高二数学 3 月月考数学试题答案
1-8.DDAC BACB 9.ABD 10.BCD 11.ABD 12． ， 13． 14．
15．（1） ；
（2）令 得 令 得
则 ；
（3） 的通项为 ，
令 ，① ②
代入得： 解得 ， 解得 ，
解得 ，所以 ，所以 展开式中系数的最大值 .
16．（1）符合要求的四位偶数可分为两类．
第一类，0 在个位时有 个；
第二类，2 或 4 在个位时，首位从 1，3，4（或 2），5 中选（有 种情况），十位和百位从余
下的数字中选（有 种情况），于是有 个．
由分类加法计数原理知，共有四位偶数 （个）．
（2）符合要求的数可分为两类：第一类：0 在个位时有 个；第二类：5 在个位时有 个．
故满足条件的四位数共有 （个）．
（3）符合要求的比 1230 大的四位数可分为四类：
第一类：形如 2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共有 个；第二类：形如 13□□，14□□，15□
□，共有 个；第三类：形如 124□，125□，共有 个；第四类：形如 123□，共有 个．
由分类加法计数原理知，无重复数字且比 1230 大的四位数有 个．
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17．（1）当 时， ，则 ， ，
由 ，得 ，由 ，可得 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
，
， ，
又 ，所以 ， ，
所以 的最大值为 ，最小值为 0.
（2） ， ，
当 时， 恒成立，即 在 上单调递增，无极值；
当 时，由 ，得 ，
当 时， ，即 单调递减，
当 时， ，即 单调递增，
所以当 时， 有极小值，极小值为 ，
由 ，得 ，
令 ， ，
则 ，所以函数 在 上单调递减，又 ，
由 ，得 ，则 .
综上， 的取值范围为 .
18．（1）先排前 4 次搜索，只能取“麻瓜”，有 种不同的搜索方法，
再从 4 个“魔法师”中选 2 个排在第 5 次和第 10 次的位置上搜索，有 种搜索方法，
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再排余下 4 个的搜索位置，有 种搜索方法.
所以共有 种不同的搜索方法.
（2）第 5 次搜索恰为最后一个“魔法师”，
则另 3 个在前 4 次搜索中出现，从而前 4 次有一个“麻瓜”出现，
所以共有 种不同的搜索方法.
（3）由于甲是第 1 次传花的人，因此第 2 次传花时，甲不能再次拿到花.
这意味着在第 2 次传花时，花必须传给乙或丙.
同样，第 3 次传花时，花不能回到前一次传花的人手中.
因此，传花的路线不能有连续两次传给同一个人的情况.
设 为经过 次传花后花在甲手上的线路数，其中 .
则 为经过 次传花后花在甲手上的线路数，即经过 次传花后花不在甲手上的线路数，
所以 为经过 次传花的总线路，每一次传花均有两种方向（顺时针或逆时针），
则 ， .
所以 ， ， ， ，
综上，5 次传花后花在甲手上的可能线路有 10 种.
19．（1）函数 的定义域是 .
因为 ，则 .
①当 即 时， ， ，
此时，函数 的增区间为 ，无减区间；
②当 即 时，由 得 ， .
若 ， ， 时 ，
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此时，函数 的增区间为 ，无减区间；
若 ， ，
当 时， ，当 时 ，
此时，函数 的减区间为 ，增区间为 .
综上所述， 时， 的增区间为 ，无减区间；
时， 的减区间为 ，增区间为 .
（2）由 ，得 ，即 对 恒成立.
令 ，其中 ，
则 ，
令 ，则 ，
因为 ，所以 ，所以 在 上单调递增.
又 ， ，
所以 满足 ，即 ，
当 时， ， ， 在 上单调递减；
当 时， ， ， 在 上单调递增
故 ，故 ，
又因为 ， ，所以 的最大值是 .
第 4 页，共 4 页高二3月月考数学试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1.若C=C(xeN),则A5=()
A.5
B.20
C.60
D.120
2.已知函数y=∫(x)的导函数的图象如图所示，则y=∫(x)的图象可能是()
=f()
B
D
3.在(a+b)”的展开式中，若第4项与第5项的二项式系数之和等于第10项与第11项的
二项式系数之和，则n=()
A.13
B.14
C.15
D.16
4.某跳水运动员在距离地面3m高的跳台上练习跳水，其重心相对于水面的高度h(单
位：m)与起跳后的时间t(单位：s)的函数关系是h(t)=-52+2t+4,则该运动员在
t=0.5s时的瞬时速度为()
A.0.50m/s
B.0.50m/s
C.-3m/s
D.3m/s
5.将5名党员志愿者分到3个不同的社区进行知识宣讲，要求每个社区都要有党员志愿
者前往，且每个党员志愿者都只安排去1个社区，则不同的安排方法种数有()
A.120
B.150
C.180
D.300
6.f(x)在(0，+o)上的导函数为f(x),f'(x)>2f(x),则下列不等式成立的是()
A.20242f(2025)>20252f(2024)
B.20242f(2025)<20252f(2024)
C.2024f(2025)>2025f(2024)
D.2024f(2025)<2025f(2024)
7.如图，对A,B,C,D,E五块区域涂色，现有5种不同颜色的
A
B
E
颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域（有公共边）
C
D
所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有()
A.480种
B.640种
C.780种
D.920种
8。已知函数g=nx+子-1，f的=-2+4，若对任意的502.有在
为3∈[1,2]，使gx)≥f:),则实数t的取值范围是()
A.231
B.
C.[2,+o)
D.[1,+o)
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）
9.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是()
A.如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有48种
B.如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有36种
C.如果甲乙不相邻，则不同排法共有36种
D.如果甲乙丙按从左到右的顺序（可以不相邻），则不同排法共有20种
10.将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中()
A.有240种放法
B.每盒至多一球，有24种放法
C.恰有一个空盒，有144种放法
D.把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有12种放法
11.已知函数f(x)=(x+)e,则下列结论正确的是()
A.f(x)在区间(-2，+D)上单调递增
B。f的最小值为-。
C.方程f(x)=2的解有2个
D.导函数'(x)的极值点为-3
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
