2015-2016学年人教Ａ版必修２数学第三章3.2.3 直线的一般式方程 课件 （共21张PPT）

课件21张PPT。3.2.3 直线的一般式方程【学习目标】1.掌握直线一般式方程的形式.2.掌握直线一般式方程的几何意义.3.掌握直线方程的五种形式之间的关系.1.直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0 直线的一般式方程的形式是：_____________________
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练习 1：斜率为－3，在 x 轴上截距为 2 的直线的一般式方程是()CA.3x＋y＋6＝0
C.3x＋y－6＝0B.3x－y＋2＝0
D.3x－y－2＝0(A，B 不同时为 0)2.直线的一般式方程的几何意义
(1)当 B≠0 时，则直线的斜率 k＝________，直线在 y 轴上的截距 b＝________.(2)当 B＝0，A≠0 时，则直线在 x 轴上的截距是_______.
练习2：直线 2x＋y＋7＝0 在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截距为 b，则 a，b 的值是()D【问题探究】1.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 x，y的二元一次方程表示吗？答案：可以.2.每一个关于 x，y 的二元一次方程都可以表示一条直线吗？答案：可以.题型 1 求直线方程的几种形式点斜式和一般式方程.式方程为 x－2y－14＝0. 【变式与拓展】
1.已知直线 mx＋ny＋12＝0 在 x 轴、y 轴上的截距分别是
－3 和 4，求 m，n 的值.
解：方法一：由题意知，直线经过点(－3,0)和点(0,4)，因
此有方法二：将 mx＋ny＋12＝0 化为截距式得故 m，n 的值分别为 4，－3.题型 2 利用一般式方程求斜率【例 2】 已知直线 Ax＋By＋C＝0(A，B 不全为 0).
(1)当 B≠0 时，斜率是多少？当 B＝0 时呢？(2)当系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？
解：(1)当 B≠0 时，方程可化为斜截式：即直线与 x 轴垂直，斜率不存在.(2)若方程表示通过原点的直线，则点(0,0)符合直线方程，则 C＝0.∴当 C＝0 时，方程表示通过原点的直线.已知直线方程的一般式要求斜率和在 y 轴上的截距，可将一般
式方程化为斜截式方程后求解.【变式与拓展】2.设直线 l 的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0，根据下列条件分别确定实数 m 的值.(1)l 在 x 轴上的截距是－3；
(2)斜率是－1.题型 3 直线方程的综合应用【例 3】 求与直线 3x＋4y＋8＝0 平行且过点(3，－2)的直线 l 的方程. 方法三：与直线3x＋4y＋8＝0 平行的直线方程可设为3x ＋
4y＋m＝0，因为直线 l 过点(3，－2)，所以 3×3＋4×(－2) ＋
m＝0，解得 m＝－1.故所求的直线方程为 3x＋4y－1＝0.【变式与拓展】
3.(2014 年广东江门模拟)已知点 A(1,2)，B(2,1)，则线段 AB)的垂直平分线的方程是(
A.x＋y－3＝0
C.x－y＝0
B.x－y＋1＝0
D.x＋y＝0C【例 4】 (1)已知点 A(1,5)，B(－1,1)，C(3,2)，若四边形ABCD 是平行四边形，求点 D 的坐标；(2)已知某四边形是平行四边形，其中三点的坐标分别为A(1,5)，B(－1,1)，C(3,2)，求第四个点 D 的坐标.易错分析：对题目意思的理解不全面 解：(1)设点 D 的坐标为(x0，y0)，
因为四边形 ABCD 是平行四边形，则其对角线互相平分，
即 AC，BD 的中点重合.即点 D 的坐标为(5,6).(2)由于不知道四个点的排列情况，所以答案应该有三个：
①当四边形为 ABCD 时，同上即点 D 的坐标为(5,6)；
②当四边形为 ABDC 时，根据中点公式，有即点 D 的坐标为(1，－2)；③当四边形为 ADBC 时，根据中点公式，有即点 D 的坐标为(－3,4).[方法·规律·小结]1.五种形式的直线方程的对比.2.求与已知直线平行的直线方程的方法. 一般地，直线 Ax＋By＋C＝0 中系数 A，B 确定直线的斜率，
因此，与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线方程可设为 Ax＋By＋
m＝0，这是经常采用的方法.