2015-2016学年人教Ａ版必修２数学第四章4.2.2 圆与圆的位置关系 课件 （共24张PPT）

课件24张PPT。4.2.2 圆与圆的位置关系【学习目标】1.了解圆与圆之间的五种位置关系.
2.会判断圆与圆的位置关系.圆与圆位置关系的判定(1)几何方法：设两圆半径分别为 r1，r2，圆心距离为 d，则两圆的位置关系如下表所示：d>r1＋r2 r1＋r2(续表)|r2－r1|0方程组有两组不同的实数解?两圆________；
有________实数解?两圆相切；无实数解?两圆外离或内含.相交一组练习1：设r>0，圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与x2＋y2＝16的位置关系不可能是()Dx－2y＋6＝0A.相切
C.内含和内切B.相交
D.外切和外离 练习2：两圆x2＋y2＋4x－4y＝0，x2＋y2＋2x－12＝0相
于 P，Q 两点，则直线 PQ 的方程是____________.【问题探究】 设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆C2：x2＋y2＋D2x＋
E2y＋F2＝0.若两圆相交，则经过两圆交点的弦所在的直线方程
是什么？答案：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.题型 1 判断圆与圆的位置关系【例 1】 判断下列两个圆的位置关系.(1)C1：x2＋y2－4x－6y＋9＝0，C2：x2＋y2＋12x＋6y－19＝0；(2)C1：x2＋y2＋2x－2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－6y－3＝0. 解：(1)把圆C1和C2的方程化成标准方程，得C1：(x－2)2＋(y－3)2＝4，C2：(x＋6)2＋(y＋3)2＝64，
所以两圆的圆心分别为C1(2,3)，C2(－6，－3)，半径分别为r1＝2，r2＝8.故|C1C2|＝r1＋r2，所以两圆外切. (2)把圆C1和C2的方程化成标准方程，得C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，C2：(x－2)2＋(y－3)2＝16，
所以两圆的圆心分别为C1(－1,1)，C2(2,3)，半径分别为r1＝2，r2＝4.又因为r1＋r2＝6，|r1－r2|＝2，所以|r1－r2|<|C1C2|所以两圆相交. 【变式与拓展】
1.已知圆C1：x2＋y2－6x－6＝0，圆C2：x2＋y2－4y－6＝0，
试判断两圆的位置关系. 题型 2 两圆相交弦问题
【例2】 求圆x2＋y2－4＝0与圆 x2＋y2－4x＋4y－12＝0
的公共弦的长.
思维突破：可用方程思想和几何法两种方法，几何法更为
简便：先求出公共弦所在直线方程，再通过直角三角形求解.
解：方法一：由题意，列出方程组把 y＝x＋2 代入 x2＋y2－4＝0， 涉及圆的弦长问题，通常考虑由半径r、圆心到
直线的距离 d、弦长的一半构成的直角三角形求解，即公共弦
长为 【变式与拓展】
2.已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2＋6x＋
2y－40＝0 相交于 A，B 两点，求公共弦 AB 的长.
解：方法一：由两圆的方程相减得到的方程即为公共弦 AB
所在的直线方程，即为 4x＋3y＝10.∴两圆交点的坐标分别是 A(－2,6)，B(4，－2). 题型 3 圆系方程的应用
【例3】 求经过两圆x2＋y2＋4x－3＝0和x2＋y2－4y－3
＝0 的交点，并且圆心在直线 2x－y－4＝0 上的圆的方程.
思维突破：经过两圆交点的圆的方程可用圆系方程形式设
出，其中待定系数可依据圆心在已知直线上求得. 求经过两圆交点的圆可考虑圆系方程，但要注
意λ≠－1.另外由于圆系中不包括圆x2＋y2－4y－3＝0，故应检
验圆x2＋y2－4y－3＝0是否也满足题中条件，即圆心是否在直
线 2x－y－4＝0 上. 【变式与拓展】
3.求圆心在直线 x＋y＝0 上，且过两圆 x2＋y2－2x＋10y－
24＝0 和 x2＋y2＋2x＋2y－8＝0 的交点的圆的方程. 【例4】 集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}和B＝{(x，y)|(x－3)2
＋(y－4)2＝r2}，其中 r＞0，若 A∩B 中有且仅有一个元素，则
r 的值是________. 易错分析：两圆有且只有一个公共点时，忘掉分内切和外
切两种情形处理而漏解.在解决有关两个圆只有一个公共点和
没有公共点的相关问题时，要注意分内切、外切和内含、外离
解决，否则有可能会漏解.答案：3 或 7[方法·规律·小结] 1.判断两个圆的位置关系常用两圆圆心距d与两圆半径的和、差比较大小.d＝R＋r时，两圆外切；d＝|R－r|时，两圆内切；0R＋r时，两圆外离； |R－r|若两圆相切，则方程②就是它们的公切线方程. 2.过两个已知圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆系方程为：
x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1). ①
方程①是一个圆系方程，这些圆的圆心都在两圆的连心线上，圆系方程代表的圆不包含圆x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0.
当λ＝－1时，①式变为一条直线：
(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0. ②