2015-2016学年人教A版必修一数学第一章1.3.1单调性02 课件 （共17张PPT）

课件17张PPT。1.3.1函数的单调性函数的基本性质例1. 指出下列函数的单调区间： 解：无单调减区间无单调增区间归纳：函数 的单调性K>0K<0归纳： 函数 的单调性_______;_______.例2.指出下列函数的单调区间：思考2：函数 的单调区间呢？ 思考1：函数 的单调区间呢？解：的对称轴为成果运用若二次函数 的单调增区间是 ， 则a的取值情况是 （ ） 变式1A. B. C. D. 若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。 变式4讨论函数 在(-2,2)内的单调性.成果运用若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。 解：二次函数 的对称轴为 ,
由图象可知只要 ，即 即可. 例3. 指出下列函数的单调区间：_____________ ,思考1：思考2：函数 的单调区间是什么？ 的单调增区间是 归纳： 　　　 在 　　　 和 　　　上的单调性？解：没有单调增区间证明：函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x10,又由x10
所以f(x1)- f(x2)>0, 即f(x1)> f(x2)
因此 f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。取值定号变形作差判断的单调区间，，在(-∞,+∞)是减函数
在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在
增函数
在
减函数在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数在
增函数
在
减函数 例4、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V10, 由V10又k>0,于是 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号结论判断函数单调性的方法步骤 1 任取x1，x2∈D，且x12 作差f(x1)－f(x2)；
3 变形（通常是因式分解和配方）；
4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：思考？思考：画出反比例函数f(x)=1/x的图象．
1 这个函数的定义域是什么？
2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论． 归纳小结 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 ?判断函数 在区间(-1,1)上的单调性.解:设则 f(x1)－f(x2)∵－1＜x1＜x2＜1,∴1+x1x2＞0,x2－x1＞0,∴ f(x1)－f(x2)＞0 .即 f(x1)＞f(x2) .故此函数在(-1,1)上是减函数.课前热身(2)在区间（0，+∞）上是增函数的是 （ ）