4.1 数列的概念 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
高二数学 选择性必修第二册 第四章 数列
数列的概念
传说古希腊毕格拉斯派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。
1，4，9，16，...
有人说大自然是懂数学的
树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列……都遵循了某种数学规律。
斐波那契数列
有人说大自然是懂数学的
树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列……都遵循了某种数学规律。
斐波那契数列
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……
1、王芳从1岁到17岁每年的身高（单位：cm)依次排成一列数：
75，87，96，103，110，116，120，128，145，
153，158，160，162，163，265，168.
问：它们之间能否互换位置？具有确定的顺序吗？
不能交换位置，且具有确定顺序
记王芳第岁时的身高为
,
,
,
2、在两河流域发掘的泥板上，有一列表示15天中从第一天到第15天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，
144，160，176，192，208，224，240.
问：它们之间能否互换位置？具有确定的顺序吗？
不能交换位置，且具有确定顺序
记第的数为
,
,
,
3、的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：
，，，，….
思考：你能仿照刚才的叙述，说明上述数据也是具有确定顺序的一列数吗？
① 75，87，96，103，110，116，120，128，145，153，158，160，162，163，265，168.
② 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
③ ，，，，….
追问：上述例子的共同特征是什么？
一列数
顺序
一、数列的定义
一般地，我们把按照确定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。
追问1：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，那这两个数列是不是同一个数列呢？
追问2：1，1，1，1，1，…是不是一个数列？
不是
是
问1：如何用一般的符号来表示数列？
首项
第二项
第n项
数列的一般形式是
简记为{}
追问：在数列中，符号{}和所表示的意义相同吗？
中的第n项这一个数值
{的是一个数列，一般说数列{
① 75，87，96，103，110，116，120，128，145，153，158，160，162，163，265，168.
② 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
③ ，，，，….
问2：对于不同的数列，它们的项数有何特点？
有穷数列：项数有限的数列
无穷数列：项数无限的数列
问3：数列中各项与各项序号k（k=1,2,3,…,n,…）之间的对应关系是什么关系？
序 号
项
1
2
3
…
…
n
…
…
函数关系
数列｛｝是从正整数集（或它的有限子集｛１，２，…，n｝）到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项，记为＝f(n)．
问4：函数有哪些表示方法呢？数列作为一种特殊的函数，又有哪些表示方法呢？
列表法、图象法、解析式法
75，87，96，103，110，116，120，128，145，153，158，160，162，163，265，168.
与函数类似，我们可以定义数列的单调性．
从第２项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；
从第２项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列．
特别地，各项都相等的数列叫做常数列．例如：1，1，1，...
二、数列的通项公式
如果数列{}的第n项和它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式。
，，，，….
=
例1：根据下列数列{}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象。
n 1 2 3 4 5
n 1 2 3 4 5
例2：根据下列数列{}的前4项，写出数列的一个通项公式：
（1）1，，，，….；
（2）2，0，2，0，….
回顾本节课所学知识，思考：
（1）什么是数列？数列的本质是什么？
（2）我们研究数列的基本路径是什么？
事实
下定义
表示方法
性质
特殊元素
现实生活、数学史、数学
按照确定的顺序排列的一列数
表格、图像、通项公式
递增、递减、常数列
本质：函数
思考：
（1）为什么例2中只要求写出数列的“一个”通项公式？
（2）你能写出前四项为0，2，0，2的数列的其它通项公式吗？
（3）你认为每个数列都有通项公式吗？
课后作业：
完成教材第5页练习1、2、4题