2025年华师版八年级下册第18章平行四边形单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定方法，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．由，，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B．由，，不能判定四边形是平行四边形，故B不符合题意；
C．由，结合，可得，则，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故C符合题意；
D．由，，不能判定四边形是平行四边形，故D不符合题意．
故选：C．
2．下列说法：①一组对边平行另一组对边相等的四边形；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③对角线相等的四边形；④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形．其中能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．②④ B．②③ C．①②④ D．①②③
【答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，解题的关键是准确理解并运用各个判定条件来判断四边形是否为平行四边形．对每个说法逐一根据平行四边形的判定定理进行分析判断，确定哪些说法能判定四边形是平行四边形．
【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，比如等腰梯形，它满足一组对边平行，另一组对边相等，但不是平行四边形，所以①错误，不符合题意；
根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以②正确，符合题意；
对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形的对角线都相等，但等腰梯形不是平行四边形 ，所以③错误，不符合题意；
已知一组对角相等，一组对边平行，可通过平行线的性质和等角的补角相等推出另一组对角也相等，根据 “两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，可知这个四边形是平行四边形，所以④正确，符合题意；
综上，能判定一个四边形是平行四边形的是②④，
故选： A．
3．下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
【答案】C
【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．
【详解】解：对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，故A选项不正确；
对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形；故B选项不正确；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项正确；
对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故D选项不正确；
故选：C．
4．如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质；添加条件，无法得到四边形为平行四边形，A符合题意；添加条件后，证明，根据，进而可得结论，B不符合题意；添加条件，根据，从而证明结论，C不符合题意；添加条件，可证，根据根据进而证明结论，D不符合题意．
【详解】解：A、添加条件，无法证明四边形为平行四边形，符合题意；
B、∵，
∴，，
∵，
∴四边形为平行四边形，故B不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，故C不符合题意；
D、∵，
∴，
∵
∴，
∴四边形为平行四边形，故D不符合题意；
故选：A．
5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形三个顶点坐标分别为，，，则顶点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，设点，由平行四边形的性质可得，，即可求解，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
【详解】解：设点，
∵四边形是平行四边形，点，点，点，
∴，，
∴，，
∴点，
故选：A．
6．在四边形中，对角线与相交于O点，给出五组条件：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），；
（5），．
能判定此四边形是平行四边形的有（ ）组．
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形判定定理分别进行判断得出即可．
【详解】解：（1）由“，”可知，四边形的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
（2）由“，”可知，四边形的一组对边平行且相等，据此能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
（3）由“，”可知，四边形的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
（4）由“，”可知，四边形的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
（5）由“，．”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
故选：B．
7．如图，已知的对角线和交于点O．若，，则边的长度可能是（ ）
AI
A．2 B．8 C．10 D．14
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握相关图形的性质定理是解本题的关键．
根据平行四边形对角线互相平分可得的长度，然后根据三角形三边关系可得的范围，结合选项解答即可．
【详解】解：四边形是平行四边形，，，
，，
，
即，
∴边的长度可能是8．
故选：B．
8．如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点，，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行四边形的对角线互相平分得，，再在中利用勾股定理求出，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
9．如图，在中，，，，点为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质以及垂线段最短的性质，勾股定理等知识，设与交于点O，作于，首先利用勾股定理求出，当P与重合时，的值最小，的最小值，从而求解．
【详解】解：设与交于点O，作于．如图所示：
在中，，
∴为等腰直角三角形，
，
∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
当P与重合时，的值最小，则的值最小，
的最小值．
故选：C．
10．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作分别交于点．喜欢探究的小东通过独立思考，得到以下结论：①当是的中点时；②当的形状变化时，点有可能为的中点．下列判断正确的是（ ）
A．①，②都正确 B．①，②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
【答案】C
【分析】过点F作，交于点G，根据角平分线的性质和平行线的性质证明，，得出，，证明四边形为平行四边形，得出，证明，得出，判断①正确；连接，则平分，证明，求出，得出，说明这与三角形内角和为矛盾，判断②错误．
【详解】解：过点F作，交于点G，如图所示：
∵、分别平分，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵D为的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
连接，则平分，
∴，
若E为的中点，则，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵三角形内角和为，
∴这与三角形内角和为矛盾，
∴当的形状变化时，点有可能为的中点，故②错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，三角形内角和定理应用，解题的关键是作出辅助线，熟练熟练掌握相关的判定和性质．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，的对角线与相交于点．若，则的长是 ．
【答案】10
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，平行四边形的性质，利用平行四边形的性质求解，再利用勾股定理求解，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：10．
12．如图，平行四边形的周长是，对角线相交于点，交于点，则的周长为 ．
【答案】
【分析】此题考查了平行四边形的性质、线段的中垂线的性质以及三角形周长等知识，熟练掌握平行四边形的性质解题的关键．
由四边形是平行四边形，则，，，故有，又，则垂直平分，所以，再根据周长公式即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵平行四边形的周长是，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴的周长
，
故答案为：．
13．如图，中，过两条对角线的交点．若，，，则四边形的周长是 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．
由平行四边形的性质得，，，，然后证明，则，，最后利用周长公式即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴四边形的周长为
，
故答案为：．
14．如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则 °．
【答案】129
【分析】本题考查平行四边形的性质，根据题目条件可知和均为等腰三角形，即可求出，，进而可求出，即可得出答案．
【详解】解：在平行四边形中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：129．
15．如图，在平行四边形中，，，点，分别是，上的动点，，连接，过点作，垂足为，若，则的大值为 ．
【答案】
【分析】连接交于点，作交的延长线于点，由平行四边形的性质得，，，则，而，可证明，由，求得，则，所以，则，再证明，得，因为于点，所以的最大值为，于是得到问题的答案．
【详解】解：如图，连接交于点，作交的延长线于点，则，
四边形是平行四边形，，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
于点，
，
，
的最大值为，
故答案为：．
【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
评卷人得分
三、解答题
16．如图，在 中，，连接并延长交的延长线于点．若，求的度数．
【答案】
【分析】利用平行四边形的性质得出，，证出，由即可证出，证出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
17．如图，在平行四边形中，的平分线分别与相交于点E、F，与相 交于点G ．
(1)求证：；
(2)若，求BE的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行四边形两组对边分别平行可得，再根据角平分线的性质可得，进而可得；
（2）过点作，交于点P，交于点，得四边形是平行四边形，构造，证明，，再由勾股定理求出即可解答．
此题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，勾股定理，以及等腰三角形的判定，添加辅助线，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：∵平分，平分，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：过点作，交于点P，交于点，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵平分，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴．
∵ ，由（1）知，，
∴，
∴，，
同理可得：
∴
∴在中，，
即，
故，
∴．
18．如图，四边形是平行四边形，平分，平分．求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质．由四边形是平行四边形，可得，，又由平分，平分，可证得，即可证得，则可判定四边形是平行四边形．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
19．如图1，已知平行四边形中，于于相交于点．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，求证：；
(3)如图3，若，且以、、为边构成的三角形的面积为10，此时平行四边形的面积为 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)35
【分析】（1）根据题意可知是等腰直角三角形，得，再利用直角三角形两锐角互余可证，进而可证，得，结合平行四边形的性质即可证得结论；
（2）过点作，交于，可知，，，得，可证，得，在中，，在中，，求得得，结合在中，，即可证明结论；
（3）结合平行四边形的性质，由（1）可知，，，得，，设，则，，根据勾股定理得，，，可知以、、为边构成的三角形为直角三角形，且为斜边，结合其面积得，即，进而可得平行四边形的面积．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
又∵，
∴，则
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴；
（2）证明：过点作，交于，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
在中，，
∴
，
即：；
（3）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
由（1）可知，，，
∴，，
设，则，，
在中，，即，
在中，，即，
在中，，
∴，则以、、为边构成的三角形为直角三角形，且为斜边，
∴，
∴，即：，
∴平行四边形的面积为，
故答案为：35．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定及性质，构造直角三角形，利用勾股定理进行求解是解决问题的关键．
20．如图，在四边形中，，，．点从点出发，以的速度向点运动，同时点从点出发，沿着射线以的速度向右运动，当动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．
(1)在点，运动过程中，___________，___________；
(2)连接，，若与互相平分，求此时的值；
(3)在点，运动过程中，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出此时的运动时间；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)；
(2)
(3)存在，有两种情况；
点在线段上，
点在线段的延长线上，
【分析】（1）根据，，点从点出发，以的速度向点运动，同时点从点出发，沿着射线以的速度向右运动，列出代数式即可解决；
（2）根据与互相平分，得四边形是平行四边形，所以，得，解方程即可解答；
（3）有两种情况：点在线段上，点在线段的延长线上，根据平行四边形对边相等列出方程解答即可．
【详解】（1）解：，点从点出发，以的速度向点运动，
，
，
，点从点出发，沿着射线以的速度向右运动，
，
故答案为：，；
（2）解：若与互相平分，则是平行四边形，
，
即，
解得：；
（3）解：存在，理由如下：
点在线段上，
当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
此时，，
即，
解得；
点在线段的延长线上，
当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
此时，，
即，
解得；
综上所述，存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，此时的运动时间为或．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰梯形的性质、列代数式、解一元一次方程等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2025年华师版八年级下册第18章平行四边形单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．下列说法：①一组对边平行另一组对边相等的四边形；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③对角线相等的四边形；④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形．其中能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．②④ B．②③ C．①②④ D．①②③
3．下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
4．如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形三个顶点坐标分别为，，，则顶点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在四边形中，对角线与相交于O点，给出五组条件：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），；
（5），．
能判定此四边形是平行四边形的有（ ）组．
A．5 B．4 C．3 D．2
7．如图，已知的对角线和交于点O．若，，则边的长度可能是（ ）
AI
A．2 B．8 C．10 D．14
8．如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点，，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，点为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
10．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作分别交于点．喜欢探究的小东通过独立思考，得到以下结论：①当是的中点时；②当的形状变化时，点有可能为的中点．下列判断正确的是（ ）
A．①，②都正确 B．①，②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
评卷人得分
二、填空题
11．如图，的对角线与相交于点．若，则的长是 ．
12．如图，平行四边形的周长是，对角线相交于点，交于点，则的周长为 ．
13．如图，中，过两条对角线的交点．若，，，则四边形的周长是 ．
14．如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则 °．
15．如图，在平行四边形中，，，点，分别是，上的动点，，连接，过点作，垂足为，若，则的大值为 ．
评卷人得分
三、解答题
16．如图，在 中，，连接并延长交的延长线于点．若，求的度数．
17．如图，在平行四边形中，的平分线分别与相交于点E、F，与相 交于点G ．
(1)求证：；
(2)若，求BE的长．
18．如图，四边形是平行四边形，平分，平分．求证：四边形是平行四边形．
19．如图1，已知平行四边形中，于于相交于点．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，求证：；
(3)如图3，若，且以、、为边构成的三角形的面积为10，此时平行四边形的面积为 ．
20．如图，在四边形中，，，．点从点出发，以的速度向点运动，同时点从点出发，沿着射线以的速度向右运动，当动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．
(1)在点，运动过程中，___________，___________；
(2)连接，，若与互相平分，求此时的值；
(3)在点，运动过程中，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出此时的运动时间；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
