射洪中学高2023级高二下期第一次月考
数学试题参考答案
一、单选题
CDCAB DCC
多选题
ACD ACD ABD
填空题
； ；
解答题
15.【详解】（1）由求导得，
依题意可知，即，解得，
此时，，由求得或，
当时，，函数递增，当时，函数递减，
故时，函数取得极大值，故.
（2）由（1）得，
令解得或，因，
故当时，函数递减，当时，函数递增，
当 时, 取得极小值, 无极大值, 所以 ，
所以在区间上，的最大值为或，而．
所以在区间上的最大值为4,最小值为．作出函数与直线y=k的图像，由图知16、【详解】（1）当时，，
得，所以，
各式相乘得，又，所以；
（2）由（1）知，
所以，
，
两式相减，得，
所以.
17、【详解】（1）的定义域为，
,
当时，令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增.
当时，令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增.
（2）当时，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，
所以，
，
令，得，令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以.
18、【详解】（1）因为，得到，
所以为常数，
又，所以，故数列是公差为，首项为的等差数列，
由，得到，所以数列的通项公式为.
（2）由（1）知，，
所以，
，
由对任意的正整数n都成立，得到，
又，当且仅当，即时取等号，
所以，得到,
所以，实数的取值范围为.
19、【详解】（1）当时， ，
则，
由得，；得，或，
则在和上单调递减，在上单调递增，
则的极大值为，极小值为.
（2）（i），
则，
令，则，
因，故，
当，即时，，
则在上单调递减，无极值，不满足题意；
当时，令，
欲使有两个极值点，
需使在上有两个不同零点，
则，即，则的取值范围为.
（ii）由（i）可知，，
则
令，则，
令，则，
则在上单调递减，因，
则存使得，即，
则当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减，
则，
又，则，则.射洪中学高2023级高二（下）第一次月考
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷 选择题（共58分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.已知是定义在上的可导函数，若，则（ ）
A. B. C.1 D.
2.若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为（ ）
A. B. C.1 D.
3.已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）
A.函数在上单调递减
B.函数在处取得极小值
C.函数只有一个极值点
D.函数在处取得极值
4.数列的通项公式为，那么“”是“为递增数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若函数在上为增函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.若直线是指数函数且图象的一条切线，则底数（ ）
A.2或 B. C. D.或
7.设和分别表示正实数的整数部分、小数部分，例如.已知数列满足，则（ ）
A. B.
C. D.
8.已知是定义在上的偶函数，是的导函数；当时，有恒成立，且，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列，则（ ）
A.
B.
C.当时，是的最大值
D.当时，是的最小值
10.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.是函数定义域内的极小值点
B.的单调减区间是
C.若有两个不同的交点，则
D.在定义域内既无最大值又无最小值
11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.比如取正整数，根据上述运算法则得出.猜想的递推关系如下：已知数列满足，，设数列的前 项和为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第II卷 非选择题（共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知函数（是的导函数），则曲线在处的切线方程为 .
13.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________.
14.已知函数，若对，都有，则实数的取值范围是________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（13分）已知函数在处取得极值，其中.
(1)求的值；
(2)当时，方程=k有两个不等实数根，求实数k的取值范围.
▲
16.（15分）设为数列的前n项和，已知.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
▲
17.（15分）已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，记函数的最小值为，求证：.
▲
18.（17分）已知数列满足，（）.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)记，为数列的前n项和，若对任意的正整数n都成立，求实数的取值范围.
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19.（17分）已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）若有两个极值点.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.
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