(共31张PPT)
学习·目标
1.探索并掌握平行线的性质。（重点）
2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算。（重难点）
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
回顾 · 思考
如图，直线a与直线b平行。
探索·交流
(1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
图中还有其他同位角吗 它们的大小有什么关系
∠1＝∠5。
∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角。
同位角都相等。
平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简述为:两直线平行，同位角相等。
几何语言:
如图，因为a∥b（已知），
所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）。
b
1
2
a
c
探索·思考
探索·交流
(2)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系 为什么？
∠3与∠6，∠4与∠5共2对内错角。
∠3＝∠6，∠4＝∠5。
因为a∥b（已知），
所以∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）。
因为∠1＝∠4（对顶角相等），
所以∠4＝∠5（等量代换）。
平行线的性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简述为:两直线平行，内错角相等。
几何语言:
如图，因为a∥b（已知），
所以∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）。
b
2
a
c
3
探索·思考
探索·交流
(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系 为什么？
∠3与∠5，∠4与∠6，共2对同旁内角。
∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°。
因为 a∥b（已知），
所以∠3＝∠7（两直线平行，同位角相等）。
而∠7＋∠5＝180°，
所以∠3＋∠5＝180°（等量代换）。
平行线的性质3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简述为:两直线平行，同旁内角互补。
几何语言:
如图，因为a∥b（已知），
所以∠2＋∠4＝180 °（两直线平行，同旁内角互补）。
b
2
a
c
4
探索·思考
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
探索·交流
如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4。
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
思考·交流
解：(1)因为AB∥DE，（已知）
所以∠1＝∠3。（两直线平行，同位角相等）
因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，
所以∠2＝∠4。（等量代换）
我是这样思考的:
你能说明小颖每一步的理由吗
思考·交流
如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4。
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
思考·交流
(2)由∠2＝∠4，
可以得到BC∥EF。
（已知）
（同位角相等，两直线平行）
例1 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为( )
A．50°
B．40°
C．30°
D．25°
B
50°
50°
90°
解：因为AB//CD，
与∠1相等的角有：
与∠1互补的角有：
因为AC//BD，
与∠1相等的角有：
与∠1互补的角有：
3
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
∠2, ∠6,∠8
∠3, ∠4,∠5,∠7
∠2, ∠10,∠12
∠3, ∠4,∠9,∠11
70°
55°
55°
75°
40°
90°
50°
130°
平行线的性质
两直线平行，
内错角相等
两直线平行，
同旁内角互补
两直线平行，
同位角相等
1
2
）
）
a
b
c
2
3
）
）
a
b
c
2
4
）
）
a
b
c
小结·反思(共15张PPT)
∠ABC+∠BCD=180°
∠ABE+∠CBE=90°
∠DAB=∠ABE
160°
150°(共27张PPT)
学习·目标
1.进一步掌握平行线的判定与性质，并能运用它们进行推理证明。（难点）
2.能熟练运用平行线的判定与性质解决问题。（重难点）
平行线的性质 平行线的判定
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
回顾 · 思考
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c。
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c。
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
平行线的其他判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
回顾 · 思考
例1 根据下图，回答下列问题：
(1)若∠1＝∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
解:(1)∠1与∠2是内错角，
若∠1＝∠2，
则根据“内错角相等，两直线平行”，
可得BF∥CE。
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
例1 根据图，回答下列问题：
(2)若∠2＝∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
(2)∠2与∠M 是同位角，
若∠2＝∠M，
则根据“同位角相等，两直线平行”，
可得AM∥BF。
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
例1 根据图，回答下列问题：
(3)若∠2＋∠3＝180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
(3)∠2与∠3是同旁内角，
若∠2＋∠3＝180°，
则根据“同旁内角互补，两直线平行”，
可得AC∥MD。
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
例2 如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。
解：因为∠1＝∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以 EF∥CD。
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF∥AB。
例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度数。
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠2＝∠1＝107°。
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1＋∠3＝180°，
所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°。
c d
a
b
1 3
2
回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验
在现实生活中认识相交线与平行线，总结其定义及对顶角等相关概念；
在研究相交线的特殊情形“重直”时，通过画图总结垂线的性质；
经过操作活动,观察、分析、归纳判断两直线平行的条件及平行线的性质；
通过画图总结平行线其他的性质,依据两直线平行的条件进行尺规作图。
回顾·反思
1.如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°，你能判断 a//b吗？
解：因为∠1＝105°，∠1＋∠3＝180°，
所以∠3＝180°－∠1＝180°－105°＝75°。
因为∠2＝75°，
所以∠2＝∠3，
所以a∥b(同位角相等，两直线平行)。
2.如图，AE∥CD，∠1＝37°，∠D＝54 °，求∠2和∠BAE的度数。
解:因为AE∥CD，∠1＝37°，
所以∠2＝∠1＝37°(两直线平行，内错角相等)，
因为∠D＝54°
所以∠BAE＝∠D＝54°(两直线平行，同位角相等)。
∴BC//AD
∴FH//EG,∠1=∠2=69°
∴∠1+∠GEF=180°
∴∠AED=∠DEF
∴∠C=∠AED
∴ED//FC
∴∠GEF +∠CFE=180°
∠1=∠2,
∠3=∠4=90°-∠1;
∠4+∠PFD=180°
∠PFD=180°-(90°-∠1)
=
所以∠PMH=∠AEM=∠PEB=15°,
∠NMH=∠DON=30°，
所以∠PMN= ∠PMH+∠NMH=45°。
又因为 ∠MPN=90°,
所以∠N=180°-∠MPN-∠PMN =45°。
3
4
∠4=∠1, ∠2+∠3=180°;
∠4 +∠3=90°;
3
4
5
6
∠3=∠1=50°,
∠B=30°,
∠4=40°,
∠5=∠6=40°;
∠7=110° ;
7
平行线的判定与性质的关系：
两角之间的数量关系
两直线之间的位置关系
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
由“数”到“形”
由“形”到“数”
平行线的判定
平行线的性质
小结·反思
利用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清题目中给的是平行关系还是角之间的数量关系，从而选择适当的方法来解题。
(1)解题时经常会综合应用平行线的性质与判定，通常有两种形式：
①由平行关系→角的相等或互补→其他直线平行；
②由角的相等或互补→直线平行→其他角的相等或互补。
有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果。
小结·反思(共16张PPT)
∵∠1=∠2，
∴a//b
∴∠4=∠5
5
∵∠3=125°，
∴∠5=55°
∴∠4=55°
∵∠A=∠B，
∴AC//BC
∴∠C=∠D
∵∠C=50°，
∴∠D=50°
60
120
42°
16°
42°
3x
4x
40
40
3x
3x+4x+40=180
54
x
x+x+54=180
x
y
y
x
x
y
y + 2x=180
∠DAB +∠ABC=180
解:(1)AD //BC。理由如下:
因为 DE // AB,
所以∠EDF=∠DAB.
因为 DA 是∠CDE 的平分线，
所以∠EDF=∠CDF，
所以∠DAB= ∠CDF。
因为 ∠CDF + ∠ABC=180°，
所以∠DAB + ∠ABC=180°，
所以AD // BC。
(2)如图,过点C作CG // AB。
设∠CDF=y, ∠ABF=x,
因为∠ABC和∠CDE 的平分线相交于点F，
所以 ∠CDE =2y,∠ABC=2x，
因为 AB//DE，所以 CG // AB // DE,
所以∠1=180°-2 y，∠2=180°-2x, ∠DAB=y,
因为∠C=a,所以 (180°-2 x）+（180°-2y）=a,
得 2x +2 y+a =360°,
所以ΔABF中∠DFB= x + y =
y
y
x
x
y
∠B’=∠AFD=∠AED+∠EAF=60°
∠B’AB=90°+15°=105°
时间 105÷3=35
∠B’AB=105°+180°=285°
时间 285÷3=95
F
