湘教版七年级下册4.5 垂线 教学设计(表格式)

课题 垂线
教材分析 在小学已经认识了垂线，会判断两条直线是否垂直的关系，本节课是在已学知识的基础上学习本节课的知识，也为后续直角三角形和三角函数的学习奠定基础。
学情分析 学生在小学已经学习了关于垂线的基础知识，本节课是在上节课两直线相交的基础上学习垂线相关知识，垂直是特殊的相交。
教学 目标 1.理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 2.通过自学、探究、交流等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达的能力。 3.学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。
教学 重点 通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质。
教学 难点 动手画过直线上（外）的一点作已知直线的垂线
教学方法 边学边做，当堂达标的教学方法
教学 手段 例如：课件、板演 课 型 例如：新授课
教学 过程 教 学 内 容 二次备课 （用红色标注）
教学过程： 一、探索新知 环节一：利用多媒体展示情景引入： 教师提出问题：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 是否会出现四个角相想等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？ 学生认真阅读问题思考并回答： 会， 每个角都相等都等90°从而引出垂直的定义： 1、垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 2、垂直的表示： 文字语言： 几何语言： 图形语言： 直线a、b互相垂直, ∵∠1=90° 垂足为点O ∴a⊥b或b⊥a 3、垂直的书写形式： ∵AB⊥CD（已知） ∵∠1=90°（已知） ∴∠1=90°（垂直的定义） ∴ AB⊥CD（垂直的定义） 注意：垂直有两层含义： 1.由位置关系得出数量关系 2.由数量关系得出位置关系 4、课堂抢答： （1）、直线AB与直线CD相交于点O,若∠AOC=90°则 ①直线AB与CD的位置关系________。 ②记作 __________. ③交点O又叫做_______. ④直线AB的垂线是 ________ （2）、下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有（ ）个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直． (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直． (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直． A．4 B．3 C．2 D．1 5、例1：如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°， 判断OE与AB的位置关系，并说明理由。 解：∵∠1＝35°∠2＝55°（已知） ∠AOE+∠1+∠2＝ 180°(平角定义） ∴ ∠ AOE＝90°（代入求值） ∴ OE⊥AB (垂直的定义) 课堂练习： 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125° 求∠COE的度数. 环节二：垂线的画法 （1）、如图，已知直线 l，作l的垂线。 工具：直尺、三角板 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 无数条 画法：1放 2靠 3画 （2）、如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。 画法： 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. （3）、如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB是经过点A的直线l的垂线. 结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. （4）垂线的性质： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （5）课堂练习 1．选择题 过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）. 2.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线 注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 环节三： 此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段 ” （1）.垂线段的定义： 线段AB⊥直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。 垂线与垂线段有何区别和联系？ 区别：垂线是直线，垂线段是线段； 联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线 巩固练习： 已知，如图，∠ABC=90°，BE⊥AC，ED ⊥ BE， 则点A到直线BC的垂线段是 ； 点B到直线AC的垂线段是 ； 点C到直线AB的垂线段是 ； 点A到直线BE的垂线段是 ； 点B到直线ED的垂线段是 ； 点E到直线BC的垂线段是 ； 点C到直线ED的垂线段是 ； （2）.垂线段的性质： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 （3）巩固练习 1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（ 　） （A）从P点到AB的垂线段 (B)从P点到AB的垂线段长 （C）从P点到AB的垂线 （D）从 P点到AB的垂线长 2. （1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD; （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离。 其中正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 3.如图, CD⊥AB, ∠ACB=900 , 线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A)AC (B)BC (C)CD (D) 不能确定 环节四：课堂小结 我们这节课学习了“垂线”，同学们先自己想一想，本节课你有什么收获？你还有什么疑惑？然后与同伴交流一下，再把你的想法说出来，与全班同学来分享。
板书设计： 5．1．2垂线 一、垂线定义及符号表示： 二、垂线的画法：步骤：1 放 2 靠 3移 4画 三、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 四、垂线段的性质：垂线段最短 五、点到直线的距离定义：