2025年中考数学考点专题讲练-第八块 压轴题分解 代几综合第1，2问（含答案）

第八块 压轴题分解 代几综合第1，2问
专题讲练1 代几综合(第1和第2问)(一)——方程与函数结合
考点一 与y轴平行线段——纵坐标之差，直线与抛物线间平行线段
【典例】如图，抛物线 与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.
(1)直接写出抛物线C 的解析式；
(2)如图，有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点O，B之间平行移动，直尺两长边被线段BC 和抛物线C 截得两线段 DE，FG.设点 D 的横坐标为t，且( 试比较线段 DE 与FG 的大小.
考点二 两抛物线间
变式.定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图，抛物线 与抛物线 组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线 和抛物线 与x轴有着相同的交点. B(点B在点A 右侧)，与y轴的交点分别为G，
(1)求抛物线 的解析式和点G 的坐标；
中小学教育资源及组卷应用平台
(2)点M 是x轴下方抛物线 上的点，过点 M 作. 轴于点N，交抛物线 于点 D，求线段MN与线段DM 的长度的比值.
专题讲练2 代几综合(第1和第2问)(二)——分类讨论
考点一 相似对应点不确定分类讨论
【典例】(2023·武汉)抛物线 交x轴于A，B两点(A在B的左边)，交y轴于点C.
(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)如图，作直线 ，分别交x轴，线段BC，抛物线 于D,E,F三点,连接CF,若 与 相似，求t的值.
考点二 平行四边形不确定分类讨论
变式.(2023·内江)如图，抛物线 )与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P 在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P 的坐标.
第八块 压轴题分解 代几综合第1，2问
专题讲练1 代几综合(第1和第2问)(一)——方程与函数结合
【典例】解：
(2)∵点D 的横坐标为t，且直尺的宽度为1，∴点F 的横坐标为t+1.设BC 的解析式为y= kx+b,则
∴BC 的解析式为y=x-3.
F(t+1,t -4),G(t+1,t-2),
∴DE-FG=2t-2.
当t=1时,DE=FG;
当0当1FG.
变式.解:(1)将A(-3,0),H(0,-1)代入 c中,
解得
在 中,令x=0,则y=-3,
∴G(0,-3);
(2)设.
则 ,N(t,0),
专题讲练2 代几综合(第1和第2问)(二)——分类讨论
【典例】解:(1)A(-2,0),B(4,0),C(0,-8);
(2)∵F是直线x=t与抛物线C 的交点,
①如图,若△BE D ∽△CE F 时,
∴CF ∥OB.
∵C(0,-8),∴t -2t-8=-8,解得,t=0(舍去)或t=2.
②如图,若△BE D ∽△F E C时,过F 作F T⊥y轴于点T.
∵B(4,0),C(0,-8),
∴OB=4,OC=8.
t ,
∴4t=8(2t-t ),解得,t=0(舍去)或 综上，符合题意的t的值为2或
变式.解：
①BQ为对角线时，
②BC或BP 为对角线时, m=2.