中小学教育资源及组卷应用平台
《正比例与反比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《正比例与反比例 》单元是数与代数第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：
通过具体情境，认识成正比的量(如=5)；能探索规律或变化趋势(如y=5x)。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能在具体情境中描述成正比的量 =(k≠0)，能找出生活中成正比的量的实例；能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图了解y=kx(k≠0)的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。
单元教材内容分析
主要包含正比例和反比例的相关知识。
学生认知情况
本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。
2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”从而认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例；能举出生活中成正比例和成反比例量的实例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解正、反比例的意义，初步了解正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图
教学难点
会判断两种量是否成正、反比例关系；会利用正比例关系图象解决简单的问题；能用多种方法解决有关正、反比例的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。运用正比例与反比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高解决问题的能力。体会正比例反比例与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题。
从具体编排来说，
本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面：
1.提供具体情境，引导学生体会生活中存在大量互相依存的变量，拓宽知识学习的背景。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生需要结合具体的情境感受生活中存在着很多变量，并体会到有的变量之间是存在一定关系的，如一个变量随另一个变量的变化而变化等。
2.经历知识的形成过程，引导学生从变化中看到“不变”，理解正比例和反比例的意义；正比例和反比例在生活中有着广泛应用，但是对于六年级的小学生来说很难自己从生活现象中抽象出数学关系。
3.充分利用直观图象，数形结合，帮助学生进一步认识正比例。教科书安排了“画一画”的活动，让学生先填表判断“看电影的人数与所付票费”是否成正比例，再将这组数据用“描点法”画在方格纸上，引导学生发现描出的点正好在一条直线上，了解正比例图象的特点。然后，引导学生读懂图，理解正比例图象上的点所表示的实际意义，并利用直线上的点的特征进行分析推断，借助图象直观进一步认识成正比例的两个量的变化规律。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 正比例与反比例 变化的量 1
正比例 1
画一画 1
反比列 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
变化的量 目标：结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。 任务一：学习相关联的量。 1.通过学习活动认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。
正比例 目标：结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。 任务一：认识正比例。 任务二：判断两个量是否成正比例的方法。 1.通过小组合作探究活动建构正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。 2.通过学习活动能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
画一画 目标：初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。 任务一：正比例图像。 1.通过小组合作探究活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。
反比例 目标：经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”认识反比例。能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。 任务一：反比例的意义。 任务二：判断两个量是否成反比例的方法。 1.通过学习活动，建构反比例意义，能从变化中看到“不变”认识反比例。 1.通过学习活动，能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《 反比例 》教学设计
课题 反比例 单元 第四单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 本节课着重让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，体会函数思想对于反比例意义的认识。教材从不同的角度、图形、生活实例提供了有利于学生探索并理解反比例意义的情境，引导学生研究两个变量之间的关系，从变化中看到不变，经历从具体情境中抽象出反比例的过程。
学习目标 学习目标描述：结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”认识反比例。学习内容分析：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。学科核心素养分析：经历比较、分析、归纳等数学活动、提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
重点 认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
难点 能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：什么是正比例？师：判断下面各题中的两个量是否成正比例？并说明理由。书包的单价一定，买书包的个数和总价。一本书页数一定，已读页数和剩下的页数。（3）汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间。师：我们已经知道了两个量成正比例关系的变化规律，今天我们探究的是与正比例关系相反的一种关系——反比例，它有什么变化规律呢？ 生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。学生独自完成，然后集体订正。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 任务一：反比例的意义。师：用 x、y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。 师：通过表格中的数据，你发现了什么 谁能说说你的发现？师：表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？先独立思考，然后在组内说说你找到的规律。课件出示：思考：表中有哪两个相关联的量？两个相关联的量，一个量是怎样对着另一个量的变化而变化的？变化规律是什么？一行一行地看，发现了什么？一列一列地看,又发现了什么？师：根据我们的发现，你能说说路程和时间的变化规律吗？师小结：像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。师：想一想，第一个问题中表1和表2中的长方形相邻两边的长成反比例吗？师：请你们想一想，怎样的两个量成反比例？教师根据学生的回答小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 学生先独立思考，然后组内交流。生：我发现长方形相邻两边的边长都在变化，长方形一条边的边长都随着邻边的边长的增加而减少。生：面积是24平方厘米的长方形相邻两边边长之间的关系：1×24=2×12=3×8……，相邻两边长的积都是24。生：周长是24厘米的长方形相邻两边边长之间的关系：1×11=11，2×10=20，3×9=27，……积不相等。1+11=2+10=3+9……，相邻两边长的积不相等，但相相邻两边长的和相等。生：路程都是120千米生：我发现时间是随着速度的变化而变化的。生：我发现10×12=60×2=80×1.5，积都是120。学生互相与同桌说一说。生：表1中，长方形的面积一定，长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。生：表2中，长方形的周长一定，长方形相邻两边边长的积不是一个确定的值，相邻两边边长不成反比例。学生独立思考，然后组内交流汇报。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生分析问题的能力，根据数量关系列式。借助画图，使学生直观地看到两个量之间的数量关系，能够更好地引导学生理解反比例的具体意义。
任务二：判断两个量是否成反比例的方法。课件展示： 师：除此之外，还可以怎么验证苹果的单价与数量是否成反比例？课件出示：师：从这个表中你发现了什么？教师根据据学生回答小结：单价和数量的乘积一样，苹果的单价和数量成反比例。师：你喜欢谁的方法呢？课件出示：奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。已读页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？师：通过这两个问题，你知道判断两个相关联的量是否成反比例的关键是什么吗？师：请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。 生：成反比例。因为苹果的单价高了，数量就少了；苹果的单价低了，数量就多了，反过来了。 生：还可以列表假设。生：我发现单价和数量的乘积总是相同。生：列表法比较好。因为根据表中的数据可以知道，苹果的数量随着单价的变化而变化，单价和数量的乘积一定，苹果的单价和数量成反比例。生：已读4页，还剩下76页，已读5页，还剩下75页。已读的页数与剩下的页数不成反比例。剩下的页数随着已读的页数的变化而变化，已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以它们不成反比例。生：两个相关联的量是否成反比例，关键是它们的积是否一定。积一定，它们成反比例，积不一定，它们不成反比例学生自由举例。 列举生活中的例子，促使学生积极参与讨论交流，启迪学生智慧，激发学生探求知识的兴趣，从而达到解决问题的目的。激发学生团队合作精神。
课堂练习 基础题：1.（1）把上表补充完整。（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。（3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？ 说明理由。 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
提高题：2.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所 用的时间。请把上表补充完整，再回答下列问题。（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？（3）李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字吗？
拓展题 3.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。（1）行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。（2）一个人跑步的速度和他的体重。（3）平行四边形的面积一定，它的底和高。（4）笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 反比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量的积一定,这两种量就叫作反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系式可表示为xy=k(一定)。 利用简洁的文字呈现本节课的重难点，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 1.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回 答下面的问题。（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积， 并比较积的大小。（3）说明这个积所表示的意义。（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？2.截至2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。
【综合实践类作业】3. 如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？（3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
