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《 画一画 》教学设计
课题 画一画 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 《画一画》这节课主要是让学生初步认识正比例图象，并借助直观图加深对正比例的认识。教材创设了情境图，引导学生学会读图，认识正比例图象及其特征，同时还精心设计了问题，明确可以用图的形式直观表示两个成正比例的量的变化关系，进一步理解正比例。
学习目标 学习目标描述：结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。学习内容分析：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。学科核心素养分析：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
重点 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并认识到成正比例关系的两个量的图象特点。
难点 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.判断下面各题中的两种量是否成正比例，为什么？（1）《人民日报》的单价一定，总价与订阅的数量。（2）小明跳高的高度与他的身高。（3）水稻每公顷的产量一定，种水稻的公顷数与总数量。 学生独自完成，然后集体订正。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 任务一：正比例图像。课件出示：看电影的人数与所付票费如下表。人数012345678…票费/元0246…师：请你把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。师：我们可以把成正比例的两个量用列表的方法表示出来，老师还有一种方法也可以表示成正比例的量。用横轴表示人数，用纵轴表示票费，根据上表，可以描出下图中的点，说说（2，4）是如何得到的？（8，16）呢？师： 连接图上各点，你发现了什么？请说说你的发现？师：观察每个点所对应的纵轴和横轴上的数，这条直线上的点都有什么特点呢？师：点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点（100,200）也在这条直线上，你认为他说得对吗？师小结 ：成正比例的量我们可以用图的形式表示，正比例的图像是一条直线。 学生先独立思考，然后组内交流讨论。生：4人的票费是8元；5人的票费是10元；6人的票费是12元；7人的票费是14元；8人的票费是16元。 票费随着人数的变化而变化，票费与人数的比值都是2，比值一定，所以它们成正比例。学生先独立思考然后组内交流想法。生1：（2，4）这个点要先看横轴上的2，再看纵轴上的4，它们的交叉点就是（2，4），表示2人看电影要付4元。生2：（8，16）这个点要先看横轴上的8，再看纵轴上的16，它们的交叉点就是（8，16），表示8人看电影要付16元。生：我发现这些点都在一条直线上。生：纵轴上的数是横轴上的数的2倍。生：所付电影票费和看电影人数的比值是2。生1：点A对应横轴上的5人，对应纵轴上的10元，用数对（5，10）表示，表示5人看电影要付10元。 生2：根据我们发现的直线上的点的特点，纵轴上的数是横轴上的数的2倍，200是100的2倍，所以点（100，200）也在这条直线上，小明说得对。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 基础题：1.乘船的人数与所付船费如下表。（1）把上表填写完整。（2）所付船费与乘船人数成正比例吗？（3）先根据上表描点，再顺次连接各点， 你发现了什么？（4）点（8，40）在这条直线上吗？这 一点表示什么含义？ 学生先独立思考，然后组内交流。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
提高题：2.在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。
拓展题 3.回答下列问题。（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（π取3.14） ①直径为5cm的圆的周长约_____cm，计算结果为_____cm。②直径为15cm的圆的周长约____cm，计算结果为_____cm。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 画一画方法：填表——描点——连线作用：直线——找点——求值正比例的图像是一条直线。 利用简洁的文字呈现本节课的重难点，以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 1.填空。（1）路程和时间的比值是（ ）。如果（ ）一定，那么 路程和时间成（ ）比例。（2）在工作效率、工作总量、工作时间这三个量中，当（ ） 一定时。（ ）和（ ）成正比例。（3） 如果3A=b，那么A与b成（ ）比例。A与b的比是（ ）。2.一种丝绸每米售价40元，购买2m、3m、4m……这种丝绸各要多少元？将相应的金额填在表中。（1）购买丝绸的长度和所需要的金额成正比例吗？（2）用图像把题目的变化规律表示出来。
【综合实践类作业】下表是一根木料锯成的段数与锯的次数之间的关系。 （1）请你根据实际生活经验完成上表。（2）试着在方格纸中描出表示上表中的数量关系的点，并连接各点，你发现了什么？（3）若一根木料锯成5段要8分，那么锯成6段需要多少分？
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《正比例与反比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《正比例与反比例 》单元是数与代数第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：
通过具体情境，认识成正比的量(如=5)；能探索规律或变化趋势(如y=5x)。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能在具体情境中描述成正比的量 =(k≠0)，能找出生活中成正比的量的实例；能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图了解y=kx(k≠0)的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。
单元教材内容分析
主要包含正比例和反比例的相关知识。
学生认知情况
本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。
2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”从而认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例；能举出生活中成正比例和成反比例量的实例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解正、反比例的意义，初步了解正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图
教学难点
会判断两种量是否成正、反比例关系；会利用正比例关系图象解决简单的问题；能用多种方法解决有关正、反比例的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。运用正比例与反比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。体会正比例反比例与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题。
从具体编排来说，
本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面：
1.提供具体情境，引导学生体会生活中存在大量互相依存的变量，拓宽知识学习的背景。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生需要结合具体的情境感受生活中存在着很多变量，并体会到有的变量之间是存在一定关系的，如一个变量随另一个变量的变化而变化等。
2.经历知识的形成过程，引导学生从变化中看到“不变”，理解正比例和反比例的意义；正比例和反比例在生活中有着广泛应用，但是对于六年级的小学生来说很难自己从生活现象中抽象出数学关系。
3.充分利用直观图象，数形结合，帮助学生进一步认识正比例。教科书安排了“画一画”的活动，让学生先填表判断“看电影的人数与所付票费”是否成正比例，再将这组数据用“描点法”画在方格纸上，引导学生发现描出的点正好在一条直线上，了解正比例图象的特点。然后，引导学生读懂图，理解正比例图象上的点所表示的实际意义，并利用直线上的点的特征进行分析推断，借助图象直观进一步认识成正比例的两个量的变化规律。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 正比例与反比例 变化的量 1
正比例 1
画一画 1
反比列 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
变化的量 目标：结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。 任务一：学习相关联的量。 1.通过学习活动认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。
正比例 目标：结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。 任务一：认识正比例。 任务二：判断两个量是否成正比例的方法。 1.通过小组合作探究活动建构正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。 2.通过学习活动能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
画一画 目标：初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。 任务一：正比例图像。 1.通过小组合作探究活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。
反比例 目标：经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”认识反比例。能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。 任务一：反比例的意义。 任务二：判断两个量是否成反比例的方法。 1.通过学习活动，建构反比例意义，能从变化中看到“不变”认识反比例。 1.通过学习活动，能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例。
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