双曲线试题及答案
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圆锥曲线同步测试 —双曲线
一、选择题
1．θ是第三象限角，方程x2+y 2sinθ=cosθ表示的曲线是 （ ）
A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线
2．“ab<0”是“方程ax2+by 2 =c表示双曲线”的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
3．一动圆与两圆：x2+y 2=1和x2+y 2-8x+12=0都外切，则动圆心的轨迹为 （ ）
A．抛物线 B．圆 C．双曲线的一支 D．椭圆
4．过点P（2，-2）且与-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是 （ ）
A． B． C． D．
5．过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，这样的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．设双曲线（0 A．2 B． C． D．
8．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ ）
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线
9．若，双曲线与双曲线有（ ）
A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D． 相同的焦点
10．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）
A．28 B．22 C．14 D．12
11．已知双曲线方程为，过的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
12、已知双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，实轴长为，且两条渐近线的夹角为，则双曲线方程为（ ）
二、填空题
13．设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________．
14．已知点A（5，3），F（2，0），点P在双曲线上，则的最小值为_________．
15．已知是双曲线的两个焦点，PQ是过点且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，，则双曲线的离心率为___________．
16．双曲线，离心率，则的取值范围是_______________．
三、解答题
17．已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．
18．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点（该信号的传播速度为每秒1千米），求A、P两地的距离．
19．如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．
20．已知不论m取何实数，直线y=kx+m与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围.
21．设双曲线C1的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.
（1）求Q点的轨迹方程;
（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2
的离心率分别为e1、e2，当时，e2的取值范围．
圆锥曲线同步测试 —双曲线（答案）
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
A
C
B
A
D
D
A
B
D
二．填空题
13． 14． 15． 16．（—12，0）
三、解答题
17． [解析]： 由椭圆．
设双曲线方程为，则
故所求双曲线方程为
18． [解析]：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A（3，0）、B（－3，0）
右支上的一点
∵P在A的东偏北60°方向，∴．
∴线段AP所在的直线方程为
解方程组 ，
即P点的坐标为（8，）
∴A、P两地的距离为=10（千米）．
19． [解析]：如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系，
则CD⊥Oy．
由题意可设A（-c，0），B（c，0），C（，h）, ，其中c为双曲线的半焦距，，h是梯形的高．
由得
设双曲线的方程为， 由点C、E在双曲线上，得
由①得，代入②得，所以离心率
20． [解析]：联立方程组消去y得
当
若 ，则k；若.
由于不论m取何实数，直线y=kx+m与双曲线总有公共点,故不符合题意.
当依题意有
对所有实数m都成立，
故，但
∴，得.
21． [解析]：（1）设P(x0,y0 ), Q(x ,y )
经检验点不合题意,因此Q点的轨迹方程为:a2x2－b2y2=a4（）.
一、选择题
1．θ是第三象限角，方程x2+y 2sinθ=cosθ表示的曲线是 （ ）
A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线
2．“ab<0”是“方程ax2+by 2 =c表示双曲线”的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
3．一动圆与两圆：x2+y 2=1和x2+y 2-8x+12=0都外切，则动圆心的轨迹为 （ ）
A．抛物线 B．圆 C．双曲线的一支 D．椭圆
4．过点P（2，-2）且与-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是 （ ）
A． B． C． D．
5．过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，这样的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．设双曲线（0
8．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ ）
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线
9．若，双曲线与双曲线有（ ）
A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D． 相同的焦点
10．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）
A．28 B．22 C．14 D．12
11．已知双曲线方程为，过的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
12、已知双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，实轴长为，且两条渐近线的夹角为，则双曲线方程为（ ）
二、填空题
13．设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________．
14．已知点A（5，3），F（2，0），点P在双曲线上，则的最小值为_________．
15．已知是双曲线的两个焦点，PQ是过点且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，，则双曲线的离心率为___________．
16．双曲线，离心率，则的取值范围是_______________．
三、解答题
17．已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．
18．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米， P为爆炸地点（该信号的传播速度为每秒1千米），求A、P两地的距离．
19．如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线的离心率．
20．已知不论m取何实数，直线y=kx+m与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围.
21．设双曲线C1的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.
（1）求Q点的轨迹方程;
（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2
的离心率分别为e1、e2，当时，e2的取值范围．
圆锥曲线同步测试 —双曲线（答案）
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
A
C
B
A
D
D
A
B
D
二．填空题
13． 14． 15． 16．（—12，0）
三、解答题
17． [解析]： 由椭圆．
设双曲线方程为，则
故所求双曲线方程为
18． [解析]：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A（3，0）、B（－3，0）
右支上的一点
∵P在A的东偏北60°方向，∴．
∴线段AP所在的直线方程为
解方程组 ，
即P点的坐标为（8，）
∴A、P两地的距离为=10（千米）．
19． [解析]：如图，以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系，
则CD⊥Oy．
由题意可设A（-c，0），B（c，0），C（，h）, ，其中c为双曲线的半焦距，，h是梯形的高．
由得
设双曲线的方程为， 由点C、E在双曲线上，得
由①得，代入②得，所以离心率
20． [解析]：联立方程组消去y得
当
若 ，则k；若.
由于不论m取何实数，直线y=kx+m与双曲线总有公共点,故不符合题意.
当依题意有
对所有实数m都成立，
故，但
∴，得.
21． [解析]：（1）设P(x0,y0 ), Q(x ,y )
经检验点不合题意,因此Q点的轨迹方程为:a2x2－b2y2=a4（）.