华师大版七下（2024版）6.4　实践与探索——PPT

(共27张PPT)
第六章 一次方程组
6.4　实践与探索
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
新知巩固
05
课堂练习
06
课后作业
01
教学目标
体会古代数学的智慧，增强文化自信，欣赏数学文化。
03
通过动手操作和小组讨论，培养学生的合作能力和探究精神。
02
掌握如何利用方程解决实际问题，理解几何图形的拼合原理，学会分析古代数学问题。
01
02
新知导入
问题 1
要用 20 张白卡纸做长方体的包装盒,准备把这些白卡纸分成两部分, 一部分做侧面, 另一部分做底面. 已知每张白卡纸可以做 2 个侧面, 或者做 3 个底面. 如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒, 那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套
请你设计一种分法.
02
新知导入
想一想, 如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面, 那么, 该如何分这些白卡纸, 才既能使做出的侧面和底面配套, 又能充分利用白卡纸
①不裁切时：无法严格配套，建议用 9 张做侧面、11 张做底面，生产 16 个包装盒。
②允许裁切时：用 8 张全做侧面， 11 张全做底面， 1 张裁切，可正好生产 17 个包装盒，无剩余。
问题 2
小明在拼图时, 发现 8 个大小一样的长方形, 恰好可以拼成如图 6.4.1 所示的一个大长方形.
小红看见了, 说: “我来试一试.” 结果小红七拼八凑, 拼成如图 6.4.2 所示的正方形. 咳,怎么中间还留下了一个洞,恰好是边长为 2 mm 的小正方形!
你能求出这些长方形的长和宽吗
03
新知讲解
03
新知讲解
做一做：
从 5.3 节提出的问题中选出一个, 用本章的方法来处理, 并比较一下两种方法, 谈谈你的感受.
04
新知巩固
鸡兔同笼
今有雉兔同笼,上有三十五头,
下有九十四足, 问雉兔各几何
这是出自我国《孙子算经》中著名的 “雉 (鸡) 兔同笼” 问题, 可以认为是我国鸡兔同笼问题的始祖. 对这一问题, 《孙子算经》给出了简捷而又巧妙的解法: “上置头,下置足. 半其足,以头除足,以足除头,即得. ”(此处“除”意为“减”)
04
新知巩固
即先设金鸡独立,玉兔双足 (即 “半其足”),这时共有足数为:
.
在这 47 只足中, 每数一只足应该有一只鸡, 而每数两只足才有一只兔, 也就是说, 鸡的头、足数相等, 而每只兔的头数却比足数少一, 所以兔数为:
鸡数为
一般情况下,如果设 为鸡数, 为兔数, 为鸡和兔的总只数, 为鸡和兔的总足数, 则解得
04
新知巩固
【必做题】
1．下列方程组中，不是三元一次方程组的是( )
A. B. .
C. . D. .
D
05
课堂练习
2.小明和小丽同时到一家水果店买水果，小明买 1kg荔枝和5kg 西瓜，共花了30元；小丽买2kg荔枝和3kg 西瓜，共花了46元.设荔枝每千克x元，西瓜每千克y元，根据题意可列出方程组为___
_______
3．解方程组：
(1)(2)
05
课堂练习
解：(1) 把①代入②，得5x＋6x－21＋2z＝2，
即11x＋2z＝23，④
④×2＋③，得25x＝50，解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝－3，
把x＝2代入③，得z＝.
所以方程组的解为x＝2，y＝－3，z＝ ；
05
课堂练习
解：(2)②＋③，得5x＝10，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝1，
把x＝2，y＝1代入②，得2×2＋5×1－2z＝11，
解得z＝－1，
所以原方程组的解为x＝2，y＝1，z＝－1.
05
课堂练习
【选做题】
4．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的 3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升( )
A．80 B．110 C．140 D．220
B
05
课堂练习
5.用 代 入 法 解 方 程 组 使得代入后化简比较容易的变形是 ( )
A. 由①得
B. 由①得
C. 由②得y=7-5x
D. 由②得
C
05
课堂练习
【综合拓展作业】
6．有一场足球比赛，共有九支球队参加，采取单循环赛，其记分和奖励方案如表：
甲队参加完了全部8场比赛，共得积分16分．
(1)求甲队胜负的所有可能情况；
(2)若每一场比赛，每一个参赛队员均可得出场费500元，求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入(奖金加上出场费)．
标准 胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
奖励(元/人) 2 000 800 0
05
课堂练习
解：(1)设甲队胜x场，平y场，负z场．
根据题意，得
解得
得整数解或
答：甲队胜负的所有可能情况有：“4胜4平”或者“5胜1平2负”．
05
课堂练习
(2)若是4胜4平，甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为
2 000×4＋800×4＋500×8＝15 200(元)，
若是5胜1平2负，甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为
2 000×5＋800＋500×8＝14 800(元)．
答：若是4胜4平，个人总收入为15 200元；若是5胜1平2负，个人总收入为14 800元．
05
课堂练习
06
课后作业
【知识技能类作业】必做题：
1.把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并
且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每
隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，公路长为y米.根据
题意，下面所列方程组中正确的是 ( )
A
【知识技能类作业】必做题：
06
课后作业
A
2.将三元一次方程组 经过①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( )
A. B.
C. D.
3．已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐
的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，小梁打算
到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排
的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的
总价钱便宜10元，则根据题意可得到的结论是( )
A．一份套餐的价钱必为140元
B．一份套餐的价钱必为120元
C．单点一片鸡排的价钱必为90元
D．单点一片鸡排的价钱必为70元
06
课后作业
C
【综合拓展类作业】选做题 1-2
4.学校八年级师生共406 人准备到某教育实践基地参加研学旅行，现已
预备了49 座和37 座两种客车共10辆，刚好坐满.设49座客车x辆，37
座客车y辆，根据题意可列出方程组( )
06
课后作业
B
5.在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场
购进一批免洗手消毒液和84 消毒液.如果购买 40瓶免洗手消毒液和90
瓶84消毒液，共需花费1320元；如果购买 60瓶免洗手消毒液和120
瓶 84 消毒液，共需花费 1860元.
(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84 消毒液的价格分别是多少元
(2)若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；
方案二，购买 5 瓶免洗手消毒液送2瓶 84 消毒液.学校打算购进免洗手
消毒液 100 瓶、84 消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱
节约多少钱
06
课后作业
（1） 解答过程： 设免洗手消毒液每瓶价格为 x 元，84消毒液每瓶
价格为 y 元
根据题意列方程组：
解得：每瓶免洗手消毒液 15元，每瓶84消毒液 8元。
06
课后作业
（2）原价总费用：100×15+60×8=1980元
方案一（打九折）：1980×0.9=1782元
方案二（买5送2）：每买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液。
购买100瓶免洗手消毒液，可分成 100÷5=20 组，赠送 20×2=40 瓶
84消毒液。实际需额外购买84消毒液：60 40=20 瓶。
费用：100×15+20×8=1660元.
比较与节省金额：1782 1660=122元
答：选择 方案二 更节约，节省 122元。
06
课后作业
Thanks!
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