2015-2016学年人教Ａ版必修２数学第四章4.3.2 空间两点间的距离公式 课件 （共13张PPT）

课件13张PPT。4.3.2 空间两点间的距离公式【学习目标】1.掌握空间中两点间的距离公式.2.会用空间中两点间的距离公式解决有关问题.1.空间两点的距离公式
空间两点的距离公式：设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|＝_____________________________.练习 1：已知在空间直角坐标系中，点 A(2,2,2)，B(－2，－2，－2)，则线段 AB 的长|AB|＝()A2.中点坐标公式
设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB的中点M的坐标是_________________________.练习 2：已知点 A(－1,4,2)，B(3,2,0)，则线段 AB 的中点坐标是__________.(1,3,1)【问题探究】在空间直角坐标系中，到两定点距离相等的点的轨迹是直线吗？答案：不是.是两点间连线的中垂面.题型 1 两点间的距离公式【例 1】 已知两点 P(1,1,1)与 Q(4,3,1).
(1)求 P，Q 之间的距离；(2)求 y 轴上的一点 M，使|MP|＝|MQ|.【变式与拓展】
1.已知点 A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是()CA.等腰三角形
C.直角三角形B.等边三角形
D.等腰直角三角形∴△ABC 为直角三角形.∵|BC|2＋|AC|2＝|AB|2，2.求到两定点 A(2,3,0)，B(5,1,0)的距离相等的点的坐标(x，y，z)满足的条件.解：设点 P(x，y，z)为满足条件的任一点，∴6x－4y－13＝0 为所求点所满足的条件.∵|PA |＝|PB|，题型 2 空间两点间距离公式的应用【例 2】 在 xOy 平面内的直线 x＋y＝1 上确定一点 M，使点 M 到点 N(6,5,1)的距离最小.解：由已知，可设点 M(x,1－x,0)，【变式与拓展】
3.已知点 A(2，m，m)，B(1－m,1－m，m)，求|AB|的最小值.【例 4】 给定空间直角坐标系，在 x 轴上找一点 P，使它∴(x－4)2＝25，解得 x＝9 或 x＝－1.
∴点 P 的坐标为(9,0,0)或(－1,0,0).解：设点 P 的坐标是(x,0,0)，[方法·规律·小结]几种特殊的距离问题.若空间中 P 的坐标为(x，y，z)： (1)点 P(x，y，z)到坐标平面 xOy 的距离为|z|；点 P(x，y，z)
到坐标平面 xOz 的距离为|y|；点 P(x，y，z)到坐标平面 yOz 的
距离为|x|.