北师大版数学七年级（2024）下册教材习题1.4整式的除法
1．计算：
；(2) ；(3) ； (4) 。
【答案】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【分析】利用单项式除以单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）分析求解即可.
2．计算：
；(2) ；(3) ；(4) 。
【答案】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用多项式除以单项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的积相加）分析求解即可.
3．计算：
；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6)
【答案】解：（1）
=4a2c×
=a5bc3；
（2）
=9x4y2×（-15xy3）÷（-9x4y2）
=[9x4y2÷（-9x4y2）]×（-15xy3）
=15xy3；
（3）
=a-b3-ab3；
（4）
=mn-m2+n2；
（5）
=xy+y-；
（6）
=[x2+3x+2-2]÷x
=（x2+3x）÷x
=x+3.
【知识点】整式的混合运算；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】利用多项式除以单项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的积相加）分析求解即可.
4．一只圆柱形桶内装满了水， 已知桶的底面直径为 ， 高为 。又知另一个长方体形容器的长为 ， 宽为 。如果把这只圆柱形捅中的水全部倒入这个长方体形容器中 (水不溢出)， 那么水面的高度是多少
【答案】解：π×（）2×b÷（ab）
＝πa2b×
＝πa
答：水面高度是πa.
【知识点】整式的混合运算；圆柱的体积
【解析】【分析】利用圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”及圆半径与直径的关系“r＝”即可求出桶内水的体积，再根据水的体积不变和长方体体积计算公式“V＝abh”即可求出水面的高度．
5．如图 (单位： cm )， 图 (1) 的瓶子中盛满了水， 如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)这样的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子
【答案】解：（2H＋h）．
【知识点】整式的混合运算；圆柱的体积
【解析】【解答】解：瓶子中大圆柱的容积为V大＝πa2H（cm3），瓶子中小圆柱容积V小＝a2h（cm3），
杯子得容积为V杯子＝π（）2×8＝a2（cm3），
∴所需杯子个数为（πa2H＋a2h）÷a2＝2H＋h.
故答案为：（2H＋h）．
【分析】先分别求出图（1）中瓶子的容积，再求出杯子的容积，最后利用算式求出杯子个数为（πa2H＋a2h）÷a2＝2H＋h即可.
6．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5） ； （6） ；
（7）； （8） 。
【答案】解：（1）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方的计算方法逐项分析判断即可.
7．计算：
； (2) ；(3) 。
【答案】解：（1）；
（2）；
（3）.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】利用同底数幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法分析求解即可.
8．一个正方体的棱长为 。
（1）它的表面积是多少平方米
（2）它的体积是多少立方米
【答案】（1）解：根据题意可得：正方体的表面积=（2×102）2×6=4×104×6=2.4×105（mm2）.
（2）解：根据题意可得：正方体的体积=（2×102）3=8×106（mm3）
【知识点】整式的混合运算；积的乘方运算；幂的乘方运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）利用正方体的表面积的计算方法列出算式，再利用积的乘方和幂的乘方计算即可；
（2）利用正方体的体积的计算方法列出算式，再利用积的乘方和幂的乘方计算即可.
9．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）；
（5） ； （6）；
（7） （8） 。
【答案】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）.
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】利用多项式乘多项式，平方差公式、单项式乘单项式以及单项式除以单项式的计算方法逐项分析判断即可.
10．计算：
(1)； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) ； (6) ；
(7) ； (8) 。
【答案】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；整式的混合运算
【解析】【分析】利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法及合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
11．计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) 。
【答案】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】利用积的乘方、幂的乘方、平方差公式及整式的混合运算的计算方法逐项分析判断即可.
12．求下列各式的值：
（1） ， 其中 ；
（2） ， 其中 ；
（3） ，其中 。
【答案】（1）解：
=3x2+（-3x2+xy+xy2-y3）
=xy+xy2-y3
当x=2，y=-1时，
原式=xy+xy2-y3=2×（-1）+×2×（-1）2-×（-1）3=-.
（2）解：
=（x2y2-4-2x2y2+4）÷xy
=-x2y2÷xy
=-xy
当时，
原式=-xy=-10×（-）=.
（3）解：
=x2+2xy-（x2+2x+1）+2x
=2xy-1
当时，
原式=2xy-1=2××（-25）-1=-3.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加）和完全平方公式的定义及计算方法（两个数的和或差的平方等于这两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差）展开，再合并同类项，最后将值代入计算即可.
13．利用整式乘法公式计算：
(1)20012 ； (2) 2001×1999； (3) 992-1；
(4) 899×901+1； (5) 1232-124×122 。
【答案】解：（1）20012=（2000+1）2=20002+2×2000×1+12=4004001；
（2）2001×1999=（2000+1）×（2000-1）= 3999999；
（3）992-1=（100-1）2-1=1002-2×100×1+12-1=9800；
（4）899×901+1=（900-1）×（900+1）+1=9002-12+1=810000；
（5）1232-124×122=1232-（123+1）×（123-1）= 1232-1232+1=1.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】先将原式变形，再利用完全平方公式及平方差公式的计算方法逐项分析判断即可.
14．把下图左框里的整式分别乘（a+2b） ，将所得的积写在右框相应的位置上。
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（a+2b）（a+2b）=a2+4ab+4b2；
（a-2b）（a+2b）=a2-4b2；
（-a+2b）（a+2b）=-a2+4b2；
（-a-2b）（a+2b）=-a2-4ab-4b2；
故答案为：a2+4ab+4b2；a2-4b2；-a2+4b2；-a2-4ab-4b2.
【分析】利用完全平方公式及平方差公式的定义及计算方法分析求解即可.
15．分别计算下图中阴影部分的面积。
【答案】解：（1）根据题意可得：
S阴影=（3a+2b）（2a+b）-（a+2b）（a+b）
=6a2+3ab+4ab+2b2-（a2+ab+2ab+2b2）
=6a2+3ab+4ab+2b2-a2-ab-2ab-2b2
=5a2+4ab；
（2）根据题意可得：
S阴影=（b+2a）（a+3b+a）-3b×2a
=（b+2a）（2a+3b）-3b×2a
=2ab+3b2+4a2+6ab-6ab
=2ab+3b2+4a2.
【知识点】整式的混合运算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】利用长方形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积，再利用整式的混合运算的计算方法分析求解即可.
16．如图， 4 个长为 、宽为 的小长方形围成了一个大正方形，请用不同方法计算阴影部分的面积。你能得到怎样的等式？请验证它的正确性。
【答案】解：方法一：S阴影=（a+b）2-（a-b）2；方法二：S阴影=4ab；
∴可得等式：（a+b）2-（a-b）2=4ab；
证明：（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2）=4ab.
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】利用不同的表达式表示阴影部分的面积可得等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；再利用完全平方公式的计算方法分析求解即可.
17．请在下列横线上填上适当的式子：
（1） ( ；
（2） （2x+ ）2= +20xy+ ；
（3） )
（4） （ +4y ）（x+2y）=3x2+ xy+8y2
【答案】（1）2a，9b2；
（2）5y，4x2，25y2；
（3）1，3x；
（4）2x，8.
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：2a，9b2；
（2）（2x+5y）2=4x2+20xy+25y2，
故答案为：5y，4x2，25y2；
（3）（x+2）（x+1）=x2+3x+2，
故答案为：1，3x；
（4）（2x+4y）（x+2y）=3x2+8xy+8y2，
故答案为：2x，8.
【分析】（1）利用平方差公式的计算方法分析求解即可；
（2）利用完全平方公式的计算方法分析求解即可；
（3）利用多项式乘多项式的计算方法分析求解即可；
（4）利用多项式乘多项式的计算方法分析求解即可.
18．如图， 我国自主研发的 500 m 口径球面射电望远镜（FAST）有"中国天眼"之称，它的反射面面积约为 ；一个 11 人制正规足球场的面积约为 。"中国天眼"的反射面面积大约相当于多少个 11 人制正规足球场的面积（结果精确到1个）？
【答案】解：2.5×105÷（7.14×103）≈35（个）．
答：“中国天眼”的反射面面积大约相当于35个11人制正规足球场的面积．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】利用“中国天眼”的反射面积除以11 人制正规足球场的面积即可得到答案.
19．某种原子的质量为 0.00000000000000000000001993 g ， 请用科学记数法把它表示出来。
【答案】解： 0.00000000000000000000001993=1.993×10-23.
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
20． 分别准备几张如图所示的长方形和正方形卡片。
（1）用这些卡片拼一些新的长方形， 并计算新长方形的面积；
（2） 从这些卡片中选取几张， 用它们拼成一个面积为 的长方形。
【答案】（1）解：用3张A卡片、1张B卡片、2张C卡片它们拼出一个长为2a＋b，宽为a＋b的新长方形，
如图所示：
S＝（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋2ab＋ab＋b2＝2a2＋3ab＋b2.
（2）解：∵它们拼成的长方形的面积为，
∴这个长方形是由3张A卡片和2张C卡片，
如图所示：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）先根据题意作图图形，再利用多项式乘多项式的计算方法分析求解即可；
（2）先分析出个长方形是由3张A卡片和2张C卡片，再作出图形即可.
21．请在图中指出面积为 的图形， 并指出图中有多少个边长为 的正方形，有多少个边长为 的正方形，有多少个两边分别为 和 的长方形， 然后用相应的公式进行验证。
【答案】解：由图形可知，图中有1个边长为a的正方形，有9个边长为b的正方形，有6个两边分别为a和b的长方形，
∵（a＋3b）2＝a2＋2a 3b＋（3b）2＝a2＋6ab＋9b2，
∴（a＋3b）2＝a2＋6ab＋9b2．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可得到等式（a＋3b）2＝a2＋6ab＋9b2．
22．两个相邻整数的"平均数的平方"与这两个整数的"平方的平均数"相等吗？若不相等，相差多少？
【答案】解：不相等.
“两个相邻整数的平均数的平方”为（）2＝＝，
“它们平方数的平均数”为，
∵
＝
＝ ＜0，
∴“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们平方数的平均数”不相等，相差．
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用
【解析】【分析】先求出“两个相邻整数的平均数的平方”为（）2＝＝，“它们平方数的平均数”为，再作差即可.
23．根据有关理论， 当一颗恒星衰老时， 其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体。如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩。当这种坍缩使得它的半径达到施瓦西（Schwarzschild）半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体——黑洞。施瓦西半径（单位： m ）的计算公式是 ，其中 ，为万有引力常数； 表示星球的质量（单位： ，为光在真空中的传播速度。
已知太阳的质量为 ，计算太阳的施瓦西半径。
【答案】解：R＝＝2.96×103（m）．
答：太阳的施瓦氏半径为2.96×103m.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
24．整式乘法运算的研究思路是什么 整式乘法运算与幂的运算、数的运算之间有什么联系 请撰写一篇小短文阐述你的观点。
【答案】解：整式乘法是代数学中的一个基础概念，它涉及到多项式之间的乘法运算。研究整式乘法的运算，我们通常遵循以下几个步骤：
1、理解单项式乘法：首先，我们需要理解单项式乘法的基本原理，即系数相乘，相同字母的指数相加.
2、掌握多项式乘法：接着，我们将单项式乘法扩展到多项式乘法。多项式乘法遵循分配律，即一个多项式中的每一项都需要与另一个多项式中的每一项相乘.
3、学习特殊乘法公式：研究整式乘法中的特殊公式，如平方差公式、完全平方公式等，这些公式可以简化计算过程
4、探索运算规律：通过大量的练习，探索整式乘法的运规律，如交换律、结合律和分配律.
5、应用到实际问题：最后，将整式乘法应用到实际问题中，如几何问题、物理问题等，以加深理解和应用能力
整式乘法运算与幂的运算之间存在着密切的联系。以下是几个关键点：
1、幂的乘法法则：在整式乘法中，当我们乘以具有相同底数的幂时，我们实际上是在应用幂的乘法法则，即am×an=am+n，
2、幂的乘方：在整式乘法中，如果我们有一个幂的乘方如（am）n，我们可以通过整式乘法将其简化为amn.
3、多项式的乘法：当我们乘以多项式时，我们实际上是在将一个多项式中的每一项视为底数，并将另一个多项式中的每一项视为指数，然后应用幂的运算规则.
4、指数增长：在整式乘法中，指数的增长可以帮助我们理解多项式的次数如何随着乘法运算而增加.
5、简化表达式：在整式乘法中，我们经常需要简化表达式，这涉及到合并同类项，这与幂的运算中的合并同类项类似.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】利用整式的混合运算的计算方法，幂的运算和数的运算的计算方法分析求解即可.
1 / 1北师大版数学七年级（2024）下册教材习题1.4整式的除法
1．计算：
；(2) ；(3) ； (4) 。
2．计算：
；(2) ；(3) ；(4) 。
3．计算：
；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6)
4．一只圆柱形桶内装满了水， 已知桶的底面直径为 ， 高为 。又知另一个长方体形容器的长为 ， 宽为 。如果把这只圆柱形捅中的水全部倒入这个长方体形容器中 (水不溢出)， 那么水面的高度是多少
5．如图 (单位： cm )， 图 (1) 的瓶子中盛满了水， 如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)这样的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子
6．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5） ； （6） ；
（7）； （8） 。
7．计算：
； (2) ；(3) 。
8．一个正方体的棱长为 。
（1）它的表面积是多少平方米
（2）它的体积是多少立方米
9．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）；
（5） ； （6）；
（7） （8） 。
10．计算：
(1)； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) ； (6) ；
(7) ； (8) 。
11．计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) 。
12．求下列各式的值：
（1） ， 其中 ；
（2） ， 其中 ；
（3） ，其中 。
13．利用整式乘法公式计算：
(1)20012 ； (2) 2001×1999； (3) 992-1；
(4) 899×901+1； (5) 1232-124×122 。
14．把下图左框里的整式分别乘（a+2b） ，将所得的积写在右框相应的位置上。
15．分别计算下图中阴影部分的面积。
16．如图， 4 个长为 、宽为 的小长方形围成了一个大正方形，请用不同方法计算阴影部分的面积。你能得到怎样的等式？请验证它的正确性。
17．请在下列横线上填上适当的式子：
（1） ( ；
（2） （2x+ ）2= +20xy+ ；
（3） )
（4） （ +4y ）（x+2y）=3x2+ xy+8y2
18．如图， 我国自主研发的 500 m 口径球面射电望远镜（FAST）有"中国天眼"之称，它的反射面面积约为 ；一个 11 人制正规足球场的面积约为 。"中国天眼"的反射面面积大约相当于多少个 11 人制正规足球场的面积（结果精确到1个）？
19．某种原子的质量为 0.00000000000000000000001993 g ， 请用科学记数法把它表示出来。
20． 分别准备几张如图所示的长方形和正方形卡片。
（1）用这些卡片拼一些新的长方形， 并计算新长方形的面积；
（2） 从这些卡片中选取几张， 用它们拼成一个面积为 的长方形。
21．请在图中指出面积为 的图形， 并指出图中有多少个边长为 的正方形，有多少个边长为 的正方形，有多少个两边分别为 和 的长方形， 然后用相应的公式进行验证。
22．两个相邻整数的"平均数的平方"与这两个整数的"平方的平均数"相等吗？若不相等，相差多少？
23．根据有关理论， 当一颗恒星衰老时， 其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体。如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩。当这种坍缩使得它的半径达到施瓦西（Schwarzschild）半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体——黑洞。施瓦西半径（单位： m ）的计算公式是 ，其中 ，为万有引力常数； 表示星球的质量（单位： ，为光在真空中的传播速度。
已知太阳的质量为 ，计算太阳的施瓦西半径。
24．整式乘法运算的研究思路是什么 整式乘法运算与幂的运算、数的运算之间有什么联系 请撰写一篇小短文阐述你的观点。
答案解析部分
1．【答案】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【分析】利用单项式除以单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）分析求解即可.
2．【答案】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用多项式除以单项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的积相加）分析求解即可.
3．【答案】解：（1）
=4a2c×
=a5bc3；
（2）
=9x4y2×（-15xy3）÷（-9x4y2）
=[9x4y2÷（-9x4y2）]×（-15xy3）
=15xy3；
（3）
=a-b3-ab3；
（4）
=mn-m2+n2；
（5）
=xy+y-；
（6）
=[x2+3x+2-2]÷x
=（x2+3x）÷x
=x+3.
【知识点】整式的混合运算；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】利用多项式除以单项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的积相加）分析求解即可.
4．【答案】解：π×（）2×b÷（ab）
＝πa2b×
＝πa
答：水面高度是πa.
【知识点】整式的混合运算；圆柱的体积
【解析】【分析】利用圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”及圆半径与直径的关系“r＝”即可求出桶内水的体积，再根据水的体积不变和长方体体积计算公式“V＝abh”即可求出水面的高度．
5．【答案】解：（2H＋h）．
【知识点】整式的混合运算；圆柱的体积
【解析】【解答】解：瓶子中大圆柱的容积为V大＝πa2H（cm3），瓶子中小圆柱容积V小＝a2h（cm3），
杯子得容积为V杯子＝π（）2×8＝a2（cm3），
∴所需杯子个数为（πa2H＋a2h）÷a2＝2H＋h.
故答案为：（2H＋h）．
【分析】先分别求出图（1）中瓶子的容积，再求出杯子的容积，最后利用算式求出杯子个数为（πa2H＋a2h）÷a2＝2H＋h即可.
6．【答案】解：（1）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】利用同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方的计算方法逐项分析判断即可.
7．【答案】解：（1）；
（2）；
（3）.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】利用同底数幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法分析求解即可.
8．【答案】（1）解：根据题意可得：正方体的表面积=（2×102）2×6=4×104×6=2.4×105（mm2）.
（2）解：根据题意可得：正方体的体积=（2×102）3=8×106（mm3）
【知识点】整式的混合运算；积的乘方运算；幂的乘方运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）利用正方体的表面积的计算方法列出算式，再利用积的乘方和幂的乘方计算即可；
（2）利用正方体的体积的计算方法列出算式，再利用积的乘方和幂的乘方计算即可.
9．【答案】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）.
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】利用多项式乘多项式，平方差公式、单项式乘单项式以及单项式除以单项式的计算方法逐项分析判断即可.
10．【答案】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；整式的混合运算
【解析】【分析】利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法及合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
11．【答案】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】利用积的乘方、幂的乘方、平方差公式及整式的混合运算的计算方法逐项分析判断即可.
12．【答案】（1）解：
=3x2+（-3x2+xy+xy2-y3）
=xy+xy2-y3
当x=2，y=-1时，
原式=xy+xy2-y3=2×（-1）+×2×（-1）2-×（-1）3=-.
（2）解：
=（x2y2-4-2x2y2+4）÷xy
=-x2y2÷xy
=-xy
当时，
原式=-xy=-10×（-）=.
（3）解：
=x2+2xy-（x2+2x+1）+2x
=2xy-1
当时，
原式=2xy-1=2××（-25）-1=-3.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加）和完全平方公式的定义及计算方法（两个数的和或差的平方等于这两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差）展开，再合并同类项，最后将值代入计算即可.
13．【答案】解：（1）20012=（2000+1）2=20002+2×2000×1+12=4004001；
（2）2001×1999=（2000+1）×（2000-1）= 3999999；
（3）992-1=（100-1）2-1=1002-2×100×1+12-1=9800；
（4）899×901+1=（900-1）×（900+1）+1=9002-12+1=810000；
（5）1232-124×122=1232-（123+1）×（123-1）= 1232-1232+1=1.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】先将原式变形，再利用完全平方公式及平方差公式的计算方法逐项分析判断即可.
14．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（a+2b）（a+2b）=a2+4ab+4b2；
（a-2b）（a+2b）=a2-4b2；
（-a+2b）（a+2b）=-a2+4b2；
（-a-2b）（a+2b）=-a2-4ab-4b2；
故答案为：a2+4ab+4b2；a2-4b2；-a2+4b2；-a2-4ab-4b2.
【分析】利用完全平方公式及平方差公式的定义及计算方法分析求解即可.
15．【答案】解：（1）根据题意可得：
S阴影=（3a+2b）（2a+b）-（a+2b）（a+b）
=6a2+3ab+4ab+2b2-（a2+ab+2ab+2b2）
=6a2+3ab+4ab+2b2-a2-ab-2ab-2b2
=5a2+4ab；
（2）根据题意可得：
S阴影=（b+2a）（a+3b+a）-3b×2a
=（b+2a）（2a+3b）-3b×2a
=2ab+3b2+4a2+6ab-6ab
=2ab+3b2+4a2.
【知识点】整式的混合运算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】利用长方形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积，再利用整式的混合运算的计算方法分析求解即可.
16．【答案】解：方法一：S阴影=（a+b）2-（a-b）2；方法二：S阴影=4ab；
∴可得等式：（a+b）2-（a-b）2=4ab；
证明：（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2）=4ab.
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】利用不同的表达式表示阴影部分的面积可得等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；再利用完全平方公式的计算方法分析求解即可.
17．【答案】（1）2a，9b2；
（2）5y，4x2，25y2；
（3）1，3x；
（4）2x，8.
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：2a，9b2；
（2）（2x+5y）2=4x2+20xy+25y2，
故答案为：5y，4x2，25y2；
（3）（x+2）（x+1）=x2+3x+2，
故答案为：1，3x；
（4）（2x+4y）（x+2y）=3x2+8xy+8y2，
故答案为：2x，8.
【分析】（1）利用平方差公式的计算方法分析求解即可；
（2）利用完全平方公式的计算方法分析求解即可；
（3）利用多项式乘多项式的计算方法分析求解即可；
（4）利用多项式乘多项式的计算方法分析求解即可.
18．【答案】解：2.5×105÷（7.14×103）≈35（个）．
答：“中国天眼”的反射面面积大约相当于35个11人制正规足球场的面积．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】利用“中国天眼”的反射面积除以11 人制正规足球场的面积即可得到答案.
19．【答案】解： 0.00000000000000000000001993=1.993×10-23.
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
20．【答案】（1）解：用3张A卡片、1张B卡片、2张C卡片它们拼出一个长为2a＋b，宽为a＋b的新长方形，
如图所示：
S＝（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋2ab＋ab＋b2＝2a2＋3ab＋b2.
（2）解：∵它们拼成的长方形的面积为，
∴这个长方形是由3张A卡片和2张C卡片，
如图所示：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）先根据题意作图图形，再利用多项式乘多项式的计算方法分析求解即可；
（2）先分析出个长方形是由3张A卡片和2张C卡片，再作出图形即可.
21．【答案】解：由图形可知，图中有1个边长为a的正方形，有9个边长为b的正方形，有6个两边分别为a和b的长方形，
∵（a＋3b）2＝a2＋2a 3b＋（3b）2＝a2＋6ab＋9b2，
∴（a＋3b）2＝a2＋6ab＋9b2．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可得到等式（a＋3b）2＝a2＋6ab＋9b2．
22．【答案】解：不相等.
“两个相邻整数的平均数的平方”为（）2＝＝，
“它们平方数的平均数”为，
∵
＝
＝ ＜0，
∴“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们平方数的平均数”不相等，相差．
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用
【解析】【分析】先求出“两个相邻整数的平均数的平方”为（）2＝＝，“它们平方数的平均数”为，再作差即可.
23．【答案】解：R＝＝2.96×103（m）．
答：太阳的施瓦氏半径为2.96×103m.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
24．【答案】解：整式乘法是代数学中的一个基础概念，它涉及到多项式之间的乘法运算。研究整式乘法的运算，我们通常遵循以下几个步骤：
1、理解单项式乘法：首先，我们需要理解单项式乘法的基本原理，即系数相乘，相同字母的指数相加.
2、掌握多项式乘法：接着，我们将单项式乘法扩展到多项式乘法。多项式乘法遵循分配律，即一个多项式中的每一项都需要与另一个多项式中的每一项相乘.
3、学习特殊乘法公式：研究整式乘法中的特殊公式，如平方差公式、完全平方公式等，这些公式可以简化计算过程
4、探索运算规律：通过大量的练习，探索整式乘法的运规律，如交换律、结合律和分配律.
5、应用到实际问题：最后，将整式乘法应用到实际问题中，如几何问题、物理问题等，以加深理解和应用能力
整式乘法运算与幂的运算之间存在着密切的联系。以下是几个关键点：
1、幂的乘法法则：在整式乘法中，当我们乘以具有相同底数的幂时，我们实际上是在应用幂的乘法法则，即am×an=am+n，
2、幂的乘方：在整式乘法中，如果我们有一个幂的乘方如（am）n，我们可以通过整式乘法将其简化为amn.
3、多项式的乘法：当我们乘以多项式时，我们实际上是在将一个多项式中的每一项视为底数，并将另一个多项式中的每一项视为指数，然后应用幂的运算规则.
4、指数增长：在整式乘法中，指数的增长可以帮助我们理解多项式的次数如何随着乘法运算而增加.
5、简化表达式：在整式乘法中，我们经常需要简化表达式，这涉及到合并同类项，这与幂的运算中的合并同类项类似.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】利用整式的混合运算的计算方法，幂的运算和数的运算的计算方法分析求解即可.
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