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初一数学下册期中考试模拟卷
（考试时间：90分钟，分值：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，与是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（新情境试题·生活应用型）下列事件是必然事件的是（ ）
A．画饼充饥 B．水涨船高 C．一箭双雕 D．缘木求鱼
4．（新情境试题·学科交叉型）清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．下列算式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的小球共12个，其中有4个黄球，6个绿球，余下的为红球，从中任取一个，则取出的是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（新情境试题·社会热点型）燃气进村入户是助推乡村振兴的惠民工程．为落实管道燃气“村村通”工程，管道从村沿北偏西方向铺设到村，如图，若三个村庄之间的直线距离两两相等，则管道从村铺设到村时，铺设方向应为（ ）
A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西
9．如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（新情境试题·生活应用型）如图，图1的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2这样的杯子中，那么一共需要（ ）个这样的杯子．
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（新情境试题·学科交叉型）杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）
12．用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为毫米，用科学记数法表示为
13．已知，，则等于 ．
14．已知一个角的度数是，则它的补角的度数是 ．
15．如图，已知，和分别平分和，若，则 ．
三、解答题（本题共10小题，共55分。其中：16题3分，17-18每题4分，19-20每题5分，21-23每题6分，24-25题每题8分）。
16．计算：．
先化简，再求值：，其中，．
18．利用网格画图．
(1)过点C画的平行线；
(2)过点C画的垂线，垂足为E；
(3)线段的长度是点C到直线 的距离；
(4)连接，，在线段，，中，线段 最短，理由： ．
19．一只袋中装有6个小球，其中，红球3个，黄球2个，白球1个，这些球除颜色外其他都相同，它们已被搅匀了．下列事件中，哪些是确定事件？哪些是随机事件？在确定事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
(1)随机地从袋中摸出1个球，该球恰好是白球；
(2)随机地从袋中摸出1个球，该球的颜色是黑色；
(3)随机地从袋中摸出1个球，该球的颜色不是红色，就是黄色或白色；
(4)随机地从袋中摸出3个球，这些球的颜色都是红色．
20．（新情境试题·实验探究型） 1个袋子中装有1个白球和1个黑球，它们除颜色外其他完全相同．甲、乙两人去摸球，每人摸1次，1次摸出1个球．
(1)如果摸出球后放回摇匀，并规定摸出黑球的人获胜，那么这个游戏对双方公平吗？
(2)若摸出球后不放回，同样规定摸出黑球的人获胜，则这个游戏的公平性是否和摸出球后放回摇匀时的一样？
(3)若袋子中装有除颜色外其他完全相同的5个白球和5个黑球，甲、乙两人先后去摸球，一人摸1次，1次摸出1个球，摸出后放回摇匀，并规定摸出黑球的人获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？
21．（新情境试题·社会热点型）2025年2月10日，南水北调东线一期工程正式启动本年度调水工作，计划向黄河以北调水1.51亿立方米．如图，某段河道的横截面是梯形，已知上底的长度为，下底的长度为，河道的最大高度为．
求河道横截面的面积；
(2)经测量得出，那么长的南水北调的河道最多可以蓄水多少立方米？（棱柱的体积棱柱的底面积高）
22．（新情境试题·社会热点型）“筑牢民生之基，增强百姓奉福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质．如图．某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
(1)求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）：
(2)当，时，求绿化部分的面积．
23．如图，，平分，平分，，求证：．
24．（新情境试题·综合与实践） 把关于的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即：．
例如：将配方如下：．
请根据阅读材料解决下列问题：
【初步应用】（1）用上面的方法对多项式配方；
【类比应用】（2）求代数式的最小值；
【拓展应用】已知，求的值．
25．（新情境试题·综合与实践） 【课题学行线的“等角转化”．
如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．
解：过点A作，
∴_____，______，
又∵．
∴______．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数．
（3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系．
答案解析部分
1．C
【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的除法运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
分别根据零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的除法运算进行判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了同位角“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同一侧，则这样一对角叫做同位角”，熟记同位角的定义是解题关键．根据同位角的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、与是同位角，则此项符合题意；
B、与不是同位角，则此项不符合题意；
C、与不是同位角，则此项不符合题意；
D、与不是同位角，则此项不符合题意；
故选：A．
3．B
【分析】本题考查事件的分类，必然事件就是一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、“画饼充饥”是不可能事件；
B、“水涨船高”是必然事件；
C、“一箭双雕”是随机事件；
D、“缘木求鱼”是不可能事件；
故选B．
4．A
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解题的关键．
直接根据概率公式解答即可．
【详解】解：∵共有9个小正方形，黑色的有3块，
∴击中黑色小正方形的概率．
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了平方差公式，理解并掌握平方差公式的结构特征是解题关键．结合平方差公式的结构特征：，左边需满足两数的和与这两数的差的积，即相乘两式有相同项和相反项，逐项分析判断即可．
【详解】解：A中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意；
B中，相乘两式只有相同项，不符合公式特征，故选项符合题意；
C中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意；
D中，相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意；
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查概率公式，从袋子中随机取出1个球，共有12种等可能结果，其中是红球的只有2种结果，利用概率公式计算可得．解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
【详解】解：口袋中有红球个，
从袋子中随机取出1个球，共有12种等可能结果，其中是红球的只有2种结果，
从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了方位角、平行线的性质．根据题意求得是等边三角形，推出，先根据平行线的性质可得，可得，最后根据方位角的定义即可得出答案．
【详解】解：如图，标记，
由题意，知，
∵三个村庄之间的直线距离两两相等，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴村位于村北偏东方向上，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；
过点，作，过点，作，，根据平行线的性质即可求解；
【详解】解：过点，作，过点，作；
根据，，，
则，
，，
，
则，
，
，
，
；
故选：B
10．A
【分析】本题考查了整式除法的应用，列代数式，解本题的关键在熟练掌握圆柱的体积公式．圆柱的体积公式．首先算出图（1）中瓶子的体积，然后再算出图（2）中杯子的体积，即可得出结论．
【详解】解：图（1）瓶子的上半部分的体积为；
图（1）瓶子的下半部分的体积为；
∴图（1）瓶子的体积为；
图（2）杯子的体积为；
∴一共需要杯子为个
故选：A．
11．随机
【分析】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是明确必然事件，不可能事件，随机事件的定义．
必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．判断诗句描述的事件类型，依据随机事件的定义分析．
【详解】“清明时节雨纷纷”描述的是清明时节下雨的情况，在现实中，清明时节可能下雨，也可能不下雨，其发生具有不确定性，符合随机事件的定义．因此，诗句中描述的事件是随机事件．
故答案为：随机．
12．
【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键．
根据科学记数法的定义解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查同底数幂的除法逆运算，幂的乘方逆运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．利用同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方的逆运算法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查求一个角的补角，根据和为180度的两个角互为补角，进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，角平分线的有关计算等知识点，添加适当辅助线利用平行线的性质求角度是解题的关键．过点作，过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，，，，进而可得，，由角平分线的定义可得，，由可得，进而可得，由此即可求出的度数．
【详解】解：如图，过点作，过点作，
又，
，
，，，，
，
，
和分别平分和，
，，
又，
，
，
，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查整式的四则混合运算，先根据完全平方公式、整式的除法的运算法则计算，最后再合并同类项．
【详解】解：
．
17．，
【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算单项式除以单项式得到化简的结果，把代入计算即可．
【详解】解：
；
当，时，原式．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)；垂线段最短
【分析】本题考查了网格作图和据垂线段最短，解题的关键是熟练掌握网格的特点．
（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与平行的格点作出即可；
（2）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与垂直的格点；
（3）根据点到直线的距离概念回答；
（4）根据垂线段最短直接回答即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的平行线；
（2）解：如图，即为所求作的垂线；
（3）解：线段的长度是点到直线的距离；
故答案为：；
（4）解：连接、，在线段、、中，线段最短，理由：垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短．
19．(1)随机事件
(2)不可能事件
(3)必然事件
(4)随机事件
【分析】本题考查事件的分类，一定条件下一定发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，据此进行判断即可．
（1）随机地从袋中摸出1个球，该球恰好是白球可能发生也可能不发生，即可得出结果；
（2）没有黑球，不可能摸出黑球；
（3）只有三种颜色，必居其一；
（4）随机地从袋中摸出3个球，这些球的颜色都是红色可能发生也可能不发生．
【详解】（1）解：随机地从袋中摸出1个球，该球恰好是白球是随机事件；
（2）随机地从袋中摸出1个球，该球的颜色是黑色，是不可能事件；
（3）随机地从袋中摸出1个球，该球的颜色不是红色，就是黄色或白色，是必然事件；
（4）随机地从袋中摸出3个球，这些球的颜色都是红色，是随机事件．
20．(1)这个游戏对双方公平
(2)这个游戏的公平性和摸出球后放回时的一样
(3)这个游戏对双方是公平的，理由见解析
【分析】此题目是关于游戏公平性的问题，解题的关键是熟练掌握每种情况下的概率．
（1）因为口袋里有1个白球和1个黑球，它们除颜色外其他完全相同，每次摸出一个球后放回，每个人摸出黑球的概率都是，所以对双方公平；
（2）由于是摸出后不放回，则总的结果为甲黑乙白，或甲白乙黑，每人摸出黑球的可能性都是，所以这个游戏对双方是公平的；
（3）因为口袋里有5个白球和5个黑球，它们除颜色外其他完全相同，每人摸出黑球的可能性都是，所以这个游戏对双方是公平的．
【详解】（1）解：由于是摸出后放回，每个人摸出黑球的概率都是，所以对双方公平；
（2）解：由于是摸出后不放回，则总的结果为甲黑乙白，或甲白乙黑，则他们获胜的概率和放回时一样都是，对双方公平；
（3）解：游戏对双方公平，因为袋子中白球和黑球各有5个，每人摸出黑球的可能性都是，所以这个游戏对双方是公平的．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．
（1）根据梯形的面积公式列出代数式，然后根据整式的混合运算法则进行计算即可；
（2）先代入求出梯形面积，再根据棱柱的体积公式列出代数式，然后根据整式的混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：河道横截面的面积为：
；
（2）当时，
，
，
答：长的南水北调的河道最多可以蓄水．
22．(1)平方米
(2)47平方米
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值，弄清题意，列出相应的式子是解此题的关键．
（1）根据绿化面积矩形面积正方形面积，利用多项式乘以多项式法则，去括号并合并即可得解；
（2）将的值代入进行计算即可．
【详解】（1）解：依题意得：
平方米，
答：绿化面积是平方米；
（2）解：当，时，
（平方米），
答：绿化面积是47平方米．
23．见详解
【分析】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键；
根据题意，可得，，进而，根据，可得，即可求解；
【详解】∵平分，平分，
，，
，
，
，
∴．
24．（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查完全平方式的逆用和非负数的性质，负整数指数幂的含义，熟练掌握完全平方公式的逆运用是解题的关键．
（1）根据完全平方公式的逆运用计算即可；
（2）根据完全平方公式的逆运用把原式化为，再利用非负数的性质计算即可．
（3）把化为，再结合非负数的性质进一步求解即可．
【详解】解：（1）；
（2）
，
∵，，
∴；
∴的最小值为；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
解得：，，，
∴．
25．（1）见解析；（2）；（3），理由见解析
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键；
（1）过点A作，从而利用平行线的性质可得，，再根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答；
（2）过点E作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答；
（3）过点P作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：（1）过点A作，
∴，，
又∵，
∴，
故答案为：；；；
（2）过点E作，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3），
理由：过点P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．(
) (
学校
__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
密
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
封
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
线
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
) (
)
2024-2025学年下学期期中模拟考试
七年级数学·答题卡
姓名：
(
注
意
事
项
1
．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2
．
选择题必须用
2B
铅笔填涂；非选择题必须用
0.5mm
黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3
．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4
．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5
．正确填涂
缺考标记
) (
贴条形码区
)
(
准考证号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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6
7
8
9
)
(
一、选择题（每小题
3
分，共
3
0
分）
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
二、填空题
（
本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分
）
11
．
____________________
12
．
____________________
13
．
____________________
14
．
____________________
____________________
三、解答题
（
共
55
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
）
1
6
．（
3
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
1
7
．（
4
分）
1
8
．（
4
分）
19
．（
5
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
20.
（
5
分）
2
1
.（
6
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
2
2
．（
6
分）
（
6
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
24．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
25．（
8
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
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