【课堂无忧】北师大版六下4.4《反比例》（课件）

(共30张PPT)
第四课时
反比例
（北师大）六年级
下
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”认识反比例。
01
02
能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。
03
经历比较、分析、归纳等数学活动、提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
新知导入
什么是正比例？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
新知导入
1.判断下面各题中的两个量是否成正比例？并说明理由。
（1）书包的单价一定，买书包的个数和总价。
（2）一本书页数一定，已读页数和剩下的页数。
（3）汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间。
成正比例
不成正比例
不成正比例
总价∶书包的个数＝单价（一定）
已读页数＋剩下的页数=一本书的页数（一定）
速度×时间=路程（一定）
学习任务一
反比例的意义
探究新知
用x，y 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
探究新知
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
探究新知
自行车 大巴车 小轿车
速度（千米/时） 10 60 80
时间/时 12 2 1.5
时间是随着速度的变化而变化的。
120
120
120
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？
路程/千米
探究新知
10 × 12 ＝120
40 × 3 ＝120
80 × 1.5 ＝120
对应的速度和所需时间的积总是一定的：
（一定）
速度×时间＝
路程
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
探究新知
表1和表2中的长方形相邻两边的长成反比例吗？
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
2
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
长方形相邻两边边
长的积一定，相邻
两边边长成反比例。
长方形相邻两边边
长的积不是一个确
定的值，相邻两边
边长不成反比例。
学习任务二
判断两个量是否成反比例的方法
探究新知
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
探究新知
你喜欢谁的方法呢？
苹果的数量随着单价的变化而变化，但单价和数量的乘积一定，苹果的单价和数量成反比例。
列表法比较好。
探究新知
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数 1 2 3 4 …
剩下的页数 79 78 77 …
已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
76
5
75
已读的页数与剩下的页数不成反比例。
探究新知
你知道判断两个相关联的量是否成反比例的关键是什么吗？
两个相关联的量是否成反比例，
关键是它们的积是否一定。
积一定，它们成反比例；
积不一定，它们不成反比例。
探究新知
请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。
能够烧的天数随着每天的烧煤量的变化而变化
每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定）
煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
课堂练习
（1）把上表补充完整。
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
（3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？
说明理由。
平均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
1.
8
6
4
3
课堂练均每天看的页数 10 15 20 30 40
看完全书所需天数 12
8
6
4
3
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
（3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。
看完全书所需天数随着平均每天看的页数的变化而变化，
平均每天看的页数越多，看完全书所需天数越少。
平均每天看的页数与看完全书所需天数成反比例
平均每天看的页数×看完全书所需天数＝全书的页数（一定）
课堂练习
2.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所
用的时间。
小敏 小峰 小英 小强
打字所用的时间/分 30 40 60 80
速度/（字/分） 80
请把上表补充完整，再回答下列问题。
（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？
（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？
（3）李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字吗？
60
40
30
课堂练习
（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？
（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？
（3）李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字吗？
成反比例。打字所用的时间随着打字的速度的变化而变化，但它们的积一定，也就是总字数是2400。
不同的人在打同一份稿件的过程中，稿件的总字数不变。
2400÷24=100（字） 答：李老师平均每分打100字。
小敏 小峰 小英 小强
打字所用的时间/分 30 40 60 80
速度/（字/分） 80
60
40
30
课堂练习
3.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（1）行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。
（2）一个人跑步的速度和他的体重。
成反比例。行驶的路程一定时，车轮需要转动的圈数随着车轮的周长的变化而变化，它们的积一定，也就是路程一定。
不成反比例。跑步的速度和他的体重的积不一定。
课堂练习
（3）平行四边形的面积一定，它的底和高。
（4）笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
成反比例。
平行四边形的面积一定，它的高随着底的变化而变化。
底×高=面积（一定）
不成反比例。剩下的路程随着已走的路程的变化而变化，它们的积不一定，和一定。
3.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
1.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回
答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积， 并比较积的大小。
300×1=150×2=100×3……
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
需要的天数 1 2 3 4 5 6
每天运的吨数和需要的天数两种量。
积相等
它们是相关联的量，需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
【知识技能类作业】
分层作业
1.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回
答下面的问题。
每天运的吨数 300 150 100 75 60 50
需要的天数 1 2 3 4 5 6
（3）说明这个积所表示的意义。
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
每天运的吨数×需要的天数＝总吨数（一定）
积表示这批货物的总吨数
每天运的吨数与需要的天数成反比例
分层作业
2.截至2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。
判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。
成反比例。
煤炭可开采年数随着煤碳年均开采量的变化而变化。
煤炭年均开采量×可开采年数=煤炭储量（一定）
分层作业
【综合实践类作业】
3. 如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。
（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪
个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和
转过的圈数是什么关系？
（3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果
大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
分层作业
（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？
哪个齿轮转的圈数多？
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？
（3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，
小齿轮每分转多少圈？
小齿轮转得更快，小齿轮转的圈数多。
转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例。
每个齿轮的齿数×转过的圈数＝总齿数（一定）
40×90÷24=150（圈） 答：小齿轮每分转150圈
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