接体问题常见的求解方法有两个,即整体法和隔离法。
1.整体法:以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法。在许多问题中用整体法比较方便,但整体法不能求解系统的内力。
2.隔离法:把系统分成若干部分并隔离开来,分别以每一部分为研究对象进行受力分析,分别列出方程,再联立求解的方法。
3.选用原则:通常在分析外力对系统的作用时,用整体法;在分析系统内各物体之间的相互作用时,用隔离法。有时在解答同一个问题时要多次选取研究对象,需要整体法与隔离法交替使用。专题一专题二专题三【例题2】如图所示,小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面体上,设小球质量为m,斜面倾角α=30°,细绳与竖直方向夹角θ=30°,斜面体的质量M=3m,置于粗糙水平面上。
(1)当斜面体静止时,求细绳对小球拉力的大小;
(2)求地面对斜面体摩擦力的大小和方向;
(3)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍,为了使整个系统始终处于静止状态,k值必须满足什么条件?专题一专题二专题三解析:(1)以小球为研究对象,受力分析如图甲所示。 专题一专题二专题三专题一专题二专题三变式训练2?
在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F,F的作用线通过球心,设墙对B的作用力为F1,A对B的作用力为F2,地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止,截面如图所示,在此过程中( )
A.F1保持不变,F3缓慢增大
B.F1缓慢增大,F3保持不变
C.F2缓慢增大,F3缓慢增大
D.F2缓慢增大,F3保持不变专题一专题二专题三解析:A、B始终保持静止,对B进行受力分析,如图甲所示,设A、B圆心连线与竖直方向夹角为α,由F2sin α=F1,F2cos α=F+GB可得,当F增大时,F2增大,F1也增大。
将A、B看成整体,进行受力分析如图乙所示,设地面对A的支持力为N,对A的摩擦力为f,则由整体平衡得GA+GB+F=N,且f=F1,由此可知,当F增大时,N、f均增大,N与f的合力F3也增大。所以只有选项C正确,A、B、D均错误。
答案:C专题一专题二专题三平衡中的临界与极值问题
1.临界问题
(1)临界状态:物体的平衡状态将要发生变化的状态。
(2)当某物理量发生变化时,会引起其他物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,这类问题的描述中经常出现“刚好”“恰好”等词语。
(3)处理这类问题的最有效方法是假设推理法,也就是先假设,再根据平衡条件及有关知识列平衡方程,最后求解。专题一专题二专题三2.极值问题
也就是指平衡问题中,力在变化过程中的最大值和最小值问题。解决这类问题常用以下两种方法:
(1)解析法:根据物体的平衡条件列方程,在解方程时,采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
(2)图解法:根据物体的平衡条件作出物体的受力分析图,画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析,确定最大值或最小值。专题一专题二专题三专题一专题二专题三【例题3】轻绳的两端A、B固定在天花板上,绳能承受的最大拉力为120 N。现用挂钩将一重物挂在绳子上,挂钩停在C点,如图所示,两端与竖直方向的夹角分别为37°和53°。求:
(1)此重物所受最大重力(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。
(2)若将挂钩换成一个光滑的小滑轮,此重物所受最大重力。专题一专题二专题三解析:(1)取C点为研究对象进行受力分析,如图甲所示,由图可知,物体平衡时AC上的张力比BC上大,所以当AC上的张力为最大值120 N时,BC上的张力小于120 N,由平行四边形定则得重物所受最大重力为专题一专题二专题三(2)在图甲中,设AB=s,则由几何关系可知绳长l=0.6s+0.8s=1.4s;若将挂钩换成滑轮,则两根绳子的张力大小相等,对C点进行受力分析,如图乙所示,由几何关系可知cos θ= ,由平行四边形
定则得重物所受最大重力为G=2Tcos θ=168 N。
答案:(1)150 N (2)168 N专题一专题二专题三变式训练3?如图所示,物体的质量为2 kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F,若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)。专题一专题二专题三解析:A的受力情况如图,由平衡条件得
Fsin θ+F1sin θ-mg=0
Fcos θ-F2-F1cos θ=0
由上述两式得第4章测评A
(基础过关)
一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,1~5题只有一个符合题目要求,6~8题有多个选项符合题目要求)
1.用两根绳子吊起一重物,使重物保持静止,若逐渐增大两绳之间的夹角,则两绳对重物的拉力的合力变化情况是( )
A.不变 B.减小
C.增大 D.无法确定
解析:两绳拉力的合力始终与物体的重力相平衡。
答案:A
2.已知两个共点力的合力为50 N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30 N。则( )
A.F1的大小是唯一的
B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向
D.F2可取任意方向
解析:
由于F2=30 N>Fsin 30°=25 N,故由力的矢量三角形定则可知,F1可能有两个值,F2有两个可能的方向,如图所示。
答案:C
3.
如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=90°,质量为m2的小球位于水平地面上,设此时质量为m2的小球对地面压力大小为N,细线的拉力大小为F,则( )
A.N=(m2-m1)g B.N=m2g
C.F=m1g D.F=g
解析:分析小球m1的受力情况,由物体的平衡条件可得,绳的拉力F=0,故C、D均错误;分析m2受力,由平衡条件可得N=m2g,故A错误,B正确。
答案:B
4.如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平,则弹簧A、C的拉力之比为( )
A.∶4 B.4∶
C.1∶2 D.2∶1
解析:选两个小球及弹簧B作为一个整体进行受力分析,在水平方向上有FAsin 30°=FC,则=2,选项D正确。
答案:D
5.如图所示,石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块,侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计,则石块侧面所受弹力的大小为( )
A. B.
C.mgtan α D.mgcot α
解析:分析楔形石块受力,由平衡条件可知其在竖直方向受合力为零,即2Fsin α=mg,解得F=,本题只有选项A正确。
答案:A
6.如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力N以及绳对小球的拉力T的变化情况的判断中,错误的是( )
A.N保持不变,T不断增大
B.N不断增大,T不断减小
C.N保持不变,T先增大后减小
D.N不断增大,T先减小后增大
解析:
以小球为研究对象,受力分析如图所示,在变化过程中,表示支持力N的线段长度增大,即支持力N增大,表示拉力T的线段长度先减小后增大,即拉力T先减小后增大,选项D正确,选项A、B、C错误。
答案:ABC
7.
如图所示,物体A所受重力GA=100 N,它与斜面间的最大静摩擦力为19 N,θ=30°。不计摩擦力和细绳重,当物体A在斜面上保持不动时,物体B所受重力可能为( )
A.40 N B.50 N
C.60 N D.70 N
解析:当物体A刚要向上运动时,GB=GAsin 30°+fmax,解得GB=69 N;当物体刚要向下运动时,GB+fmax=GAsin 30°。此时GB=31 N,当31 N≤GB≤69 N时,物体可在斜面上保持不动,故正确选项为A、B、C。
答案:ABC
8.导学号93960074
如图所示,水平细杆上套一环A,环A与球B间用一轻质绳相连,质量分别为mA、mB,由于B球受到风力作用,环A与B球一起向右匀速运动。已知细绳与竖直方向的夹角为θ,则下列说法中正确的是( )
A.B球受到的风力F为mBgtan θ
B.风力增大时,轻质绳对B球的拉力保持不变
C.风力增大时,杆对环A的支持力保持不变
D.环A与水平细杆间的动摩擦因数为
解析:对B受力分析可知选项A正确;当风力增大时,由于F拉=,所以选项B错误;以整体为研究对象,竖直方向杆对环A的支持力与环A和B球受到的重力平衡,选项C正确;水平方向上,mBgtan θ=μ(mA+mB)g,所以选项D错误。
答案:AC
二、实验题(本题共2小题,共18分。把答案填在题中的横线上)
9.(9分)在“验证力的平行四边形定则”的实验中,需要将橡皮条的一端固定在水平木板上,另一端系上两根细绳,细绳的另一端都有绳套(如图)。实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套,并互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O。
(1)某同学在做该实验时认为:
A.拉橡皮条的绳细一些且长一些,实验效果较好
B.拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
C.橡皮条弹性要好,拉结点到达某一位置O时,拉力要适当大些
D.拉力F1和F2的夹角越大越好
其中正确的是 (填入相应的字母)。?
(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N,且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直,则 (选填“能”或“不能”)用一个量程为5 N的弹簧测力计测量出它们的合力,理由是 。?
解析:(1)拉力F1和F2的夹角越大,则合力越小,作图时相对误差太大,正确的选项为A、B、C。
(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N,且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直,则其合力为4 N>5 N,故不能用一个量程为5 N的弹簧测力计测量出它们的合力。
答案:(1)ABC (2)不能 量程太小
10.(9分)为探究求合力的方法,实验装置如图所示。将橡皮筋GE的一端固定在水平木板上,另一端E拴有两细线套。橡皮筋的结点E在两个平行于木板的拉力F1、F2作用下,沿直线GC伸长到O点,如图甲所示。记下O点的位置和A、B两测力计的读数F1=2.4 N、F2=3.2 N并画出F1、F2的方向,如图丙所示。撤去F1、F2后,用一个测力计拉橡皮筋GE使结点E到达相同位置O点,如图乙所示。记下此时测力计的读数F=4.0 N及方向OC。
(1)用适当长度表示0.8 N,在图丙中作出力F1、F2和F的图示。
(2)在图丙上以F1、F2为邻边作平行四边形,并画出这两条邻边之间的对角线所表示的力F'的大小和方向。
(3)比较F'与F,你得出的实验结论是 。?
解析:严格规范的作图是得出正确结论的前提,比较合力的实际值和理论值便可得出实验结论。
答案:(1)(2)如图所示
(3)在误差范围内,力的合成遵循平行四边形定则
三、计算题(本题共3小题,共34分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
11.(10分)如图所示,与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0 kg的物体。细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连。物体静止在斜面上,弹簧测力计的示数为6.0 N。求物体受到的摩擦力和支持力。(g取10 m/s2)
解析:物体受力情况如图所示。
物体重力沿斜面方向向下的分量Gx=mgsin 30°=5.0 N<弹簧的拉力F
故摩擦力沿斜面向下。
根据共点力平衡:F=mgsin 30°+f,N=mgcos 30°。
解得f=1 N,N=5 N,方向垂直于斜面向上。
答案:1 N,方向沿斜面向下 5 N,方向垂直于斜面向上
12.(12分)质量为30 kg的小孩坐在10 kg的雪橇上,大人用与水平方向成37°角斜向上的大小为100 N的拉力拉雪橇,使雪橇沿水平地面做匀速运动。(g取10 N/kg,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)雪橇对地面的压力大小;
(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小。
解析:
(1)对小孩和雪橇整体受力分析得
竖直方向:Fsin θ+N=mg
解得N=mg-Fsin θ=340 N
雪橇对地面的压力
N'=N=340 N。
(2)水平方向Fcos θ-f=0,f=μN
由上式解得μ==0.24。
答案:(1)340 N (2)0.24
13.导学号93960075(12分)所受重力G1=10 N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上。PA偏离竖直方向30°角,PB在水平方向,且连在所受重力为G2=20 N的木块上,木块静止于倾角为30°的斜面上,如图所示,试求:木块与斜面间的摩擦力和木块所受斜面的弹力。
解析:以P点为研究对象进行受力分析,利用力的平衡条件可解得水平绳PB中的张力F= N;再以木块为研究对象进行受力分析,如图所示,
运用正交分解法,力的平衡方程为
x方向:Fcos 30°+G2sin 30°=f,
y方向:Fsin 30°+N=G2cos 30°,
解得f=15 N,N= N,故木块与斜面间的摩擦力和木块所受斜面的弹力分别为15 N和 N。
答案:15 N N
第4章测评B
(高考体验)
一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,1~5题只有一个符合题目要求,6~8题有多个选项符合题目要求)
1.(2013·重庆理综)如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )
A.G B.Gsin θ
C.Gcos θ D.Gtan θ
解析:人只受重力和椅子对他的作用力而处于平衡状态,这两个力必然等大反向,所以椅子各部分对人的作用力大小等于重力。
答案:A
2.(2014·上海单科)如图,光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓慢地由A向B运动,F始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为N。在运动过程中( )
A.F增大,N减小 B.F减小,N减小
C.F增大,N增大 D.F减小,N增大
解析:
对小球受力分析如图所示,设小球所在位置的半径与竖直方向夹角为θ,沿半径和切线方向对受力进行正交分解,小球缓慢运动,两个方向均受力平衡,所以半径方向N=Gcos θ,切线方向F=Gsin θ,随小球缓慢移动,θ逐渐变大,N变小,F增大。
答案:A
3.
(2012·广东理综)如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角都为45°,日光灯保持水平,所受重力为G,左右两绳的拉力大小分别为( )
A.G和G B.G和G
C.G和G D.G和G
解析:由对称性可知两绳的拉力大小应相等,所以排除C选项;由平衡条件可知竖直方向上2Fcos 45°=G,F=G,选项B正确。
答案:B
4.(2014·山东理综)如图,用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点,制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段,但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时,F1表示木板所受合力的大小,F2表示单根轻绳对木板拉力的大小,则维修后( )
A.F1不变,F2变大 B.F1不变,F2变小
C.F1变大,F2变大 D.F1变小,F2变小
解析:因木板均处于静止状态,所以两次所受合力F1均为零,即合力F1不变。设绳与竖直方向成θ角,由平衡条件得2F2cos θ=mg,解得F2=,可知两绳各剪去一段后,θ角会变大,所以F2变大。选项A正确。
答案:A
5.(2015·山东理综)如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为( )
A. B. C. D.
解析:对滑块A,F=μ2(mA+mB)g;对滑块B:mBg=μ1F,以上两式联立得:,故B项正确。
答案:B
6.(2015·广东理综)如图所示,三条绳子的一端都系在细直杆顶端,另一端都固定在水平地面上,将杆竖直紧压在地面上,若三条绳长度不同,下列说法正确的有( )
A.三条绳中的张力都相等
B.杆对地面的压力大于自身重力
C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
解析:对杆受力分析,杆受重力、三根绳斜向下的拉力、地面的支持力,杆所受向上的支持力与重力和三拉力的合力是一对平衡力,所以选项D错误;支持力大于重力,由牛顿第三定律知,杆对地面的压力大于自身重力,故选项B正确;由于杆处于平衡状态,则杆在水平面内的合力也应为零,所以绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零,故选项C正确;三根绳与水平面的夹角不同,而三根绳拉力在水平面内分量的矢量和为零,所以三条绳中的张力不相等,故选项A错误。
答案:BC
7.(2013·课标全国Ⅱ改编)如图,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)。由此不能求出的是( )
A.物块的质量
B.斜面的倾角
C.物块与斜面间的最大静摩擦力
D.物块对斜面的正压力
解析:设物块与斜面间的最大静摩擦力为fm,斜面的倾角为α。结合题意根据平衡条件得,F1=mgsin α+fm,F2+fm=mgsin α,解得,fm=,mgsin α=,则物块与斜面间的最大静摩擦力可求,无法求得斜面的倾角和物块的质量,也无法求得物块对斜面的正压力,选项A、B、D正确。
答案:ABD
8.导学号93960076(2012·山东理综)如图所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一重物M,将两相同木块m紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止。f表示木块与挡板间摩擦力的大小,N表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后,系统仍静止且O1、O2始终等高,则( )
A.f变小 B.f不变
C.N变小 D.N变大
解析:将两木块与重物视为整体,竖直方向上受力平衡,则2f=(2m+M)g,故f不变,选项A错误,选项B正确;设OO1与竖直方向夹角为θ,对点O受力分析可知,竖直方向上:2N1cos θ=Mg,对木块受力分析可知,水平方向上:N=N1sin θ,两式联立解得N=Mgtan θ,当两板间距离增大时,θ增大,N增大,选项C错误,选项D正确。
答案:BD
二、实验题(本题共2小题,共18分。把答案填在题中的横线上)
9.(8分)(2011·江苏单科,改编)某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P,下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点,手持另一端向左拉,使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数,并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N,图中A的示数为 N。?
(2)某次实验中,该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程,请您提出两个解决办法。
解析:(1)由测力计可读出数据为3.6 N。(2)减小重物M的质量,可使测力计的读数减小,更换量程更大的测力计也可。
答案:(1)3.6 (2)①改变弹簧测力计B拉力的大小;
②减小重物M的质量。
(或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等)
10.(10分)(2015·安徽理综)在“验证力的平行四边形定则”实验中,某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上,将橡皮条的一端固定在板上一点,两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套,互成角度地施加拉力,使橡皮条伸长,结点到达纸面上某一位置,如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整:
(1)用铅笔描下结点位置,记为O;
(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2,沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点,用刻度尺把相应的点连成线;
(3)只用一个弹簧测力计,通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O,记录测力计的示数F3,?
?
;?
(4)按照力的图示要求,作出拉力F1、F2、F3;
(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F;
(6)比较 的一致程度,若有较大差异,对其原因进行分析,并作出相应的改进后再次进行实验。?
解析:(3)确定力的方向时,不要用铅笔沿细绳方向画线,而应沿细绳(套)的方向描出几个点,再用刻度尺把这些点连成直线,即可确定力的方向;
(6)根据题意,F3为合力的实际值,F为合力的理论值,比较F和F3,若误差较小,即可验证力的平行四边形定则;若有较大差异,应分析原因,再次进行实验。
答案:(3)沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点,用刻度尺把这些点连成直线 (6)F和F3
三、计算题(本题共3小题,共34分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
11.
(10分)(2016·河南郑州高一质检)如图所示,一轻质三角形框架B处悬挂一定滑轮(质量可忽略不计)。一体重为500 N的人通过跨定滑轮的轻绳匀速提起一重为300 N的物体。
(1)此时人对地面的压力是多大?
(2)斜杆BC,横杆AB所受的力是多大?
解析:
(1)先以人为研究对象,人受三个力作用,重力G、地面对人的支持力N、绳子的拉力F1。由平衡方程可得N+F1=G,解得N=200 N。即人对地面的压力为200 N。
(2)以B点为研究对象,其受力情况如图所示。将绳子的拉力F分解为两个力:一个分力是对AB杆的拉力、一个分力是对BC杆的压力。F=2G=600 N,由题意及受力分解图可知:FAB=Ftan 30°=200 N,FBC==400 N。
答案:(1)200 N (2)400 N
12.(12分)(2014·课标全国Ⅱ理综)2012年10月,奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下,经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处,打开降落伞并成功落地,打破了跳伞运动的多项世界纪录。重力加速度的大小g取10 m/s2。
(1)若忽略空气阻力,求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小;
(2)实际上,物体在空气中运动时会受到空气的阻力,高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f=kv2,其中v为速率,k为阻力系数,其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。已知该运动员在某段时间内高速下落的v-t图象如图所示。若该运动员和所带装备的总质量m=100 kg,试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。(结果保留1位有效数字)
解析:(1)设该运动员从开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t,下落距离为s,在1.5 km高度处的速度大小为v,根据运动学公式有
v=gt①
s=gt2②
根据题意有s=3.9×104 m-1.5×103 m③
联立①②③式得
t=87 s④
v=8.7×102 m/s。⑤
(2)该运动员达到最大速度vmax时,加速度为零,由力的平衡有mg=k⑥
由所给的v-t图象可读出vmax=360 m/s⑦
由⑥⑦式得k=0.008 kg/m。⑧
答案:(1)87 s 8.7×102 m/s (2)0.008 kg/m
13.导学号93960077(12分)
(2012·课标全国理综)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)。设拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ。重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地
板上拖地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ。
(1)若拖把头在地板上匀速移动,求推拖把的力的大小。
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0,若θ≤θ0,则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan θ0。
解析:(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解,
按平衡条件有
Fcos θ+mg=N①
Fsin θ=f②
式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。
按摩擦定律有
f=μN③
联立①②③式得
F=。④
(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动,应有
Fsin θ≤λN⑤
这时,①式仍满足。联立①⑤式得
sin θ-λcos θ≤λ⑥
现考查使上式成立的θ角的取值范围。注意到上式右边总是大于零,且当F无限大时为零,有
sin θ-λcos θ≤0⑦
使上式成立的θ角满足θ≤θ0,这里θ0是题中所定义的临界角,即当θ≤θ0时,不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为
tan θ0=λ。⑧
答案:(1) (2)tan θ0=λ
