2024-2025学年高一数学人教A版（2019）下学期期末考试模拟卷B卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高一数学人教A版（2019）下学期期末考试模拟卷B卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-27 20:03:55 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高一数学人教A版（2019）下学期期末考试模拟卷B卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知随机事件A和B互斥，且，.则( )
A.0.2 B.0.3 C.0.8 D.0.5
2．已知，，则( )
A. B. C. D.
3．某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为( )
A. B. C. D.
4．为了弘扬中华优秀传统文化，某市组建了一支72人的宣传队，其中男队员27人，女队员45人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为24的样本，如果样本按比例分配，那么女队员应抽取的人数为( )
A.18 B.16 C.15 D.9
5．设i为虚数单位，，若所以平面是纯虚数，则( )
A.2 B. C.1 D.
6．如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为12，底面圆的半径等于4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥侧面爬行一周后回到点P处，则小虫爬行的最短路程为( )
A. B.16 C.24 D.
7．为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生( )
A.6人 B.8人 C.10人 D.12人
8．我国2024年4月至11月太阳能发电量同比增长速度依次为21.4%,29.1%,18.1%,16.4%,21.7%,12.7%,12.6%,10.3%,则这组数据的75%分位数为( )
A.21.55% B.21.65% C.21.4% D.21.7%
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下图是2003年4月21日至5月15日上午10时,北京市非典型肺炎疫情新增数据走势图.
则下列说法正确的有( )
A.新增疑似的人数最多的是4月29日,新增确诊的人数最多的是4月27日
B.新增疑似的人数最多的是4月27日,新增确诊的人数最多的是4月29日
C.新增治愈的人数最多的是5月13日,新增死亡的人数最少的是5月15日
D.从图中可以看出,本次疫情得到了有效控制
10．一个袋中有大小、形状完全相同的3个球，颜色分别为红、黄、蓝，从袋中无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则( )
A. B. C. D.A，B相互独立
11．下列说法正确的有( )
A.若随机变量X服从正态分布，，则
B.数据4，7，6，5，3，8，9，10的第70百分位数为8
C.回归解题思路中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．数据9，15，13，11，12的方差是___________.
13．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700.从中抽取70个样本，若从下图提供随机数表中第1行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是__________.
8442125331，3457860736，2530073286，2345788907，2368960804，
3256780843，6789535577，3489948375，2253557832，4577892345
14．用3种不同的颜色给M，N两个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，则M，N两个区域颜色相同的概率是__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知向量a，b均为单位向量，且它们的夹角为，求.
16．由mn个小正方形构成的长方形网格有m行和n列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的概率为p，放红球的概率为q，.
（1）若，，记y表示100轮放球实验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：
n 1 2 3 4 5
y 76 56 42 30 26
求y关于n的回归方程，并预测时，y的值（精确到1）.
（2）若，，，，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
（3）求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：.
附：经验回归方程系数，；，.
17．如图，四边形ABCD中，，，，，.
（1）求的面积；
（2）求线段AC的长度.
18．如图，在多面体中，四边形为正方形，四边形为梯形.，，，.
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)判断线段上是否存在点M，使得直线平面.（结论不要求证明）
19．如图，在三棱柱中，底面，底面为等边三角形，E，F分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.
参考答案
1．答案：C
解析：因为A与B互斥，
则，
可得，
所以.
故选：C.
2．答案：B
解析：由，，
得.
故选：B
3．答案：B
解析：由题意,从现有4名男生,2名女生选出3人参加学校组织的社会实践活动,
设男生甲被选中为事件A,其概率为,
设女生乙被选中为事件B,
则男生甲被选中且女生乙也被选中的概率为,
所以在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为.
故选：B.
4．答案：C
解析：因为全体队员中女队员所占比例为，
所以样本中女队员应抽取的人数为.
故选：C
5．答案：C
解析：是纯虚数
，且，故
故选：C
6．答案：A
解析：如图，设圆锥侧面展开扇形的圆心角为，
则由题可得，则，
在中，，
则小虫爬行的最短路程为.
故选：A.
7．答案：B
解析：依题意，设应抽取高三学生x人，
则，解得，
所以应抽取高三学生8人.
故选：B.
8．答案：A
解析：将这组数据从小到大排列为10.3%,12.6%,12.7%,16.4%,18.1%,21.4%,21.7%,29.1%.
因为,所以这组数据的75%分位数为.
故选：A.
9．答案：BCD
解析：新增疑似的人数最多的是4月27日162例,新增确诊的人数最多的是4月29日157例,故A错误,B正确;
新增治愈的人数最多的是5月13日35例,新增死亡的人数最少的是5月15日1例,故C正确;
由图,预测这次北京市非典型性肺炎疫情的发展趋势为:疫情初期确诊病例和疑似病例数量快速上升,然后确诊病例和疑似病例数量逐渐下降,本次疫情得到了有效控制,故D正确.
故选:BCD.
10．答案：AC
解析：对于A，，A正确；
对于B，，，
则，B错误；
对于C，，
，C正确；
对于D，，，
，A，B不独立，D错误.
故选：AC
11．答案：ABC
解析：对于A，由题意知该正态分布曲线关于直线对称，所以，所以，故选项A正确.对于B，将数据按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，7，8，9，10，共8个数.因为，所以第70百分位数为第6个数，即8，故选项B正确.对于C，回归解题思路中残差平方和越小，相关指数越接近于1，拟合效果越好，故选项C正确.对于D，由独立性检验，可知犯错误的概率超过0.05，故选项D错误.
12．答案：4
解析：这5个数的和为60，其均值为12，
故方差为，
故答案为：4.
13．答案：007
解析：从表中第1行第6列开始向右读取数据，
依次为253，313，457，860（舍去），
736（舍去），253（舍去），007，
故得到的第4个样本编号是007.
故答案为：007
14．答案：
解析：三种不同的颜色分别用a，b，c表示，
则给M，N两个区域涂色包含的基本事件有：
，，，，，
，，，共9个基本事件，
事件M，N两个区域颜色相同包含的基本事件有：
，，共3个基本事件，
所以事件M，N两个区域颜色相同的概率.
故答案为：.
15．答案：
解析：
，
.
16．答案：（1）回归方程为；预测时，
（2）分布列见解析，数学期望为
（3）证明见解析
解析：（1）由题知，
所以，
所以y关于n的回归方程为，
所以预测时，.
（2）由题知X的取值可能为0，1，2，
记“含红球的行数为k”为事件，记“每列都有白球”为事件B，
所以，
，
，
所以X的分布列为
X 0 1 2
P
所以.
（3）易知每一列至少一个红球的概率为，
记“不是每一列都至少一个红球”为事件A，则.
记“每一行都至少一个白球”为事件B，则，
显然，
所以，
所以.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为①，
所以，整理得.
易知，
所以，.
又，
所以②.
由①②得，，
所以的面积.
（2）由（1）知，，
在中，
.
又，
所以.
设，则，即，
所以.
在中，
，
所以.
18．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)存在，理由见解析
解析：(1)因为，所以，
又四边形为正方形，所以，
又，，平面，
所以平面，
因为平面，所以；
(2)因为、，
又，故，，两两互相垂直，
以A为坐标原点，，，所在直线分别为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系，
因为，，
，
所以，，
，，
设平面的法向量为，
则，
解得，令，
则，则，
又，
设直线与平面所成角的大小为，
则；
(3)线段BD上存在点M，使得直线平面，
设，即，
当时，M与B重合，此时与平面不平行，
当时，设，
则，
解得，，故，
设平面的法向量为，
则，
令，则，故，
则，
解得，
故线段BD上存在点M，
使得直线平面，此时.
19．答案：(1)证明见解析；
(2)证明见解析.
解析：(1)
如图：取的中点H，连结，
由于E，F分别为，的中点.
所以，而，所以有，
又因为，
所以四边形是平行四边形，
故，又因为平面，
平面，
所以平面；
(2)底面为等边三角形，E，F分别为，的中点.
可得，
又因为底面，底面，所以，
又因为，，平面，
所以平面，又因为，
所以平面，又因为平面，
所以平面平面.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年高一数学人教A版（2019）下学期期末考试模拟卷B卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知随机事件A和B互斥，且，.则( )
A.0.2 B.0.3 C.0.8 D.0.5
2．已知，，则( )
A. B. C. D.
3．某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为( )
A. B. C. D.
4．为了弘扬中华优秀传统文化，某市组建了一支72人的宣传队，其中男队员27人，女队员45人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为24的样本，如果样本按比例分配，那么女队员应抽取的人数为( )
A.18 B.16 C.15 D.9
5．设i为虚数单位，，若所以平面是纯虚数，则( )
A.2 B. C.1 D.
6．如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为12，底面圆的半径等于4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥侧面爬行一周后回到点P处，则小虫爬行的最短路程为( )
A. B.16 C.24 D.
7．为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生( )
A.6人 B.8人 C.10人 D.12人
8．我国2024年4月至11月太阳能发电量同比增长速度依次为21.4%,29.1%,18.1%,16.4%,21.7%,12.7%,12.6%,10.3%,则这组数据的75%分位数为( )
A.21.55% B.21.65% C.21.4% D.21.7%
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下图是2003年4月21日至5月15日上午10时,北京市非典型肺炎疫情新增数据走势图.
则下列说法正确的有( )
A.新增疑似的人数最多的是4月29日,新增确诊的人数最多的是4月27日
B.新增疑似的人数最多的是4月27日,新增确诊的人数最多的是4月29日
C.新增治愈的人数最多的是5月13日,新增死亡的人数最少的是5月15日
D.从图中可以看出,本次疫情得到了有效控制
10．一个袋中有大小、形状完全相同的3个球，颜色分别为红、黄、蓝，从袋中无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则( )
A. B. C. D.A，B相互独立
11．下列说法正确的有( )
A.若随机变量X服从正态分布，，则
B.数据4，7，6，5，3，8，9，10的第70百分位数为8
C.回归解题思路中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．数据9，15，13，11，12的方差是___________.
13．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700.从中抽取70个样本，若从下图提供随机数表中第1行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是__________.
8442125331，3457860736，2530073286，2345788907，2368960804，
3256780843，6789535577，3489948375，2253557832，4577892345
14．用3种不同的颜色给M，N两个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，则M，N两个区域颜色相同的概率是__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知向量a，b均为单位向量，且它们的夹角为，求.
16．由mn个小正方形构成的长方形网格有m行和n列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的概率为p，放红球的概率为q，.
（1）若，，记y表示100轮放球实验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：
n 1 2 3 4 5
y 76 56 42 30 26
求y关于n的回归方程，并预测时，y的值（精确到1）.
（2）若，，，，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
（3）求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：.
附：经验回归方程系数，；，.
17．如图，四边形ABCD中，，，，，.
（1）求的面积；
（2）求线段AC的长度.
18．如图，在多面体中，四边形为正方形，四边形为梯形.，，，.
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)判断线段上是否存在点M，使得直线平面.（结论不要求证明）
19．如图，在三棱柱中，底面，底面为等边三角形，E，F分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.
参考答案
1．答案：C
解析：因为A与B互斥，
则，
可得，
所以.
故选：C.
2．答案：B
解析：由，，
得.
故选：B
3．答案：B
解析：由题意,从现有4名男生,2名女生选出3人参加学校组织的社会实践活动,
设男生甲被选中为事件A,其概率为,
设女生乙被选中为事件B,
则男生甲被选中且女生乙也被选中的概率为,
所以在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为.
故选：B.
4．答案：C
解析：因为全体队员中女队员所占比例为，
所以样本中女队员应抽取的人数为.
故选：C
5．答案：C
解析：是纯虚数
，且，故
故选：C
6．答案：A
解析：如图，设圆锥侧面展开扇形的圆心角为，
则由题可得，则，
在中，，
则小虫爬行的最短路程为.
故选：A.
7．答案：B
解析：依题意，设应抽取高三学生x人，
则，解得，
所以应抽取高三学生8人.
故选：B.
8．答案：A
解析：将这组数据从小到大排列为10.3%,12.6%,12.7%,16.4%,18.1%,21.4%,21.7%,29.1%.
因为,所以这组数据的75%分位数为.
故选：A.
9．答案：BCD
解析：新增疑似的人数最多的是4月27日162例,新增确诊的人数最多的是4月29日157例,故A错误,B正确;
新增治愈的人数最多的是5月13日35例,新增死亡的人数最少的是5月15日1例,故C正确;
由图,预测这次北京市非典型性肺炎疫情的发展趋势为:疫情初期确诊病例和疑似病例数量快速上升,然后确诊病例和疑似病例数量逐渐下降,本次疫情得到了有效控制,故D正确.
故选:BCD.
10．答案：AC
解析：对于A，，A正确；
对于B，，，
则，B错误；
对于C，，
，C正确；
对于D，，，
，A，B不独立，D错误.
故选：AC
11．答案：ABC
解析：对于A，由题意知该正态分布曲线关于直线对称，所以，所以，故选项A正确.对于B，将数据按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，7，8，9，10，共8个数.因为，所以第70百分位数为第6个数，即8，故选项B正确.对于C，回归解题思路中残差平方和越小，相关指数越接近于1，拟合效果越好，故选项C正确.对于D，由独立性检验，可知犯错误的概率超过0.05，故选项D错误.
12．答案：4
解析：这5个数的和为60，其均值为12，
故方差为，
故答案为：4.
13．答案：007
解析：从表中第1行第6列开始向右读取数据，
依次为253，313，457，860（舍去），
736（舍去），253（舍去），007，
故得到的第4个样本编号是007.
故答案为：007
14．答案：
解析：三种不同的颜色分别用a，b，c表示，
则给M，N两个区域涂色包含的基本事件有：
，，，，，
，，，共9个基本事件，
事件M，N两个区域颜色相同包含的基本事件有：
，，共3个基本事件，
所以事件M，N两个区域颜色相同的概率.
故答案为：.
15．答案：
解析：
，
.
16．答案：（1）回归方程为；预测时，
（2）分布列见解析，数学期望为
（3）证明见解析
解析：（1）由题知，
所以，
所以y关于n的回归方程为，
所以预测时，.
（2）由题知X的取值可能为0，1，2，
记“含红球的行数为k”为事件，记“每列都有白球”为事件B，
所以，
，
，
所以X的分布列为
X 0 1 2
P
所以.
（3）易知每一列至少一个红球的概率为，
记“不是每一列都至少一个红球”为事件A，则.
记“每一行都至少一个白球”为事件B，则，
显然，
所以，
所以.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为①，
所以，整理得.
易知，
所以，.
又，
所以②.
由①②得，，
所以的面积.
（2）由（1）知，，
在中，
.
又，
所以.
设，则，即，
所以.
在中，
，
所以.
18．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)存在，理由见解析
解析：(1)因为，所以，
又四边形为正方形，所以，
又，，平面，
所以平面，
因为平面，所以；
(2)因为、，
又，故，，两两互相垂直，
以A为坐标原点，，，所在直线分别为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系，
因为，，
，
所以，，
，，
设平面的法向量为，
则，
解得，令，
则，则，
又，
设直线与平面所成角的大小为，
则；
(3)线段BD上存在点M，使得直线平面，
设，即，
当时，M与B重合，此时与平面不平行，
当时，设，
则，
解得，，故，
设平面的法向量为，
则，
令，则，故，
则，
解得，
故线段BD上存在点M，
使得直线平面，此时.
19．答案：(1)证明见解析；
(2)证明见解析.
解析：(1)
如图：取的中点H，连结，
由于E，F分别为，的中点.
所以，而，所以有，
又因为，
所以四边形是平行四边形，
故，又因为平面，
平面，
所以平面；
(2)底面为等边三角形，E，F分别为，的中点.
可得，
又因为底面，底面，所以，
又因为，，平面，
所以平面，又因为，
所以平面，又因为平面，
所以平面平面.
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